Finite Group Databasebeta

← #31973580

Subgroups — #31973580

Order 18176.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601950C211yesmaximal, characteristic
2#22598736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587553C212yesmaximal, complemented
5#22587546C212yesmaximal, complemented
6#22587525C212yesmaximal, complemented
7#22587518C212yesmaximal, complemented
8#22587073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586779C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556159—21no—
13#17986734C2211yescharacteristic
14#17986709C2211yescharacteristic
15#17986706C2211yescharacteristic
16#17986695—21no—
17#17986693—21no—
18#17986673—22no—
19#17986645—21no—
20#17986637—21no—
21D4×D284C2211yescharacteristic
22#17986549C2211yescharacteristic
23#17986536—21no—
24#17986533—21no—
25#17986508—22no—
26C4×#11765865C2211yescharacteristic
27C2×C4×D284—21no—
28C4×D4×D71—21no—
29#17986361—22no—
30#17986351C2212yescomplemented
31#17986347C2212yes—
32#17986206—21no—
33#17986206C2212yescomplemented
34#17986201—21no—
35#17986201C2212yes—
36#17986023C2211yescharacteristic, complemented
37#17986008—21no—
38#17985998—22no—
39C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
40#17985747C2212yescomplemented
41#17985742C2212yes—
42Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
43#17985729C2212yescomplemented
44D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
45#17985726C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#41×C71C2211yescharacteristic
48#477×C71—21no—
49#476×C71—21no—
50#475×C71C2212yescomplemented
51#474×C71C2212yes—
52#428×C71—21no—
53#423×C71C2211yescharacteristic, complemented
54#417×C71—21no—
55C2×#11765865D411yescharacteristic
56C2×#11765865D412yes—
57C22×D284—21no—
58C2×D4×D71—21no—
59C22×C4×D71—22no—
60#14556159—44no—
61C2×#11765855—22no—
62C2×#11765852—22no—
63C2×#11765849—21no—
64C2×#11765849—21no—
65#14556128C2311yescharacteristic
66#14556125C2311yescharacteristic
67#14556123—22no—
68#14556122—22no—
69#14556120—21no—
70#14556119—21no—
71#14556117—21no—
72#14556116—21no—
73#14556116D412yes—
74#14556113—22no—
75#14556113—22no—
76#14556111—22no—
77#14556110—22no—
78#14556107—21no—
79#14556106—22no—
80#14556105—22no—
81#14556104—21no—
82#14556103—21no—
83#14556102—21no—
84#14556102—21no—
85#14556102—21no—
86#14556101—22no—
87#14556100—22no—
88#14556098—22no—
89#14556096—22no—
90C4×Dic142D411yescharacteristic
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92C4×D284—22no—
93C4×D284—22no—
94C4×D284—21no—
95C4×D284—21no—
96C4×D284—21no—
97C4×D284—21no—
98C4×D284D411yescharacteristic
99C4×D284C2311yescharacteristic
100D4×Dic71—21no—
101#14556090—21no—
102C4×C22⋊D71—22no—
103C4×C22⋊D71—21no—
104C4×C22⋊D71—21no—
105(C22⋊D71)⋊C4—22no—
106#14556087D411yescharacteristic
107#14556085—22no—
108#14556085—21no—
109C2×C4⋊Dic71—21no—
110C4⋊C4×D71—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
112C22⋊C4×D71—22no—
113C42×D71—21no—
114C4⋊(C71⋊C8)—21no—
115C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
116#14556052—22no—
117#14556052—22no—
118#14556051—24no—
119#14556048—24no—
120#14556039—21no—
121C4×C71⋊C8C2312yes—
122C2×#41×C71D411yescharacteristic
123C22×Q8×C71—21no—
124C2×M16×C71—21no—
125C4⋊Q8×C71—21no—
126C4⋊Q8×C71—21no—
127C4⋊Q8×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71C2312yes—
129C4×Q8×C71D411yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×D4×C71—21no—
132C4×D4×C71—21no—
133C4×D4×C71D411yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135#117×C71—21no—
136#117×C71D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C71—21no—
138C2×C4⋊C4×C71—21no—
139C2×C42×C71—21no—
