Finite Group Databasebeta

← #31973587

Subgroups — #31973587

Order 18176.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587488C214yesmaximal, complemented
5#22587426C214yesmaximal, complemented
6#22587057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765866—21no—
11#17986652—22no—
12#17986652—22no—
13#17986652—22no—
14#17986652C2214yes—
15C2×#14556113—22no—
16C2×#14556104—21no—
17C2×#14556103—21no—
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D71—21no—
21#17986315—21no—
22#17986315—21no—
23#17986286C2212yescomplemented
24#17986286C2212yescomplemented
25#17986191C2212yescomplemented
26#17986191C2212yescomplemented
27#17986132—21no—
28#17986132—21no—
29#17986109—22no—
30#17986109—22no—
31#17986056C2211yescharacteristic
32#17986056C2211yescharacteristic
33#17985745C2214yescomplemented
34#17985728C2214yescomplemented
35#17985728C2214yescomplemented
36#532×C71C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
38#489×C71—22no—
39#487×C71C2212yescomplemented
40#486×C71C2212yescomplemented
41#417×C71—22no—
42C4×M16×C71C2211yescharacteristic
43C2×#11765866—24no—
44C2×#11765866—24no—
45C2×#11765866—48no—
46C22×D284—22no—
47C22×D284D411yescharacteristic
48C22×D284D411yescharacteristic
49C22×C4×D71—22no—
50C22×C4×D71—21no—
51C22×C4×D71—21no—
52C2×#11765850—22no—
53C2×#11765850—22no—
54#14556113—28no—
55#14556113—28no—
56#14556104—24no—
57#14556104—24no—
58#14556103—24no—
59#14556103—24no—
60C4×D284—21no—
61C4×D284—21no—
62C4×D284—21no—
63C4×D284—21no—
64C4×D284D412yes—
65C4×D284D412yes—
66C4×D284C2312yes—
67C4×D284C2312yes—
68C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
70C2×Dic71⋊C4—22no—
71C4⋊C4×D71—24no—
72C4⋊C4×D71—24no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
76#14556059—22no—
77#14556059—22no—
78C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
79C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
80#14556049—22no—
81#14556049—22no—
82#14556048—22no—
83#14556048—22no—
84C22⋊(C71⋊C8)—21no—
85C22⋊(C71⋊C8)—21no—
86#14556039—21no—
87#14556039—21no—
88C2×#41×C71—21no—
89C22×Q8×C71—21no—
90C2×M16×C71—21no—
91C4⋊Q8×C71—21no—
92C4⋊Q8×C71—21no—
93C4⋊Q8×C71D412yes—
94C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
95C4⋊Q8×C71C2312yes—
96#127×C71C2311yescharacteristic
97#124×C71—21no—
98#121×C71—21no—
99#121×C71—21no—
100C4×D4×C71—21no—
101C4×D4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71D412yes—
104C2×C42×C71C2311yescharacteristic
105#103×C71—24no—
106#102×C71—24no—
107#97×C71—21no—
108C4×C8×C71C2312yes—
109C23×D71—21no—
110C23×D71—21no—
111#11765866—416no—
112#11765866—48no—
113#11765866—48no—
114C2×D284—21no—
115C2×D284—24no—
116C2×D284—28no—
117C2×D284—21no—
118C2×D284—42no—
119C2×D284—48no—
120C2×D284C2×D412yes—
121C2×D284C2×D412yes—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C2×C4×D71—28no—
125C2×C4×D71—22no—
126C2×C4×D71—22no—
127C2×C4×D71—22no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—44no—
130C2×C4×D71—44no—
131C2×C4×D71—48no—
132#11765850—44no—
133#11765850—44no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71C2×D412yes—
139C4⋊Dic71C2×D412yes—
140Dic71⋊C4—28no—
141(C2×D71)⋊C4—28no—
142(C2×D71)⋊C4—22no—
143(C2×D71)⋊C4—22no—
144(C2×D71)⋊C4—22no—
145(C2×D71)⋊C4—22no—
146#41×C71—44no—
147C2×Q8×C71—22no—
148C2×Q8×C71—22no—
149C2×Q8×C71—21no—
150C2×Q8×C71—44no—
151C2×D4×C71—21no—
152C2×D4×C71—21no—
153C2×D4×C71—21no—
154C2×D4×C71—41no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—41no—
157C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
160M16×C71—42no—
161C2×C8×C71—22no—
162C4⋊C4×C71—22no—
163C4⋊C4×C71—22no—
164C4⋊C4×C71—22no—
165C4⋊C4×C71—21no—
166C4⋊C4×C71—21no—
