Finite Group Databasebeta

← #31973563

Subgroups — #31973563

Order 18176.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986709C211yesmaximal, characteristic
2#22598722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598435C211yesmaximal, characteristic
4#22587552C214yesmaximal, complemented
5#22587546C214yesmaximal, complemented
6#22587065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586782C211yesmaximal, characteristic
9C71×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986709—22no—
11#17986709—22no—
12#17986709—22no—
13#17986709C2214yes—
14C2×#14556128C2211yescharacteristic
15C2×#14556120—21no—
16C2×#14556106—22no—
17C2×#14556104—21no—
18C2×C4×D284—21no—
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D71—21no—
21#17986369—22no—
22#17986351C2212yescomplemented
23#17986351C2212yescomplemented
24#17986332—21no—
25#17986276C2212yes—
26#17986201C2212yes—
27#17986149—21no—
28#17986097—22no—
29#17986056C2211yescharacteristic
30#17986007—22no—
31C4×#11765849C2211yescharacteristic
32#17985747C2214yescomplemented
33Q8⋊(C71⋊C8)C2214yescomplemented
34#17985726C2214yes—
35#533×C71C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
37#483×C71—21no—
38#475×C71C2212yescomplemented
39#462×C71C2212yescomplemented
40#451×C71—21no—
41#441×C71—22no—
42#432×C71C2211yescharacteristic
43C22×Dic142D412yes—
44C22×D284D411yescharacteristic
45C22×C4×D71—22no—
46C22×C4×D71—21no—
47C2×#11765852—22no—
48C2×#11765849—21no—
49#14556128—21no—
50#14556128—21no—
51#14556128D412yes—
52#14556128C2312yes—
53#14556120—24no—
54#14556120—24no—
55#14556106—28no—
56#14556106—28no—
57#14556104—24no—
58#14556104—24no—
59C4×D284—24no—
60C4×D284—24no—
61C4×D284—21no—
62C4×D284—21no—
63C4×D284D412yes—
64C4×D284C2312yes—
65C2×C4⋊Dic71—21no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
68C2×Dic71⋊C4—22no—
69C2×Dic71⋊C4—22no—
70C4⋊C4×D71—24no—
71C4⋊C4×D71—24no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
74#14556061—22no—
75C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
76#14556052—22no—
77#14556051—24no—
78#14556051—24no—
79#14556048—22no—
80C22⋊(C71⋊C8)—21no—
81#14556039—21no—
82#14556039—21no—
83C4×C71⋊C8C2312yes—
84C22×Q8×C71D411yescharacteristic
85C2×Q16×C71—22no—
86C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
88#125×C71—21no—
89C22⋊Q8×C71—21no—
90C22⋊Q8×C71—21no—
91C4×Q8×C71—21no—
92C4×Q8×C71—21no—
93C4×Q8×C71—21no—
94C4×Q8×C71—21no—
95C4×Q8×C71D412yes—
96C4×Q8×C71C2312yes—
97#117×C71—21no—
98C2×C4⋊C4×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
100C2×C42×C71—21no—
101C2×C42×C71C2311yescharacteristic
102#106×C71—22no—
103C4⋊C8×C71C2312yes—
104#103×C71—22no—
105#103×C71—22no—
106C22⋊C8×C71—21no—
107#97×C71—21no—
108C23×D71—21no—
109C2×Dic142—22no—
110C2×Dic142—44no—
111C2×Dic142C2×D414yes—
112C2×D284—21no—
113C2×D284—24no—
114C2×D284C2×D412yes—
115C22×Dic71—22no—
116C22×Dic71—21no—
117C2×C4×D71—22no—
118C2×C4×D71—22no—
119C2×C4×D71—28no—
120C2×C4×D71—44no—
121C2×C4×D71—84no—
122#11765852—44no—
123#11765849—42no—
124C2×C71⋊C8—22no—
125C2×C71⋊C8—22no—
126C4⋊Dic71—22no—
127C4⋊Dic71—22no—
128C4⋊Dic71—21no—
129C4⋊Dic71—22no—
130C4⋊Dic71—22no—
131C4⋊Dic71C2×D412yes—
132Dic71⋊C4—28no—
133Dic71⋊C4—28no—
134(C2×D71)⋊C4—28no—
135(C2×D71)⋊C4—22no—
136(C2×D71)⋊C4—22no—
137C2×Q8×C71—21no—
138C2×Q8×C71—21no—
139C2×Q8×C71—21no—
140C2×Q8×C71—42no—
141C2×Q8×C71C2×D412yes—
142C22×C4×C71—21no—
143C22×C4×C71—21no—
144C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
147Q16×C71—44no—
148C2×C8×C71—22no—
