Finite Group Databasebeta

← #31973557

Subgroups — #31973557

Order 18176.

1630 conjugacy classes of subgroups; only the 195 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 195 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598714C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598439C212yesmaximal, complemented
3#22587519C218yesmaximal, complemented
4#22587054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586783C212yesmaximal, complemented
6C2×D42×C71C211yesmaximal, characteristic
7#17986556C2211yescharacteristic, complemented
8#17986363—22no—
9#17986345C2214yescomplemented
10#17986334—22no—
11#17986279C2214yescomplemented
12#17986204C2214yescomplemented
13#17986150—22no—
14#17986099—24no—
15#17986056C2212yescomplemented
16#17986004—22no—
17C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
18#17985743C2214yescomplemented
19D4⋊(C71⋊C8)C2218yescomplemented
20C23×D4×C71—22no—
21D42×C71—22no—
22D42×C71—24no—
23D42×C71C2214yes—
24C2×#127×C71C2211yescharacteristic
25C2×#121×C71—22no—
26C2×#120×C71—22no—
27C2×C4×D4×C71C2212yes—
28C2×#11765853—24no—
29C2×#11765849—21no—
30#14556128C2312yescomplemented
31#14556120—21no—
32#14556107—22no—
33C4×Dic142—22no—
34#14556087—21no—
35#14556061—24no—
36C4⋊(C71⋊C8)C2314yescomplemented
37#14556051—24no—
38#14556049—28no—
39#14556049—24no—
40C22⋊(C71⋊C8)—22no—
41#14556039—22no—
42#14556039—21no—
43C4×C71⋊C8C2312yescomplemented
44C25×C71—22no—
45C22×D4×C71—24no—
46C22×D4×C71—28no—
47C22×D4×C71—28no—
48C22×D4×C71—22no—
49C22×D4×C71—416no—
50C22×D4×C71D412yes—
51C22×D4×C71D412yes—
52C23×C4×C71—22no—
53#127×C71—22no—
54#127×C71D412yes—
55#127×C71C2312yes—
56#121×C71—28no—
57#121×C71—28no—
58#120×C71—28no—
59#120×C71—28no—
60C4×D4×C71—22no—
61C4×D4×C71—22no—
62C4×D4×C71D414yes—
63C4×D4×C71C2314yes—
64C2×C4⋊C4×C71D412yes—
65C2×C22⋊C4×C71—22no—
66C2×C22⋊C4×C71—22no—
67C2×C42×C71C2311yescharacteristic
68C2×Dic142—22no—
69#11765853—48no—
70#11765849—42no—
71C2×C71⋊C8—22no—
72C2×C71⋊C8—24no—
73C4⋊Dic71—22no—
74C4⋊Dic71—22no—
75Dic71⋊C4—42no—
76C22⋊Dic71—41no—
77C4×Dic71—41no—
78C24×C71—22no—
79C24×C71—28no—
80C24×C71—22no—
81C24×C71—416no—
82C24×C71—84no—
83C2×D4×C71—28no—
84C2×D4×C71—216no—
85C2×D4×C71—22no—
86C2×D4×C71—24no—
87C2×D4×C71—22no—
88C2×D4×C71—24no—
89C2×D4×C71—48no—
90C2×D4×C71—44no—
91C2×D4×C71—432no—
92C2×D4×C71—416no—
93C2×D4×C71—416no—
94C2×D4×C71—416no—
95C2×D4×C71C2×D414yes—
96C2×D4×C71C2×D414yes—
97C22×C4×C71—22no—
98C22×C4×C71—24no—
99C22×C4×C71—24no—
100C22×C4×C71—48no—
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C71C2×D412yes—
103C4⋊C4×C71—22no—
104C4⋊C4×C71C2×D414yes—
105C22⋊C4×C71—28no—
106C22⋊C4×C71—24no—
107C22⋊C4×C71—24no—
108C42×C71C2×D411yescharacteristic
109C42×C71C2×D412yes—
110C42×C71C2411yescharacteristic
111C23×C71—28no—
112C23×C71—24no—
113C23×C71—24no—
114C23×C71—44no—
115C23×C71—48no—
116C23×C71—432no—
117C23×C71—44no—
118C23×C71—44no—
119C23×C71—88no—
120C23×C71—832no—
121C23×C71#12011yescharacteristic
122D4×C71—28no—
123D4×C71—24no—
124D4×C71—44no—
125D4×C71—48no—
126D4×C71—432no—
127D4×C71—48no—
128D4×C71—82no—
129D4×C71AGL(1,ℤ/8)18yes—
130C2×C4×C71—22no—
131C2×C4×C71—24no—
132C2×C4×C71—24no—
133C2×C4×C71—48no—
134C2×C4×C71—44no—
135C2×C4×C71—48no—
136C2×C4×C71#12011yescharacteristic
137C2×C4×C71#12012yes—
138C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
139C2×C4×C71C22×D412yes—
140C2×Dic71—42no—
141Dic142—44no—
142C71⋊C8—42no—
143C71⋊C8—44no—
144C22×C71—22no—
145C22×C71—28no—
146C22×C71—416no—
147C22×C71—44no—
148C22×C71—44no—
149C22×C71—48no—
150C22×C71—44no—
151C22×C71—88no—
152C22×C71—832no—
153C22×C71#45512yes—
154C22×C71C2×#12011yescharacteristic
155C4×C71—22no—
156C4×C71—21no—
157C4×C71—21no—
158C4×C71—44no—
159C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
160Dic71—82no—
161#18529—711nomaximal, Sylow
162C2×C71—22no—
163C2×C71—48no—
164C2×C71—84no—
165C2×C71#300312yes—
166C2×C71C2×#45511yescharacteristic
167C2×D42D7111yescharacteristic
168#3138—711no—
