Group #31973570 — subgroups

Subgroups — #31973570

Order 18176.

982 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 982 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22587523	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22587054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22586788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇₁×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#17986735	—	2	4	no	—
8	#17986735	—	2	2	no	—
9	#17986735	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14556115	—	2	2	no	—
11	C₂×#14556109	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
14	#17986327	—	2	2	no	—
15	#17986281	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#17986206	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#17986154	—	2	2	no	—
18	#17986104	—	2	4	no	—
19	#17986056	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985743	C₂²	1	4	yes	—
21	#17985731	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#490×C₇₁	—	2	2	no	—
25	#486×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
26	#418×C₇₁	—	2	2	no	—
27	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
31	#14556115	—	2	8	no	—
32	#14556115	—	2	8	no	—
33	#14556109	—	2	8	no	—
34	#14556109	—	2	8	no	—
35	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
36	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
37	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
38	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
39	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
40	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
46	#14556059	—	2	4	no	—
47	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
48	#14556052	—	2	4	no	—
49	#14556051	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
51	#14556039	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
55	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
57	#127×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
58	#127×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
62	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#102×C₇₁	—	2	8	no	—
65	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
69	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₇₁	—	8	4	no	—
74	#11765855	—	4	8	no	—
75	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
79	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
81	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
90	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
91	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
100	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
101	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
106	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
108	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
109	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
110	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
111	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
112	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
125	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
126	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
127	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
128	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
134	C₂²×C₇₁	#455	1	2	yes	—
135	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
140	C₄×C₇₁	#575	1	4	yes	—
141	Dic₇₁	—	4	4	no	—
142	Dic₇₁	—	4	4	no	—
143	#18531	—	71	1	no	maximal, Sylow
144	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
146	C₂×C₇₁	#3005	1	2	yes	—
147	C₂×C₇₁	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#559	—	71	1	no	—
149	#3138	D₇₁	1	1	yes	characteristic
150	#3113	—	71	2	no	—
151	#1640	—	71	8	no	—
152	#1555	—	71	1	no	—
153	#1491	—	71	2	no	—
154	C₇₁	#18531	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	#559	—	71	4	no	—
156	#559	—	142	4	no	—
157	#559	—	142	2	no	—
158	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#124	—	142	2	no	—
161	C₂×#123	—	142	2	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
164	#490	—	2	2	no	—
165	#486	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
166	#483	—	142	2	no	—
167	#475	—	71	4	no	—
168	#462	—	71	4	no	—
169	#451	—	142	2	no	—
170	#441	—	142	4	no	—
171	#432	—	71	2	no	—
172	#418	—	2	2	no	—
173	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
174	#331	—	71	4	no	—
175	Q₈⋊C₈	—	71	8	no	—
176	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
183	#127	—	2	2	no	—
184	#127	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
185	#127	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
186	#125	—	2	1	no	—
187	#124	—	142	8	no	—
188	#124	—	142	8	no	—
189	#123	—	142	8	no	—
190	#123	—	142	8	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
192	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
194	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
195	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
196	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
197	C₄×D₄	—	142	8	no	—
198	C₄×D₄	—	142	8	no	—
199	#117	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
205	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	#106	—	142	4	no	—
207	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
208	#103	—	142	4	no	—
209	#103	—	142	4	no	—
210	#102	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
212	#97	—	2	1	no	—
213	#97	—	142	2	no	—
214	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
215	C₂⁴	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	8	no	—
224	C₂×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
230	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	Q₁₆	—	284	8	no	—
233	M₁₆	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	142	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
246	C₄²	—	4	1	no	—
247	C₄²	—	142	4	no	—
248	C₄²	—	142	4	no	—
249	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	—	4	8	no	—
254	C₂³	—	4	4	no	—
255	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	4	4	no	—
257	Q₈	—	284	4	no	—
258	Q₈	—	142	4	no	—
259	Q₈	—	142	4	no	—
260	D₄	—	4	4	no	—
261	D₄	—	4	8	no	—
262	D₄	—	4	8	no	—
263	D₄	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	284	4	no	—
268	C₂×C₄	—	284	4	no	—
269	C₂×C₄	—	568	8	no	—
270	C₂×C₄	—	142	4	no	—
271	C₂×C₄	—	142	4	no	—
272	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₈	—	4	2	no	—
277	C₈	—	284	4	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	—	4	8	no	—
281	C₂²	—	8	8	no	—
282	C₂²	#17986176	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	8	2	no	—
288	C₄	—	284	4	no	—
289	C₄	—	284	4	no	—
290	C₄	#17986795	1	4	yes	—
291	C₂	—	2	2	no	—
292	C₂	—	8	4	no	—
293	C₂	#22597579	1	2	yes	—
294	C₂	C₂×#17986176	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17986735