149C4⋊C4×C71—22no—
150C4⋊C4×C71—21no—
151C4⋊C4×C71—22no—
152C4⋊C4×C71—21no—
153C4⋊C4×C71—21no—
154C4⋊C4×C71—21no—
155C4⋊C4×C71—21no—
156C4⋊C4×C71—41no—
157C4⋊C4×C71—41no—
158C4⋊C4×C71C2×D412yes—
159C22⋊C4×C71—41no—
160C42×C71—22no—
161C42×C71—22no—
162C42×C71—41no—
163C42×C71C2×D411yescharacteristic
164C42×C71C2×D411yescharacteristic
165C42×C71C2×D411yescharacteristic
166C42×C71C2411yescharacteristic
167C23×C71#12011yescharacteristic
168C22×D71—24no—
169C22×D71—22no—
170C22×D71—42no—
171C22×D71—42no—
172Q8×C71—22no—
173Q8×C71—22no—
174Q8×C71—42no—
175Q8×C71—42no—
176Q8×C71—42no—
177C2×C4×C71—22no—
178C2×C4×C71—22no—
179C2×C4×C71—22no—
180C2×C4×C71—22no—
181C2×C4×C71—22no—
182C2×C4×C71—42no—
183C2×C4×C71—42no—
184C2×C4×C71—41no—
185C2×C4×C71—41no—
186C2×C4×C71#12011yescharacteristic
187C2×C4×C71#12011yescharacteristic
188C2×C4×C71#12011yescharacteristic
189C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
192C2×Dic71—22no—
193C2×Dic71—24no—
194C2×Dic71—42no—
195C2×Dic71—44no—
196D284—24no—
197D284—22no—
198D284#13714yes—
199C4×D71—44no—
200C4×D71—44no—
201C4×D71—88no—
202Dic142—44no—
203Dic142—82no—
204C8×C71—42no—
205C71⋊C8—42no—
206C71⋊C8—42no—
207C22×C71—21no—
208C22×C71—21no—
209C22×C71#45512yes—
210C22×C71C2×#12011yescharacteristic
211C2×D71—24no—
212C2×D71—48no—
213C2×D71—42no—
214C2×D71—42no—
215C4×C71—21no—
216C4×C71—21no—
217C4×C71—21no—
218C4×C71—21no—
219C4×C71—42no—
220C4×C71—42no—
221C4×C71—81no—
222C4×C71—81no—
223C4×C71C2×#13712yes—
224C4×C71#57512yes—
225Dic71—42no—
226Dic71—44no—
227#18530—711nomaximal, Sylow
228C2×C71—22no—
229C2×C71#300411yescharacteristic
230C2×C71#300511yescharacteristic
231C2×C71C2×#45511yescharacteristic
232D71—44no—
233C2×#554—711no—
234#3139—711no—
235#3113D7111yescharacteristic, complemented
236#3110—711no—
237#1644—714no—
238#1643—714no—
239#1558—711no—
240#1491—711no—
241#1490—711no—
242C71#1853011yescharacteristic, complemented, Sylow
243#554—714no—
244#554—1422no—
245#554—1422no—
246#554—1422no—
247#533C2×D7111yescharacteristic
248C2×C4⋊Q8—711no—
249C2×#125—1421no—
250C2×C22⋊Q8—1422no—
251C2×C22⋊Q8—1421no—
252C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
253C2×C4×D4—711no—
254C2×C4×D4—1421no—
255C22×C4⋊C4—1421no—
256#491—1422no—
257#487—712no—
258#487—712no—
259#484—1421no—
260#483—21no—
261#475C2×D7112yescomplemented
262#474—712no—
263#462C2×D7112yescomplemented
264#461—712no—
265#451—21no—
266#450—1421no—
267#441—22no—
268#440—1422no—
269#432—711no—
270#432C2×D7111yescharacteristic
271#419—1422no—
272C4×M16—711no—
273#333—714no—
274Q8⋊C8—714no—
275D4⋊C8—714no—
276C22×Q8—712no—
277C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
278C22×D4—711no—
279C23×C4—1422no—
280C23×C4—1421no—
281C2×Q16—22no—
282C2×SD16—1422no—
283C2×M16—1421no—
284C4⋊Q8—712no—
285C4⋊Q8—712no—
286C4⋊Q8—1421no—
287C4⋊Q8—1421no—
288C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
289C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
290#125—21no—
291#125—1424no—
292#125—1424no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—1428no—
296C22⋊Q8—1428no—
297C22⋊Q8—1424no—
298C22⋊Q8—1424no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8C22⋊D7112yes—
304C4×Q8C22×D7112yes—
305C4×D4—712no—
306C4×D4—712no—
307C4×D4—1424no—
308C4×D4—1424no—
309C4×D4—1421no—
310C4×D4—1421no—
311#117—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—711no—
314C2×C4⋊C4—1424no—
315C2×C4⋊C4—1422no—
316C2×C4⋊C4—1422no—
317C2×C4⋊C4—1421no—
318C2×C4⋊C4—1421no—
319C2×C4⋊C4—1424no—
