Finite Group Databasebeta

← #31973590

Subgroups — #31973590

Order 18176.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587491C214yesmaximal, complemented
5#22587429C214yesmaximal, complemented
6#22587057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586783C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#547×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986549C2211yescharacteristic
11#17986361—22no—
12#17986351C2212yescomplemented
13#17986347C2212yescomplemented
14#17986317—21no—
15#17986317—21no—
16#17986289C2212yescomplemented
17#17986289C2212yescomplemented
18#17986194C2212yescomplemented
19#17986194C2212yescomplemented
20#17986133—21no—
21#17986133—21no—
22#17986109—22no—
23#17986109—22no—
24#17986056C2211yescharacteristic
25#17986056C2211yescharacteristic
26#17985998—22no—
27C4×#11765849C2211yescharacteristic
28#17985745C2214yescomplemented
29D4⋊(C71⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C71⋊C8)C2214yescomplemented
31C22×#41×C71—21no—
32#547×C71—22no—
33#547×C71—22no—
34#547×C71—22no—
35#547×C71C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
37C2×#123×C71—22no—
38C2×C22⋊Q8×C71—21no—
39C2×#121×C71—21no—
40C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C71—21no—
43C2×#11765865—21no—
44C2×#11765850—22no—
45C2×#11765850—22no—
46C2×#11765849—21no—
47#14556128C2311yescharacteristic
48#14556125C2311yescharacteristic
49#14556116—21no—
50#14556102—21no—
51#14556102—21no—
52C4×D284—21no—
53C4×D284—21no—
54#14556059—22no—
55#14556059—22no—
56C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
57C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
58#14556051—24no—
59#14556049—22no—
60#14556049—22no—
61#14556048—22no—
62#14556048—22no—
63#14556048—24no—
64C22⋊(C71⋊C8)—21no—
65C22⋊(C71⋊C8)—21no—
66#14556039—21no—
67#14556039—21no—
68#14556039—21no—
69C4×C71⋊C8C2312yes—
70C2×#41×C71—24no—
71C2×#41×C71—24no—
72C2×#41×C71—48no—
73C22×Q8×C71—21no—
74C22×D4×C71—22no—
75C22×D4×C71D411yescharacteristic
76C22×D4×C71D411yescharacteristic
77C23×C4×C71—22no—
78C23×C4×C71—21no—
79C23×C4×C71—21no—
80C4⋊Q8×C71—21no—
81C4⋊Q8×C71—21no—
82C4⋊Q8×C71D412yes—
83C4⋊Q8×C71C2312yes—
84#123×C71—28no—
85#123×C71—28no—
86C22⋊Q8×C71—24no—
87C22⋊Q8×C71—24no—
88#121×C71—24no—
89#121×C71—24no—
90C4×D4×C71—21no—
91C4×D4×C71—21no—
92C4×D4×C71—21no—
93C4×D4×C71—21no—
94C4×D4×C71D412yes—
95C4×D4×C71D412yes—
96C4×D4×C71C2312yes—
97C4×D4×C71C2312yes—
98C2×C4⋊C4×C71—22no—
99C2×C4⋊C4×C71—24no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71—24no—
102C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C71D412yes—
105C2×C22⋊C4×C71—22no—
106C2×C22⋊C4×C71—21no—
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108C2×C42×C71C2311yescharacteristic
109#11765865—44no—
110C2×Dic142—21no—
111C2×D284—21no—
112C2×D284—21no—
113C2×D284—21no—
114C2×C22⋊D71—41no—
115C2×C4×D71—41no—
116#11765850—44no—
117#11765850—44no—
118#11765849—42no—
119C2×C71⋊C8—22no—
120C2×C71⋊C8—22no—
121C2×C71⋊C8—22no—
122C4⋊Dic71—21no—
123C4⋊Dic71—21no—
124(C2×D71)⋊C4—41no—
125(C2×D71)⋊C4—41no—
126C24×C71—21no—
127C24×C71—21no—
128#41×C71—416no—
129#41×C71—48no—
130#41×C71—48no—
131C2×Q8×C71—22no—
132C2×Q8×C71—22no—
133C2×Q8×C71—44no—
134C2×D4×C71—24no—
135C2×D4×C71—28no—
136C2×D4×C71—21no—
137C2×D4×C71—21no—
138C2×D4×C71—42no—
139C2×D4×C71—48no—
140C2×D4×C71C2×D412yes—
141C2×D4×C71C2×D412yes—
142C22×C4×C71—28no—
143C22×C4×C71—21no—
144C22×C4×C71—21no—
145C22×C4×C71—22no—
146C22×C4×C71—22no—
147C22×C4×C71—22no—
148C22×C4×C71—22no—
149C22×C4×C71—22no—
150C22×C4×C71—44no—
151C22×C4×C71—44no—
152C22×C4×C71—48no—
153C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
156C4⋊C4×C71—28no—
