Finite Group Databasebeta

← #31973558

Subgroups — #31973558

Order 18176.

1630 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986634C211yesmaximal, characteristic
2#22598714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598440C212yesmaximal, complemented
4#22587520C218yesmaximal, complemented
5#22586782C212yesmaximal, complemented
6C71×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×D4×D71—22no—
8#17986634—24no—
9#17986634—22no—
10#17986634C2214yes—
11#17986556C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#14556099—22no—
13C2×#14556096—22no—
14C2×C4×D284C2212yes—
15#17986363—22no—
16#17986345C2214yescomplemented
17#17986335—22no—
18#17986280C2214yescomplemented
19#17986205C2214yescomplemented
20#17986152—22no—
21#17986101—24no—
22#17986004—22no—
23C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
24#17985726C2218yescomplemented
25C2×#127×C71C2211yescharacteristic
26#432×C71C2212yescomplemented
27#331×C71C2214yescomplemented
28C24×D71—22no—
29C22×D284D412yes—
30C22×C22⋊D71—24no—
31C2×D4×D71—28no—
32C2×D4×D71—28no—
33C2×D4×D71—416no—
34C22×C4×D71—22no—
35C2×#11765854—24no—
36C2×#11765849—21no—
37#14556128C2312yescomplemented
38#14556120—21no—
39#14556107—22no—
40#14556099—28no—
41#14556099—28no—
42#14556096—28no—
43#14556096—28no—
44C4×Dic142—22no—
45C4×D284—22no—
46C4×D284—22no—
47C4×D284D414yes—
48C4×D284C2314yes—
49#14556087—21no—
50C2×C4⋊Dic71D412yes—
51C2×C22⋊Dic71—22no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
53#14556062—24no—
54#14556053—24no—
55#14556050—24no—
56#14556049—28no—
57#14556039—21no—
58C4×C71⋊C8C2312yescomplemented
59C22×D4×C71—22no—
60C22×D4×C71D412yes—
61#127×C71—22no—
62#127×C71D412yes—
63#127×C71C2312yes—
64C2×C42×C71C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C71C2314yescomplemented
66C22⋊C8×C71—22no—
67#97×C71—22no—
68C23×D71—22no—
69C23×D71—28no—
70C23×D71—416no—
71C23×D71—84no—
72C2×Dic142—22no—
73C2×D284—22no—
74C2×D284—28no—
75C2×D284C2×D414yes—
76C2×C22⋊D71—216no—
77C2×C22⋊D71—416no—
78D4×D71—432no—
79D4×D71—416no—
80D4×D71—416no—
81C22×Dic71—22no—
82C2×C4×D71—24no—
83C2×C4×D71—24no—
84C2×C4×D71—48no—
85#11765854—48no—
86#11765849—42no—
87C2×C71⋊C8—22no—
88C4⋊Dic71—22no—
89C4⋊Dic71—22no—
90C4⋊Dic71—22no—
91C4⋊Dic71C2×D414yes—
92Dic71⋊C4—42no—
93C22⋊Dic71—28no—
94C22⋊Dic71—41no—
95(C2×D71)⋊C4—24no—
96(C2×D71)⋊C4—24no—
97C4×Dic71—41no—
98C24×C71—22no—
99C2×D4×C71—24no—
100C2×D4×C71—22no—
101C2×D4×C71—24no—
102C2×D4×C71—48no—
103C2×D4×C71—44no—
104C2×D4×C71C2×D414yes—
105C22×C4×C71C2×D412yes—
106C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C71—24no—
108C42×C71C2×D412yes—
109C42×C71C2×D411yescharacteristic
110C42×C71C2411yescharacteristic
111C23×C71—24no—
112C23×C71—48no—
113C23×C71—44no—
114C23×C71#12011yescharacteristic
115C22×D71—28no—
116C22×D71—24no—
117C22×D71—432no—
118C22×D71—44no—
119C22×D71—44no—
120C22×D71—88no—
121C22×D71—832no—
122D4×C71—44no—
123D4×C71—48no—
124D4×C71—48no—
125D4×C71—82no—
126C2×C4×C71—22no—
127C2×C4×C71—24no—
128C2×C4×C71#12011yescharacteristic
129C2×C4×C71#12012yes—
130C2×C4×C71C22×D412yes—
131C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
132C22⋊D71—432no—
133C2×Dic71—24no—
134C2×Dic71—44no—
135C2×Dic71—42no—
136D284—28no—
137D284—24no—
138D284AGL(1,ℤ/8)18yes—
139C4×D71—48no—
140C4×D71—48no—
141Dic142—44no—
142C8×C71—44no—
143C71⋊C8—42no—
144C22×C71—22no—
145C22×C71—48no—
146C22×C71—44no—
147C22×C71—88no—
148C22×C71#45512yes—
149C22×C71C2×#12011yescharacteristic
150C2×D71—28no—
151C2×D71—416no—
152C2×D71—44no—
153C2×D71—44no—
154C2×D71—832no—
155C4×C71—22no—
156C4×C71—21no—
157C4×C71—21no—
158C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
159Dic71—44no—
160Dic71—82no—
161#18529—711nomaximal, Sylow
162C2×C71—22no—
163C2×C71—84no—
164C2×C71#300312yes—
165C2×C71C2×#45511yescharacteristic
166D71—48no—
167C2×D42—711no—
168#3138—711no—
169#3110—712no—
170#1639—718no—
171#1555D7111yescharacteristic, complemented