C₂

yes

maximal, characteristic

#22598466

C₂

yes

maximal, complemented

#22587523

C₂

yes

maximal, complemented

#22587054

C₂

yes

maximal, characteristic

#22586788

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₁×#3138

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986735

—

#17986735

—

#17986735

C₂²

yes

—

C₂×#14556115

—

C₂×#14556109

—

C₂×C₄×Dic₁₄₂

C₂²

yes

—

C₂×D₄×Dic₇₁

—

#17986327

—

#17986281

C₂²

yes

complemented

#17986206

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#17985743

C₂²

yes

—

#17985731

C₂²

yes

complemented

#533×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#490×C₇₁

—

#486×C₇₁

C₂²

yes

—

#418×C₇₁

—

C₄×M₁₆×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₄₂

D₄

yes

—

C₂³×Dic₇₁

—

—

—

—

—

—

C₄×Dic₁₄₂

—

C₄×Dic₁₄₂

—

C₄×Dic₁₄₂

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₄₂

C₂³

yes

—

D₄×Dic₇₁

—

D₄×Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

D₄

yes

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄×Dic₇₁

—

#14556059

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂³

yes

—

#14556052

—

#14556051

—

C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

—

#14556039

—

C₂²×D₄×C₇₁

—

C₂²×D₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₇₁

—

C₄⋊Q₈×C₇₁

C₂³

yes

—

#127×C₇₁

—

#127×C₇₁

D₄

yes

—

#127×C₇₁

C₂³

yes

—

#125×C₇₁

—

C₂²⋊Q₈×C₇₁

—

C₄×Q₈×C₇₁

—

#117×C₇₁

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

#102×C₇₁

—

#97×C₇₁

—

C₄×C₈×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

#11765855

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂×D₄

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

M₁₆×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

100

C₄²×C₇₁

—

101

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

102

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

103

C₄²×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

104

C₂³×C₇₁

—

105

C₂³×C₇₁

—

106

C₂³×C₇₁

—

107

C₂³×C₇₁

#120

yes

characteristic

108

Q₈×C₇₁

—

109

D₄×C₇₁

—

110

D₄×C₇₁

—

111

D₄×C₇₁

—

112

D₄×C₇₁

—

113

C₂×C₄×C₇₁

—

114

C₂×C₄×C₇₁

—

115

C₂×C₄×C₇₁

—

116

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

characteristic

117

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

—

118

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×D₄

yes

—

119

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

120

C₂×Dic₇₁

—

121

C₂×Dic₇₁

—

122

C₂×Dic₇₁

—

123

C₂×Dic₇₁

—

124

C₂×Dic₇₁

—

125

Dic₁₄₂

—

126

Dic₁₄₂

—

127

Dic₁₄₂

—

128

C₈×C₇₁

—

129

C₇₁⋊C₈

—

130

C₂²×C₇₁

—

131

C₂²×C₇₁

—

132

C₂²×C₇₁

—

133

C₂²×C₇₁

—

134

C₂²×C₇₁

#455

yes

—

135

C₂²×C₇₁

C₂×#120

yes

characteristic

136

C₄×C₇₁

—

137

C₄×C₇₁

—

138

C₄×C₇₁

—

139

C₄×C₇₁

—

140

C₄×C₇₁

#575

yes

—

141

Dic₇₁

—

142

Dic₇₁

—

143

#18531

—

maximal, Sylow

144

C₂×C₇₁

—

145

C₂×C₇₁

—

146

C₂×C₇₁

#3005

yes

—

147

C₂×C₇₁

C₂×#455

yes

characteristic

148

C₂×#559

—

149

#3138

D₇₁

yes

characteristic

150

#3113

—

151

#1640

—

152

#1555

—

153

#1491

—

154

C₇₁

#18531

yes

characteristic, complemented, Sylow

155

#559

—

156

#559

—

142

—

157

#559

—

142

—

158

#533

C₂×D₇₁

yes

characteristic

159

C₂×#127

C₂×D₇₁

yes

characteristic

160

C₂×#124

—

142

—

161

C₂×#123

—

142

—

162

C₂×C₄×Q₈

—

163

C₂×C₄×D₄

—

142

—

164

#490

—

165

#486

C₂×D₇₁

yes

—

166

#483

—

142

—

167

#475

—

168

#462

—

169

#451

—

142

—

170

#441

—

142

—

171

#432

—

172

#418

—

173

C₄×M₁₆

C₂×D₇₁

yes

characteristic

174

#331

—

175

Q₈⋊C₈

—

176

C₂²×Q₈

—

177

C₂²×D₄

—

178

C₂²×D₄

C₂²⋊D₇₁

yes

—

179

C₂³×C₄

—

142

—

180

C₂×Q₁₆

—

142

—

181

C₂×M₁₆

—

182

C₄⋊Q₈

C₂²×D₇₁

yes

—

