Subgroups — #31973574

Order 18176.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22598471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22598470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22587529	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22587528	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22587053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22586788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986734	—	2	2	no	—
11	#17986734	—	2	2	no	—
12	#17986734	—	2	2	no	—
13	#17986734	C₂²	1	4	yes	—
14	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556117	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556116	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556113	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556090	—	2	1	no	—
22	#17986364	—	2	2	no	—
23	#17986346	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986346	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986330	—	2	1	no	—
26	#17986329	—	2	1	no	—
27	#17986285	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17986284	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17986210	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17986209	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17986157	—	2	1	no	—
32	#17986155	—	2	1	no	—
33	#17986107	—	2	2	no	—
34	#17986104	—	2	2	no	—
35	#17986056	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17986005	—	2	2	no	—
37	#17985742	C₂²	1	4	yes	—
38	#17985731	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#432×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
50	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14556125	—	2	1	no	—
53	#14556125	—	2	1	no	—
54	#14556125	D₄	1	2	yes	—
55	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
56	#14556120	—	2	1	no	—
57	#14556117	—	2	4	no	—
58	#14556117	—	2	4	no	—
59	#14556116	—	2	4	no	—
60	#14556116	—	2	4	no	—
61	#14556113	—	2	8	no	—
62	#14556113	—	2	8	no	—
63	#14556107	—	2	1	no	—
64	#14556107	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
66	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
67	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
68	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
69	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
72	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
73	#14556090	—	2	4	no	—
74	#14556090	—	2	4	no	—
75	#14556087	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
82	#14556060	—	2	2	no	—
83	#14556059	—	2	2	no	—
84	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
85	#14556053	—	2	2	no	—
86	#14556053	—	2	2	no	—
87	#14556052	—	2	2	no	—
88	#14556051	—	2	2	no	—
89	#14556050	—	2	4	no	—
90	#14556050	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
92	#14556039	—	2	1	no	—
93	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
105	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
106	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
122	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
127	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
128	#11765855	—	4	4	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
137	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
140	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
173	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
174	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
175	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
195	D₂₈₄	—	4	4	no	—
196	D₂₈₄	—	4	4	no	—
197	D₂₈₄	—	4	4	no	—
198	D₂₈₄	—	4	4	no	—
199	D₂₈₄	—	4	4	no	—
200	D₂₈₄	—	8	2	no	—
201	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
202	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
203	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
204	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
205	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
206	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
207	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₇₁	#455	1	2	yes	—
213	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
215	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
216	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
217	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
218	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
219	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
220	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
221	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
222	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₄×C₇₁	#575	1	2	yes	—
225	C₄×C₇₁	#575	1	2	yes	—
226	Dic₇₁	—	4	2	no	—
227	Dic₇₁	—	4	2	no	—
228	Dic₇₁	—	8	1	no	—
229	Dic₇₁	—	8	1	no	—
230	#18531	—	71	1	no	maximal, Sylow
231	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₇₁	#3005	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇₁	#3005	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇₁	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
235	D₇₁	—	8	4	no	—
236	C₂×#559	—	71	1	no	—
237	#3138	—	71	1	no	—
238	#3113	—	71	1	no	—
239	#3113	—	71	1	no	—
240	#1640	—	71	4	no	—
241	#1640	—	71	4	no	—
242	#1555	—	71	1	no	—
243	#1491	—	71	1	no	—
244	#1491	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₇₁	#18531	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	#559	—	71	4	no	—
247	#559	—	142	2	no	—
248	#559	—	142	2	no	—
249	#559	—	142	2	no	—
250	#533	—	71	1	no	—
251	C₂×#127	—	71	1	no	—
252	C₂×#124	—	142	1	no	—
253	C₂×#124	—	142	1	no	—
254	C₂×#123	—	142	2	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
259	#490	—	142	2	no	—
260	#486	—	71	2	no	—
261	#486	—	71	2	no	—
262	#483	—	142	1	no	—
263	#483	—	142	1	no	—
264	#475	—	71	2	no	—
265	#475	—	71	2	no	—
266	#462	—	71	2	no	—
267	#462	—	71	2	no	—
268	#451	—	142	1	no	—
269	#451	—	142	1	no	—
270	#441	—	142	2	no	—
271	#441	—	142	2	no	—
272	#432	—	71	1	no	—
273	#432	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	#418	—	142	2	no	—
275	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	#331	—	71	4	no	—
277	Q₈⋊C₈	—	71	4	no	—
278	Q₈⋊C₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
279	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
280	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
290	#127	—	71	2	no	—
291	#127	—	71	2	no	—
292	#127	—	142	1	no	—
293	#127	—	142	1	no	—
294	#125	—	142	1	no	—
295	#124	—	142	4	no	—
296	#124	—	142	4	no	—
297	#124	—	142	4	no	—
298	#124	—	142	4	no	—
299	#123	—	142	8	no	—
300	#123	—	142	8	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
307	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
308	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
309	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
310	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
311	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
312	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
313	C₄×D₄	—	142	4	no	—
314	C₄×D₄	—	142	4	no	—
315	C₄×D₄	—	142	4	no	—
316	C₄×D₄	—	142	4	no	—
317	#117	—	142	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	#106	—	142	2	no	—
329	#106	—	142	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
331	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
332	#103	—	142	2	no	—
333	#103	—	142	2	no	—
334	#103	—	142	2	no	—
335	#103	—	142	2	no	—
336	#102	—	142	4	no	—
337	#102	—	142	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
340	#97	—	2	1	no	—
341	#97	—	2	1	no	—
342	#97	—	142	1	no	—
343	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
344	C₂⁴	—	142	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
352	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
353	C₂×D₄	—	284	4	no	—
354	C₂×D₄	—	284	4	no	—
355	C₂×D₄	—	284	4	no	—
356	C₂×D₄	—	71	4	no	—
357	C₂×D₄	—	142	2	no	—
358	C₂×D₄	—	142	2	no	—
359	C₂×D₄	—	142	2	no	—
360	C₂×D₄	—	142	2	no	—
361	C₂×D₄	—	142	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
368	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
371	Q₁₆	—	284	4	no	—
372	Q₁₆	—	284	4	no	—
373	M₁₆	—	4	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	142	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
390	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
391	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	284	1	no	—
398	C₄²	—	142	2	no	—
399	C₄²	—	142	2	no	—
400	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	—	284	4	no	—
405	C₂³	—	284	4	no	—
406	C₂³	—	284	4	no	—
407	C₂³	—	142	4	no	—
408	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	2	2	no	—
410	Q₈	—	2	2	no	—
411	Q₈	—	4	2	no	—
412	Q₈	—	284	2	no	—
413	Q₈	—	284	2	no	—
414	Q₈	—	284	2	no	—
415	Q₈	—	142	2	no	—
416	Q₈	—	142	2	no	—
417	D₄	—	284	4	no	—
418	D₄	—	284	4	no	—
419	D₄	—	284	4	no	—
420	D₄	—	284	4	no	—
421	D₄	—	284	4	no	—
422	D₄	—	568	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	284	2	no	—
431	C₂×C₄	—	284	2	no	—
432	C₂×C₄	—	284	1	no	—
433	C₂×C₄	—	284	1	no	—
434	C₂×C₄	—	568	8	no	—
435	C₂×C₄	—	142	2	no	—
436	C₂×C₄	—	142	2	no	—
437	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
443	C₈	—	4	2	no	—
444	C₈	—	4	2	no	—
445	C₈	—	284	2	no	—
446	C₂²	—	2	1	no	—
447	C₂²	—	2	1	no	—
448	C₂²	—	284	4	no	—
449	C₂²	—	284	4	no	—
450	C₂²	—	284	4	no	—
451	C₂²	—	568	8	no	—
452	C₂²	#17986178	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	1	no	—
455	C₄	—	2	1	no	—
456	C₄	—	2	1	no	—
457	C₄	—	2	1	no	—
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	—	4	2	no	—
460	C₄	—	284	2	no	—
461	C₄	—	284	2	no	—
462	C₄	—	568	1	no	—
463	C₄	—	568	1	no	—
464	C₄	#17986798	1	2	yes	—
465	C₄	#17986799	1	2	yes	—
466	C₂	—	2	2	no	—
467	C₂	—	568	4	no	—
468	C₂	#22597585	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#22597586	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#17986178	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1491	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂×#14556125	C₂²
hypercenter	#1491	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18531
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22598471	C₂	semidirect
4. #22598470	C₂	semidirect
5. #22587529	C₂	semidirect
6. #22587528	C₂	semidirect
8. #22586788	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1491	C₂	semidirect
27. #17986285	C₂²	semidirect
28. #17986284	C₂²	semidirect
29. #17986210	C₂²	semidirect
30. #17986209	C₂²	semidirect
38. #17985731	C₂²	semidirect
42. Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
244. #1491	D₇₁	semidirect
245. C₇₁	#18531	semidirect
278. Q₈⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986734	2
#22598715	2
#22598471	2
#22598470	2
#22587529	2
#22587528	2
#22587053	2
#22586788	2
C₇₁×#1491	2
#18531	71