167C4⋊C4×C71C2×D414yes—
168C22⋊C4×C71—41no—
169C22⋊C4×C71—41no—
170C42×C71C2×D411yescharacteristic
171C42×C71C2×D411yescharacteristic
172C42×C71C2×D411yescharacteristic
173C42×C71C2411yescharacteristic
174C23×C71—41no—
175C23×C71#12011yescharacteristic
176C22×D71—24no—
177C22×D71—22no—
178C22×D71—22no—
179C22×D71—42no—
180C22×D71—42no—
181C22×D71—42no—
182C22×D71—42no—
183C22×D71—42no—
184Q8×C71—44no—
185Q8×C71—42no—
186Q8×C71—44no—
187D4×C71—42no—
188D4×C71—42no—
189D4×C71—42no—
190D4×C71—82no—
191C2×C4×C71—22no—
192C2×C4×C71—22no—
193C2×C4×C71—22no—
194C2×C4×C71—24no—
195C2×C4×C71—44no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—82no—
198C2×C4×C71#12011yescharacteristic
199C2×C4×C71#12011yescharacteristic
200C2×C4×C71#12011yescharacteristic
201C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic71—22no—
205C2×Dic71—22no—
206C2×Dic71—42no—
207C2×Dic71—42no—
208D284—24no—
209D284—22no—
210D284—22no—
211D284—22no—
212D284—42no—
213D284—416no—
214D284AGL(1,ℤ/8)14yes—
215C4×D71—44no—
216C4×D71—44no—
217C4×D71—416no—
218C4×D71—44no—
219C4×D71—44no—
220C8×C71—42no—
221C71⋊C8—42no—
222C71⋊C8—42no—
223C22×C71—21no—
224C22×C71—21no—
225C22×C71—81no—
226C22×C71—81no—
227C22×C71—81no—
228C22×C71#45412yes—
229C22×C71C2×#12011yescharacteristic
230C2×D71—24no—
231C2×D71—48no—
232C2×D71—42no—
233C2×D71—42no—
234C2×D71—42no—
235C2×D71—42no—
236C2×D71—42no—
237C2×D71—84no—
238C4×C71—21no—
239C4×C71—21no—
240C4×C71—21no—
241C4×C71—21no—
242C4×C71—44no—
243C4×C71—81no—
244C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C4×C71#57512yes—
246Dic71—42no—
247Dic71—42no—
248#18533—711nomaximal, Sylow
249C2×C71—22no—
250C2×C71—161no—
251C2×C71#300311yescharacteristic
252C2×C71#300511yescharacteristic
253C2×C71C2×#45411yescharacteristic
254D71—44no—
255D71—82no—
256C2×#547—711no—
257#3141D7111yescharacteristic, complemented
258#3109—711no—
259#3109—711no—
260#1635—714no—
261#1625—714no—
262#1556—711no—
263#1490—711no—
264#1490—711no—
265C71#1853311yescharacteristic, complemented, Sylow
266C22×#41—1421no—
267#547—714no—
268#547—1422no—
269#547—1422no—
270#547—1422no—
271#532C2×D7111yescharacteristic
272C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
273C2×#123—1422no—
274C2×C22⋊Q8—1421no—
275C2×#121—1421no—
276C2×C4×D4—711no—
277C2×C4×D4—711no—
278C22×C4⋊C4—1421no—
279#489—22no—
280#487C2×D7112yescomplemented
281#486C2×D7112yescomplemented
282#481—1421no—
283#481—1421no—
284#476—712no—
285#476—712no—
286#459—712no—
287#459—712no—
288#447—1421no—
289#447—1421no—
290#442—1422no—
291#442—1422no—
292#432—711no—
293#432—711no—
294#417—22no—
295C4×M16C2×D7111yescharacteristic
296#332—714no—
297D4⋊C8—714no—
298D4⋊C8—714no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—2848no—
301C2×#41—1424no—
302C2×#41—1424no—
303C22×Q8—21no—
304C22×D4—711no—
305C22×D4—711no—
306C22×D4—1422no—
307C23×C4—1422no—
308C23×C4—1421no—
309C23×C4—1421no—
310C2×D8—1422no—
311C2×D8—1422no—
312C2×M16—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
316C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
317C4⋊Q8C22×D7112yes—
318#127C22×D7111yescharacteristic
319#124—21no—
320#123—1428no—
321#123—1428no—
322C22⋊Q8—1424no—
323C22⋊Q8—1424no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—1424no—
327#121—1424no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—712no—
331C4×D4—712no—
332C4×D4—712no—
333C4×D4—712no—
334C4×D4—1421no—
335C4×D4—1421no—
336C4×D4—1421no—
337C4×D4—1421no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—711no—
340C2×C4⋊C4—711no—
341C2×C4⋊C4—1424no—
342C2×C4⋊C4—1424no—
343C2×C4⋊C4—1422no—
344C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
345C2×C22⋊C4—1422no—
346C2×C22⋊C4—1421no—
347C2×C22⋊C4—1421no—
348C2×C42C22×D7111yescharacteristic
349#106—1422no—
350#106—1422no—
351C4⋊C8—712no—
352C4⋊C8—712no—
353#103—24no—
354#102—24no—
355#102—1422no—
356#102—1422no—
357#102—1422no—
358#102—1422no—
359C22⋊C8—1421no—
360C22⋊C8—1421no—
361#97—21no—
362#97—1421no—
363#97—1421no—
364C4×C8C22×D7112yes—
365C24—1421no—
366C24—1421no—
367#41—44no—
368#41—2848no—
369#41—28416no—
370#41—2848no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—44no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—2842no—
380C2×D4—2848no—
381C2×D4—712no—
382C2×D4—712no—
383C2×D4—1428no—
384C2×D4—1424no—
385C2×D4—1421no—
386C2×D4—1421no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—2844no—
390C22×C4—2844no—
391C22×C4—2848no—
392C22×C4—1428no—
393C22×C4—1421no—
394C22×C4—1421no—
395C22×C4—1422no—
396C22×C4—1422no—
397C22×C4—1422no—
398C22×C4—1422no—
399C22×C4D4×D7111yescharacteristic
400C22×C4D4×D7111yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
402D8—2844no—
403D8—2844no—
404M16—42no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—1422no—
407C2×C8—1422no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—712no—
414C4⋊C4—712no—
415C4⋊C4—1428no—
416C4⋊C4—1421no—
417C4⋊C4—1421no—
418C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—1428no—
422C22⋊C4—1422no—
423C22⋊C4—1422no—
424C22⋊C4—1422no—
425C22⋊C4—1422no—
426C42D4×D7111yescharacteristic
427C42D4×D7111yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
429C42C23×D7111yescharacteristic
430C23—41no—
431C23—2842no—
432C23—2842no—
433C23—2842no—
434C23—2842no—
435C23—2842no—
436C23—1424no—
437C23—1422no—
438C23—1422no—
439C23#1455609611yescharacteristic
440Q8—44no—
441Q8—42no—
442Q8—44no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—82no—
447D4—2842no—
448D4—28416no—
449D4—714no—
450D4—1424no—
451D4—1422no—
452D4—1422no—
453D4—1422no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—2844no—
462C2×C4—2844no—
463C2×C4—28416no—
464C2×C4—2842no—
465C2×C4—2842no—
466C2×C4—2844no—
467C2×C4—2844no—
468C2×C4—1422no—
469C2×C4—1422no—
470C2×C4#1455609611yescharacteristic
471C2×C4#1455609611yescharacteristic
472C2×C4#1455609611yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—2842no—
478C8—2842no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—2848no—
485C22—2842no—
486C22—2842no—
487C22—2842no—
488C22—2842no—
489C22—2842no—
490C22—5684no—
491C22—1424no—
492C22#1798617112yes—
493C22C2×#1455609611yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—44no—
499C4—81no—
500C4—2842no—
501C4—2842no—
502C4AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
503C4#1798679812yes—
504C2—22no—
505C2—161no—
506C2—2844no—
507C2—5682no—
508C2#2259756511yescharacteristic
509C2#2259758111yescharacteristic
510C2C2×#1798617111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3141C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3141D71
hypocenterC71#18533
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986652C2semidirect
2. #22598427C2semidirect
3. #22598427C2semidirect
4. #22587488C2semidirect
5. #22587426C2semidirect
6. #22587057C2semidirect
7. #22586784C2semidirect
8. #22586784C2semidirect
9. C71×#3141C2semidirect
23. #17986286C22semidirect
24. #17986286C22semidirect
25. #17986191C22semidirect
26. #17986191C22semidirect
33. #17985745C22semidirect
34. #17985728C22semidirect
35. #17985728C22semidirect
39. #487×C71C22semidirect
40. #486×C71C22semidirect
257. #3141D71semidirect
265. C71#18533semidirect
280. #487C2×D71semidirect
281. #486C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866522
#225984272
#225874882
#225874262
#225870572
#225867842
C71×#31412
#1853371