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141#107×C71—22no—
142#106×C71—22no—
143C4⋊C8×C71—21no—
144C4⋊C8×C71C2312yes—
145#103×C71—22no—
146#102×C71—22no—
147C23×D71—22no—
148#11765865—22no—
149#11765865—41no—
150#11765865—44no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic142C2×D412yes—
153C2×D284—22no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—42no—
157C2×D284—42no—
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C2×D284C2×D412yes—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—21no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163D4×D71—42no—
164D4×D71—42no—
165C22×Dic71—22no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—22no—
171C2×C4×D71—22no—
172C2×C4×D71—84no—
173#11765855—44no—
174#11765852—44no—
175#11765849—42no—
176#11765849—42no—
177C2×C71⋊C8—22no—
178C2×C71⋊C8—22no—
179C4⋊Dic71—22no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—21no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—21no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—21no—
202C4×Dic71—21no—
203#41×C71—22no—
204#41×C71—41no—
205C2×Q8×C71—22no—
206C2×Q8×C71—42no—
207C2×Q8×C71—42no—
208C2×Q8×C71—41no—
209C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C71—21no—
211C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71—41no—
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219M16×C71—42no—
220C2×C8×C71—22no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—22no—
224C4⋊C4×C71—22no—
225C4⋊C4×C71—41no—
226C4⋊C4×C71—41no—
227C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C71—21no—
230C22⋊C4×C71—21no—
231C22⋊C4×C71—21no—
232C42×C71—21no—
233C42×C71—21no—
234C42×C71—21no—
235C42×C71C2×D411yescharacteristic
236C42×C71C2×D411yescharacteristic
237C42×C71C2×D411yescharacteristic
238C42×C71C2411yescharacteristic
239C23×C71—21no—
240C23×C71#12011yescharacteristic
241C22×D71—21no—
242C22×D71—22no—
243C22×D71—44no—
244C22×D71—44no—
245C22×D71—82no—
246Q8×C71—21no—
247Q8×C71—21no—
248Q8×C71—42no—
249Q8×C71—42no—
250Q8×C71—82no—
251D4×C71—21no—
252D4×C71—42no—
253D4×C71#13712yescomplemented
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—21no—
262C2×C4×C71—42no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—42no—
266C2×C4×C71—42no—
267C2×C4×C71—82no—
268C2×C4×C71#12011yescharacteristic
269C2×C4×C71#12011yescharacteristic
270C2×C4×C71#12011yescharacteristic
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D71—42no—
275C22⋊D71—44no—
276C22⋊D71—82no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—22no—
281C2×Dic71—82no—
282D284—21no—
283D284—42no—
284D284—44no—
285D284—41no—
286D284—41no—
287D284—41no—
288D284—41no—
289D284AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C4×D71—42no—
291C4×D71—41no—
292C4×D71—41no—
293C4×D71—42no—
294C4×D71—44no—
295C4×D71—82no—
296C4×D71—82no—
297Dic142—21no—
298Dic142—21no—
299Dic142—42no—
300C8×C71—42no—
301C71⋊C8—42no—
302C71⋊C8—42no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—22no—
305C22×C71—21no—
306C22×C71—21no—
307C22×C71—41no—
308C22×C71—41no—
309C22×C71C2×#12011yescharacteristic
310C2×D71—22no—
311C2×D71—41no—
312C2×D71—41no—
313C2×D71—42no—
314C2×D71—42no—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—88no—
317C4×C71—21no—
318C4×C71—21no—
319C4×C71—21no—
320C4×C71—41no—
321C4×C71—41no—
322C4×C71—41no—
323C4×C71—82no—
324C4×C71#45512yes—
325C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C4×C71C2×#13711yescharacteristic
327C4×C71#57511yescharacteristic
328C4×C71#57511yescharacteristic
329Dic71—41no—
330Dic71—41no—
331Dic71—42no—
332Dic71—41no—
333#18532—711nomaximal, Sylow
334C2×C71—42no—
335C2×C71—41no—
336C2×C71#300611yescharacteristic
337C2×C71#300711yescharacteristic
