Finite Group Databasebeta

← #31973585

Subgroups — #31973585

Order 18176.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601950C211yesmaximal, characteristic
2#22598734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587557C212yesmaximal, complemented
6#22587550C212yesmaximal, complemented
7#22587529C212yesmaximal, complemented
8#22587522C212yesmaximal, complemented
9#22587073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556161—21no—
13#17986734C2211yescharacteristic
14#17986709C2211yescharacteristic
15#17986706C2211yescharacteristic
16#17986695—21no—
17#17986693—21no—
18#17986673—22no—
19#17986645—21no—
20#17986637—21no—
21D4×D284C2211yescharacteristic
22#17986549C2211yescharacteristic
23C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
24#17986536—21no—
25#17986533—21no—
26#17986508—22no—
27C4×#11765865C2211yescharacteristic
28C2×C4×D284—21no—
29C4×D4×D71—21no—
30#17986359—22no—
31#17986350C2212yescomplemented
32#17986346C2212yes—
33#17986294—21no—
34#17986289—21no—
35#17986284C2212yescomplemented
36#17986279C2212yes—
37#17986210—21no—
38#17986210C2212yescomplemented
39#17986205—21no—
40#17986205C2212yes—
41#17986042—21no—
42#17986023C2211yescharacteristic, complemented
43#17986009—21no—
44#17986001—22no—
45#17986000—21no—
46#17985747C2212yescomplemented
47#17985742C2212yes—
48#17985731C2212yescomplemented
49#17985728C2212yes—
50C4×#41×C71C2211yescharacteristic
51#423×C71C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
53Q8⋊C8×C71C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C71C2212yes—
55C2×#11765865D411yescharacteristic
56C2×#11765865D412yes—
57C22×Dic142—21no—
58C22×D284—21no—
59C2×D4×D71—21no—
60C22×C4×D71—22no—
61#14556161—44no—
62C2×Dic284—22no—
63C2×#11765854—22no—
64C2×#11765849—21no—
65#14556128—21no—
66#14556128—21no—
67#14556128—21no—
68#14556128C2312yes—
69#14556128C2311yescharacteristic
70#14556125C2311yescharacteristic
71#14556123—22no—
72#14556122—22no—
73#14556120—21no—
74#14556119—21no—
75#14556117—21no—
76#14556116—21no—
77#14556116D412yes—
78#14556113—22no—
79#14556113—22no—
80#14556111—22no—
81#14556110—22no—
82#14556107—21no—
83#14556106—22no—
84#14556105—22no—
85#14556104—21no—
86#14556103—21no—
87#14556102—21no—
88#14556102—21no—
89#14556102—21no—
90#14556101—22no—
91#14556100—22no—
92#14556098—22no—
93#14556096—22no—
94C4×Dic142D411yescharacteristic
95C4×Dic142C2311yescharacteristic
96C4×D284—22no—
97C4×D284—22no—
98C4×D284—21no—
99C4×D284—21no—
100C4×D284—21no—
101C4×D284—21no—
102C4×D284D411yescharacteristic
103C4×D284C2311yescharacteristic
104D4×Dic71—21no—
105#14556090—21no—
106C4×C22⋊D71—22no—
107C4×C22⋊D71—21no—
108C4×C22⋊D71—21no—
109(C22⋊D71)⋊C4—22no—
110#14556087D411yescharacteristic
111#14556085—22no—
112#14556085—21no—
113C2×C4⋊Dic71—21no—
114C2×C4⋊Dic71—21no—
115C2×C4⋊Dic71—21no—
116C4⋊C4×D71—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
118C22⋊C4×D71—22no—
119C42×D71—21no—
120#14556061—22no—
121#14556059—22no—
122C4⋊(C71⋊C8)—21no—
123C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
124#14556053—24no—
125#14556053—22no—
126#14556053—22no—
127#14556052—22no—
128#14556050—24no—
129#14556049—22no—
130C2×#41×C71D411yescharacteristic
131C2×M16×C71—21no—
132C2×M16×C71—21no—
133C4×Q8×C71D411yescharacteristic
134C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71D411yescharacteristic
138C4×D4×C71C2311yescharacteristic
139#117×C71—21no—
140#117×C71D411yescharacteristic
141C2×C42×C71—21no—
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C71—21no—
144C4⋊C8×C71C2312yes—
145#97×C71—21no—
146C4×C8×C71C2312yes—
147C23×D71—22no—
148#11765865—22no—
149#11765865—41no—
150#11765865—44no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142—42no—