172#1490—712no—
173C71#1852911yescharacteristic, complemented, Sylow
174C23×D4—1422no—
175D42—714no—
176D42—1424no—
177D42—1422no—
178#533—711no—
179C2×#127C2×D7111yescharacteristic
180C2×#121—1422no—
181C2×#120—1422no—
182C2×C4×D4—712no—
183#490—1422no—
184#486—714no—
185#484—1422no—
186#474—714no—
187#461—714no—
188#450—1422no—
189#440—1424no—
190#432C2×D7112yescomplemented
191#418—1422no—
192C4×M16—711no—
193#331C2×D7114yescomplemented
194D4⋊C8—718no—
195C25—1422no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—28416no—
198C22×D4—712no—
199C22×D4—1428no—
200C22×D4—1428no—
201C22×D4—1424no—
202C22×D4D28412yes—
203C23×C4—1422no—
204C2×SD16—1424no—
205C2×M16—1421no—
206C4⋊Q8—712no—
207#127—22no—
208#127D28412yes—
209#127C22×D7112yes—
210#125—1421no—
211C22⋊Q8—1422no—
212#121—1428no—
213#121—1428no—
214#120—1428no—
215#120—1428no—
216C4×Q8—1422no—
217C4×D4—714no—
218C4×D4—714no—
219C4×D4—1422no—
220C4×D4—1422no—
221#117—1421no—
222C2×C4⋊C4—712no—
223C2×C22⋊C4—1422no—
224C2×C22⋊C4—1422no—
225C2×C42C22×D7111yescharacteristic
226#107—1424no—
227C4⋊C8C22×D7114yescomplemented
228#103—1424no—
229#102—1424no—
230#102—1428no—
231C22⋊C8—22no—
232#97—22no—
233#97—1421no—
234C4×C8—712no—
235C24—22no—
236C24—28416no—
237C24—5684no—
238C24—1428no—
239C24—1422no—
240C2×Q8—1422no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—24no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—48no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—28416no—
247C2×D4—28432no—
248C2×D4—28416no—
249C2×D4—28416no—
250C2×D4—714no—
251C2×D4—1428no—
252C2×D4—14216no—
253C2×D4—1422no—
254C2×D4C2×D28414yes—
255C22×C4—2848no—
256C22×C4—1422no—
257C22×C4—1424no—
258C22×C4—1424no—
259C22×C4D4×D7112yes—
260C22×C4C2×D28411yescharacteristic
261SD16—2848no—
262M16—2842no—
263C2×C8—24no—
264C2×C8—1422no—
265C4⋊C4—2842no—
266C4⋊C4—714no—
267C4⋊C4—1422no—
268C4⋊C4—1422no—
269C4⋊C4—1422no—
270C22⋊C4—2841no—
271C22⋊C4—1428no—
272C22⋊C4—1424no—
273C22⋊C4—1424no—
274C42—2841no—
275C42D4×D7112yes—
276C42C2×D28411yescharacteristic
277C42C23×D7111yescharacteristic
278C23—24no—
279C23—48no—
280C23—44no—
281C23—2844no—
282C23—28432no—
283C23—2844no—
284C23—5688no—
285C23—56832no—
286C23—1428no—
287C23—1424no—
288C23#1455609811yescharacteristic
289Q8—2844no—
290D4—44no—
291D4—48no—
292D4—48no—
293D4—82no—
294D4—28432no—
295D4—718no—
296D4—1428no—
297D4—1424no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—2848no—
301C2×C4—2844no—
302C2×C4—2848no—
303C2×C4—2842no—
304C2×C4—1424no—
305C2×C4#1455609811yescharacteristic
306C2×C4#1455609812yes—
307C2×C4C2×D4×D7112yes—
308C2×C4C22×D28411yescharacteristic
309C8—44no—
310C8—2842no—
311C22—22no—
312C22—44no—
313C22—48no—
314C22—88no—
315C22—28416no—
316C22—2844no—
317C22—2844no—
318C22—56832no—
319C22—1428no—
320C22#1798617912yes—
321C22C2×#1455609811yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—22no—
325C4—2844no—
326C4—5682no—
327C4AGL(1,ℤ/8)×D7114yes—
328C2—22no—
329C2—84no—
330C2—2848no—
331C2#2259756912yes—
332C2C2×#1798617911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1555C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#17986634C2
hypercenter#1555D71
hypocenterC71#18529
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598714C2semidirect
3. #22598440C2semidirect
4. #22587520C2semidirect
5. #22586782C2semidirect
6. C71×#1555C2semidirect
11. #17986556C22semidirect
16. #17986345C22semidirect
18. #17986280C22semidirect
19. #17986205C22semidirect
23. C4×#11765849C22semidirect
24. #17985726C22semidirect
26. #432×C71C22semidirect
27. #331×C71C22semidirect
37. #14556128C23semidirect
58. C4×C71⋊C8C23semidirect
65. C4⋊C8×C71C23semidirect
171. #1555D71semidirect
173. C71#18529semidirect
190. #432C2×D71semidirect
193. #331C2×D71semidirect
227. C4⋊C8C22×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866342
#225987142
#225984402
#225875202
#225867822
C71×#15552
#1852971