157C4⋊C4×C71—21no—
158C4⋊C4×C71—22no—
159C4⋊C4×C71—21no—
160C4⋊C4×C71—22no—
161C4⋊C4×C71—22no—
162C4⋊C4×C71C2×D412yes—
163C4⋊C4×C71C2×D412yes—
164C4⋊C4×C71C2×D414yes—
165C22⋊C4×C71—28no—
166C22⋊C4×C71—22no—
167C22⋊C4×C71—22no—
168C22⋊C4×C71—22no—
169C22⋊C4×C71—22no—
170C42×C71C2×D411yescharacteristic
171C42×C71C2×D411yescharacteristic
172C42×C71C2×D411yescharacteristic
173C42×C71C2411yescharacteristic
174C23×C71—24no—
175C23×C71—22no—
176C23×C71—22no—
177C23×C71—42no—
178C23×C71—42no—
179C23×C71—42no—
180C23×C71—42no—
181C23×C71—42no—
182C23×C71#12011yescharacteristic
183C22×D71—41no—
184Q8×C71—44no—
185Q8×C71—44no—
186D4×C71—24no—
187D4×C71—22no—
188D4×C71—22no—
189D4×C71—22no—
190D4×C71—42no—
191D4×C71—416no—
192D4×C71AGL(1,ℤ/8)14yes—
193C2×C4×C71—22no—
194C2×C4×C71—22no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—24no—
199C2×C4×C71—44no—
200C2×C4×C71—44no—
201C2×C4×C71—42no—
202C2×C4×C71—42no—
203C2×C4×C71—44no—
204C2×C4×C71—416no—
205C2×C4×C71—44no—
206C2×C4×C71—44no—
207C2×C4×C71#12011yescharacteristic
208C2×C4×C71#12011yescharacteristic
209C2×C4×C71#12011yescharacteristic
210C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D71—82no—
214C2×Dic71—41no—
215D284—42no—
216D284—42no—
217D284—42no—
218C4×D71—82no—
219Dic142—42no—
220C71⋊C8—42no—
221C71⋊C8—42no—
222C71⋊C8—42no—
223C22×C71—21no—
224C22×C71—21no—
225C22×C71—24no—
226C22×C71—48no—
227C22×C71—42no—
228C22×C71—42no—
229C22×C71—42no—
230C22×C71—42no—
231C22×C71—42no—
232C22×C71—84no—
233C22×C71#45412yes—
234C22×C71C2×#12011yescharacteristic
235C2×D71—81no—
236C2×D71—81no—
237C2×D71—81no—
238C4×C71—21no—
239C4×C71—21no—
240C4×C71—21no—
241C4×C71—21no—
242C4×C71—42no—
243C4×C71—44no—
244C4×C71—42no—
245C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C4×C71#57512yes—
247Dic71—81no—
248#18533—711nomaximal, Sylow
249C2×C71—22no—
250C2×C71—44no—
251C2×C71—82no—
252C2×C71#300311yescharacteristic
253C2×C71#300511yescharacteristic
254C2×C71C2×#45411yescharacteristic
255D71—161no—
256C2×#547D7111yescharacteristic, complemented
257#3141—711no—
258#3109—711no—
259#3109—711no—
260#1635—714no—
261#1625—714no—
262#1556—711no—
263#1490—711no—
264#1490—711no—
265C71#1853311yescharacteristic, complemented, Sylow
266C22×#41—21no—
267#547—22no—
268#547—22no—
269#547—22no—
270#547C2×D7114yes—
271#532—711no—
272C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
273C2×#123—22no—
274C2×C22⋊Q8—21no—
275C2×#121—21no—
276C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
277C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
278C22×C4⋊C4—21no—
279#489—1422no—
280#487—712no—
281#486—712no—
282#481—1421no—
283#481—1421no—
284#476—712no—
285#476—712no—
286#459—712no—
287#459—712no—
288#447—1421no—
289#447—1421no—
290#442—1422no—
291#442—1422no—
292#432—711no—
293#432—711no—
294#417—1422no—
295C4×M16—711no—
296#332—714no—
297D4⋊C8—714no—
298D4⋊C8—714no—
299C2×#41—24no—
300C2×#41—24no—
301C2×#41—48no—
302C2×#41—1421no—
303C22×Q8—21no—
304C22×D4—22no—
305C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
306C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
307C23×C4—22no—
308C23×C4—21no—
309C23×C4—21no—
310C2×D8—1422no—
311C2×D8—1422no—
312C2×M16—1421no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—711no—
316C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
317C4⋊Q8C22×D7112yes—
318#127—711no—
319#124—1421no—
320#123—28no—
321#123—28no—
322C22⋊Q8—24no—
323C22⋊Q8—24no—
324#121—24no—
325#121—24no—
326#121—1421no—
327#121—1421no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—1421no—
333C4×D4—1421no—
334C4×D4C22⋊D7112yes—
335C4×D4C22⋊D7112yes—
336C4×D4C22×D7112yes—
