Finite Group Databasebeta

← #31973552

Subgroups — #31973552

Order 18176.

1060 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1060 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601948C211yesmaximal, characteristic
2#22598800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598156C212yesmaximal, complemented
4#22587475C214yesmaximal, complemented
5#22587462C212yesmaximal, complemented
6#22587457C212yesmaximal, complemented
7#22586777C212yesmaximal, complemented
8C71×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556158—22no—
10#17986735C2211yescharacteristic
11#17986710C2212yes—
12#17986696—22no—
13#17986679—22no—
14#17986646—22no—
15#17986634C2211yescharacteristic
16C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
17#17986531—22no—
18#17986506—22no—
19C4×#11765865C2212yes—
20C4×D4×D71—22no—
21#17986394—22no—
22#17986378C2212yescomplemented
23#17986371C2212yes—
24#17986295C2214yescomplemented
25#17986290C2214yes—
26#17986285—22no—
27#17986280—22no—
28#17986041—22no—
29#17986001—22no—
30C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
31#17985729C2214yescomplemented
32#17985726C2214yes—
33#532×C71C2211yescharacteristic
34#423×C71C2212yescomplemented
35#333×C71C2212yescomplemented
36#331×C71C2212yes—
37C2×#11765865D412yes—
38C22×Dic142—21no—
39C2×D4×D71—22no—
40C22×C4×D71—22no—
41#14556158—48no—
42C2×#11765855—24no—
43C2×#11765853—24no—
44C2×#11765849—21no—
45#14556128—22no—
46#14556128—21no—
47#14556128C2312yes—
48#14556121—24no—
49#14556119—22no—
50#14556115—22no—
51#14556110—24no—
52#14556109—22no—
53#14556109—22no—
54#14556108—22no—
55#14556104—24no—
56#14556099—24no—
57#14556099—22no—
58#14556096—22no—
59#14556096—22no—
60C4×Dic142D412yes—
61C4×Dic142C2312yes—
62C4×D284D412yes—
63C4×D284C2312yes—
64D4×Dic71—22no—
65#14556090—22no—
66C4×C22⋊D71—24no—
67C4×C22⋊D71—22no—
68C4×C22⋊D71—22no—
69(C22⋊D71)⋊C4—24no—
70#14556087—22no—
71#14556087D412yes—
72#14556085—22no—
73C2×C4⋊Dic71—22no—
74C4⋊C4×D71—22no—
75C22⋊C4×D71—24no—
76C42×D71—22no—
77#14556062—24no—
78#14556060—24no—
79#14556053—24no—
80#14556050—24no—
81#14556039—21no—
82C4×C71⋊C8C2312yes—
83C2×#41×C71D412yes—
84C2×M16×C71—22no—
85C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
86#127×C71C2311yescharacteristic
87#124×C71D412yes—
88#121×C71—22no—
89C4×D4×C71—22no—
90C2×C42×C71C2311yescharacteristic
91C4⋊C8×C71—22no—
92C4⋊C8×C71C2314yes—
93C23×D71—22no—
94#11765865—24no—
95#11765865—42no—
96C2×Dic142—22no—
97C2×Dic142—44no—
98C2×Dic142—41no—
99C2×Dic142C2×D412yes—
100C2×D284C2×D412yes—
101C2×C22⋊D71—24no—
102C2×C22⋊D71—22no—
103D4×D71—44no—
104D4×D71—44no—
105C22×Dic71—22no—
106C22×Dic71—41no—
107C2×C4×D71—22no—
108C2×C4×D71—22no—
109C2×C4×D71—22no—
110C2×C4×D71—24no—
111C2×C4×D71—84no—
112#11765855—48no—
113#11765853—48no—
114#11765849—24no—
115C2×C71⋊C8—22no—
116C4⋊Dic71—24no—
117C4⋊Dic71—24no—
118C4⋊Dic71—42no—
119C4⋊Dic71C2×D412yes—
120C4⋊Dic71C2×D412yes—
121Dic71⋊C4—24no—
122Dic71⋊C4—22no—
123Dic71⋊C4—22no—
124C22⋊Dic71—24no—
125C22⋊Dic71—22no—
126C22⋊Dic71—22no—
127C22⋊Dic71—22no—
128(C2×D71)⋊C4—24no—
129(C2×D71)⋊C4—22no—
130(C2×D71)⋊C4—22no—
131C4×Dic71—22no—
132C4×Dic71—22no—
133C4×Dic71—22no—
134#41×C71—44no—
135C2×Q8×C71C2×D412yes—
