Finite Group Databasebeta

← #31973591

Subgroups — #31973591

Order 18176.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#547×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587432C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587430C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587429C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586781C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586781C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D71—21no—
17#17986654C2211yescharacteristic
18#17986653C2211yescharacteristic
19#17986652C2211yescharacteristic
20#17986651—21no—
21#17986650—21no—
22#17986649—21no—
23#17986648—21no—
24#17986647—22no—
25#17986550C2211yescharacteristic
26C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
27#123×D71—22no—
28C22⋊Q8×D71—21no—
29#121×D71—21no—
30C4×D4×D71C2211yescharacteristic
31C4×D4×D71C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×D71—21no—
33#17986360—22no—
34#17986349C2211yescharacteristic, complemented
35#17986347C2211yescharacteristic, complemented
36#17986346C2211yescharacteristic, complemented
37#17986319—21no—
38#17986319—21no—
39#17986286C2211yescharacteristic, complemented
40#17986286C2211yescharacteristic, complemented
41#17986195C2211yescharacteristic, complemented
42#17986195C2211yescharacteristic, complemented
43#17986194C2211yescharacteristic, complemented
44#17986194C2211yescharacteristic, complemented
45#17986134—21no—
46#17986134—21no—
47#17986110—21no—
48#17986110—21no—
49#17986108—21no—
50#17986108—21no—
51#17986055C2211yescharacteristic
52#17986055C2211yescharacteristic
53#17985999—22no—
54C4×#11765848C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic, complemented
56#17985745C2211yescharacteristic, complemented
57#17985744C2211yescharacteristic, complemented
58#17985728C2211yescharacteristic, complemented
59#17985728C2211yescharacteristic, complemented
60D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
62#17985726C2211yescharacteristic, complemented
63#17985726C2211yescharacteristic, complemented
64#547×C71C2211yescharacteristic
65#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#476×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#476×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
69D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11765866—21no—
72C2×#11765866—21no—
73C2×#11765865—22no—
74C2×#11765865—21no—
75C2×#11765864—22no—
76C2×#11765864—21no—
77#41×D71—44no—
78#41×D71—44no—
79C2×Q8×D71—21no—
80C2×D4×D71—22no—
81C2×D4×D71D411yescharacteristic
82C2×D4×D71D411yescharacteristic
83C22×C4×D71—22no—
84C22×C4×D71—21no—
85C22×C4×D71—21no—
86C2×D568—21no—
87C2×D568—21no—
88C2×#11765850—21no—
89C2×#11765850—21no—
90C2×#11765848—21no—
91#14556128C2311yescharacteristic
92#14556127—21no—
93#14556127D412yes—
94#14556126—21no—
95#14556125C2311yescharacteristic
96#14556117—21no—
97#14556113—22no—
98#14556113—22no—
99#14556112—22no—
100#14556111—22no—
101#14556110—22no—
102#14556110—22no—
103#14556109—22no—
104#14556108—21no—
105#14556107—21no—
106#14556106—22no—
107#14556105—22no—
108#14556104—21no—
109#14556103—21no—
110#14556103—21no—
111#14556103—21no—
112#14556102—21no—
113#14556101—22no—
114#14556100—22no—
115#14556099—21no—
116C4×D284C2311yescharacteristic
117C4×D284C2311yescharacteristic
118D4×Dic71D411yescharacteristic
119D4×Dic71D411yescharacteristic
120#14556090—21no—
121#14556090—21no—
122#14556090D411yescharacteristic
123#14556090D411yescharacteristic
124C4×C22⋊D71—21no—
125C4×C22⋊D71—21no—
126(C22⋊D71)⋊C4—21no—
127(C22⋊D71)⋊C4—21no—
128C2×C4⋊Dic71—21no—
129C2×Dic71⋊C4—22no—
130C4⋊C4×D71—22no—
131C4⋊C4×D71—22no—
132C4⋊C4×D71—21no—
133C4⋊C4×D71—21no—
134C4⋊C4×D71—21no—
135C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
136C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
137C4⋊C4×D71D412yes—
138C22⋊C4×D71—22no—
139C22⋊C4×D71—21no—
140C22⋊C4×D71—21no—
141C42×D71C2311yescharacteristic
142#14556059—21no—
143#14556059—21no—
144C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
146#14556052—22no—
147#14556050—21no—
148#14556050—21no—
149#14556050—22no—
150#14556048—21no—
151#14556048—21no—
152#14556048—21no—
153#14556048—21no—
154#14556048—22no—
155(C2×D71)⋊C8—21no—
156(C2×D71)⋊C8—21no—
157#14556038—21no—
158#14556038—21no—
159#14556038—21no—
160C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×#41×C71—21no—
162C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
164#123×C71—22no—
165C22⋊Q8×C71—21no—
166#121×C71—21no—
167C4×D4×C71C2311yescharacteristic
168C4×D4×C71C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C71—21no—
170#106×C71—21no—
171#106×C71—21no—
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
174#103×C71—22no—
175#102×C71—21no—
176#102×C71—21no—
177C4×C8×C71C2311yescharacteristic
178C23×D71—21no—
179C23×D71—21no—
180#11765866—44no—
181#11765866—42no—
182#11765866—42no—
183#11765865—42no—
184#11765865—48no—
185#11765865—42no—
186#11765864—48no—
187#11765864—42no—
188#11765864—42no—
189C2×Dic142—21no—
190C2×Dic142—22no—
191Q8×D71—42no—
192Q8×D71—42no—
193C2×D284—22no—
194C2×D284—21no—
195C2×D284—21no—
196C2×D284—21no—
197C2×D284—41no—
198C2×D284C2×D411yescharacteristic
199C2×D284C2×D411yescharacteristic
200C2×C22⋊D71—22no—
201C2×C22⋊D71—22no—
202C2×C22⋊D71—21no—
203C2×C22⋊D71—21no—
204D4×D71—22no—
205D4×D71—22no—
206D4×D71—41no—
207D4×D71—41no—
208D4×D71—48no—
209C22×Dic71—22no—
210C22×Dic71—21no—
211C22×Dic71—21no—
212C2×C4×D71—22no—
213C2×C4×D71—22no—
214C2×C4×D71—21no—
215C2×C4×D71—22no—
216C2×C4×D71—21no—
217C2×C4×D71—21no—
218C2×C4×D71—21no—
219C2×C4×D71—21no—
220C2×C4×D71—21no—
221C2×C4×D71—42no—
222C2×C4×D71—42no—
223C2×C4×D71—42no—
224C2×C4×D71—42no—
225C2×C4×D71—48no—
226C2×C4×D71—41no—
227C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
228C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
229C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
230D568—42no—
231D568—42no—
232#11765850—42no—
233#11765850—42no—
234#11765848—42no—
235C2×C71⋊C8—21no—
236C2×C71⋊C8—21no—
237C2×C71⋊C8—21no—
238C4⋊Dic71—22no—
239C4⋊Dic71—21no—
240C4⋊Dic71C2×D412yes—
241C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
243Dic71⋊C4—22no—
244Dic71⋊C4—22no—
245Dic71⋊C4—21no—
246Dic71⋊C4—22no—
247Dic71⋊C4—21no—
248Dic71⋊C4—22no—