183

#127

—

184

#127

C₂²⋊D₇₁

yes

—

185

#127

C₂²×D₇₁

yes

—

186

#125

—

187

#124

—

142

—

188

#124

—

142

—

189

#123

—

142

—

190

#123

—

142

—

191

C₂²⋊Q₈

—

192

C₄×Q₈

—

193

C₄×Q₈

—

194

C₄×Q₈

—

195

C₄×Q₈

—

142

—

196

C₄×Q₈

—

142

—

197

C₄×D₄

—

142

—

198

C₄×D₄

—

142

—

199

#117

—

200

C₂×C₄⋊C₄

—

201

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

202

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

203

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

204

C₂×C₄²

—

142

—

205

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

206

#106

—

142

—

207

C₄⋊C₈

—

208

#103

—

142

—

209

#103

—

142

—

210

#102

—

211

C₂²⋊C₈

—

142

—

212

#97

—

213

#97

—

142

—

214

C₄×C₈

C₂²×D₇₁

yes

—

215

C₂⁴

—

216

C₂×Q₈

—

217

C₂×Q₈

—

284

—

218

C₂×Q₈

—

219

C₂×Q₈

—

142

—

220

C₂×D₄

—

221

C₂×D₄

—

222

C₂×D₄

—

223

C₂×D₄

—

224

C₂×D₄

—

225

C₂×D₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

226

C₂²×C₄

—

568

—

227

C₂²×C₄

—

142

—

228

C₂²×C₄

—

142

—

229

C₂²×C₄

—

142

—

230

C₂²×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

231

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

232

Q₁₆

—

284

—

233

M₁₆

—

234

C₂×C₈

—

235

C₂×C₈

—

142

—

236

C₄⋊C₄

—

237

C₄⋊C₄

—

238

C₄⋊C₄

—

239

C₄⋊C₄

—

240

C₄⋊C₄

—

142

—

241

C₄⋊C₄

—

142

—

242

C₄⋊C₄

—

142

—

243

C₂²⋊C₄

—

244

C₂²⋊C₄

—

142

—

245

C₂²⋊C₄

—

142

—

246

C₄²

—

247

C₄²

—

142

—

248

C₄²

—

142

—

249

C₄²

D₄×D₇₁

yes

—

250

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

251

C₄²

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

252

C₂³

—

253

C₂³

—

254

C₂³

—

255

C₂³

#14556096

yes

characteristic

256

Q₈

—

257

Q₈

—

284

—

258

Q₈

—

142

—

259

Q₈

—

142

—

260

D₄

—

261

D₄

—

262

D₄

—

263

D₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

284

—

268

C₂×C₄

—

284

—

269

C₂×C₄

—

568

—

270

C₂×C₄

—

142

—

271

C₂×C₄

—

142

—

272

C₂×C₄

#14556096

yes

characteristic

273

C₂×C₄

#14556096

yes

—

274

C₂×C₄

C₂×D₄×D₇₁

yes

—

275

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

276

C₈

—

277

C₈

—

284

—

278

C₂²

—

279

C₂²

—

280

C₂²

—

281

C₂²

—

282

C₂²

#17986176

yes

—

283

C₂²

C₂×#14556096

yes

characteristic

284

C₄

—

285

C₄

—

286

C₄

—

287

C₄

—

288

C₄

—

284

—

289

C₄

—

284

—

290

C₄

#17986795

yes

—

291

C₂

—

292

C₂

—

293

C₂

#22597579

yes

—

294

C₂

C₂×#17986176

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3138	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂×#127×C₇₁	C₂²
hypercenter	#3138	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18531
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3138

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#14556096

commutator, cosocle

C₄²×C₇₁

C₂⁴

Frattini

C₄²

C₂³×D₇₁

Fitting

C₇₁×#3138

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂×#120

prime radical

C₂×#127×C₇₁

C₂²

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3138

N	H ≅ G/N	type
2. #22598466	C₂	semidirect
3. #22587523	C₂	semidirect
5. #22586788	C₂	semidirect
15. #17986281	C₂²	semidirect
16. #17986206	C₂²	semidirect
21. #17985731	C₂²	semidirect
154. C₇₁	#18531	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22598466

C₂

semidirect

3. #22587523

C₂

semidirect

5. #22586788

C₂

semidirect

15. #17986281

C₂²

semidirect

16. #17986206

C₂²

semidirect

21. #17985731

C₂²

semidirect

154. C₇₁

#18531

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986735	2
#22598466	2
#22587523	2
#22587054	2
#22586788	2
C₇₁×#3138	2
#18531	71

subgroup

index

C₇₁×#3138

Subgroups — #31973570

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups