Finite Group Databasebeta

← #31973588

Subgroups — #31973588

Order 18176.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587489C214yesmaximal, complemented
5#22587427C214yesmaximal, complemented
6#22587058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586783C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765864—21no—
11#17986653—22no—
12#17986653—22no—
13#17986653—22no—
14#17986653C2214yes—
15C2×#14556128C2211yescharacteristic
16C2×#14556112—22no—
17C2×#14556108—21no—
18C2×#14556102—21no—
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic71—21no—
21#17986358—22no—
22#17986349C2212yescomplemented
23#17986345C2212yescomplemented
24#17986315—21no—
25#17986286C2212yescomplemented
26#17986191C2212yescomplemented
27#17986132—21no—
28#17986109—22no—
29#17986056C2211yescharacteristic
30#17986000—22no—
31C4×#11765849C2211yescharacteristic
32#17985746C2214yescomplemented
33D4⋊(C71⋊C8)C2214yescomplemented
34#17985726C2214yescomplemented
35#532×C71C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
37#481×C71—21no—
38#476×C71C2212yescomplemented
39#459×C71C2212yescomplemented
40#447×C71—21no—
41#442×C71—22no—
42#432×C71C2211yescharacteristic
43C2×#11765864—24no—
44C2×#11765864—24no—
45C2×#11765864—48no—
46C22×Dic142—21no—
47C22×D284D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D71—22no—
49C23×Dic71—22no—
50C22×C4×D71—21no—
51C2×#11765850—22no—
52C2×#11765849—21no—
53#14556128—21no—
54#14556128—21no—
55#14556128D412yes—
56#14556128C2312yes—
57#14556112—28no—
58#14556112—28no—
59#14556108—24no—
60#14556108—24no—
61#14556102—24no—
62#14556102—24no—
63C4×D284—21no—
64C4×D284—21no—
65C4×D284D412yes—
66C4×D284C2312yes—
67C2×C4⋊Dic71—24no—
68C2×C4⋊Dic71—22no—
69C2×C4⋊Dic71—24no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71D412yes—
73C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
75#14556059—22no—
76C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
77#14556052—24no—
78#14556049—22no—
79#14556049—24no—
80#14556048—22no—
81C22⋊(C71⋊C8)—21no—
82#14556039—21no—
83#14556039—21no—
84C4×C71⋊C8C2312yes—
85C2×#41×C71—21no—
86C22×D4×C71D411yescharacteristic
87C23×C4×C71—21no—
88C2×D8×C71—22no—
89C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
90#127×C71C2311yescharacteristic
91#124×C71—21no—
92#121×C71—21no—
93#121×C71—21no—
94C4×D4×C71—21no—
95C4×D4×C71—21no—
96C4×D4×C71—21no—
97C4×D4×C71—21no—
98C4×D4×C71D412yes—
99C4×D4×C71C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C71—21no—
102C2×C42×C71C2311yescharacteristic
103#106×C71—22no—
104C4⋊C8×C71C2312yes—
105#102×C71—22no—
106#102×C71—22no—
107C22⋊C8×C71—21no—
108#97×C71—21no—
109C23×D71—21no—
110#11765864—416no—
111#11765864—48no—
112#11765864—48no—
113C2×Dic142—22no—
114C2×Dic142—22no—
115C2×Dic142—44no—
116C2×D284—21no—
117C2×D284—42no—
118C2×D284C2×D412yes—
119C2×C22⋊D71—28no—
120C2×C22⋊D71—48no—
121C22×Dic71—28no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—22no—
124C22×Dic71—48no—
125C2×C4×D71—22no—
126C2×C4×D71—22no—
127C2×C4×D71—44no—
128#11765850—44no—
129#11765849—42no—
130C2×C71⋊C8—22no—
131C2×C71⋊C8—22no—
132C4⋊Dic71—28no—
133C4⋊Dic71—21no—
134C4⋊Dic71—22no—
135C4⋊Dic71—22no—
136C4⋊Dic71—22no—
137C4⋊Dic71C2×D414yes—
138C4⋊Dic71C2×D412yes—
139(C2×D71)⋊C4—28no—
140(C2×D71)⋊C4—22no—
141(C2×D71)⋊C4—22no—
142C24×C71—21no—
143#41×C71—44no—
144C2×Q8×C71—21no—
145C2×D4×C71—24no—
146C2×D4×C71—21no—
147C2×D4×C71—21no—
148C2×D4×C71—21no—
149C2×D4×C71—21no—
150C2×D4×C71—41no—
151C2×D4×C71C2×D412yes—
152C22×C4×C71—21no—
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71—44no—
156C22×C4×C71—41no—
157C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
160D8×C71—44no—
161C2×C8×C71—22no—