249C22⋊Dic71—22no—
250C22⋊Dic71—21no—
251C22⋊Dic71—21no—
252(C2×D71)⋊C4—22no—
253(C2×D71)⋊C4—22no—
254(C2×D71)⋊C4—21no—
255(C2×D71)⋊C4—21no—
256(C2×D71)⋊C4—21no—
257(C2×D71)⋊C4—21no—
258(C2×D71)⋊C4—41no—
259(C2×D71)⋊C4—41no—
260C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
263#41×C71—42no—
264#41×C71—42no—
265C2×Q8×C71—21no—
266C2×Q8×C71—21no—
267C2×D4×C71—22no—
268C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
269C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
270C22×C4×C71—22no—
271C22×C4×C71—21no—
272C22×C4×C71—21no—
273C2×C8×C71—21no—
274C2×C8×C71—21no—
275C2×C8×C71—21no—
276C4⋊C4×C71—22no—
277C4⋊C4×C71—21no—
278C4⋊C4×C71—21no—
279C4⋊C4×C71—21no—
280C4⋊C4×C71C2×D412yes—
281C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
283C22⋊C4×C71—22no—
284C22⋊C4×C71—21no—
285C22⋊C4×C71—21no—
286C42×C71C2411yescharacteristic
287C23×C71—21no—
288C23×C71—21no—
289C22×D71—24no—
290C22×D71—21no—
291C22×D71—21no—
292C22×D71—42no—
293C22×D71—42no—
294C22×D71—42no—
295C22×D71—42no—
296C22×D71—42no—
297C22×D71—41no—
298C22×D71#12011yescharacteristic
299Q8×C71—42no—
300Q8×C71—41no—
301Q8×C71—41no—
302D4×C71—21no—
303D4×C71—21no—
304D4×C71—21no—
305D4×C71—44no—
306D4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C2×C4×C71—21no—
308C2×C4×C71—21no—
309C2×C4×C71—22no—
310C2×C4×C71—44no—
311C2×C4×C71—41no—
312C2×C4×C71—41no—
313C2×C4×C71—41no—
314C2×C4×C71—41no—
315C2×C4×C71—41no—
316C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
319C22⋊D71—24no—
320C22⋊D71—42no—
321C22⋊D71—44no—
322C22⋊D71—44no—
323C2×Dic71—21no—
324C2×Dic71—21no—
325C2×Dic71—22no—
326C2×Dic71—42no—
327C2×Dic71—42no—
328C2×Dic71—44no—
329C2×Dic71#12011yescharacteristic
330C2×Dic71#12011yescharacteristic
331C2×Dic71#12011yescharacteristic
332D284—21no—
333D284—21no—
334D284—21no—
335D284—42no—
336D284—44no—
337D284—41no—
338D284—41no—
339D284—41no—
340D284—41no—
341D284—82no—
342D284AGL(1,ℤ/8)12yes—
343C4×D71—22no—
344C4×D71—21no—
345C4×D71—21no—
346C4×D71—21no—
347C4×D71—21no—
348C4×D71—42no—
349C4×D71—42no—
350C4×D71—42no—
351C4×D71—42no—
352C4×D71—44no—
353C4×D71—44no—
354C4×D71—44no—
355C4×D71—41no—
356C4×D71—41no—
357C4×D71—41no—
358C4×D71—41no—
359C4×D71—82no—
360Dic142—44no—
361Dic142—41no—
362Dic142—41no—
363C8×C71—41no—
364C8×C71—41no—
365C8×C71—41no—
366C71⋊C8—41no—
367C71⋊C8—41no—
368C71⋊C8—41no—
369C22×C71—22no—
370C22×C71—41no—
371C22×C71—41no—
372C22×C71—41no—
373C22×C71—41no—
374C22×C71—41no—
375C22×C71C2×#12011yescharacteristic
376C2×D71—21no—
377C2×D71—21no—
378C2×D71—22no—
379C2×D71—48no—
380C2×D71—41no—
381C2×D71—41no—
382C2×D71—41no—
383C2×D71—41no—
384C2×D71—41no—
385C2×D71—84no—
386C2×D71—81no—
387C2×D71—81no—
388C2×D71—81no—
389C2×D71#45412yes—
390C4×C71—21no—
391C4×C71—42no—
392C4×C71—41no—
393C4×C71—41no—
394C4×C71—81no—
395C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
397C4×C71#57511yescharacteristic
398C4×C71#57511yescharacteristic
399Dic71—21no—
400Dic71—21no—
401Dic71—21no—
402Dic71—42no—
403Dic71—41no—
404Dic71—41no—
405#18533—711nomaximal, Sylow
406C2×C71—42no—
407C2×C71—81no—
408C2×C71#300311yescharacteristic