136C2×D4×C71—22no—
137C2×D4×C71—22no—
138C2×D4×C71C2×D412yes—
139C22×C4×C71—22no—
140C22×C4×C71C2×D412yes—
141C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
142M16×C71—44no—
143C2×C8×C71—24no—
144C4⋊C4×C71—22no—
145C22⋊C4×C71—24no—
146C42×C71C2×D412yes—
147C42×C71C2×D411yescharacteristic
148C42×C71C2411yescharacteristic
149C23×C71—22no—
150C23×C71#12011yescharacteristic
151C22×D71—22no—
152C22×D71—48no—
153C22×D71—82no—
154Q8×C71—42no—
155D4×C71—42no—
156D4×C71—42no—
157D4×C71—42no—
158D4×C71—82no—
159C2×C4×C71—22no—
160C2×C4×C71—22no—
161C2×C4×C71—22no—
162C2×C4×C71—22no—
163C2×C4×C71—44no—
164C2×C4×C71#12012yes—
165C2×C4×C71#12011yescharacteristic
166C2×C4×C71C22×D412yes—
167C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
168C22⋊D71—44no—
169C22⋊D71—48no—
170C2×Dic71—22no—
171C2×Dic71—22no—
172C2×Dic71—22no—
173C2×Dic71—42no—
174C2×Dic71—82no—
175C2×Dic71—82no—
176D284—22no—
177D284#13714yescomplemented
178C4×D71—44no—
179C4×D71—42no—
180C4×D71—42no—
181C4×D71—44no—
182C4×D71—84no—
183Dic142—22no—
184Dic142—22no—
185Dic142—44no—
186Dic142—82no—
187C8×C71—44no—
188C71⋊C8—24no—
189C22×C71—22no—
190C22×C71—21no—
191C22×C71—44no—
192C22×C71—42no—
193C22×C71C2×#12011yescharacteristic
194C2×D71—24no—
195C2×D71—42no—
196C2×D71—42no—
197C2×D71—88no—
198C4×C71—22no—
199C4×C71—21no—
200C4×C71—42no—
201C4×C71#45312yes—
202C4×C71C2×#13712yes—
203C4×C71#57512yes—
204Dic71—42no—
205Dic71—42no—
206Dic71—42no—
207Dic71—82no—
208#18528—711nomaximal, Sylow
209C2×C71—41no—
210C2×C71—82no—
211C2×C71#300712yes—
212C2×C71C2×#45311yescharacteristic
213D71—44no—
214#3481—711no—
215#3152—711no—
216#3079—712no—
217#1632—714no—
218#1630—712no—
219#1629—712no—
220#1560D7111yescharacteristic, complemented
221#1489—712no—
222C71#1852811yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×#137—1422no—
224#559—711no—
225#554—712no—
226#553—1422no—
227#551—1422no—
228#546—1422no—
229D42—711no—
230#532C2×D7111yescharacteristic
231C2×C4⋊Q8—711no—
232#529—1422no—
233#525—1422no—
234C4×#41—712no—
235C2×C4×D4—1422no—
236#497—1422no—
237#494—712no—
238#492—712no—
239#477—714no—
240#476—714no—
241#475—1422no—
242#474—1422no—
243#428—1422no—
244#423C2×D7112yescomplemented
245#417—1422no—
246C4×M16—711no—
247#333C2×D7112yescomplemented
248#331C2×D7112yes—
249Q8⋊C8—714no—
250D4⋊C8—714no—
251C2×#41—712no—
252C2×#41D28412yes—
253C22×Q8—1421no—
254C22×D4—1422no—
255C23×C4—1422no—
256#137—2848no—
257C2×Q16—1424no—
258C2×SD16—1424no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—1421no—
261C4⋊Q8—712no—
262C4⋊Q8—1422no—
263C4⋊Q8—1421no—
264C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
265#127C22×D7111yescharacteristic
266#126—1424no—
267#125—1422no—
268#124—1422no—
269#124D28412yes—
270#123—1424no—
271#123—1422no—
272#123—1422no—
273C22⋊Q8—1422no—
274C22⋊Q8—1424no—
275#121—22no—
276#121—1422no—
277#121—1424no—
278#120—1422no—
279#120—1422no—
280C4×Q8—712no—
281C4×Q8—712no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—712no—
284C4×D4—712no—
285C4×D4—1424no—
286C4×D4—1422no—
287C4×D4—1422no—
288C4×D4—1424no—
289C4×D4—1422no—
290C4×D4—1422no—
291#117—712no—
292#117—1422no—
293#117—1422no—
294C2×C4⋊C4—1422no—
295C2×C4⋊C4—1422no—
296C2×C22⋊C4—1424no—
