Finite Group Databasebeta

← #31973566

Subgroups — #31973566

Order 18176.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986710C211yesmaximal, characteristic
2#22598720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598440C211yesmaximal, characteristic
5#22587555C214yesmaximal, complemented
6#22587548C214yesmaximal, complemented
7#22586786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586782C211yesmaximal, characteristic
9C71×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986710—22no—
11#17986710—22no—
12#17986710—22no—
13#17986710C2214yes—
14#17986556C2211yescharacteristic
15C2×#14556119—21no—
16C2×#14556108—21no—
17C2×#14556104—22no—
18C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×#14556090—21no—
21C2×C4⋊C4×D71—21no—
22#17986367—22no—
23#17986349C2212yescomplemented
24#17986349C2212yescomplemented
25#17986335—21no—
26#17986330—21no—
27#17986285C2212yescomplemented
28#17986280C2212yes—
29#17986210C2212yescomplemented
30#17986205C2212yes—
31#17986157—21no—
32#17986152—21no—
33#17986107—22no—
34#17986101—22no—
35#17986008—22no—
36C4×#11765849C2211yescharacteristic
37#17985729C2214yescomplemented
38#17985726C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
40#432×C71C2211yescharacteristic
41#432×C71C2211yescharacteristic
42#333×C71C2214yescomplemented
43C22×Dic142D411yescharacteristic
44C22×D284D411yescharacteristic
45C22×C4×D71—22no—
46C22×C4×D71—21no—
47C2×Dic284—22no—
48C2×#11765854—22no—
49C2×#11765849—21no—
50#14556128C2311yescharacteristic
51#14556128C2311yescharacteristic
52#14556120—21no—
53#14556119—24no—
54#14556119—24no—
55#14556108—24no—
56#14556108—24no—
57#14556107—21no—
58#14556107—21no—
59#14556104—28no—
60#14556104—28no—
61C4×Dic142—21no—
62C4×Dic142—21no—
63C4×Dic142—21no—
64C4×Dic142—21no—
65C4×Dic142D412yes—
66C4×Dic142C2312yes—
67C4×D284—21no—
68C4×D284—21no—
69C4×D284D412yes—
70C4×D284C2312yes—
71#14556090—24no—
72#14556090—24no—
73#14556087—21no—
74C2×C4⋊Dic71—22no—
75C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—22no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C4⋊C4×D71—24no—
80C4⋊C4×D71—24no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84#14556062—22no—
85#14556060—22no—
86#14556053—22no—
87#14556053—22no—
88#14556053—22no—
89#14556052—24no—
90#14556052—24no—
91#14556050—22no—
92#14556039—21no—
93C4×C71⋊C8C2312yes—
94C22×Q8×C71D412yes—
95C4⋊Q8×C71—21no—
96C4⋊Q8×C71—21no—
97C4⋊Q8×C71D412yes—
98C4⋊Q8×C71C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C42×C71C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C71C2312yes—
103C4⋊C8×C71C2312yes—
104C22⋊C8×C71—21no—
105C22⋊C8×C71—21no—
106#97×C71—21no—
107#97×C71—21no—
108C23×D71—21no—
109C2×Dic142—21no—
110C2×Dic142—21no—
111C2×Dic142—21no—
112C2×Dic142—42no—
113C2×Dic142C2×D412yes—
114C2×D284—21no—
115C2×D284—24no—
116C2×D284C2×D412yes—
117C22×Dic71—21no—
118C22×Dic71—21no—
119C22×Dic71—21no—
120C2×C4×D71—22no—
121C2×C4×D71—22no—
122C2×C4×D71—28no—
123C2×C4×D71—44no—
124C2×C4×D71—84no—
125Dic284—44no—
126#11765854—44no—
127#11765849—42no—
128C2×C71⋊C8—22no—
129C4⋊Dic71—28no—
130C4⋊Dic71—21no—
131C4⋊Dic71—21no—
132C4⋊Dic71—21no—
133C4⋊Dic71—21no—
134C4⋊Dic71—21no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71C2×D412yes—
137C4⋊Dic71C2×D412yes—
138Dic71⋊C4—28no—
139Dic71⋊C4—22no—
140Dic71⋊C4—22no—
141Dic71⋊C4—41no—
142Dic71⋊C4—41no—
143C22⋊Dic71—41no—
144(C2×D71)⋊C4—28no—
145(C2×D71)⋊C4—22no—