409C2×C71#300511yescharacteristic
410C2×C71C2×#45411yescharacteristic
411D71—22no—
412D71—42no—
413D71—81no—
414D71—161no—
415C2×#547—711no—
416#3141—711no—
417#3109—711no—
418#3109—711no—
419#1635—711no—
420#1635—711no—
421#1635—711no—
422#1635D7111yescharacteristic, complemented
423#1625—711no—
424#1625—711no—
425#1625—711no—
426#1625—711no—
427#1556—711no—
428#1490—711no—
429#1490—711no—
430C71#1853311yescharacteristic, complemented, Sylow
431C22×#41—1421no—
432#547—711no—
433#547—711no—
434#547—711no—
435#547—1421no—
436#547—1421no—
437#547—1421no—
438#547—1421no—
439#547—1422no—
440#547C2×D7111yescharacteristic
441#532—711no—
442C2×C4⋊Q8—711no—
443C2×#123—1422no—
444C2×C22⋊Q8—1421no—
445C2×#121—1421no—
446C2×C4×D4—711no—
447C2×C4×D4—711no—
448C22×C4⋊C4—1421no—
449#489—1422no—
450#487—711no—
451#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
452#486—711no—
453#486—711no—
454#481—1421no—
455#481—1421no—
456#476—711no—
457#476—711no—
458#476C2×D7111yescharacteristic, complemented
459#476C2×D7111yescharacteristic, complemented
460#459—711no—
461#459—711no—
462#459—711no—
463#459—711no—
464#447—1421no—
465#447—1421no—
466#442—1421no—
467#442—1421no—
468#442—1421no—
469#442—1421no—
470#432—711no—
471#432—711no—
472#417—1422no—
473C4×M16—711no—
474#332—711no—
475#332—711no—
476#332—711no—
477#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
478D4⋊C8—711no—
479D4⋊C8—711no—
480D4⋊C8—711no—
481D4⋊C8—711no—
482D4⋊C8—711no—
483D4⋊C8—711no—
484D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
485D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
486C2×#41—21no—
487C2×#41—2844no—
488C2×#41—2844no—
489C2×#41—1421no—
490C2×#41—1422no—
491C2×#41—1421no—
492C2×#41—1422no—
493C2×#41—1421no—
494C2×#41—1421no—
495C22×Q8—1421no—
496C22×D4—711no—
497C22×D4—711no—
498C22×D4—1422no—
499C23×C4—1421no—
500C23×C4—1421no—
501C23×C4—1422no—
502C2×D8—1421no—
503C2×D8—1421no—
504C2×D8—1421no—
505C2×D8—1421no—
506C2×M16—1421no—
507C4⋊Q8—712no—
508C4⋊Q8—711no—
509C4⋊Q8—1421no—
510C4⋊Q8—1421no—
511C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
512C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
513#127—711no—
514#124—1421no—
515#123—22no—
516#123—1422no—
517#123—1422no—
518#123—1422no—
519#123—1422no—
520#123—1422no—
521#123—1422no—
522#123—1422no—
523C22⋊Q8—21no—
524C22⋊Q8—1422no—
525C22⋊Q8—1422no—
526C22⋊Q8—1421no—
527C22⋊Q8—1421no—
528C22⋊Q8—1421no—
529#121—21no—
530#121—1422no—
531#121—1421no—
532#121—1421no—
533#121—1421no—
534#121—1421no—
535#121—1422no—
536#121—1421no—
537C4×D4—711no—
538C4×D4—711no—
539C4×D4—711no—
540C4×D4—711no—
541C4×D4—711no—
542C4×D4—711no—
543C4×D4—1421no—
544C4×D4—1421no—
545C4×D4—1421no—
546C4×D4—1421no—
547C4×D4—1421no—
548C4×D4—1421no—
549C4×D4C22×D7111yescharacteristic
550C4×D4C22×D7111yescharacteristic
551C2×C4⋊C4—21no—
552C2×C4⋊C4—711no—
553C2×C4⋊C4—711no—
554C2×C4⋊C4—712no—
555C2×C4⋊C4—1421no—
556C2×C4⋊C4—1421no—
557C2×C4⋊C4—1422no—
558C2×C4⋊C4—1422no—
559C2×C4⋊C4—1421no—
560C2×C4⋊C4—1422no—
561C2×C4⋊C4—1421no—
562C2×C22⋊C4—1421no—
563C2×C22⋊C4—1421no—
564C2×C22⋊C4—1422no—
565C2×C42—711no—
566#106—21no—
567#106—21no—