297C2×C42—1422no—
298C2×C42C22×D7111yescharacteristic
299#107—1424no—
300#106—1424no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8C22×D7114yes—
303#103—1424no—
304#102—1424no—
305#97—1421no—
306C4×C8—712no—
307C24—1422no—
308#41—44no—
309#41—2842no—
310#41—1424no—
311C2×Q8—2844no—
312C2×Q8—2841no—
313C2×Q8—712no—
314C2×Q8—1422no—
315C2×Q8C2×D28412yes—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—2844no—
319C2×D4—2844no—
320C2×D4—712no—
321C2×D4—1424no—
322C2×D4—1422no—
323C2×D4C2×D28412yes—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—2841no—
326C22×C4—5684no—
327C22×C4—1424no—
328C22×C4—1422no—
329C22×C4—1422no—
330C22×C4—1422no—
331C22×C4—1422no—
332C22×C4D4×D7112yes—
333C22×C4C2×D28411yescharacteristic
334Q16—2848no—
335SD16—2848no—
336M16—44no—
337M16—1424no—
338C2×C8—24no—
339C2×C8—1422no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—2842no—
342C4⋊C4—712no—
343C4⋊C4—712no—
344C4⋊C4—1424no—
345C4⋊C4—1424no—
346C4⋊C4—1424no—
347C4⋊C4—1422no—
348C4⋊C4—1422no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—1424no—
351C22⋊C4—1424no—
352C22⋊C4—1422no—
353C22⋊C4—1422no—
354C22⋊C4—1422no—
355C22⋊C4—1422no—
356C22⋊C4—1422no—
357C42—1422no—
358C42—1422no—
359C42—1422no—
360C42D4×D7112yes—
361C42C2×D28411yescharacteristic
362C42C23×D7111yescharacteristic
363C23—22no—
364C23—2848no—
365C23—5682no—
366C23—1422no—
367C23#1455609811yescharacteristic
368Q8—42no—
369Q8—2844no—
370Q8—5682no—
371Q8—1422no—
372Q8—1422no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—82no—
377D4—2844no—
378D4—2848no—
379D4—714no—
380D4—1422no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—2844no—
387C2×C4—2844no—
388C2×C4—2842no—
389C2×C4—2842no—
390C2×C4—2842no—
391C2×C4—5684no—
392C2×C4—5682no—
393C2×C4—5682no—
394C2×C4—1422no—
395C2×C4—1422no—
396C2×C4—1422no—
397C2×C4#1455609812yes—
398C2×C4#1455609811yescharacteristic
399C2×C4C2×D4×D7112yes—
400C2×C4C22×D28411yescharacteristic
401C8—44no—
402C8—1424no—
403C22—21no—
404C22—22no—
405C22—42no—
406C22—44no—
407C22—2842no—
408C22—2842no—
409C22—5688no—
410C22—1424no—
411C22C2×#1455609811yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—22no—
414C4—42no—
415C4—2842no—
416C4—2842no—
417C4—2842no—
418C4—5682no—
419C4#1798616912yes—
420C4#137×D7112yes—
421C4#1798679512yes—
422C2—41no—
423C2—82no—
424C2—2844no—
425C2#2259760112yes—
426C2C2×#1798616911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1560C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601948C2
hypercenter#1560D71
hypocenterC71#18528
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598800C2semidirect
3. #22598156C2semidirect
4. #22587475C2semidirect
5. #22587462C2semidirect
6. #22587457C2semidirect
7. #22586777C2semidirect
8. C71×#1560C2semidirect
16. C2×#14556128C22semidirect
22. #17986378C22semidirect
24. #17986295C22semidirect
30. C4×#11765849C22semidirect
31. #17985729C22semidirect
34. #423×C71C22semidirect
35. #333×C71C22semidirect
177. D284#137semidirect
220. #1560D71semidirect
222. C71#18528semidirect
244. #423C2×D71semidirect
247. #333C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019482
#225988002
#225981562
#225874752
#225874622
#225874572
#225867772
C71×#15602
#1852871