Finite Group Databasebeta

← #31973548

Subgroups — #31973548

Order 18176.

1060 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1060 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601949C211yesmaximal, characteristic
2#22598794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598154C212yesmaximal, complemented
4#22587477C212yesmaximal, complemented
5#22587473C212yesmaximal, complemented
6#22587461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587457C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586778C212yesmaximal, complemented
11C71×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556157—22no—
13#17986709C2212yes—
14#17986699—22no—
15#17986677—22no—
16#17986642—22no—
17#17986634C2211yescharacteristic
18#17986547C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
20#17986528—22no—
21#17986507—22no—
22C4×#11765866C2212yes—
23C4×D4×D71—22no—
24#17986390—22no—
25#17986379C2211yescharacteristic, complemented
26#17986378C2211yescharacteristic, complemented
27#17986371C2211yescharacteristic
28#17986294C2212yescomplemented
29#17986290C2212yes—
30#17986286C2212yes—
31#17986282—22no—
32#17986278—22no—
33#17986040—22no—
34#17986021C2212yescomplemented
35#17985999—22no—
36C4×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
37#17985747C2212yescomplemented
38#17985743C2211yescharacteristic
39Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
40#17985728C2212yes—
41#17985726C2212yes—
42#559×C71C2211yescharacteristic
43#492×C71C2211yescharacteristic
44#477×C71C2212yescomplemented
45#331×C71C2211yescharacteristic
46Q8⋊C8×C71C2212yescomplemented
47C2×#11765866D412yes—
48C2×#11765864D412yes—
49C2×Q8×D71—21no—
50C2×D4×D71—22no—
51C22×C4×D71—22no—
52#14556157—48no—
53C2×Dic284—22no—
54C2×#11765855—22no—
55C2×#11765853—22no—
56C2×#11765848—21no—
57C2×#11765848—22no—
58#14556128C2311yescharacteristic
59#14556128C2311yescharacteristic
60#14556127—22no—
61#14556126—21no—
62#14556121—24no—
63#14556120—22no—
64#14556115D412yes—
65#14556111—22no—
66#14556110—24no—
67#14556106—24no—
68#14556104—22no—
69#14556101—24no—
70#14556099—22no—
71#14556099—22no—
72#14556098—22no—
73#14556096—22no—
74Q8×Dic71D412yes—
75C4×D284—22no—
76C4×D284—22no—
77C4×D284C2312yes—
78D4×Dic71—22no—
79#14556090—22no—
80#14556090D412yes—
81C4×C22⋊D71—24no—
82(C22⋊D71)⋊C4—24no—
83#14556086—22no—
84#14556086D412yes—
85#14556084—22no—
86C4⋊C4×D71—22no—
87C4⋊C4×D71—22no—
88C22⋊C4×D71—24no—
89C42×D71—22no—
90C42×D71C2311yescharacteristic
91#14556061—22no—
92#14556060—22no—
93#14556059—22no—
94C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
95Dic71⋊C8—22no—
96#14556052—22no—
97#14556050—22no—
98#14556048—22no—
99#14556038—21no—
100C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C71—22no—
102C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
103#127×C71C2311yescharacteristic
104#124×C71—22no—
105#123×C71—22no—
106C4×Q8×C71C2312yes—
107C4×D4×C71—22no—
108#107×C71—22no—
109C4⋊C8×C71C2312yes—
110#103×C71—22no—
111C4×C8×C71C2311yescharacteristic
112C23×D71—22no—
113#11765866—24no—
114#11765866—42no—
115#11765864—44no—
116C2×Dic142—21no—
117C2×Dic142—41no—
118C2×Dic142C2×D412yes—
119Q8×D71—44no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284C2×D412yes—
122C2×C22⋊D71—24no—
123C2×C22⋊D71—22no—
124D4×D71—44no—
125D4×D71—44no—
126C22×Dic71—22no—
127C2×C4×D71—22no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—24no—
131C2×C4×D71—41no—
132C2×C4×D71—84no—
133C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D71C2×D412yes—
135Dic284—44no—
136#11765855—44no—
137#11765853—44no—
138#11765848—24no—
139#11765848—44no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71C2×D412yes—
