Group #31973573 — subgroups

Subgroups — #31973573

Order 18176.

982 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 982 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22598471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22587527	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22586786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇₁×#1555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#17986735	—	2	4	no	—
8	#17986735	—	2	2	no	—
9	#17986735	C₂²	1	4	yes	—
10	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556115	—	2	2	no	—
12	C₂×#14556109	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
15	#17986363	—	2	2	no	—
16	#17986345	C₂²	1	4	yes	—
17	#17986330	—	2	2	no	—
18	#17986285	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#17986210	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#17986157	—	2	2	no	—
21	#17986107	—	2	4	no	—
22	#17986004	—	2	2	no	—
23	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985729	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#432×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#331×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
31	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
32	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
33	#14556120	—	2	1	no	—
34	#14556115	—	2	8	no	—
35	#14556115	—	2	8	no	—
36	#14556109	—	2	8	no	—
37	#14556109	—	2	8	no	—
38	#14556107	—	2	2	no	—
39	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
40	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
41	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
42	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
43	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
44	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
45	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
46	#14556087	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	#14556060	—	2	4	no	—
53	#14556053	—	2	4	no	—
54	#14556053	—	2	4	no	—
55	#14556049	—	2	8	no	—
56	#14556039	—	2	1	no	—
57	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
60	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
61	#127×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
62	#127×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
66	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
70	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₇₁	—	8	4	no	—
75	Dic₂₈₄	—	4	8	no	—
76	#11765849	—	4	2	no	—
77	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
83	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
84	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
86	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
87	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
88	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
91	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
96	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
97	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
106	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
108	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
109	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
110	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
111	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
124	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
125	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
126	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
127	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
128	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
129	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
134	C₂²×C₇₁	#455	1	2	yes	—
135	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₄×C₇₁	#575	1	4	yes	—
140	Dic₇₁	—	4	4	no	—
141	Dic₇₁	—	4	4	no	—
142	Dic₇₁	—	8	2	no	—
143	#18531	—	71	1	no	maximal, Sylow
144	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
146	C₂×C₇₁	#3005	1	2	yes	—
147	C₂×C₇₁	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#559	—	71	1	no	—
149	#3138	—	71	1	no	—
150	#3113	—	71	2	no	—
151	#1640	—	71	8	no	—
152	#1555	D₇₁	1	1	yes	characteristic
153	#1491	—	71	2	no	—
154	C₇₁	#18531	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	#559	—	71	4	no	—
156	#559	—	142	4	no	—
157	#559	—	142	2	no	—
158	#533	—	71	1	no	—
159	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#124	—	142	2	no	—
161	C₂×#123	—	142	2	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
164	#490	—	142	2	no	—
165	#486	—	71	4	no	—
166	#483	—	142	2	no	—
167	#475	—	71	4	no	—
168	#462	—	71	4	no	—
169	#451	—	142	2	no	—
170	#441	—	142	4	no	—
171	#432	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
172	#418	—	142	2	no	—
173	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
174	#331	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
175	Q₈⋊C₈	—	71	8	no	—
176	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
183	#127	—	2	2	no	—
184	#127	D₂₈₄	1	2	yes	—
185	#127	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
186	#125	—	142	1	no	—
187	#124	—	142	8	no	—
188	#124	—	142	8	no	—
189	#123	—	142	8	no	—
190	#123	—	142	8	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
192	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
193	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
194	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
195	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
196	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
197	C₄×D₄	—	142	8	no	—
198	C₄×D₄	—	142	8	no	—
199	#117	—	142	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
205	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	#106	—	142	4	no	—
207	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
208	#103	—	142	4	no	—
209	#103	—	142	4	no	—
210	#102	—	142	8	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
212	#97	—	2	2	no	—
213	#97	—	142	1	no	—
214	C₄×C₈	—	71	2	no	—
215	C₂⁴	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	8	no	—
224	C₂×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
230	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
232	Q₁₆	—	284	8	no	—
233	M₁₆	—	284	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	142	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
246	C₄²	—	284	1	no	—
247	C₄²	—	142	4	no	—
248	C₄²	—	142	4	no	—
249	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	—	4	8	no	—
254	C₂³	—	4	4	no	—
255	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	284	4	no	—
257	Q₈	—	284	4	no	—
258	Q₈	—	142	4	no	—
259	Q₈	—	142	4	no	—
260	D₄	—	4	4	no	—
261	D₄	—	4	8	no	—
262	D₄	—	4	8	no	—
263	D₄	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	284	4	no	—
267	C₂×C₄	—	284	4	no	—
268	C₂×C₄	—	284	2	no	—
269	C₂×C₄	—	568	8	no	—
270	C₂×C₄	—	142	4	no	—
271	C₂×C₄	—	142	4	no	—
272	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
276	C₈	—	4	4	no	—
277	C₈	—	284	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	—	4	8	no	—
281	C₂²	—	8	8	no	—
282	C₂²	#17986179	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	284	4	no	—
288	C₄	—	284	4	no	—
289	C₄	—	568	2	no	—
290	C₄	#17986795	1	4	yes	—
291	C₂	—	2	2	no	—
292	C₂	—	8	4	no	—
293	C₂	#22597584	1	2	yes	—
294	C₂	C₂×#17986179	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17986735