568#106—1421no—
569#106—1421no—
570C4⋊C8—711no—
571C4⋊C8—711no—
572C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
573C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
574#103—22no—
575#103—1422no—
576#102—21no—
577#102—21no—
578#102—1421no—
579#102—1421no—
580#102—1422no—
581#102—1421no—
582#102—1421no—
583#102—1422no—
584#102—1421no—
585#102—1421no—
586C22⋊C8—1421no—
587C22⋊C8—1421no—
588#97—1421no—
589#97—1421no—
590#97—1421no—
591C4×C8—711no—
592C4×C8C22×D7111yescharacteristic
593C24—1421no—
594C24—1421no—
595#41—42no—
596#41—42no—
597#41—2842no—
598#41—2848no—
599#41—2842no—
600#41—2842no—
601#41—2848no—
602#41—2842no—
603#41—2842no—
604#41—2842no—
605#41—2844no—
606C2×Q8—21no—
607C2×Q8—21no—
608C2×Q8—2842no—
609C2×Q8—2842no—
610C2×Q8—1422no—
611C2×Q8—1421no—
612C2×D4—22no—
613C2×D4—2841no—
614C2×D4—2848no—
615C2×D4—2841no—
616C2×D4—2841no—
617C2×D4—711no—
618C2×D4—711no—
619C2×D4—1422no—
620C2×D4—1421no—
621C2×D4—1421no—
622C2×D4—1422no—
623C2×D4—1422no—
624C2×D4—1422no—
625C2×D4—1422no—
626C2×D4—1421no—
627C2×D4—1421no—
628C2×D4—1421no—
629C2×D4D4×D7111yescharacteristic
630C2×D4D4×D7111yescharacteristic
631C22×C4—22no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—2848no—
635C22×C4—2842no—
636C22×C4—2842no—
637C22×C4—2842no—
638C22×C4—2842no—
639C22×C4—2841no—
640C22×C4—711no—
641C22×C4—711no—
642C22×C4—711no—
643C22×C4—1421no—
644C22×C4—1421no—
645C22×C4—1421no—
646C22×C4—1421no—
647C22×C4—1422no—
648C22×C4—1422no—
649C22×C4—1422no—
650C22×C4—1421no—
651C22×C4—1421no—
652C22×C4—1422no—
653C22×C4—1421no—
654C22×C4—1421no—
655D8—2842no—
656D8—2842no—
657D8—2842no—
658D8—2842no—
659M16—2842no—
660C2×C8—21no—
661C2×C8—21no—
662C2×C8—21no—
663C2×C8—1421no—
664C2×C8—1421no—
665C2×C8—1421no—
666C4⋊C4—22no—
667C4⋊C4—21no—
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—712no—
671C4⋊C4—711no—
672C4⋊C4—711no—
673C4⋊C4—1421no—
674C4⋊C4—1421no—
675C4⋊C4—1422no—
676C4⋊C4—1422no—
677C4⋊C4—1422no—
678C4⋊C4—1422no—
679C4⋊C4—1422no—
680C4⋊C4—1421no—
681C4⋊C4D4×D7112yes—
682C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
683C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
684C22⋊C4—22no—
685C22⋊C4—21no—
686C22⋊C4—21no—
687C22⋊C4—2841no—
688C22⋊C4—2841no—
689C22⋊C4—1421no—
690C22⋊C4—1421no—
691C22⋊C4—1422no—
692C22⋊C4—1422no—
693C22⋊C4—1421no—
694C22⋊C4—1421no—
695C22⋊C4—1422no—
696C22⋊C4—1421no—
697C22⋊C4—1421no—
698C42—711no—
699C42—711no—
700C42—711no—
701C42C23×D7111yescharacteristic
702C23—21no—
703C23—21no—
704C23—2842no—
705C23—2842no—
706C23—2842no—
707C23—2842no—
708C23—2842no—
709C23—2841no—
710C23—711no—
711C23—1424no—
712C23—1421no—
713C23—1421no—
714Q8—42no—
715Q8—41no—
716Q8—41no—
717Q8—2844no—
718Q8—2841no—
719Q8—2841no—
720D4—21no—
721D4—21no—
722D4—21no—
723D4—44no—
724D4—2842no—
725D4—2844no—
726D4—2844no—
727D4—2844no—
728D4—2842no—
729D4—2841no—
730D4—2841no—
731D4—2841no—
732D4—2841no—
733D4—5682no—
734D4—712no—
735D4—1424no—
736D4—1421no—
737D4—1421no—
738D4—1421no—
739D4#1455615512yes—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—44no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—2842no—
750C2×C4—2844no—