146Dic71⋊C4—24no—
147Dic71⋊C4—24no—
148Dic71⋊C4—42no—
149C22⋊Dic71—22no—
150C22⋊Dic71—24no—
151(C2×D71)⋊C4—24no—
152(C2×D71)⋊C4—22no—
153(C2×D71)⋊C4—22no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155C4×Dic71—22no—
156C4×Dic71—22no—
157C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic71C2×D412yes—
159C2×Q8×C71—21no—
160C2×Q8×C71C2×D412yes—
161C2×D4×C71—22no—
162C2×D4×C71C2×D412yes—
163C22×C4×C71—22no—
164SD16×C71—44no—
165C2×C8×C71—21no—
166C2×C8×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—22no—
169C4⋊C4×C71C2×D412yes—
170C22⋊C4×C71—24no—
171C22⋊C4×C71—22no—
172C42×C71—22no—
173C42×C71C2411yescharacteristic
174C23×C71—22no—
175C22×D71—22no—
176C22×D71—48no—
177C22×D71—82no—
178C22×D71#12011yescharacteristic
179Q8×C71—22no—
180Q8×C71—22no—
181Q8×C71—42no—
182D4×C71—42no—
183D4×C71—42no—
184D4×C71—42no—
185C2×C4×C71—22no—
186C2×C4×C71—22no—
187C2×C4×C71—41no—
188C2×C4×C71—82no—
189C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C71C22×D412yes—
191C22⋊D71—48no—
192C22⋊D71—82no—
193C2×Dic71—22no—
194C2×Dic71—22no—
195C2×Dic71—44no—
196C2×Dic71—41no—
197C2×Dic71#12012yes—
198C2×Dic71#12011yescharacteristic
199D284—22no—
200D284—44no—
201D284#13714yescomplemented
202C4×D71—22no—
203C4×D71—22no—
204C4×D71—22no—
205C4×D71—44no—
206C4×D71—42no—
207C4×D71—42no—
208C4×D71—44no—
209C4×D71—84no—
210C4×D71—82no—
211Dic142—42no—
212Dic142—42no—
213Dic142—82no—
214C8×C71—22no—
215C8×C71—42no—
216C71⋊C8—22no—
217C71⋊C8—42no—
218C22×C71—44no—
219C22×C71—42no—
220C22×C71C2×#12011yescharacteristic
221C2×D71—22no—
222C2×D71—24no—
223C2×D71—21no—
224C2×D71—42no—
225C2×D71—42no—
226C2×D71—88no—
227C4×C71—21no—
228C4×C71—42no—
229C4×C71—42no—
230C4×C71—81no—
231C4×C71C2×#13712yes—
232C4×C71#57512yes—
233Dic71—22no—
234Dic71—42no—
235Dic71—42no—
236Dic71—81no—
237Dic71#45312yes—
238#18528—711nomaximal, Sylow
239C2×C71—82no—
240C2×C71#300712yes—
241C2×C71C2×#45311yescharacteristic
242D71—41no—
243D71—44no—
244#3481—711no—
245#3152—711no—
246#3079—712no—
247#1632—712no—
248#1632—712no—
249#1630—711no—
250#1630D7111yescharacteristic, complemented
251#1629—711no—
252#1629—711no—
253#1560—711no—
254#1489—712no—
255C71#1852811yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×#137—1422no—
257#559C2×D7111yescharacteristic
258#554—712no—
259#553—1422no—
260#551—1422no—
261#546—1422no—
262D42—711no—
263#532—711no—
264C2×C4⋊Q8—711no—
265#529—1422no—
266#525—1422no—
267C4×#41—712no—
268C2×C4×D4—1422no—
269#497—1422no—
270#494—711no—
271#494—711no—
272#492—711no—
273#492C2×D7111yescharacteristic
274#477—712no—
275#477C2×D7112yescomplemented
276#476—712no—
277#476—712no—
278#475—1422no—
279#474—1422no—
280#428—1422no—
281#423—712no—
282#417—1422no—
283C4×M16—711no—
284#333—712no—
285#331—711no—
286#331C2×D7111yescharacteristic
287Q8⋊C8—712no—
288Q8⋊C8C2×D7112yescomplemented
289D4⋊C8—712no—
290D4⋊C8—712no—
291C2×#41—712no—
292C2×#41—712no—
293C22×Q8—1421no—
294C22×D4—1422no—
295C23×C4—1422no—
296#137—2848no—
297C2×Q16—1422no—
298C2×Q16—1422no—
299C2×SD16—22no—
300C2×SD16—1422no—
301C2×M16—1422no—
302C2×M16—1421no—
303C4⋊Q8—711no—
304C4⋊Q8—711no—
305C4⋊Q8—1422no—
306C4⋊Q8—1421no—
307C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
308#127C22×D7111yescharacteristic
309#126—1424no—
310#125—1422no—
311#124—22no—
312#124—712no—
313#123—22no—
314#123—1424no—
315#123—1422no—
316C22⋊Q8—1424no—
317C22⋊Q8—1422no—
318#121—1424no—
319#121—1422no—
320#121—1422no—
321#120—1422no—
322#120—1422no—
323C4×Q8—712no—
324C4×Q8C22×D7112yes—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—712no—
327C4×D4—712no—
328C4×D4—1422no—
329C4×D4—1422no—
330C4×D4—1422no—
331C4×D4—1424no—
332C4×D4—1422no—
333C4×D4—1424no—