162C4⋊C4×C71—21no—
163C4⋊C4×C71—21no—
164C4⋊C4×C71—21no—
165C4⋊C4×C71C2×D412yes—
166C22⋊C4×C71—22no—
167C22⋊C4×C71—22no—
168C22⋊C4×C71—41no—
169C22⋊C4×C71—41no—
170C42×C71C2×D411yescharacteristic
171C42×C71C2×D411yescharacteristic
172C42×C71C2×D411yescharacteristic
173C42×C71C2411yescharacteristic
174C23×C71—24no—
175C23×C71—22no—
176C23×C71—42no—
177C23×C71—42no—
178C23×C71—41no—
179C23×C71#12011yescharacteristic
180C22×D71—22no—
181C22×D71—42no—
182C22×D71—42no—
183C22×D71—42no—
184Q8×C71—42no—
185D4×C71—24no—
186D4×C71—22no—
187D4×C71—42no—
188D4×C71—42no—
189D4×C71—42no—
190D4×C71—82no—
191D4×C71AGL(1,ℤ/8)14yes—
192C2×C4×C71—22no—
193C2×C4×C71—22no—
194C2×C4×C71—22no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—44no—
197C2×C4×C71—42no—
198C2×C4×C71—44no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—82no—
201C2×C4×C71#12011yescharacteristic
202C2×C4×C71#12011yescharacteristic
203C2×C4×C71#12011yescharacteristic
204C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D71—416no—
208C2×Dic71—22no—
209C2×Dic71—24no—
210C2×Dic71—42no—
211C2×Dic71—44no—
212C2×Dic71—416no—
213D284—22no—
214D284—22no—
215D284—42no—
216C4×D71—44no—
217C4×D71—44no—
218Dic142—44no—
219Dic142—44no—
220C8×C71—42no—
221C71⋊C8—42no—
222C71⋊C8—42no—
223C22×C71—21no—
224C22×C71—21no—
225C22×C71—24no—
226C22×C71—48no—
227C22×C71—42no—
228C22×C71—42no—
229C22×C71—81no—
230C22×C71—81no—
231C22×C71—81no—
232C22×C71#45412yes—
233C22×C71C2×#12011yescharacteristic
234C2×D71—42no—
235C2×D71—42no—
236C2×D71—42no—
237C2×D71—84no—
238C4×C71—21no—
239C4×C71—21no—
240C4×C71—21no—
241C4×C71—21no—
242C4×C71—42no—
243C4×C71—81no—
244C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C4×C71#57512yes—
246Dic71—44no—
247Dic71—42no—
248#18533—711nomaximal, Sylow
249C2×C71—22no—
250C2×C71—44no—
251C2×C71—161no—
252C2×C71#300311yescharacteristic
253C2×C71#300511yescharacteristic
254C2×C71C2×#45411yescharacteristic
255D71—82no—
256C2×#547—711no—
257#3141—711no—
258#3109—711no—
259#3109D7111yescharacteristic, complemented
260#1635—714no—
261#1625—714no—
262#1556—711no—
263#1490—711no—
264#1490—711no—
265C71#1853311yescharacteristic, complemented, Sylow
266C22×#41—1421no—
267#547—714no—
268#547—1422no—
269#547—1422no—
270#547—1422no—
271#532C2×D7111yescharacteristic
272C2×C4⋊Q8—711no—
273C2×#123—1422no—
274C2×C22⋊Q8—1421no—
275C2×#121—1421no—
276C2×C4×D4—711no—
277C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
278C22×C4⋊C4—1421no—
279#489—1422no—
280#487—712no—
281#486—712no—
282#481—21no—
283#481—1421no—
284#476—712no—
285#476C2×D7112yescomplemented
286#459—712no—
287#459C2×D7112yescomplemented
288#447—21no—
289#447—1421no—
290#442—22no—
291#442—1422no—
292#432—711no—
293#432C2×D7111yescharacteristic
294#417—1422no—
295C4×M16—711no—
296#332—714no—
297D4⋊C8—714no—
298D4⋊C8—714no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—2848no—
301C2×#41—1424no—
302C2×#41—1424no—
303C22×Q8—1421no—
304C22×D4—711no—
305C22×D4—1422no—
306C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
307C23×C4—21no—
308C23×C4—1422no—
309C23×C4—1421no—
310C2×D8—22no—
311C2×D8—1422no—
312C2×M16—1421no—
313C4⋊Q8—712no—
314C4⋊Q8—712no—
315C4⋊Q8—1421no—
316C4⋊Q8—1421no—
317C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
318#127C22×D7111yescharacteristic
319#124—21no—
320#123—1428no—
321#123—1428no—
322C22⋊Q8—1424no—
323C22⋊Q8—1424no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—1424no—
327#121—1424no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—712no—
333C4×D4—712no—
334C4×D4—1421no—
335C4×D4—1421no—
336C4×D4C22⋊D7112yes—
337C4×D4C22×D7112yes—
338C2×C4⋊C4—711no—
339C2×C4⋊C4—712no—
340C2×C4⋊C4—1424no—
341C2×C4⋊C4—1422no—
