Finite Group Databasebeta

← #31973592

Subgroups — #31973592

Order 18176.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587492C214yesmaximal, complemented
6#22587430C214yesmaximal, complemented
7#22586782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765866—21no—
11#17986652—22no—
12#17986652—22no—
13#17986652—22no—
14#17986652C2214yes—
15#17986549C2211yescharacteristic
16C2×#14556113—22no—
17C2×#14556104—21no—
18C2×#14556103—21no—
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D71—21no—
22#17986361—22no—
23#17986351C2212yescomplemented
24#17986347C2212yescomplemented
25#17986318—21no—
26#17986318—21no—
27#17986290C2212yescomplemented
28#17986290C2212yescomplemented
29#17986195C2212yescomplemented
30#17986195C2212yescomplemented
31#17986135—21no—
32#17986135—21no—
33#17986112—22no—
34#17986112—22no—
35#17985998—22no—
36C4×#11765849C2211yescharacteristic
37#17985726C2214yescomplemented
38#17985726C2214yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
40#432×C71C2211yescharacteristic
41#432×C71C2211yescharacteristic
42#332×C71C2214yescomplemented
43C2×#11765866—24no—
44C2×#11765866—24no—
45C2×#11765866—48no—
46C2×#11765865—21no—
47C22×D284—22no—
48C22×D284D411yescharacteristic
49C22×D284D411yescharacteristic
50C22×C4×D71—22no—
51C22×C4×D71—21no—
52C22×C4×D71—21no—
53C2×D568—22no—
54C2×D568—22no—
55C2×#11765849—21no—
56#14556128C2311yescharacteristic
57#14556125C2311yescharacteristic
58#14556116—21no—
59#14556113—28no—
60#14556113—28no—
61#14556104—24no—
62#14556104—24no—
63#14556103—24no—
64#14556103—24no—
65#14556102—21no—
66#14556102—21no—
67C4×D284—21no—
68C4×D284—21no—
69C4×D284—21no—
70C4×D284—21no—
71C4×D284—21no—
72C4×D284—21no—
73C4×D284D412yes—
74C4×D284D412yes—
75C4×D284C2312yes—
76C4×D284C2312yes—
77C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—22no—
80C4⋊C4×D71—24no—
81C4⋊C4×D71—24no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85#14556060—22no—
86#14556060—22no—
87#14556051—24no—
88#14556050—22no—
89#14556050—22no—
90#14556050—22no—
91#14556050—22no—
92#14556048—24no—
93#14556039—21no—
94C4×C71⋊C8C2312yes—
95C22×Q8×C71—21no—
96C4⋊Q8×C71—21no—
97C4⋊Q8×C71—21no—
98C4⋊Q8×C71D412yes—
99C4⋊Q8×C71C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71D412yes—
102C2×C42×C71C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C71C2312yes—
104C4⋊C8×C71C2312yes—
105C22⋊C8×C71—21no—
106C22⋊C8×C71—21no—
107#97×C71—21no—
108#97×C71—21no—
109C23×D71—21no—
110C23×D71—21no—
111#11765866—416no—
112#11765866—48no—
113#11765866—48no—
114#11765865—44no—
115C2×Dic142—21no—
116C2×D284—21no—
117C2×D284—24no—
118C2×D284—28no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—42no—
124C2×D284—48no—
125C2×D284C2×D412yes—
126C2×D284C2×D412yes—
127C2×C22⋊D71—41no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C2×C4×D71—28no—
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—44no—
136C2×C4×D71—44no—
137C2×C4×D71—48no—
138C2×C4×D71—41no—
139D568—44no—
140D568—44no—
141#11765849—42no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71C2×D412yes—
148C4⋊Dic71C2×D412yes—
149Dic71⋊C4—28no—
150(C2×D71)⋊C4—28no—
151(C2×D71)⋊C4—22no—
152(C2×D71)⋊C4—22no—
153(C2×D71)⋊C4—22no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155(C2×D71)⋊C4—41no—
156(C2×D71)⋊C4—41no—
157C2×Q8×C71—22no—
158C2×Q8×C71—22no—
159C2×Q8×C71—44no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C71—22no—
165C2×C8×C71—22no—