337C4×D4C22×D7112yes—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C42C22×D7111yescharacteristic
349#106—1422no—
350#106—1422no—
351C4⋊C8—712no—
352C4⋊C8—712no—
353#103—1424no—
354#102—1422no—
355#102—1422no—
356#102—1424no—
357#102—1422no—
358#102—1422no—
359C22⋊C8—1421no—
360C22⋊C8—1421no—
361#97—1421no—
362#97—1421no—
363#97—1421no—
364C4×C8—712no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367#41—416no—
368#41—48no—
369#41—48no—
370#41—2844no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—1421no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—28no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—2841no—
382C2×D4—1421no—
383C2×D4—1421no—
384C2×D4—1421no—
385C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
386C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
387C22×C4—28no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—48no—
398C22×C4—2841no—
399C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
402D8—2844no—
403D8—2844no—
404M16—2842no—
405C2×C8—1422no—
406C2×C8—1422no—
407C2×C8—1422no—
408C4⋊C4—28no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—1421no—
415C4⋊C4—1421no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
417C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
418C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
419C22⋊C4—28no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—2841no—
425C22⋊C4—2841no—
426C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
427C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
429C42C23×D7111yescharacteristic
430C23—24no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—2841no—
439C23#1455609711yescharacteristic
440Q8—44no—
441Q8—44no—
442Q8—2842no—
443D4—24no—
444D4—22no—
445D4—22no—
446D4—22no—
447D4—42no—
448D4—416no—
449D4—2842no—
450D4—2842no—
451D4—2842no—
452D4—5682no—
453D4#1455615414yes—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—416no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—2841no—
469C2×C4—5682no—
470C2×C4#1455609711yescharacteristic
471C2×C4#1455609711yescharacteristic
472C2×C4#1455609711yescharacteristic
473C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
474C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
476C8—2842no—
477C8—2842no—
478C8—2842no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—24no—
482C22—48no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—84no—
489C22—5681no—
490C22—5681no—
491C22—5681no—
492C22#1798617212yes—
493C22C2×#1455609711yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—44no—
500C4—42no—
501C4—5681no—
502C4C2×#1455615412yes—
503C4#1798679712yes—
504C2—22no—
505C2—44no—
506C2—82no—
507C2—11361no—
508C2#2259756711yescharacteristic
509C2#2259758211yescharacteristic
510C2C2×#1798617211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#547×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#547D71
hypocenterC71#18533
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598736C2semidirect
2. #22598431C2semidirect
3. #22598431C2semidirect
4. #22587491C2semidirect
5. #22587429C2semidirect
6. #22587057C2semidirect
7. #22586783C2semidirect
8. #22586783C2semidirect
9. C2×#547×C71C2semidirect
12. #17986351C22semidirect
13. #17986347C22semidirect
16. #17986289C22semidirect
17. #17986289C22semidirect
18. #17986194C22semidirect
19. #17986194C22semidirect
28. #17985745C22semidirect
29. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
30. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
256. C2×#547D71semidirect
265. C71#18533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987362
#225984312
#225874912
#225874292
#225870572
#225867832
C2×#547×C712
#1853371