Finite Group Databasebeta

← #31973551

Subgroups — #31973551

Order 18176.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598800C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598155C212yesmaximal, complemented
3#22587474C214yesmaximal, complemented
4#22587461C212yesmaximal, complemented
5#22587456C212yesmaximal, complemented
6#22587075C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586779C212yesmaximal, complemented
8C71×#3481C211yesmaximal, characteristic
9C2×#14556158—22no—
10C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
11#17986394—22no—
12#17986378C2212yescomplemented
13#17986371C2212yes—
14#17986294C2214yescomplemented
15#17986289C2214yes—
16#17986284—22no—
17#17986279—22no—
18#17986042—22no—
19#17986023C2212yescomplemented
20#17986000—22no—
21C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
22#17985748C2212yescomplemented
23#17985743C2212yes—
24Q8⋊(C71⋊C8)C2214yescomplemented
25D4⋊(C71⋊C8)C2214yes—
26#559×C71C2211yescharacteristic
27#554×C71C2212yes—
28#553×C71—22no—
29#551×C71—22no—
30#546×C71—22no—
31D42×C71C2211yescharacteristic
32#532×C71C2211yescharacteristic
33#529×C71—22no—
34#525×C71—22no—
35C4×#41×C71C2212yes—
36C2×C4×D4×C71—22no—
37C22×Dic142—21no—
38#14556158—48no—
39C2×#11765855—24no—
40C2×#11765853—24no—
41C2×#11765849—21no—
42C2×#11765849—22no—
43#14556128—22no—
44#14556128—21no—
45#14556128C2312yes—
46C2×C4⋊Dic71—22no—
47#14556061—24no—
48#14556059—24no—
49C4⋊(C71⋊C8)—22no—
50C4⋊(C71⋊C8)C2314yes—
51#14556052—24no—
52#14556049—24no—
53#14556039—21no—
54C4×C71⋊C8C2312yes—
55C2×#41×C71D412yes—
56C2×#41×C71D412yes—
57C22×D4×C71—22no—
58C23×C4×C71—22no—
59C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
60#127×C71C2311yescharacteristic
61#126×C71—24no—
62#125×C71—22no—
63#124×C71—22no—
64#124×C71D412yes—
65#123×C71—22no—
66#123×C71—24no—
67#123×C71—22no—
68C22⋊Q8×C71—24no—
69C22⋊Q8×C71—22no—
70#121×C71—24no—
71#121×C71—22no—
72#121×C71—22no—
73#120×C71—22no—
74#120×C71—22no—
75C4×Q8×C71D412yes—
76C4×Q8×C71C2312yes—
77C4×D4×C71—24no—
78C4×D4×C71—24no—
79C4×D4×C71—22no—
80C4×D4×C71—22no—
81C4×D4×C71—22no—
82C4×D4×C71—22no—
83C4×D4×C71—22no—
84C4×D4×C71D412yes—
85C4×D4×C71C2312yes—
86#117×C71—22no—
87#117×C71—22no—
88#117×C71D412yes—
89C2×C4⋊C4×C71—22no—
90C2×C22⋊C4×C71—24no—
91C2×C42×C71—22no—
92C2×C42×C71C2311yescharacteristic
93C2×Dic142—22no—
94C2×Dic142—44no—
95C2×Dic142—41no—
96C22×Dic71—41no—
97#11765855—48no—
98#11765853—48no—
99#11765849—24no—
100#11765849—44no—
101C2×C71⋊C8—22no—
102C2×C71⋊C8—24no—
103C4⋊Dic71—24no—
104C4⋊Dic71—42no—
105C24×C71—22no—
106#41×C71—24no—
107#41×C71—42no—
108#41×C71—44no—
109C2×Q8×C71C2×D412yes—
110C2×Q8×C71C2×D412yes—
111C2×D4×C71—24no—
112C2×D4×C71—22no—
113C2×D4×C71—22no—
114C2×D4×C71—22no—
115C2×D4×C71—44no—
116C2×D4×C71—44no—
117C2×D4×C71C2×D412yes—
118C2×D4×C71C2×D412yes—
119C22×C4×C71—24no—
120C22×C4×C71—22no—
121C22×C4×C71—22no—
122C22×C4×C71—22no—
123C22×C4×C71—22no—
124C22×C4×C71—22no—
125C22×C4×C71—84no—
126C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C71C2×D412yes—
128C4⋊C4×C71—24no—
129C4⋊C4×C71—24no—
130C4⋊C4×C71—22no—
131C4⋊C4×C71—22no—
132C4⋊C4×C71—22no—
133C4⋊C4×C71C2×D412yes—
134C4⋊C4×C71C2×D412yes—
135C22⋊C4×C71—24no—
136C22⋊C4×C71—24no—
137C22⋊C4×C71—22no—
138C22⋊C4×C71—22no—
139C22⋊C4×C71—22no—
140C22⋊C4×C71—22no—
141C22⋊C4×C71—24no—
142C22⋊C4×C71—22no—
143C42×C71—22no—
144C42×C71—22no—
145C42×C71—22no—
146C42×C71C2×D412yes—
147C42×C71C2×D411yescharacteristic
148C42×C71C2411yescharacteristic
149C23×C71—22no—
150C23×C71—22no—
151C23×C71—48no—
152C23×C71—82no—
153C23×C71#12011yescharacteristic
154Q8×C71—22no—
155Q8×C71—22no—
156Q8×C71—42no—
157D4×C71—22no—
158D4×C71—42no—
159D4×C71—44no—
160D4×C71—48no—
161D4×C71—42no—
162D4×C71—42no—
163D4×C71—82no—
164D4×C71#13714yescomplemented
165C2×C4×C71—22no—
166C2×C4×C71—22no—
167C2×C4×C71—22no—
168C2×C4×C71—22no—
169C2×C4×C71—22no—
170C2×C4×C71—22no—
171C2×C4×C71—22no—
172C2×C4×C71—44no—
173C2×C4×C71—42no—
174C2×C4×C71—42no—
175C2×C4×C71—44no—
176C2×C4×C71—44no—
177C2×C4×C71—82no—
178C2×C4×C71—84no—
179C2×C4×C71#12012yes—
180C2×C4×C71#12011yescharacteristic
181C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C71C22×D412yes—
183C2×Dic71—42no—
184C2×Dic71—82no—
185Dic142—44no—
186Dic142—82no—
187C71⋊C8—24no—
188C71⋊C8—44no—
189C22×C71—22no—
190C22×C71—24no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—42no—
193C22×C71—42no—
194C22×C71—44no—
195C22×C71—42no—
196C22×C71—88no—
197C22×C71C2×#12011yescharacteristic
198C4×C71—22no—
199C4×C71—21no—
200C4×C71—42no—
201C4×C71—42no—
202C4×C71—42no—
203C4×C71—42no—
204C4×C71#45312yes—
205C4×C71C2×#13712yes—