153C2×Dic142—42no—
154C2×Dic142—41no—
155C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic142C2×D412yes—
157C2×D284—22no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—42no—
161C2×D284—42no—
162C2×D284C2×D411yescharacteristic
163C2×D284C2×D412yes—
164C2×C22⋊D71—22no—
165C2×C22⋊D71—21no—
166C2×C22⋊D71—22no—
167D4×D71—42no—
168D4×D71—42no—
169C22×Dic71—22no—
170C22×Dic71—41no—
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—21no—
174C2×C4×D71—21no—
175C2×C4×D71—22no—
176C2×C4×D71—22no—
177C2×C4×D71—84no—
178Dic284—44no—
179#11765854—44no—
180#11765849—42no—
181C2×C71⋊C8—22no—
182C4⋊Dic71—22no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—22no—
186C4⋊Dic71—22no—
187C4⋊Dic71—41no—
188C4⋊Dic71—41no—
189C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
191Dic71⋊C4—22no—
192Dic71⋊C4—22no—
193Dic71⋊C4—22no—
194Dic71⋊C4—21no—
195Dic71⋊C4—21no—
196C22⋊Dic71—22no—
197C22⋊Dic71—21no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—21no—
205(C2×D71)⋊C4—22no—
206(C2×D71)⋊C4—21no—
207C4×Dic71—21no—
208C4×Dic71—21no—
209C4×Dic71—21no—
210#41×C71—22no—
211#41×C71—41no—
212C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C71—21no—
214C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71—21no—
217C22×C4×C71—21no—
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221M16×C71—42no—
222M16×C71—42no—
223C2×C8×C71—22no—
224C2×C8×C71—22no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C71—21no—
230C22⋊C4×C71—21no—
231C22⋊C4×C71—21no—
232C42×C71—21no—
233C42×C71—21no—
234C42×C71—21no—
235C42×C71C2×D411yescharacteristic
236C42×C71C2×D411yescharacteristic
237C42×C71C2×D411yescharacteristic
238C42×C71C2411yescharacteristic
239C23×C71—21no—
240C23×C71#12011yescharacteristic
241C22×D71—21no—
242C22×D71—22no—
243C22×D71—44no—
244C22×D71—44no—
245C22×D71—82no—
246Q8×C71—21no—
247Q8×C71—21no—
248D4×C71—21no—
249D4×C71—42no—
250D4×C71#13712yescomplemented
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—42no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—42no—
263C2×C4×C71#12011yescharacteristic
264C2×C4×C71#12011yescharacteristic
265C2×C4×C71#12011yescharacteristic
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D71—42no—
270C22⋊D71—44no—
271C22⋊D71—82no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—22no—
276C2×Dic71—42no—
277C2×Dic71—82no—
278C2×Dic71—82no—
279D284—21no—
280D284—42no—
281D284—44no—
282D284—41no—
283D284—41no—
284D284—41no—
285D284—41no—
286D284AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C4×D71—42no—
288C4×D71—41no—
289C4×D71—41no—
290C4×D71—42no—
291C4×D71—44no—
292C4×D71—82no—
293C4×D71—82no—
294Dic142—21no—
295Dic142—21no—
296Dic142—42no—
297Dic142—42no—
298Dic142—42no—
299Dic142—82no—
300C8×C71—42no—
301C8×C71—42no—
302C71⋊C8—42no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—22no—
305C22×C71—21no—
306C22×C71—21no—
307C22×C71—41no—
308C22×C71—41no—
309C22×C71C2×#12011yescharacteristic
310C2×D71—22no—
311C2×D71—41no—
312C2×D71—41no—
313C2×D71—42no—
314C2×D71—42no—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—88no—
317C4×C71—21no—
318C4×C71—21no—
319C4×C71—21no—
320C4×C71—41no—
321C4×C71—41no—
322C4×C71—41no—
323C4×C71#45512yes—
324C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C4×C71C2×#13711yescharacteristic
326C4×C71#57511yescharacteristic
327C4×C71#57511yescharacteristic
328Dic71—41no—
329Dic71—41no—
330Dic71—42no—
331Dic71—41no—
332Dic71—82no—
333#18532—711nomaximal, Sylow
334C2×C71—42no—
335C2×C71—41no—
336C2×C71#300611yescharacteristic
337C2×C71#300711yescharacteristic
338C2×C71C2×#45511yescharacteristic
339D71—42no—
340D71—82no—
341#3481—711no—
342#3141—711no—