751C2×C4—2844no—
752C2×C4—2844no—
753C2×C4—2842no—
754C2×C4—2842no—
755C2×C4—2842no—
756C2×C4—2844no—
757C2×C4—2842no—
758C2×C4—2842no—
759C2×C4—2841no—
760C2×C4—2841no—
761C2×C4—2841no—
762C2×C4—2841no—
763C2×C4—5682no—
764C2×C4—711no—
765C2×C4—711no—
766C2×C4—711no—
767C2×C4—1422no—
768C2×C4—1421no—
769C2×C4—1421no—
770C2×C4—1422no—
771C2×C4—1421no—
772C2×C4—1421no—
773C2×C4—1421no—
774C2×C4—1421no—
775C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
776C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
777C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
778C8—41no—
779C8—41no—
780C8—41no—
781C8—2841no—
782C8—2841no—
783C8—2841no—
784C22—22no—
785C22—41no—
786C22—41no—
787C22—41no—
788C22—41no—
789C22—41no—
790C22—2848no—
791C22—2841no—
792C22—2841no—
793C22—2841no—
794C22—2841no—
795C22—2841no—
796C22—5684no—
797C22—5681no—
798C22—5681no—
799C22—5681no—
800C22—712no—
801C22—1422no—
802C22—1421no—
803C22—1421no—
804C22#120×D7111yescharacteristic
805C4—21no—
806C4—41no—
807C4—42no—
808C4—41no—
809C4—81no—
810C4—2841no—
811C4—2842no—
812C4—2841no—
813C4—1421no—
814C4—1421no—
815C4—1421no—
816C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
817C4C2×#1455615511yescharacteristic
818C4#1798679611yescharacteristic
819C4#1798679811yescharacteristic
820C2—42no—
821C2—81no—
822C2—2842no—
823C2—5681no—
824C2—11361no—
825C2—1422no—
826C2#2259756811yescharacteristic
827C2#2259758311yescharacteristic
828C2#454×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1635C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1635D71
hypocenterC71#18533
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #547×D71C2semidirect
2. #22598735C2semidirect
3. #22598433C2semidirect
4. #22598433C2semidirect
5. #22587490C2semidirect
6. #22587489C2semidirect
7. #22587488C2semidirect
8. #22587432C2semidirect
9. #22587431C2semidirect
10. #22587430C2semidirect
11. #22587429C2semidirect
12. #22587055C2semidirect
13. #22586781C2semidirect
14. #22586781C2semidirect
15. C71×#1635C2semidirect
34. #17986349C22semidirect
35. #17986347C22semidirect
36. #17986346C22semidirect
39. #17986286C22semidirect
40. #17986286C22semidirect
41. #17986195C22semidirect
42. #17986195C22semidirect
43. #17986194C22semidirect
44. #17986194C22semidirect
55. #17985746C22semidirect
56. #17985745C22semidirect
57. #17985744C22semidirect
58. #17985728C22semidirect
59. #17985728C22semidirect
60. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
61. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
62. #17985726C22semidirect
63. #17985726C22semidirect
65. #487×C71C22semidirect
66. #476×C71C22semidirect
67. #476×C71C22semidirect
68. #332×C71C22semidirect
69. D4⋊C8×C71C22semidirect
70. D4⋊C8×C71C22semidirect
422. #1635D71semidirect
430. C71#18533semidirect
451. #487C2×D71semidirect
458. #476C2×D71semidirect
459. #476C2×D71semidirect
477. #332C2×D71semidirect
484. D4⋊C8C2×D71semidirect
485. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#547×D712
#225987352
#225984332
#225874902
#225874892
#225874882
#225874322
#225874312
#225874302
#225874292
#225870552
#225867812
C71×#16352
#1853371