Finite Group Databasebeta

← #31973549

Subgroups — #31973549

Order 18176.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601950C211yesmaximal, characteristic
2#22598797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587473C212yesmaximal, complemented
5#22587472C212yesmaximal, complemented
6#22587460C212yesmaximal, complemented
7#22587455C212yesmaximal, complemented
8#22587073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586779C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556159—22no—
13#17986734C2211yescharacteristic
14#17986709C2211yescharacteristic
15#17986706C2211yescharacteristic
16#17986695—21no—
17#17986693—21no—
18#17986673—22no—
19#17986645—21no—
20#17986637—21no—
21D4×D284C2211yescharacteristic
22#17986549C2211yescharacteristic
23#17986536—21no—
24#17986533—21no—
25#17986508—22no—
26C4×#11765865C2211yescharacteristic
27C2×C4×D284—21no—
28C4×D4×D71—21no—
29#17986391—22no—
30#17986378C2212yescomplemented
31#17986373C2212yes—
32#17986291C2212yescomplemented
33#17986286C2212yes—
34#17986281—21no—
35#17986276—21no—
36#17986039—21no—
37#17986023C2211yescharacteristic, complemented
38#17985998—21no—
39C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
40#17985747C2212yescomplemented
41#17985742C2212yes—
42Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
43#17985729C2212yescomplemented
44D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
45#17985726C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#41×C71C2211yescharacteristic
48#477×C71C2212yescomplemented
49#476×C71C2212yes—
50#475×C71—21no—
51#474×C71—21no—
52#428×C71—21no—
53#423×C71C2211yescharacteristic, complemented
54#417×C71—21no—
55C2×#11765865D411yescharacteristic
56C2×#11765865D412yes—
57C22×D284—21no—
58C2×D4×D71—21no—
59C22×C4×D71—22no—
60#14556159—48no—
61C2×#11765855—24no—
62C2×#11765852—24no—
63C2×#11765849—21no—
64C2×#11765849—21no—
65#14556128C2311yescharacteristic
66#14556125C2311yescharacteristic
67#14556123—22no—
68#14556122—22no—
69#14556120—21no—
70#14556119—21no—
71#14556117—21no—
72#14556116—21no—
73#14556116D412yes—
74#14556113—22no—
75#14556113—22no—
76#14556111—22no—
77#14556110—22no—
78#14556107—21no—
79#14556106—22no—
80#14556105—22no—
81#14556104—21no—
82#14556103—21no—
83#14556102—21no—
84#14556102—21no—
85#14556102—21no—
86#14556101—22no—
87#14556100—22no—
88#14556098—22no—
89#14556096—22no—
90C4×Dic142D411yescharacteristic
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92C4×D284—22no—
93C4×D284—22no—
94C4×D284—21no—
95C4×D284—21no—
96C4×D284—21no—
97C4×D284—21no—
98C4×D284D411yescharacteristic
99C4×D284C2311yescharacteristic
100D4×Dic71—21no—
101#14556090—21no—
102C4×C22⋊D71—22no—
103C4×C22⋊D71—21no—
104C4×C22⋊D71—21no—
105(C22⋊D71)⋊C4—22no—
106#14556087D411yescharacteristic
107#14556085—22no—
108#14556085—21no—
109C2×C4⋊Dic71—21no—
110C4⋊C4×D71—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
112C22⋊C4×D71—22no—
113C42×D71—21no—
114#14556061—22no—
115#14556059—22no—
116C4⋊(C71⋊C8)—21no—
117C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
118#14556051—22no—
119#14556048—22no—
120#14556039—21no—
121C4×C71⋊C8C2312yes—
122C2×#41×C71D411yescharacteristic
123C22×Q8×C71—21no—
124C2×M16×C71—21no—
125C4⋊Q8×C71—21no—
126C4⋊Q8×C71—21no—
127C4⋊Q8×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71C2312yes—
129C4×Q8×C71D411yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×D4×C71—21no—
132C4×D4×C71—21no—
133C4×D4×C71D411yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135#117×C71—21no—
136#117×C71D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C71—21no—