343#3079—711no—
344#3039—711no—
345#1644—712no—
346#1643—712no—
347#1640—712no—
348#1639—712no—
349#1560—711no—
350#1489—711no—
351#1489D7111yescharacteristic, complemented
352C71#1853211yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#137—1421no—
354#559—711no—
355#554—711no—
356#554—711no—
357#553—1421no—
358#553—1421no—
359#551—1422no—
360#546—1421no—
361#546—1421no—
362D42—711no—
363#532—711no—
364C2×C4⋊Q8—711no—
365#529—1421no—
366#529—1421no—
367#525—1422no—
368C4×#41—711no—
369C4×#41C2×D7111yescharacteristic
370C2×C4×D4—1421no—
371C2×C4×D4—1421no—
372#489—1422no—
373#487—712no—
374#486—712no—
375#477—1421no—
376#476—1421no—
377#475—712no—
378#474—712no—
379#462—712no—
380#462—1421no—
381#461—712no—
382#461—1421no—
383#428—1421no—
384#423—711no—
385#423C2×D7111yescharacteristic, complemented
386#419—1421no—
387#417—1422no—
388#417—1421no—
389C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
390#333—712no—
391#331—712no—
392Q8⋊C8—712no—
393Q8⋊C8C2×D7112yescomplemented
394D4⋊C8—712no—
395D4⋊C8C2×D7112yes—
396C2×#41—712no—
397C2×#41—711no—
398C2×#41D28411yescharacteristic
399C22×Q8—1421no—
400C22×D4—1421no—
401C22×D4—1421no—
402C23×C4—1422no—
403#137—2844no—
404C2×Q16—1422no—
405C2×SD16—1422no—
406C2×M16—21no—
407C2×M16—21no—
408C2×M16—1421no—
409C4⋊Q8—711no—
410C4⋊Q8—712no—
411C4⋊Q8—1421no—
412C4⋊Q8—1421no—
413C4⋊Q8—1421no—
414#127—711no—
415#126—1422no—
416#126—1422no—
417#125—1421no—
418#125—1421no—
419#124—712no—
420#124—1421no—
421#124—1421no—
422#123—1422no—
423#123—1422no—
424#123—1422no—
425#123—1422no—
426C22⋊Q8—1422no—
427C22⋊Q8—1422no—
428C22⋊Q8—1421no—
429C22⋊Q8—1421no—
430#121—1422no—
431#121—1421no—
432#121—1422no—
433#121—1421no—
434#121—1421no—
435#121—1421no—
436#120—1422no—
437#120—1422no—
438C4×Q8—711no—
439C4×Q8—711no—
440C4×Q8D28411yescharacteristic
441C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—711no—
445C4×D4—711no—
446C4×D4—1421no—
447C4×D4—1421no—
448C4×D4—1422no—
449C4×D4—1422no—
450C4×D4—1422no—
451C4×D4—1422no—
452C4×D4—1421no—
453C4×D4—1421no—
454C4×D4—1421no—
455C4×D4—1421no—
456C4×D4—1421no—
457C4×D4—1421no—
458C4×D4D28411yescharacteristic
459C4×D4C22×D7111yescharacteristic
460#117—21no—
461#117—711no—
462#117—1422no—
463#117—1421no—
464#117D28411yescharacteristic
465C2×C4⋊C4—1421no—
466C2×C4⋊C4—1421no—
467C2×C4⋊C4—1421no—
468C2×C4⋊C4—1421no—
469C2×C22⋊C4—1422no—
470C2×C22⋊C4—1422no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—1421no—
473C2×C42C22×D7111yescharacteristic
474#107—1422no—
475#106—1422no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—712no—
478C4⋊C8—1421no—
479C4⋊C8C22×D7112yes—
480#103—1422no—
481#103—1422no—
482#103—1424no—
483#103—1422no—
484#102—1424no—
485#102—1422no—
486#97—21no—
487C4×C8C22×D7112yes—
488C24—1422no—
489#41—22no—
490#41—41no—
491#41—2841no—
492#41—2844no—
493#41—1422no—
494C2×Q8—2842no—
495C2×Q8—2842no—
496C2×Q8—2841no—
497C2×Q8—712no—
498C2×Q8—711no—
499C2×Q8—1422no—
500C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
501C2×D4—21no—
502C2×D4—2842no—
503C2×D4—2842no—
504C2×D4—2842no—
505C2×D4—2842no—
506C2×D4—712no—
507C2×D4—711no—
508C2×D4—1422no—
509C2×D4—1422no—
510C2×D4—1421no—
511C2×D4—1422no—
512C2×D4—1421no—
513C2×D4—1421no—
514C2×D4C2×D28411yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—2841no—
519C22×C4—5684no—
520C22×C4—1422no—
521C22×C4—1422no—
522C22×C4—1421no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4—1421no—
525C22×C4—1422no—
526C22×C4—1422no—
527C22×C4D4×D7111yescharacteristic
528C22×C4D4×D7111yescharacteristic
529C22×C4C2×D28411yescharacteristic
530Q16—2844no—
531SD16—2844no—
532M16—42no—
533M16—42no—