342C2×C4⋊C4—1424no—
343C2×C4⋊C4—1421no—
344C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—1422no—
347C2×C22⋊C4—1421no—
348C2×C42C22×D7111yescharacteristic
349#106—22no—
350#106—1422no—
351C4⋊C8—712no—
352C4⋊C8C22×D7112yes—
353#103—1424no—
354#102—22no—
355#102—22no—
356#102—1422no—
357#102—1424no—
358#102—1422no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—1421no—
361#97—21no—
362#97—1421no—
363#97—1421no—
364C4×C8—712no—
365C24—21no—
366C24—1421no—
367#41—44no—
368#41—28416no—
369#41—2848no—
370#41—2848no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—2844no—
373C2×Q8—1422no—
374C2×Q8—1422no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—2842no—
382C2×D4—2848no—
383C2×D4—712no—
384C2×D4—1428no—
385C2×D4—1421no—
386C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—2844no—
393C22×C4—2848no—
394C22×C4—1428no—
395C22×C4—1421no—
396C22×C4—1422no—
397C22×C4—1422no—
398C22×C4—1422no—
399C22×C4D4×D7111yescharacteristic
400C22×C4D4×D7111yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
402D8—44no—
403D8—2844no—
404M16—2842no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—1422no—
407C2×C8—1422no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—714no—
412C4⋊C4—712no—
413C4⋊C4—1428no—
414C4⋊C4—1422no—
415C4⋊C4—1421no—
416C4⋊C4—1422no—
417C4⋊C4—1422no—
418C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—1428no—
424C22⋊C4—1422no—
425C22⋊C4—1422no—
426C42D4×D7111yescharacteristic
427C42D4×D7111yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
429C42C23×D7111yescharacteristic
430C23—24no—
431C23—22no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—2842no—
436C23—2842no—
437C23—2842no—
438C23—1422no—
439C23#1455609611yescharacteristic
440Q8—42no—
441Q8—2844no—
442Q8—2844no—
443D4—24no—
444D4—22no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—82no—
449D4—2842no—
450D4—28416no—
451D4—1422no—
452D4—1422no—
453D4#1455615314yes—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—2844no—
464C2×C4—2842no—
465C2×C4—2844no—
466C2×C4—28416no—
467C2×C4—2844no—
468C2×C4—1422no—
469C2×C4—1424no—
470C2×C4#1455609611yescharacteristic
471C2×C4#1455609611yescharacteristic
472C2×C4#1455609611yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—2842no—
478C8—2842no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—24no—
482C22—48no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—2842no—
489C22—2842no—
490C22—2842no—
491C22—5684no—
492C22#1798617012yes—
493C22C2×#1455609611yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—81no—
500C4—2842no—
501C4—2844no—
502C4C2×#1455615312yes—
503C4#1798679512yes—
504C2—22no—
505C2—44no—
506C2—161no—
507C2—5682no—
508C2#2259756611yescharacteristic
509C2#2259757911yescharacteristic
510C2C2×#1798617011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3109C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3109D71
hypocenterC71#18533
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986653C2semidirect
2. #22598733C2semidirect
3. #22598427C2semidirect
4. #22587489C2semidirect
5. #22587427C2semidirect
6. #22587058C2semidirect
7. #22586783C2semidirect
8. #22586782C2semidirect
9. C71×#3109C2semidirect
22. #17986349C22semidirect
23. #17986345C22semidirect
25. #17986286C22semidirect
26. #17986191C22semidirect
32. #17985746C22semidirect
33. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
34. #17985726C22semidirect
38. #476×C71C22semidirect
39. #459×C71C22semidirect
259. #3109D71semidirect
265. C71#18533semidirect
285. #476C2×D71semidirect
287. #459C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866532
#225987332
#225984272
#225874892
#225874272
#225870582
#225867832
#225867822
C71×#31092
#1853371