334#117—712no—
335#117—1422no—
336#117—1422no—
337C2×C4⋊C4—1422no—
338C2×C4⋊C4—1422no—
339C2×C22⋊C4—1424no—
340C2×C42—711no—
341C2×C42—1422no—
342#107—22no—
343#107—1422no—
344#106—1422no—
345#106—1422no—
346C4⋊C8—712no—
347C4⋊C8—1422no—
348C4⋊C8C22×D7112yes—
349#103—22no—
350#103—1422no—
351#102—1422no—
352#102—1422no—
353#97—1421no—
354C4×C8—711no—
355C4×C8C22×D7111yescharacteristic
356C24—1422no—
357#41—2842no—
358#41—2844no—
359#41—1424no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—2841no—
362C2×Q8—2844no—
363C2×Q8—712no—
364C2×Q8—1421no—
365C2×Q8D4×D7112yes—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—2844no—
368C2×D4—2844no—
369C2×D4—712no—
370C2×D4—1422no—
371C2×D4—1424no—
372C2×D4—1422no—
373C2×D4D4×D7112yes—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—2841no—
376C22×C4—5684no—
377C22×C4—712no—
378C22×C4—711no—
379C22×C4—1422no—
380C22×C4—1422no—
381C22×C4—1424no—
382C22×C4—1422no—
383C22×C4—1422no—
384Q16—2844no—
385Q16—2844no—
386SD16—44no—
387SD16—2844no—
388M16—2844no—
389M16—1424no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—1422no—
393C2×C8—1421no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—2842no—
397C4⋊C4—712no—
398C4⋊C4—1422no—
399C4⋊C4—1424no—
400C4⋊C4—1424no—
401C4⋊C4—1422no—
402C4⋊C4—1422no—
403C4⋊C4D4×D7112yes—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—1422no—
407C22⋊C4—1422no—
408C22⋊C4—1424no—
409C22⋊C4—1424no—
410C22⋊C4—1422no—
411C22⋊C4—1422no—
412C42—22no—
413C42—711no—
414C42—712no—
415C42—1422no—
416C42—1422no—
417C42C23×D7111yescharacteristic
418C23—22no—
419C23—2848no—
420C23—5682no—
421C23—711no—
422C23—1422no—
423Q8—22no—
424Q8—22no—
425Q8—42no—
426Q8—2842no—
427Q8—2842no—
428Q8—5682no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—2844no—
433D4—2848no—
434D4—5682no—
435D4—714no—
436D4—1422no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—2844no—
442C2×C4—2844no—
443C2×C4—2844no—
444C2×C4—2842no—
445C2×C4—2842no—
446C2×C4—2841no—
447C2×C4—5684no—
448C2×C4—5682no—
449C2×C4—711no—
450C2×C4—712no—
451C2×C4—1422no—
452C2×C4—1422no—
453C2×C4—1422no—
454C2×C4—1422no—
455C2×C4—1422no—
456C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D7112yes—
458C8—22no—
459C8—42no—
460C8—2842no—
461C8—1422no—
462C22—42no—
463C22—44no—
464C22—2842no—
465C22—2842no—
466C22—5688no—
467C22—1421no—
468C22—1424no—
469C22—1422no—
470C22#120×D7111yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—81no—
475C4—2842no—
476C4—2842no—
477C4—5681no—
478C4—712no—
479C4—1422no—
480C4#137×D7112yes—
481C4#1798679612yes—
482C2—82no—
483C2—2844no—
484C2—2841no—
485C2#2259759712yes—
486C2#453×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1630C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601949C2
hypercenter#1630D71
hypocenterC71#18528
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598794C2semidirect
3. #22598154C2semidirect
4. #22587477C2semidirect
5. #22587473C2semidirect
6. #22587461C2semidirect
7. #22587457C2semidirect
8. #22587454C2semidirect
9. #22587072C2semidirect
10. #22586778C2semidirect
11. C71×#1630C2semidirect
19. C4⋊Q8×D71C22semidirect
25. #17986379C22semidirect
26. #17986378C22semidirect
28. #17986294C22semidirect
34. #17986021C22semidirect
36. C4×#11765848C22semidirect
37. #17985747C22semidirect
39. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
44. #477×C71C22semidirect
46. Q8⋊C8×C71C22semidirect
201. D284#137semidirect
250. #1630D71semidirect
255. C71#18528semidirect
275. #477C2×D71semidirect
288. Q8⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019492
#225987942
#225981542
#225874772
#225874732
#225874612
#225874572
#225874542
#225870722
#225867782
C71×#16302
#1852871