206C4×C71#57512yes—
207Dic71—82no—
208#18528—711nomaximal, Sylow
209C2×C71—41no—
210C2×C71—44no—
211C2×C71—82no—
212C2×C71#300712yes—
213C2×C71C2×#45311yescharacteristic
214#3481D7111yescharacteristic
215#3152—711no—
216#3079—712no—
217#1632—714no—
218#1630—712no—
219#1629—712no—
220#1560—711no—
221#1489—712no—
222C71#1852811yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×#137—1422no—
224#559C2×D7111yescharacteristic
225#554C2×D7112yes—
226#553—22no—
227#551—22no—
228#546—22no—
229D42C2×D7111yescharacteristic
230#532C2×D7111yescharacteristic
231C2×C4⋊Q8—711no—
232#529—22no—
233#525—22no—
234C4×#41C2×D7112yes—
235C2×C4×D4—22no—
236#497—1422no—
237#494—712no—
238#492—712no—
239#477—714no—
240#476—714no—
241#475—1422no—
242#474—1422no—
243#428—1422no—
244#423—712no—
245#417—1422no—
246C4×M16—711no—
247#333—712no—
248#331—712no—
249Q8⋊C8—714no—
250D4⋊C8—714no—
251C2×#41C22⋊D7112yes—
252C2×#41C22⋊D7112yes—
253C22×Q8—1421no—
254C22×D4—22no—
255C23×C4—22no—
256#137—2848no—
257C2×Q16—1424no—
258C2×SD16—1424no—
259C2×M16—1422no—
260C2×M16—1421no—
261C4⋊Q8—712no—
262C4⋊Q8—1421no—
263C4⋊Q8—1422no—
264C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
265#127C22×D7111yescharacteristic
266#126—24no—
267#125—22no—
268#124—22no—
269#124C22⋊D7112yes—
270#123—22no—
271#123—24no—
272#123—22no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—22no—
275#121—24no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#120—22no—
279#120—22no—
280C4×Q8C22⋊D7112yes—
281C4×Q8C22×D7112yes—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4C22⋊D7112yes—
290C4×D4C22×D7112yes—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117C22⋊D7112yes—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—1422no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42C22×D7111yescharacteristic
299#107—1424no—
300#106—1424no—
301C4⋊C8—714no—
302C4⋊C8—1422no—
303#103—1424no—
304#102—1424no—
305#97—1421no—
306C4×C8—712no—
307C24—22no—
308#41—24no—
309#41—42no—
310#41—44no—
311C2×Q8—2844no—
312C2×Q8—2841no—
313C2×Q8—1422no—
314C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
315C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
323C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4—2841no—
332C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
333C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
334Q16—2848no—
335SD16—2848no—
336M16—2844no—
337M16—1424no—
338C2×C8—1424no—
339C2×C8—1422no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—2842no—
346C4⋊C4—1424no—
347C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
348C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—24no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—22no—
360C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
361C42C2×C22⋊D7112yes—
362C42C23×D7111yescharacteristic
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—48no—
366C23—82no—
367C23#1455609711yescharacteristic
368Q8—22no—
369Q8—22no—
370Q8—42no—
371Q8—2844no—
372Q8—5682no—
373D4—22no—
374D4—42no—
375D4—44no—
376D4—48no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—82no—
380D4#1455615814yescomplemented
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—2842no—
396C2×C4—5682no—
397C2×C4#1455609712yes—
398C2×C4#1455609711yescharacteristic
399C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
400C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
401C8—2844no—
402C8—1424no—
403C22—21no—
404C22—22no—
405C22—24no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—44no—
410C22—88no—
411C22C2×#1455609711yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—22no—
414C4—42no—
415C4—42no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—5682no—
419C4#1798616712yes—
420C4C2×#1455615812yes—
421C4#1798679712yes—
422C2—41no—
423C2—44no—
424C2—82no—
425C2#2259760012yes—
426C2C2×#1798616711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3481C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3481D71
hypocenterC71#18528
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598800C2semidirect
2. #22598155C2semidirect
3. #22587474C2semidirect
4. #22587461C2semidirect
5. #22587456C2semidirect
6. #22587075C2semidirect
7. #22586779C2semidirect
10. C2×#14556128C22semidirect
12. #17986378C22semidirect
14. #17986294C22semidirect
19. #17986023C22semidirect
21. C4×#11765849C22semidirect
22. #17985748C22semidirect
24. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
164. D4×C71#137semidirect
222. C71#18528semidirect
380. D4#14556158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988002
#225981552
#225874742
#225874612
#225874562
#225870752
#225867792
C71×#34812
#1852871