C₂

yes

maximal, characteristic

#22598714

C₂

yes

maximal, characteristic

#22598471

C₂

yes

maximal, complemented

#22587527

C₂

yes

maximal, complemented

#22586786

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₁×#1555

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986735

—

#17986735

—

#17986735

C₂²

yes

—

#17986556

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14556115

—

C₂×#14556109

—

C₂×C₄×Dic₁₄₂

C₂²

yes

—

C₂×D₄×Dic₇₁

—

#17986363

—

#17986345

C₂²

yes

—

#17986330

—

#17986285

C₂²

yes

complemented

#17986210

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#17985729

C₂²

yes

complemented

C₂×#127×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#432×C₇₁

C₂²

yes

—

#331×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₄₂

D₄

yes

—

C₂³×Dic₇₁

—

C₂×Dic₂₈₄

—

C₂×#11765849

—

#14556128

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₄×Dic₁₄₂

—

C₄×Dic₁₄₂

—

C₄×Dic₁₄₂

—

C₄×Dic₁₄₂

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₄₂

C₂³

yes

—

D₄×Dic₇₁

—

D₄×Dic₇₁

—

#14556087

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

D₄

yes

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄×Dic₇₁

—

—

—

—

—

—

C₄×C₇₁⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂²×D₄×C₇₁

—

C₂²×D₄×C₇₁

D₄

yes

—

#127×C₇₁

—

#127×C₇₁

D₄

yes

—

#127×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₈×C₇₁

—

#97×C₇₁

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

Dic₂₈₄

—

#11765849

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂×D₄

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

100

C₂×C₈×C₇₁

—

101

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

102

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

103

C₄²×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

104

C₂³×C₇₁

—

105

C₂³×C₇₁

—

106

C₂³×C₇₁

—

107

C₂³×C₇₁

#120

yes

characteristic

108

D₄×C₇₁

—

109

D₄×C₇₁

—

110

D₄×C₇₁

—

111

D₄×C₇₁

—

112

C₂×C₄×C₇₁

—

113

C₂×C₄×C₇₁

—

114

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

—

115

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

characteristic

116

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×D₄

yes

—

117

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

118

C₂×Dic₇₁

—

119

C₂×Dic₇₁

—

120

C₂×Dic₇₁

—

121

C₂×Dic₇₁

—

122

C₂×Dic₇₁

—

123

C₂×Dic₇₁

—

124

Dic₁₄₂

—

125

Dic₁₄₂

—

126

Dic₁₄₂

—

127

Dic₁₄₂

—

128

C₈×C₇₁

—

129

C₇₁⋊C₈

—

130

C₂²×C₇₁

—

131

C₂²×C₇₁

—

132

C₂²×C₇₁

—

133

C₂²×C₇₁

—

134

C₂²×C₇₁

#455

yes

—

135

C₂²×C₇₁

C₂×#120

yes

characteristic

136

C₄×C₇₁

—

137

C₄×C₇₁

—

138

C₄×C₇₁

—

139

C₄×C₇₁

#575

yes

—

140

Dic₇₁

—

141

Dic₇₁

—

142

Dic₇₁

—

143

#18531

—

maximal, Sylow

144

C₂×C₇₁

—

145

C₂×C₇₁

—

146

C₂×C₇₁

#3005

yes

—

147

C₂×C₇₁

C₂×#455

yes

characteristic

148

C₂×#559

—

149

#3138

—

150

#3113

—

151

#1640

—

152

#1555

D₇₁

yes

characteristic

153

#1491

—

154

C₇₁

#18531

yes

characteristic, complemented, Sylow

155

#559

—

156

#559

—

142

—

157

#559

—

142

—

158

#533

—

159

C₂×#127

C₂×D₇₁

yes

characteristic

160

C₂×#124

—

142

—

161

C₂×#123

—

142

—

162

C₂×C₄×Q₈

—

163

C₂×C₄×D₄

—

142

—

164

#490

—

142

—

165

#486

—

166

#483

—

142

—

167

#475

—

168

#462

—

169

#451

—

142

—

170

#441

—

142

—

171

#432

C₂×D₇₁

yes

—

172

#418

—

142

—

173

C₄×M₁₆

—

174

#331

C₂×D₇₁

yes

—

175

Q₈⋊C₈

—

176

C₂²×Q₈

—

177

C₂²×D₄

—

178

C₂²×D₄

D₂₈₄

yes

—

179

C₂³×C₄

—

142

—

180

C₂×Q₁₆

—

142

—

181

C₂×M₁₆

—

142

—

182

C₄⋊Q₈

—

183

#127

—

184

#127

D₂₈₄

yes

—

185

#127

C₂²×D₇₁

yes

—

186

#125

—

142

—

187

#124

—

142

—

188

#124

—

142

—

189

#123

—

142

—

190

#123

—

142

—

191

C₂²⋊Q₈

—

142

—

192

C₄×Q₈

—

193

C₄×Q₈

—

194

C₄×Q₈

—

142

—

195

C₄×Q₈

—

142

—

196

C₄×Q₈

—

142

—

197

C₄×D₄

—

142

—

198

C₄×D₄

—

142

—

199

#117

—

142

—

200

C₂×C₄⋊C₄

—

201

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

202

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

203

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

204

C₂×C₄²

—

142

—

205

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

206

#106

—

142

—

207

C₄⋊C₈

C₂²×D₇₁

yes

—

208

#103

—

142

—

209

#103

—

142

—

210

#102

—

142

—

211

C₂²⋊C₈

—

212

#97

—

213

#97

—

142

—

214

C₄×C₈

—

215

C₂⁴

—

216

C₂×Q₈

—

284

—

217

C₂×Q₈

—

218

C₂×Q₈

—

142

—

219

C₂×Q₈

—

142

—

220

C₂×D₄

—

221

C₂×D₄

—

222

C₂×D₄

—

223

C₂×D₄

—

224

C₂×D₄

—

225

C₂×D₄

C₂×D₂₈₄

yes

—

226

C₂²×C₄

—

568

—

227

C₂²×C₄

—

142

—

228

C₂²×C₄

—

142

—

229

C₂²×C₄

—

142

—

230

C₂²×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

231

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

232

Q₁₆

—

284

—

233

M₁₆

—

284

—

234

C₂×C₈

—

235

C₂×C₈

—

142

—

236

C₄⋊C₄

—

284

—

237

C₄⋊C₄

—

238

C₄⋊C₄

—

142

—

239

C₄⋊C₄

—

142

—

240

C₄⋊C₄

—

142

—

241

C₄⋊C₄

—

142

—

242

C₄⋊C₄

—

142

—

243

C₂²⋊C₄

—

284

—

244

C₂²⋊C₄

—

142

—

245

C₂²⋊C₄

—

142

—

246

C₄²

—

284

—

247

C₄²

—

142

—

248

C₄²

—

142

—

249

C₄²

D₄×D₇₁

yes

—

250

C₄²

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

251

C₄²

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

252

C₂³

—

253

C₂³

—

254

C₂³

—

255

C₂³

#14556098

yes

characteristic

256

Q₈

—

284

—

257

Q₈

—

284

—

258

Q₈

—

142

—

259

Q₈

—

142

—

260

D₄

—

261

D₄

—

262

D₄

—

263

D₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

284

—

267

C₂×C₄

—

284

—

268

C₂×C₄

—

284

—

269

C₂×C₄

—

568

—

270

C₂×C₄

—

142

—

271

C₂×C₄

—

142

—

272

C₂×C₄

#14556098

yes

characteristic

273

C₂×C₄

#14556098

yes

—

274

C₂×C₄

C₂×D₄×D₇₁

yes

—

275

C₂×C₄

C₂²×D₂₈₄

yes

characteristic

276

C₈

—

277

C₈

—

284

—

278

C₂²

—

279

C₂²

—

280

C₂²

—

281

C₂²

—

282

C₂²

#17986179

yes

—

283

C₂²

C₂×#14556098

yes

characteristic

284

C₄

—

285

C₄

—

286

C₄

—

287

C₄

—

284

—

288

C₄

—

284

—

289

C₄

—

568

—

290

C₄

#17986795

yes

—

291

C₂

—

292

C₂

—

293

C₂

#22597584

yes

—

294

C₂

C₂×#17986179

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1555	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂×#127×C₇₁	C₂²
hypercenter	#1555	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18531
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1555

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#14556098

commutator, cosocle

C₄²×C₇₁

C₂⁴

Frattini

C₄²

C₂³×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1555

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂×#120

prime radical

C₂×#127×C₇₁

C₂²

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1555

N	H ≅ G/N	type
3. #22598471	C₂	semidirect
4. #22587527	C₂	semidirect
5. #22586786	C₂	semidirect
18. #17986285	C₂²	semidirect
19. #17986210	C₂²	semidirect
24. #17985729	C₂²	semidirect
154. C₇₁	#18531	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #22598471

C₂

semidirect

4. #22587527

C₂

semidirect

5. #22586786

C₂

semidirect

18. #17986285

C₂²

semidirect

19. #17986210

C₂²

semidirect

24. #17985729

C₂²

semidirect

154. C₇₁

#18531

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986735	2
#22598714	2
#22598471	2
#22587527	2
#22586786	2
C₇₁×#1555	2
#18531	71

subgroup

index

C₇₁×#1555

Subgroups — #31973573

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups