Finite Group Databasebeta

← #31973576

Subgroups — #31973576

Order 18176.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601948C211yesmaximal, characteristic
2#22598149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587551C212yesmaximal, complemented
5#22587544C212yesmaximal, complemented
6#22587523C212yesmaximal, complemented
7#22587516C212yesmaximal, complemented
8#22587075C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556159—21no—
13#17986735C2211yescharacteristic
14#17986710C2211yescharacteristic
15#17986710C2211yescharacteristic
16#17986696—21no—
17#17986696—21no—
18#17986679—22no—
19#17986646—21no—
20#17986646—21no—
21#17986634C2211yescharacteristic
22#17986531—21no—
23#17986531—21no—
24#17986506—22no—
25C4×#11765865C2211yescharacteristic
26C4×#11765865C2211yescharacteristic
27C4×D4×D71—21no—
28C4×D4×D71—21no—
29#17986291—21no—
30#17986286—21no—
31#17986281C2212yescomplemented
32#17986276C2212yes—
33#17986206—21no—
34#17986206C2212yescomplemented
35#17986201—21no—
36#17986201C2212yes—
37#17986039—21no—
38#17986023C2211yescharacteristic, complemented
39#17986023C2211yescharacteristic, complemented
40#17986008—21no—
41#17985998—21no—
42#17985748C2212yescomplemented
43#17985743C2212yes—
44#17985731C2212yescomplemented
45#17985731C2212yescomplemented
46#17985728C2212yes—
47#17985728C2212yes—
48#532×C71C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
50#489×C71—22no—
51#487×C71C2212yescomplemented
52#486×C71C2212yes—
53#417×C71—22no—
54C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11765865D411yescharacteristic
56C2×#11765865D411yescharacteristic
57C2×D4×D71—21no—
58C2×D4×D71—21no—
59C22×C4×D71—22no—
60#14556159—44no—
61C2×#11765855—22no—
62C2×#11765852—22no—
63C2×#11765849—21no—
64C2×#11765849—21no—
65#14556121—22no—
66#14556121—22no—
67#14556119—21no—
68#14556119—21no—
69#14556115—21no—
70#14556115—21no—
71#14556110—22no—
72#14556110—22no—
73#14556109—22no—
74#14556109—22no—
75#14556108—21no—
76#14556108—21no—
77#14556104—22no—
78#14556104—22no—
79#14556099—22no—
80#14556099—22no—
81#14556099—21no—
82#14556099—21no—
83#14556096—22no—
84#14556096—22no—
85C4×Dic142D411yescharacteristic
86C4×Dic142D411yescharacteristic
87C4×Dic142C2311yescharacteristic
88C4×Dic142C2311yescharacteristic
89C4×D284D411yescharacteristic
90C4×D284D411yescharacteristic
91C4×D284C2311yescharacteristic
92C4×D284C2311yescharacteristic
93D4×Dic71—21no—
94D4×Dic71—21no—
95#14556090—21no—
96#14556090—21no—
97C4×C22⋊D71—22no—
98C4×C22⋊D71—22no—
99C4×C22⋊D71—21no—
100C4×C22⋊D71—21no—
101C4×C22⋊D71—21no—
102C4×C22⋊D71—21no—
103(C22⋊D71)⋊C4—22no—
104(C22⋊D71)⋊C4—22no—
105#14556087—22no—
106#14556087D411yescharacteristic
107#14556087D411yescharacteristic
108#14556085—21no—
109#14556085—21no—
110C4⋊C4×D71—21no—
111C4⋊C4×D71—21no—
112C22⋊C4×D71—22no—
113C22⋊C4×D71—22no—
114C42×D71—21no—
115C42×D71—21no—
116#14556061—22no—
117#14556059—22no—
118C4⋊(C71⋊C8)—21no—
119C4⋊(C71⋊C8)—21no—
120C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
121C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
122#14556052—22no—
123#14556052—22no—
124#14556051—22no—
125#14556048—22no—
126C2×#41×C71D412yes—
127C22×Q8×C71—21no—
128C2×M16×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2312yes—
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134#127×C71C2311yescharacteristic
135#124×C71D412yes—
136#121×C71—21no—
137#121×C71—21no—
138C4×D4×C71—21no—
139C4×D4×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71—21no—
141C2×C4⋊C4×C71—21no—
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143#103×C71—24no—
144#102×C71—24no—
145#97×C71—21no—
146C4×C8×C71C2312yes—
147C23×D71—22no—
148#11765865—22no—
149#11765865—22no—
150#11765865—41no—
151#11765865—41no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—21no—
159C2×C22⋊D71—21no—
160D4×D71—42no—
161D4×D71—42no—
162D4×D71—42no—
163D4×D71—42no—
164C22×Dic71—22no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—22no—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—84no—
174#11765855—44no—
175#11765852—44no—
176#11765849—42no—
177#11765849—42no—
178C2×C71⋊C8—22no—
179C2×C71⋊C8—22no—
180C4⋊Dic71—22no—
181C4⋊Dic71—22no—
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—21no—
192C22⋊Dic71—22no—
193C22⋊Dic71—22no—
194C22⋊Dic71—22no—
195C22⋊Dic71—22no—
196C22⋊Dic71—21no—
197C22⋊Dic71—21no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202(C2×D71)⋊C4—21no—
203(C2×D71)⋊C4—21no—
204C4×Dic71—21no—
205C4×Dic71—21no—
206C4×Dic71—21no—
207C4×Dic71—21no—
208C4×Dic71—21no—
209C4×Dic71—21no—
210#41×C71—44no—
211C2×Q8×C71—22no—
212C2×Q8×C71—42no—
213C2×Q8×C71—42no—
214C2×Q8×C71—41no—
215C2×Q8×C71C2×D412yes—
216C2×D4×C71—22no—
217C2×D4×C71—21no—
218C2×D4×C71—21no—
219C2×D4×C71C2×D412yes—
220C22×C4×C71—22no—
221C22×C4×C71—41no—
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225M16×C71—42no—
226C2×C8×C71—22no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C4⋊C4×C71—21no—
229C4⋊C4×C71—22no—
230C4⋊C4×C71—22no—
231C4⋊C4×C71—41no—
232C4⋊C4×C71—41no—
233C22⋊C4×C71—22no—
234C22⋊C4×C71—22no—
235C42×C71C2×D411yescharacteristic
236C42×C71C2×D411yescharacteristic
237C42×C71C2×D411yescharacteristic
238C42×C71C2411yescharacteristic
239C23×C71—22no—
240C23×C71#12011yescharacteristic
241C22×D71—21no—
242C22×D71—21no—
243C22×D71—44no—
244C22×D71—44no—
245C22×D71—82no—
246Q8×C71—42no—
247Q8×C71—42no—
248Q8×C71—42no—
249Q8×C71—82no—
250D4×C71—42no—
251D4×C71—41no—
252D4×C71—41no—
253D4×C71—41no—
254D4×C71—41no—
255D4×C71—82no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—22no—
261C2×C4×C71—22no—
262C2×C4×C71—44no—
263C2×C4×C71—42no—
264C2×C4×C71—82no—
265C2×C4×C71#12011yescharacteristic
266C2×C4×C71#12011yescharacteristic
267C2×C4×C71#12011yescharacteristic
268C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D71—42no—
272C22⋊D71—42no—
273C22⋊D71—44no—
274C22⋊D71—44no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—21no—
281C2×Dic71—82no—
282D284—21no—
283D284—21no—
284D284AGL(1,ℤ/8)12yes—
285D284#13712yescomplemented
286C4×D71—42no—
287C4×D71—42no—
288C4×D71—41no—
289C4×D71—41no—
290C4×D71—41no—
291C4×D71—41no—
292C4×D71—42no—
293C4×D71—42no—
294C4×D71—82no—
295C4×D71—82no—
296Dic142—21no—
297Dic142—21no—
298Dic142—21no—
299Dic142—21no—
300C8×C71—42no—
301C71⋊C8—42no—
302C71⋊C8—42no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—21no—
305C22×C71—21no—
306C22×C71—42no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71—42no—
309C22×C71C2×#12011yescharacteristic
310C2×D71—22no—
311C2×D71—22no—
312C2×D71—41no—
313C2×D71—41no—
314C2×D71—41no—
315C2×D71—41no—
316C2×D71—88no—
317C4×C71—21no—
318C4×C71—21no—
319C4×C71—21no—
320C4×C71—42no—
321C4×C71—82no—
322C4×C71#45512yes—
323C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C4×C71C2×#13711yescharacteristic
325C4×C71#57511yescharacteristic
326C4×C71#57511yescharacteristic
327Dic71—41no—
328Dic71—41no—
329Dic71—41no—
330Dic71—41no—
331Dic71—41no—
332Dic71—41no—
333#18532—711nomaximal, Sylow
334C2×C71—41no—
335C2×C71—82no—
336C2×C71#300611yescharacteristic
337C2×C71#300711yescharacteristic
338C2×C71C2×#45511yescharacteristic
339D71—42no—
340D71—42no—
341#3481—711no—
342#3141D7111yescharacteristic, complemented
343#3079—711no—
344#3039—711no—
345#1644—712no—
346#1643—712no—
347#1640—712no—
348#1639—712no—
349#1560—711no—
350#1489—711no—
351#1489—711no—
352C71#1853211yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#137—1421no—
354#559—711no—
355#554—711no—
356#554—711no—
357#553—1421no—
358#553—1421no—
359#551—1422no—
360#546—1421no—
361#546—1421no—
362D42—711no—
363#532C2×D7111yescharacteristic
364C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
365#529—1421no—
366#529—1421no—
367#525—1422no—
368C4×#41—711no—
369C4×#41—711no—
370C2×C4×D4—1421no—
371C2×C4×D4—1421no—
372#489—22no—
373#487C2×D7112yescomplemented
374#486C2×D7112yes—
375#477—1421no—
376#476—1421no—
377#475—712no—
378#474—712no—
379#462—712no—
380#462—1421no—
381#461—712no—
382#461—1421no—
383#428—1421no—
384#423—711no—
385#423—711no—
386#419—1421no—
387#417—22no—
388#417—1421no—
389C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
390#333—712no—
391#331—712no—
392Q8⋊C8—712no—
393Q8⋊C8—712no—
394D4⋊C8—712no—
395D4⋊C8—712no—
396C2×#41—711no—
397C2×#41—711no—
398C2×#41C22⋊D7112yes—
399C22×Q8—21no—
400C22×D4—1421no—
401C22×D4—1421no—
402C23×C4—1422no—
403#137—2844no—
404C2×Q16—1422no—
405C2×SD16—1422no—
406C2×M16—21no—
407C2×M16—1421no—
408C2×M16—1421no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8C22×D7112yes—
413C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
414#127C22×D7111yescharacteristic
415#126—1422no—
416#126—1422no—
417#125—1421no—
418#125—1421no—
419#124—1421no—
420#124—1421no—
421#124C22⋊D7112yes—
422#123—1422no—
423#123—1422no—
424#123—1422no—
425#123—1422no—
426C22⋊Q8—1421no—
427C22⋊Q8—1421no—
428C22⋊Q8—1422no—
429C22⋊Q8—1422no—
430#121—21no—
431#121—21no—
432#121—1421no—
433#121—1421no—
434#121—1422no—
435#121—1422no—
436#120—1422no—
437#120—1422no—
438C4×Q8—711no—
439C4×Q8—711no—
440C4×Q8—711no—
441C4×Q8—711no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—711no—
445C4×D4—711no—
446C4×D4—711no—
447C4×D4—711no—
448C4×D4—1422no—
449C4×D4—1422no—
450C4×D4—1421no—
451C4×D4—1421no—
452C4×D4—1421no—
453C4×D4—1421no—
454C4×D4—1422no—
455C4×D4—1422no—
456C4×D4—1421no—
457C4×D4—1421no—
458C4×D4—1421no—
459C4×D4—1421no—
460#117—711no—
461#117—711no—
462#117—1422no—
463#117—1421no—
464#117—1421no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—1421no—
468C2×C4⋊C4—1421no—
469C2×C22⋊C4—1422no—
470C2×C22⋊C4—1422no—
471C2×C42—1421no—
472C2×C42—1421no—
473C2×C42C22×D7111yescharacteristic
474#107—1422no—
475#106—1422no—
476C4⋊C8—712no—
477C4⋊C8—712no—
478C4⋊C8—1421no—
479C4⋊C8—1421no—
480#103—24no—
481#103—1422no—
482#103—1422no—
483#103—1422no—
484#102—24no—
485#102—1422no—
486#97—21no—
487C4×C8C22×D7112yes—
488C24—1422no—
489#41—44no—
490#41—2841no—
491#41—2841no—
492#41—1422no—
493#41—1422no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—711no—
499C2×Q8—711no—
500C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—2842no—
505C2×D4—2842no—
506C2×D4—2842no—
507C2×D4—2842no—
508C2×D4—711no—
509C2×D4—711no—
510C2×D4—1422no—
511C2×D4—1422no—
512C2×D4—1421no—
513C2×D4—1421no—
514C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—5684no—
518C22×C4—1422no—
519C22×C4—1422no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4—1421no—
522C22×C4—1421no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4—1421no—
525C22×C4—1421no—
526C22×C4—1422no—
527C22×C4D4×D7111yescharacteristic
528C22×C4D4×D7111yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
530Q16—2844no—
531SD16—2844no—
532M16—42no—
533M16—2842no—
534M16—2842no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—1422no—
537C2×C8—1422no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—711no—
545C4⋊C4—711no—
546C4⋊C4—711no—
547C4⋊C4—711no—
548C4⋊C4—1422no—
549C4⋊C4—1422no—
550C4⋊C4—1422no—
551C4⋊C4—1422no—
552C4⋊C4—1421no—
553C4⋊C4—1421no—
554C4⋊C4—1421no—
555C4⋊C4—1421no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—1422no—
559C22⋊C4—1422no—
560C22⋊C4—1422no—
561C22⋊C4—1422no—
562C22⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1422no—
564C22⋊C4—1421no—
565C22⋊C4—1421no—
566C22⋊C4—1421no—
567C22⋊C4—1421no—
568C22⋊C4—1421no—
569C22⋊C4—1421no—
570C42—1421no—
571C42—1421no—
572C42—1421no—
573C42—1421no—
574C42—1421no—
575C42—1421no—
576C42D4×D7111yescharacteristic
577C42D4×D7111yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
579C42C23×D7111yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—2844no—
582C23—2844no—
583C23—5682no—
584C23—1421no—
585C23—1421no—
586C23#1455609611yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—82no—
591Q8—1421no—
592Q8—1421no—
593Q8—1421no—
594Q8—1421no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—82no—
601D4—2842no—
602D4—2842no—
603D4—2844no—
604D4—2844no—
605D4—712no—
606D4—712no—
607D4—1421no—
608D4—1421no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—2842no—
619C2×C4—2842no—
620C2×C4—2842no—
621C2×C4—2842no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—2841no—
626C2×C4—5682no—
627C2×C4—5682no—
628C2×C4—5682no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1421no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4—1421no—
633C2×C4—1421no—
634C2×C4—1421no—
635C2×C4#1455609611yescharacteristic
636C2×C4#1455609611yescharacteristic
637C2×C4#1455609611yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—2842no—
643C8—2842no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—2841no—
651C22—2841no—
652C22—2841no—
653C22—2841no—
654C22—5688no—
655C22—1422no—
656C22—1422no—
657C22C2×#1455609611yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—82no—
663C4—2841no—
664C4—2841no—
665C4—2841no—
666C4—2841no—
667C4—2841no—
668C4—2841no—
669C4#1798617612yes—
670C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
671C4#137×D7111yescharacteristic
672C4#1798679511yescharacteristic
673C4#1798679811yescharacteristic
674C2—41no—
675C2—82no—
676C2—2842no—
677C2—2842no—
678C2#2259758811yescharacteristic
679C2#2259759611yescharacteristic
680C2C2×#1798617611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3141C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601948C2
hypercenter#3141D71
hypocenterC71#18532
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598149C2semidirect
3. #22597823C2semidirect
4. #22587551C2semidirect
5. #22587544C2semidirect
6. #22587523C2semidirect
7. #22587516C2semidirect
8. #22587075C2semidirect
9. #22586780C2semidirect
10. #22586780C2semidirect
11. C71×#3141C2semidirect
31. #17986281C22semidirect
34. #17986206C22semidirect
38. #17986023C22semidirect
39. #17986023C22semidirect
42. #17985748C22semidirect
44. #17985731C22semidirect
45. #17985731C22semidirect
49. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
51. #487×C71C22semidirect
54. C4×M16×C71C22semidirect
285. D284#137semidirect
342. #3141D71semidirect
352. C71#18532semidirect
364. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
373. #487C2×D71semidirect
389. C4×M16C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019482
#225981492
#225978232
#225875512
#225875442
#225875232
#225875162
#225870752
#225867802
C71×#31412
#1853271