138C2×C4⋊C4×C71—21no—
139C2×C42×C71—21no—
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141#107×C71—22no—
142#106×C71—22no—
143C4⋊C8×C71—21no—
144C4⋊C8×C71C2312yes—
145#103×C71—22no—
146#102×C71—22no—
147C23×D71—22no—
148#11765865—22no—
149#11765865—41no—
150#11765865—44no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic142C2×D412yes—
153C2×D284—22no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—42no—
157C2×D284—42no—
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C2×D284C2×D412yes—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—21no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163D4×D71—42no—
164D4×D71—42no—
165C22×Dic71—22no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—22no—
171C2×C4×D71—22no—
172C2×C4×D71—84no—
173#11765855—48no—
174#11765852—48no—
175#11765849—24no—
176#11765849—42no—
177C2×C71⋊C8—22no—
178C2×C71⋊C8—22no—
179C4⋊Dic71—22no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—21no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—21no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—21no—
202C4×Dic71—21no—
203#41×C71—22no—
204#41×C71—41no—
205C2×Q8×C71—22no—
206C2×Q8×C71—44no—
207C2×Q8×C71—41no—
208C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71—41no—
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218M16×C71—42no—
219C2×C8×C71—22no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—22no—
223C4⋊C4×C71—22no—
224C4⋊C4×C71—41no—
225C4⋊C4×C71—41no—
226C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C71—21no—
229C22⋊C4×C71—21no—
230C22⋊C4×C71—21no—
231C42×C71—21no—
232C42×C71—21no—
233C42×C71—21no—
234C42×C71C2×D411yescharacteristic
235C42×C71C2×D411yescharacteristic
236C42×C71C2×D411yescharacteristic
237C42×C71C2411yescharacteristic
238C23×C71—21no—
239C23×C71#12011yescharacteristic
240C22×D71—21no—
241C22×D71—22no—
242C22×D71—44no—
243C22×D71—44no—
244C22×D71—82no—
245Q8×C71—21no—
246Q8×C71—21no—
247Q8×C71—44no—
248Q8×C71—82no—
249D4×C71—21no—
250D4×C71—42no—
251D4×C71#13712yescomplemented
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—42no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—42no—
264C2×C4×C71—42no—
265C2×C4×C71—82no—
266C2×C4×C71#12011yescharacteristic
267C2×C4×C71#12011yescharacteristic
268C2×C4×C71#12011yescharacteristic
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D71—42no—
273C22⋊D71—44no—
274C22⋊D71—82no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—82no—
280D284—21no—
281D284—42no—
282D284—44no—
283D284—41no—
284D284—41no—
285D284—41no—
286D284—41no—
287D284#13712yescomplemented
288C4×D71—42no—
289C4×D71—41no—
290C4×D71—41no—
291C4×D71—42no—
292C4×D71—44no—
293C4×D71—82no—
294C4×D71—82no—
295Dic142—21no—
296Dic142—21no—
297Dic142—42no—
298C8×C71—42no—
299C71⋊C8—24no—
300C71⋊C8—42no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—22no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—21no—
305C22×C71—41no—
306C22×C71—41no—
307C22×C71C2×#12011yescharacteristic
308C2×D71—22no—
309C2×D71—41no—
310C2×D71—41no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—42no—
314C2×D71—88no—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—21no—
317C4×C71—21no—
318C4×C71—41no—
319C4×C71—41no—
320C4×C71—41no—
321C4×C71—82no—
322C4×C71#45312yes—
323C4×C71C2×#13711yescharacteristic
324C4×C71C2×#13711yescharacteristic
325C4×C71#57511yescharacteristic
326C4×C71#57511yescharacteristic
327Dic71—41no—
328Dic71—41no—
329Dic71—42no—
330Dic71—41no—
331#18528—711nomaximal, Sylow
332C2×C71—42no—
333C2×C71—41no—
334C2×C71#300711yescharacteristic
335C2×C71#300711yescharacteristic
336C2×C71C2×#45311yescharacteristic
337D71—42no—
338D71—82no—
339#3481—711no—
340#3152—711no—
341#3079—711no—
342#3079D7111yescharacteristic, complemented
343#1632—712no—
344#1632—712no—
345#1630—712no—
346#1629—712no—
347#1560—711no—
348#1489—711no—
349#1489—711no—
350C71#1852811yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#137—1422no—
352#559—711no—
353#554—711no—
354#554—711no—
355#553—1421no—
356#553—1421no—
357#551—1422no—
358#546—1421no—
359#546—1421no—
360D42—711no—
361#532—711no—
362C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
363#529—1421no—
364#529—1421no—
365#525—1422no—
366C4×#41—711no—
367C4×#41C2×D7111yescharacteristic
368C2×C4×D4—1421no—
369C2×C4×D4—1421no—
370#497—1422no—
371#494—712no—
372#492—712no—
373#477—712no—
374#477C2×D7112yescomplemented
375#476—712no—
376#476C2×D7112yes—
377#475—21no—
378#475—1421no—
379#474—21no—
380#474—1421no—
381#428—21no—
382#428—1421no—
383#423—711no—
384#423C2×D7111yescharacteristic, complemented
385#417—21no—
386#417—1421no—
387C4×M16—711no—
388#333—712no—
389#331—712no—
390Q8⋊C8—712no—
391Q8⋊C8—712no—
392D4⋊C8—712no—
393D4⋊C8—712no—
394C2×#41—712no—
395C2×#41—711no—
396C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
397C22×Q8—21no—
398C22×D4—1421no—
399C22×D4—1421no—
400C23×C4—1422no—
401#137—2848no—
402C2×Q16—1424no—
403C2×SD16—1424no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—1421no—
406C2×M16—1421no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—711no—
411C4⋊Q8C22×D7112yes—
412#127—711no—
413#126—1422no—
414#126—1422no—
415#125—1421no—
416#125—1421no—
417#124—712no—
418#124—1421no—
419#124—1421no—
420#123—1422no—
421#123—1422no—
422#123—1422no—
423#123—1422no—
424C22⋊Q8—1422no—
425C22⋊Q8—1422no—
426C22⋊Q8—1421no—
427C22⋊Q8—1421no—
428#121—1422no—
429#121—1421no—
430#121—1422no—
431#121—1421no—
432#121—1421no—
433#121—1421no—
434#120—1422no—
435#120—1422no—
436C4×Q8—711no—
437C4×Q8—711no—
438C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
439C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—711no—
443C4×D4—711no—
444C4×D4—1421no—
445C4×D4—1421no—
446C4×D4—1422no—
447C4×D4—1422no—
448C4×D4—1422no—
449C4×D4—1422no—
450C4×D4—1421no—
451C4×D4—1421no—
452C4×D4—1421no—
453C4×D4—1421no—
454C4×D4—1421no—
455C4×D4—1421no—
456C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
457C4×D4C22×D7111yescharacteristic
458#117—21no—
459#117—711no—
460#117—1422no—
461#117—1421no—
462#117C22⋊D7111yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—1421no—
466C2×C4⋊C4—1421no—
467C2×C22⋊C4—1422no—
468C2×C22⋊C4—1422no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—1421no—
471C2×C42C22×D7111yescharacteristic
472#107—22no—
473#107—1422no—
474#106—22no—
475#106—1422no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—712no—
478C4⋊C8—1421no—
479C4⋊C8C22×D7112yes—
480#103—22no—
481#103—1422no—
482#102—22no—
483#102—1422no—
484#97—1421no—
485C4×C8—712no—
486C24—1422no—
487#41—22no—
488#41—41no—
489#41—2841no—
490#41—2844no—
491#41—1422no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—44no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—712no—
496C2×Q8—711no—
497C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—2842no—
500C2×D4—2842no—
501C2×D4—2842no—
502C2×D4—2842no—
503C2×D4—712no—
504C2×D4—711no—
505C2×D4—1422no—
506C2×D4—1422no—
507C2×D4—1421no—
508C2×D4—1422no—
509C2×D4—1421no—
510C2×D4—1421no—
511C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—5684no—
517C22×C4—1422no—
518C22×C4—1422no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4—1421no—
522C22×C4—1422no—
523C22×C4—1422no—