169#3110—712no—
170#1639—718no—
171#1555—711no—
172#1490—712no—
173C71#1852911yescharacteristic, complemented, Sylow
174C23×D4—22no—
175D42—22no—
176D42—24no—
177D42C2×D7114yes—
178#533—711no—
179C2×#127C2×D7111yescharacteristic
180C2×#121—22no—
181C2×#120—22no—
182C2×C4×D4C2×D7112yes—
183#490—1422no—
184#486—714no—
185#484—1422no—
186#474—714no—
187#461—714no—
188#450—1422no—
189#440—1424no—
190#432—712no—
191#418—1422no—
192C4×M16—711no—
193#331—714no—
194D4⋊C8—718no—
195C25—22no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—28no—
198C22×D4—28no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—416no—
201C22×D4C22⋊D7112yes—
202C22×D4C22⋊D7112yes—
203C23×C4—22no—
204C2×SD16—1424no—
205C2×M16—1421no—
206C4⋊Q8—712no—
207#127—22no—
208#127C22⋊D7112yes—
209#127C22×D7112yes—
210#125—1421no—
211C22⋊Q8—1422no—
212#121—28no—
213#121—28no—
214#120—28no—
215#120—28no—
216C4×Q8—1422no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4C22⋊D7114yes—
220C4×D4C22×D7114yes—
221#117—1421no—
222C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C42C22×D7111yescharacteristic
226#107—1424no—
227C4⋊C8—714no—
228#103—1424no—
229#102—1428no—
230#102—1424no—
231C22⋊C8—1422no—
232#97—1421no—
233#97—1422no—
234C4×C8—712no—
235C24—22no—
236C24—28no—
237C24—22no—
238C24—416no—
239C24—84no—
240C2×Q8—1422no—
241C2×D4—28no—
242C2×D4—216no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—48no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—432no—
250C2×D4—416no—
251C2×D4—416no—
252C2×D4—416no—
253C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
254C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—48no—
259C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
260C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
261SD16—2848no—
262M16—2842no—
263C2×C8—1422no—
264C2×C8—1424no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—2842no—
267C4⋊C4—1422no—
268C4⋊C4—1422no—
269C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
270C22⋊C4—28no—
271C22⋊C4—24no—
272C22⋊C4—24no—
273C22⋊C4—2841no—
274C42—2841no—
275C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
276C42C2×C22⋊D7112yes—
277C42C23×D7111yescharacteristic
278C23—28no—
279C23—24no—
280C23—24no—
281C23—44no—
282C23—48no—
283C23—432no—
284C23—44no—
285C23—44no—
286C23—88no—
287C23—832no—
288C23#1455609711yescharacteristic
289Q8—2844no—
290D4—28no—
291D4—24no—
292D4—44no—
293D4—48no—
294D4—432no—
295D4—48no—
296D4—82no—
297D4#1455615418yes—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—24no—
301C2×C4—48no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—48no—
304C2×C4—2842no—
305C2×C4#1455609711yescharacteristic
306C2×C4#1455609712yes—
307C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
308C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
309C8—2842no—
310C8—2844no—
311C22—22no—
312C22—28no—
313C22—416no—
314C22—44no—
315C22—44no—
316C22—44no—
317C22—48no—
318C22—88no—
319C22—832no—
320C22#1798617712yes—
321C22C2×#1455609711yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—22no—
325C4—44no—
326C4—5682no—
327C4C2×#1455615414yes—
328C2—22no—
329C2—48no—
330C2—84no—
331C2#2259756712yes—
332C2C2×#1798617711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC2×D42×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×D42D71
hypocenterC71#18529
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598714C2semidirect
2. #22598439C2semidirect
3. #22587519C2semidirect
4. #22587054C2semidirect
5. #22586783C2semidirect
7. #17986556C22semidirect
9. #17986345C22semidirect
11. #17986279C22semidirect
12. #17986204C22semidirect
15. #17986056C22semidirect
17. C4×#11765849C22semidirect
18. #17985743C22semidirect
19. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
30. #14556128C23semidirect
36. C4⋊(C71⋊C8)C23semidirect
43. C4×C71⋊C8C23semidirect
173. C71#18529semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987142
#225984392
#225875192
#225870542
#225867832
C2×D42×C712
#1852971