534M16—2842no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1422no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—2841no—
541C4⋊C4—2841no—
542C4⋊C4—711no—
543C4⋊C4—711no—
544C4⋊C4—1422no—
545C4⋊C4—1422no—
546C4⋊C4—1422no—
547C4⋊C4—1422no—
548C4⋊C4—1422no—
549C4⋊C4—1422no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4—1421no—
552C4⋊C4—1421no—
553C4⋊C4—1421no—
554C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
555C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—1422no—
560C22⋊C4—1422no—
561C22⋊C4—1422no—
562C22⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1422no—
564C22⋊C4—1422no—
565C22⋊C4—1421no—
566C22⋊C4—1421no—
567C22⋊C4—1421no—
568C22⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—1422no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—1421no—
574C42—1421no—
575C42—1421no—
576C42D4×D7111yescharacteristic
577C42D4×D7111yescharacteristic
578C42C2×D28411yescharacteristic
579C42C23×D7111yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—2844no—
582C23—2844no—
583C23—5682no—
584C23—1422no—
585C23—1421no—
586C23#1455609811yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—2842no—
590Q8—2842no—
591Q8—2842no—
592Q8—5682no—
593Q8—1421no—
594Q8—1421no—
595D4—21no—
596D4—42no—
597D4—2842no—
598D4—2844no—
599D4—2844no—
600D4—2842no—
601D4—2841no—
602D4—2841no—
603D4—2841no—
604D4—2841no—
605D4—5682no—
606D4—712no—
607D4—1421no—
608D4#1455616112yescomplemented
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—2842no—
622C2×C4—2842no—
623C2×C4—2844no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—2841no—
626C2×C4—2842no—
627C2×C4—5682no—
628C2×C4—5682no—
629C2×C4—5682no—
630C2×C4—5682no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4—1421no—
633C2×C4—1421no—
634C2×C4—1422no—
635C2×C4#1455609811yescharacteristic
636C2×C4#1455609811yescharacteristic
637C2×C4#1455609811yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
640C2×C4C22×D28411yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—2842no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—2841no—
651C22—2841no—
652C22—2842no—
653C22—2842no—
654C22—2842no—
655C22—5688no—
656C22—1422no—
657C22C2×#1455609811yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—2841no—
665C4—2842no—
666C4—2841no—
667C4—2841no—
668C4—5682no—
669C4#1798617812yes—
670C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
671C4C2×#1455616111yescharacteristic
672C4#1798679811yescharacteristic
673C4#1798679911yescharacteristic
674C2—41no—
675C2—42no—
676C2—2842no—
677C2—5682no—
678C2#2259759311yescharacteristic
679C2#2259760211yescharacteristic
680C2C2×#1798617811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1489C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601950C2
hypercenter#1489D71
hypocenterC71#18532
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598734C2semidirect
3. #22598155C2semidirect
4. #22597828C2semidirect
5. #22587557C2semidirect
6. #22587550C2semidirect
7. #22587529C2semidirect
8. #22587522C2semidirect
9. #22587073C2semidirect
10. #22586780C2semidirect
11. C71×#1489C2semidirect
23. C2×#14556128C22semidirect
31. #17986350C22semidirect
35. #17986284C22semidirect
38. #17986210C22semidirect
42. #17986023C22semidirect
46. #17985747C22semidirect
48. #17985731C22semidirect
51. #423×C71C22semidirect
52. C4×M16×C71C22semidirect
53. Q8⋊C8×C71C22semidirect
250. D4×C71#137semidirect
351. #1489D71semidirect
352. C71#18532semidirect
385. #423C2×D71semidirect
389. C4×M16C2×D71semidirect
393. Q8⋊C8C2×D71semidirect
608. D4#14556161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019502
#225987342
#225981552
#225978282
#225875572
#225875502
#225875292
#225875222
#225870732
#225867802
C71×#14892
#1853271