320C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—1422no—
322C2×C22⋊C4—1421no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42C22×D7111yescharacteristic
325#107—1422no—
326#106—22no—
327C4⋊C8—712no—
328C4⋊C8C22×D7112yes—
329#103—22no—
330#103—22no—
331#103—1424no—
332#103—1424no—
333#103—1422no—
334#102—1422no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—1421no—
337#97—21no—
338#97—1421no—
339#97—1421no—
340C4×C8—712no—
341C24—1421no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—2844no—
347C2×Q8—714no—
348C2×Q8—1422no—
349C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
350C2×D4—712no—
351C2×D4—1424no—
352C2×D4—1421no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—2844no—
356C22×C4—5684no—
357C22×C4—1428no—
358C22×C4—1421no—
359C22×C4—1422no—
360C22×C4—1422no—
361C22×C4—1422no—
362C22×C4D4×D7111yescharacteristic
363C22×C4D4×D7111yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
365Q16—44no—
366SD16—2844no—
367M16—2842no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—1422no—
370C2×C8—1422no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—712no—
381C4⋊C4—1428no—
382C4⋊C4—1428no—
383C4⋊C4—1422no—
384C4⋊C4—1422no—
385C4⋊C4—1421no—
386C4⋊C4—1422no—
387C4⋊C4—1422no—
388C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—1428no—
391C22⋊C4—1422no—
392C22⋊C4—1422no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—41no—
396C42D4×D7111yescharacteristic
397C42D4×D7111yescharacteristic
398C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
399C42C23×D7111yescharacteristic
400C23—2842no—
401C23—2842no—
402C23—1424no—
403C23—1422no—
404C23#1455609611yescharacteristic
405Q8—22no—
406Q8—22no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—2844no—
411Q8—5682no—
412D4—714no—
413D4—1424no—
414D4—1422no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—2844no—
425C2×C4—2842no—
426C2×C4—2844no—
427C2×C4—2844no—
428C2×C4—5688no—
429C2×C4—1422no—
430C2×C4—1424no—
431C2×C4#1455609611yescharacteristic
432C2×C4#1455609611yescharacteristic
433C2×C4#1455609611yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
435C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
436C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
437C8—42no—
438C8—2842no—
439C8—2842no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—2848no—
443C22—2842no—
444C22—2842no—
445C22—1424no—
446C22#1798617512yes—
447C22C2×#1455609611yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—42no—
453C4—42no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—2844no—
457C4—2842no—
458C4#137×D7112yes—
459C4#1798679712yes—
460C2—22no—
461C2—2844no—
462C2#2259757211yescharacteristic
463C2#2259758011yescharacteristic
464C2C2×#1798617511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3113C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#3113D71
hypocenterC71#18530
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598722C2semidirect
4. #22587552C2semidirect
5. #22587546C2semidirect
6. #22587065C2semidirect
7. #22586787C2semidirect
9. C71×#3113C2semidirect
22. #17986351C22semidirect
23. #17986351C22semidirect
32. #17985747C22semidirect
33. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
38. #475×C71C22semidirect
39. #462×C71C22semidirect
235. #3113D71semidirect
242. C71#18530semidirect
261. #475C2×D71semidirect
263. #462C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867092
#225987222
#225984352
#225875522
#225875462
#225870652
#225867872
#225867822
C71×#31132
#1853071