524C22×C4D4×D7111yescharacteristic
525C22×C4D4×D7111yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
527Q16—2848no—
528SD16—2848no—
529M16—42no—
530M16—2842no—
531M16—1424no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1422no—
534C2×C8—1422no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—711no—
542C4⋊C4—711no—
543C4⋊C4—1422no—
544C4⋊C4—1422no—
545C4⋊C4—1422no—
546C4⋊C4—1422no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4—1421no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—1422no—
557C22⋊C4—1422no—
558C22⋊C4—1422no—
559C22⋊C4—1422no—
560C22⋊C4—1422no—
561C22⋊C4—1422no—
562C22⋊C4—1421no—
563C22⋊C4—1421no—
564C22⋊C4—1421no—
565C22⋊C4—1422no—
566C22⋊C4—1422no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—1421no—
571C42—1421no—
572C42—1421no—
573C42D4×D7111yescharacteristic
574C42D4×D7111yescharacteristic
575C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
576C42C23×D7111yescharacteristic
577C23—21no—
578C23—2844no—
579C23—2844no—
580C23—5682no—
581C23—1422no—
582C23—1421no—
583C23#1455609611yescharacteristic
584Q8—21no—
585Q8—21no—
586Q8—44no—
587Q8—82no—
588Q8—2842no—
589Q8—1421no—
590Q8—1421no—
591D4—21no—
592D4—42no—
593D4—2842no—
594D4—2844no—
595D4—2844no—
596D4—2842no—
597D4—2841no—
598D4—2841no—
599D4—2841no—
600D4—2841no—
601D4—5682no—
602D4—712no—
603D4—1421no—
604D4#1455615912yescomplemented
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—2842no—
620C2×C4—2842no—
621C2×C4—2844no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—5682no—
625C2×C4—5682no—
626C2×C4—5682no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1422no—
631C2×C4#1455609611yescharacteristic
632C2×C4#1455609611yescharacteristic
633C2×C4#1455609611yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—2842no—
639C8—1424no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—2841no—
647C22—2841no—
648C22—2842no—
649C22—2842no—
650C22—2842no—
651C22—5688no—
652C22—1422no—
653C22C2×#1455609611yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—82no—
661C4—2841no—
662C4—2842no—
663C4—2841no—
664C4—2841no—
665C4#1798616512yes—
666C4#137×D7111yescharacteristic
667C4C2×#1455615911yescharacteristic
668C4#1798679711yescharacteristic
669C4#1798679811yescharacteristic
670C2—41no—
671C2—42no—
672C2—2842no—
673C2—5682no—
674C2#2259759611yescharacteristic
675C2#2259759811yescharacteristic
676C2C2×#1798616511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3079C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601950C2
hypercenter#3079D71
hypocenterC71#18528
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598797C2semidirect
3. #22598149C2semidirect
4. #22587473C2semidirect
5. #22587472C2semidirect
6. #22587460C2semidirect
7. #22587455C2semidirect
8. #22587073C2semidirect
9. #22586779C2semidirect
10. #22586777C2semidirect
11. C71×#3079C2semidirect
30. #17986378C22semidirect
32. #17986291C22semidirect
37. #17986023C22semidirect
39. C4×#11765849C22semidirect
40. #17985747C22semidirect
42. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
43. #17985729C22semidirect
46. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
48. #477×C71C22semidirect
53. #423×C71C22semidirect
251. D4×C71#137semidirect
287. D284#137semidirect
342. #3079D71semidirect
350. C71#18528semidirect
362. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
374. #477C2×D71semidirect
384. #423C2×D71semidirect
604. D4#14556159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019502
#225987972
#225981492
#225874732
#225874722
#225874602
#225874552
#225870732
#225867792
#225867772
C71×#30792
#1852871