146(C2×D71)⋊C4—22no—
147C4×Dic71—22no—
148C4×Dic71—22no—
149C4×Dic71—41no—
150C2×Q8×C71—22no—
151C2×Q8×C71—44no—
152C2×Q8×C71C2×D414yes—
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C71—22no—
158C2×C8×C71—22no—
159C4⋊C4×C71—22no—
160C4⋊C4×C71—22no—
161C4⋊C4×C71—22no—
162C4⋊C4×C71—22no—
163C42×C71C2×D411yescharacteristic
164C42×C71C2×D411yescharacteristic
165C42×C71C2×D411yescharacteristic
166C42×C71C2411yescharacteristic
167C23×C71#12011yescharacteristic
168C22×D71—24no—
169C22×D71—22no—
170C22×D71—42no—
171C22×D71—42no—
172Q8×C71—44no—
173Q8×C71—82no—
174C2×C4×C71—22no—
175C2×C4×C71—22no—
176C2×C4×C71—22no—
177C2×C4×C71—24no—
178C2×C4×C71—44no—
179C2×C4×C71#12011yescharacteristic
180C2×C4×C71#12011yescharacteristic
181C2×C4×C71#12011yescharacteristic
182C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
185C2×Dic71—22no—
186C2×Dic71—22no—
187C2×Dic71—22no—
188C2×Dic71—42no—
189C2×Dic71—42no—
190C2×Dic71—42no—
191C2×Dic71—41no—
192C2×Dic71—41no—
193D284—24no—
194D284—22no—
195D284#13714yes—
196C4×D71—44no—
197C4×D71—44no—
198C4×D71—88no—
199Dic142—22no—
200Dic142—22no—
201Dic142—42no—
202Dic142—42no—
203Dic142—42no—
204C8×C71—42no—
205C8×C71—42no—
206C71⋊C8—42no—
207C22×C71—21no—
208C22×C71—21no—
209C22×C71#45512yes—
210C22×C71C2×#12011yescharacteristic
211C2×D71—24no—
212C2×D71—48no—
213C2×D71—42no—
214C2×D71—42no—
215C4×C71—21no—
216C4×C71—21no—
217C4×C71—21no—
218C4×C71—21no—
219C4×C71—44no—
220C4×C71C2×#13712yes—
221C4×C71#57512yes—
222Dic71—42no—
223Dic71—42no—
224Dic71—42no—
225Dic71—81no—
226Dic71—81no—
227#18530—711nomaximal, Sylow
228C2×C71—22no—
229C2×C71#300411yescharacteristic
230C2×C71#300511yescharacteristic
231C2×C71C2×#45511yescharacteristic
232D71—44no—
233C2×#554—711no—
234#3139—711no—
235#3113—711no—
236#3110—711no—
237#1644—714no—
238#1643—714no—
239#1558D7111yescharacteristic, complemented
240#1491—711no—
241#1490—711no—
242C71#1853011yescharacteristic, complemented, Sylow
243#554—714no—
244#554—1422no—
245#554—1422no—
246#554—1422no—
247#533—711no—
248C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
249C2×#125—1421no—
250C2×C22⋊Q8—1421no—
251C2×C22⋊Q8—1422no—
252C2×C4×Q8—711no—
253C2×C4×D4—711no—
254C2×C4×D4—1421no—
255C22×C4⋊C4—1421no—
256#491—1422no—
257#487—712no—
258#487—712no—
259#484—1421no—
260#483—1421no—
261#475—712no—
262#474—712no—
263#462—712no—
264#461—712no—
265#451—1421no—
266#450—1421no—
267#441—1422no—
268#440—1422no—
269#432C2×D7111yescharacteristic
270#432C2×D7111yescharacteristic
271#419—1422no—
272C4×M16—711no—
273#333C2×D7114yescomplemented
274Q8⋊C8—714no—
275D4⋊C8—714no—
276C22×Q8—711no—
277C22×Q8D28412yes—
278C22×D4—711no—
279C23×C4—1422no—
280C23×C4—1421no—
281C2×Q16—1422no—
282C2×SD16—1422no—
283C2×M16—1421no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—711no—
287C4⋊Q8—711no—
288C4⋊Q8D28412yes—
289C4⋊Q8C22×D7112yes—
290#125—1424no—
291#125—1424no—
292#125—1421no—
293C22⋊Q8—1421no—
294C22⋊Q8—1421no—
295C22⋊Q8—1424no—
296C22⋊Q8—1424no—
297C22⋊Q8—1428no—
298C22⋊Q8—1428no—
299C4×Q8—712no—
300C4×Q8—712no—
301C4×Q8—1421no—
302C4×Q8—1421no—
303C4×Q8—1421no—
304C4×Q8—1421no—
305C4×D4—712no—
306C4×D4—712no—
307C4×D4—1424no—
308C4×D4—1424no—
309C4×D4—1421no—
310C4×D4—1421no—
311#117—1421no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—711no—
315C2×C4⋊C4—711no—
316C2×C4⋊C4—1424no—
317C2×C4⋊C4—1424no—
318C2×C4⋊C4—1422no—
319C2×C4⋊C4—1422no—
320C2×C4⋊C4—1421no—