338C2×C71C2×#45511yescharacteristic
339D71—42no—
340D71—82no—
341#3481—711no—
342#3141—711no—
343#3079D7111yescharacteristic, complemented
344#3039—711no—
345#1644—712no—
346#1643—712no—
347#1640—712no—
348#1639—712no—
349#1560—711no—
350#1489—711no—
351#1489—711no—
352C71#1853211yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#137—1421no—
354#559—711no—
355#554—711no—
356#554—711no—
357#553—1421no—
358#553—1421no—
359#551—1422no—
360#546—1421no—
361#546—1421no—
362D42—711no—
363#532—711no—
364C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
365#529—1421no—
366#529—1421no—
367#525—1422no—
368C4×#41—711no—
369C4×#41C2×D7111yescharacteristic
370C2×C4×D4—1421no—
371C2×C4×D4—1421no—
372#489—1422no—
373#487—712no—
374#486—712no—
375#477—21no—
376#476—21no—
377#475C2×D7112yescomplemented
378#474C2×D7112yes—
379#462—712no—
380#462—1421no—
381#461—712no—
382#461—1421no—
383#428—21no—
384#423—711no—
385#423C2×D7111yescharacteristic, complemented
386#419—1421no—
387#417—21no—
388#417—1422no—
389C4×M16—711no—
390#333—712no—
391#331—712no—
392Q8⋊C8—712no—
393Q8⋊C8—712no—
394D4⋊C8—712no—
395D4⋊C8—712no—
396C2×#41—712no—
397C2×#41—711no—
398C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
399C22×Q8—21no—
400C22×D4—1421no—
401C22×D4—1421no—
402C23×C4—1422no—
403#137—2844no—
404C2×Q16—1422no—
405C2×SD16—1422no—
406C2×M16—21no—
407C2×M16—1421no—
408C2×M16—1421no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8—711no—
413C4⋊Q8C22×D7112yes—
414#127—711no—
415#126—1422no—
416#126—1422no—
417#125—1421no—
418#125—1421no—
419#124—712no—
420#124—1421no—
421#124—1421no—
422#123—1422no—
423#123—1422no—
424#123—1422no—
425#123—1422no—
426C22⋊Q8—1422no—
427C22⋊Q8—1422no—
428C22⋊Q8—1421no—
429C22⋊Q8—1421no—
430#121—1422no—
431#121—1421no—
432#121—1422no—
433#121—1421no—
434#121—1421no—
435#121—1421no—
436#120—1422no—
437#120—1422no—
438C4×Q8—711no—
439C4×Q8—711no—
440C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
441C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—711no—
445C4×D4—711no—
446C4×D4—1421no—
447C4×D4—1421no—
448C4×D4—1422no—
449C4×D4—1422no—
450C4×D4—1422no—
451C4×D4—1422no—
452C4×D4—1421no—
453C4×D4—1421no—
454C4×D4—1421no—
455C4×D4—1421no—
456C4×D4—1421no—
457C4×D4—1421no—
458C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
459C4×D4C22×D7111yescharacteristic
460#117—21no—
461#117—711no—
462#117—1422no—
463#117—1421no—
464#117C22⋊D7111yescharacteristic
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—1421no—
468C2×C4⋊C4—1421no—
469C2×C22⋊C4—1422no—
470C2×C22⋊C4—1422no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—1421no—
473C2×C42C22×D7111yescharacteristic
474#107—22no—
475#106—22no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—712no—
478C4⋊C8—1421no—
479C4⋊C8C22×D7112yes—
480#103—22no—
481#103—1424no—
482#103—1422no—
483#103—1422no—
484#102—22no—
485#102—1424no—
486#97—1421no—
487C4×C8—712no—
488C24—1422no—
489#41—22no—
490#41—41no—
491#41—2841no—
492#41—2844no—
493#41—1422no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—712no—
499C2×Q8—711no—
500C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
501C2×D4—21no—
502C2×D4—2842no—
503C2×D4—2842no—
504C2×D4—2842no—
505C2×D4—2842no—
506C2×D4—712no—
507C2×D4—711no—
508C2×D4—1422no—
509C2×D4—1422no—
510C2×D4—1421no—
511C2×D4—1422no—
512C2×D4—1421no—
513C2×D4—1421no—
514C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—5684no—
520C22×C4—1422no—
521C22×C4—1422no—
522C22×C4—1421no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4—1421no—
525C22×C4—1422no—
526C22×C4—1422no—
527C22×C4D4×D7111yescharacteristic
528C22×C4D4×D7111yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