321C2×C22⋊C4—1422no—
322C2×C22⋊C4—1421no—
323C2×C42—1421no—
324C2×C42C22×D7111yescharacteristic
325#107—1422no—
326#106—1422no—
327C4⋊C8C22×D7112yes—
328C4⋊C8C22×D7112yes—
329#103—1422no—
330#103—1422no—
331#103—1422no—
332#103—1424no—
333#103—1424no—
334#102—1422no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337#97—21no—
338#97—21no—
339#97—1421no—
340C4×C8—712no—
341C24—1421no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—2842no—
345C2×Q8—712no—
346C2×Q8—1421no—
347C2×Q8—1421no—
348C2×Q8—1421no—
349C2×Q8C2×D28414yes—
350C2×D4—712no—
351C2×D4—1424no—
352C2×D4—1421no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—2844no—
355C22×C4—5684no—
356C22×C4—1428no—
357C22×C4—1421no—
358C22×C4—1421no—
359C22×C4—1421no—
360C22×C4—1422no—
361C22×C4—1422no—
362C22×C4D4×D7111yescharacteristic
363C22×C4D4×D7111yescharacteristic
364C22×C4C2×D28411yescharacteristic
365Q16—2844no—
366SD16—2844no—
367M16—2842no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—1422no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—2841no—
376C4⋊C4—2841no—
377C4⋊C4—712no—
378C4⋊C4—712no—
379C4⋊C4—1428no—
380C4⋊C4—1428no—
381C4⋊C4—1421no—
382C4⋊C4—1421no—
383C4⋊C4—1421no—
384C4⋊C4—1421no—
385C4⋊C4—1422no—
386C4⋊C4—1422no—
387C4⋊C4—1421no—
388C4⋊C4—1421no—
389C22⋊C4—2841no—
390C22⋊C4—1428no—
391C22⋊C4—1422no—
392C22⋊C4—1422no—
393C42—2841no—
394C42—1422no—
395C42—1422no—
396C42D4×D7111yescharacteristic
397C42D4×D7111yescharacteristic
398C42C2×D28411yescharacteristic
399C42C23×D7111yescharacteristic
400C23—2842no—
401C23—2842no—
402C23—1424no—
403C23—1422no—
404C23#1455609811yescharacteristic
405Q8—44no—
406Q8—82no—
407Q8—2842no—
408Q8—2842no—
409Q8—2842no—
410Q8—1422no—
411Q8—1422no—
412D4—714no—
413D4—1424no—
414D4—1422no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—2844no—
421C2×C4—2842no—
422C2×C4—2842no—
423C2×C4—2842no—
424C2×C4—2844no—
425C2×C4—2841no—
426C2×C4—2841no—
427C2×C4—5688no—
428C2×C4—1422no—
429C2×C4—1422no—
430C2×C4—1422no—
431C2×C4#1455609811yescharacteristic
432C2×C4#1455609811yescharacteristic
433C2×C4#1455609811yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
435C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
436C2×C4C22×D28411yescharacteristic
437C8—42no—
438C8—42no—
439C8—2842no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—2848no—
443C22—2842no—
444C22—2842no—
445C22—1424no—
446C22#1798617912yes—
447C22C2×#1455609811yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—44no—
453C4—2842no—
454C4—2842no—
455C4—2842no—
456C4—5681no—
457C4—5681no—
458C4#137×D7112yes—
459C4#1798679812yes—
460C2—22no—
461C2—2844no—
462C2#2259757611yescharacteristic
463C2#2259758611yescharacteristic
464C2C2×#1798617911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1558C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#1558D71
hypocenterC71#18530
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598720C2semidirect
3. #22598471C2semidirect
5. #22587555C2semidirect
6. #22587548C2semidirect
7. #22586786C2semidirect
9. C71×#1558C2semidirect
23. #17986349C22semidirect
24. #17986349C22semidirect
27. #17986285C22semidirect
29. #17986210C22semidirect
37. #17985729C22semidirect
42. #333×C71C22semidirect
239. #1558D71semidirect
242. C71#18530semidirect
273. #333C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867102
#225987202
#225984712
#225984402
#225875552
#225875482
#225867862
#225867822
C71×#15582
#1853071