530Q16—2844no—
531SD16—2844no—
532M16—42no—
533M16—2842no—
534M16—2842no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—1422no—
537C2×C8—1422no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—711no—
545C4⋊C4—711no—
546C4⋊C4—1422no—
547C4⋊C4—1422no—
548C4⋊C4—1422no—
549C4⋊C4—1422no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4—1421no—
552C4⋊C4—1421no—
553C4⋊C4—1421no—
554C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
555C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—1422no—
560C22⋊C4—1422no—
561C22⋊C4—1422no—
562C22⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1422no—
564C22⋊C4—1422no—
565C22⋊C4—1421no—
566C22⋊C4—1421no—
567C22⋊C4—1421no—
568C22⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—1422no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—1421no—
574C42—1421no—
575C42—1421no—
576C42D4×D7111yescharacteristic
577C42D4×D7111yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
579C42C23×D7111yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—2844no—
582C23—2844no—
583C23—5682no—
584C23—1422no—
585C23—1421no—
586C23#1455609611yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—82no—
592Q8—2842no—
593Q8—1421no—
594Q8—1421no—
595D4—21no—
596D4—42no—
597D4—2842no—
598D4—2844no—
599D4—2844no—
600D4—2842no—
601D4—2841no—
602D4—2841no—
603D4—2841no—
604D4—2841no—
605D4—5682no—
606D4—712no—
607D4—1421no—
608D4#1455615912yescomplemented
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—2842no—
624C2×C4—2842no—
625C2×C4—2844no—
626C2×C4—2841no—
627C2×C4—2841no—
628C2×C4—5682no—
629C2×C4—5682no—
630C2×C4—5682no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4—1421no—
633C2×C4—1421no—
634C2×C4—1422no—
635C2×C4#1455609611yescharacteristic
636C2×C4#1455609611yescharacteristic
637C2×C4#1455609611yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—2842no—
643C8—2842no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—2841no—
651C22—2841no—
652C22—2842no—
653C22—2842no—
654C22—2842no—
655C22—5688no—
656C22—1422no—
657C22C2×#1455609611yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—82no—
665C4—2841no—
666C4—2842no—
667C4—2841no—
668C4—2841no—
669C4#1798617512yes—
670C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
671C4C2×#1455615911yescharacteristic
672C4#1798679511yescharacteristic
673C4#1798679711yescharacteristic
674C2—41no—
675C2—42no—
676C2—2842no—
677C2—5682no—
678C2#2259758811yescharacteristic
679C2#2259759811yescharacteristic
680C2C2×#1798617511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3079C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601950C2
hypercenter#3079D71
hypocenterC71#18532
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598736C2semidirect
3. #22597823C2semidirect
4. #22587553C2semidirect
5. #22587546C2semidirect
6. #22587525C2semidirect
7. #22587518C2semidirect
8. #22587073C2semidirect
9. #22586779C2semidirect
10. #22586777C2semidirect
11. C71×#3079C2semidirect
30. #17986351C22semidirect
33. #17986206C22semidirect
36. #17986023C22semidirect
39. C4×#11765849C22semidirect
40. #17985747C22semidirect
42. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
43. #17985729C22semidirect
46. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
50. #475×C71C22semidirect
53. #423×C71C22semidirect
253. D4×C71#137semidirect
343. #3079D71semidirect
352. C71#18532semidirect
364. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
377. #475C2×D71semidirect
385. #423C2×D71semidirect
608. D4#14556159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019502
#225987362
#225978232
#225875532
#225875462
#225875252
#225875182
#225870732
#225867792
#225867772
C71×#30792
#1853271