166C4⋊C4×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—22no—
169C4⋊C4×C71C2×D414yes—
170C42×C71C2×D411yescharacteristic
171C42×C71C2×D411yescharacteristic
172C42×C71C2×D411yescharacteristic
173C42×C71C2411yescharacteristic
174C23×C71#12011yescharacteristic
175C22×D71—24no—
176C22×D71—22no—
177C22×D71—22no—
178C22×D71—42no—
179C22×D71—42no—
180C22×D71—42no—
181C22×D71—42no—
182C22×D71—42no—
183C22×D71—41no—
184Q8×C71—44no—
185Q8×C71—44no—
186C2×C4×C71—22no—
187C2×C4×C71—22no—
188C2×C4×C71—22no—
189C2×C4×C71—24no—
190C2×C4×C71—44no—
191C2×C4×C71#12011yescharacteristic
192C2×C4×C71#12011yescharacteristic
193C2×C4×C71#12011yescharacteristic
194C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D71—82no—
198C2×Dic71—22no—
199C2×Dic71—22no—
200C2×Dic71—42no—
201C2×Dic71—42no—
202C2×Dic71—41no—
203D284—24no—
204D284—22no—
205D284—22no—
206D284—22no—
207D284—42no—
208D284—42no—
209D284—416no—
210D284—42no—
211D284—42no—
212D284AGL(1,ℤ/8)14yes—
213C4×D71—44no—
214C4×D71—44no—
215C4×D71—416no—
216C4×D71—44no—
217C4×D71—44no—
218C4×D71—82no—
219Dic142—42no—
220C8×C71—42no—
221C8×C71—42no—
222C71⋊C8—42no—
223C22×C71—21no—
224C22×C71—21no—
225C22×C71#45412yes—
226C22×C71C2×#12011yescharacteristic
227C2×D71—24no—
228C2×D71—48no—
229C2×D71—42no—
230C2×D71—42no—
231C2×D71—42no—
232C2×D71—42no—
233C2×D71—42no—
234C2×D71—84no—
235C2×D71—81no—
236C2×D71—81no—
237C2×D71—81no—
238C4×C71—21no—
239C4×C71—21no—
240C4×C71—21no—
241C4×C71—21no—
242C4×C71—44no—
243C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C4×C71#57512yes—
245Dic71—42no—
246Dic71—42no—
247Dic71—81no—
248#18533—711nomaximal, Sylow
249C2×C71—22no—
250C2×C71#300311yescharacteristic
251C2×C71#300511yescharacteristic
252C2×C71C2×#45411yescharacteristic
253D71—44no—
254D71—82no—
255D71—161no—
256C2×#547—711no—
257#3141—711no—
258#3109—711no—
259#3109—711no—
260#1635—714no—
261#1625—714no—
262#1556D7111yescharacteristic, complemented
263#1490—711no—
264#1490—711no—
265C71#1853311yescharacteristic, complemented, Sylow
266C22×#41—1421no—
267#547—714no—
268#547—1422no—
269#547—1422no—
270#547—1422no—
271#532—711no—
272C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
273C2×#123—1422no—
274C2×C22⋊Q8—1421no—
275C2×#121—1421no—
276C2×C4×D4—711no—
277C2×C4×D4—711no—
278C22×C4⋊C4—1421no—
279#489—1422no—
280#487—712no—
281#486—712no—
282#481—1421no—
283#481—1421no—
284#476—712no—
285#476—712no—
286#459—712no—
287#459—712no—
288#447—1421no—
289#447—1421no—
290#442—1422no—
291#442—1422no—
292#432C2×D7111yescharacteristic
293#432C2×D7111yescharacteristic
294#417—1422no—
295C4×M16—711no—
296#332C2×D7114yescomplemented
297D4⋊C8—714no—
298D4⋊C8—714no—
299C2×#41—2848no—
300C2×#41—1421no—
301C2×#41—1424no—
302C2×#41—1424no—
303C22×Q8—21no—
304C22×D4—711no—
305C22×D4—711no—
306C22×D4—1422no—
307C23×C4—1422no—
308C23×C4—1421no—
309C23×C4—1421no—
310C2×D8—1422no—
311C2×D8—1422no—
312C2×M16—1421no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—711no—
316C4⋊Q8D28412yes—
317C4⋊Q8C22×D7112yes—
318#127—711no—
319#124—1421no—
320#123—1428no—
321#123—1428no—
322C22⋊Q8—1424no—
323C22⋊Q8—1424no—
324#121—1421no—
325#121—1421no—
326#121—1424no—
327#121—1424no—
328C4×D4—712no—
329C4×D4—712no—
330C4×D4—712no—
331C4×D4—712no—
332C4×D4—1421no—
333C4×D4—1421no—
334C4×D4—1421no—
335C4×D4—1421no—
336C4×D4—1421no—
337C4×D4—1421no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—711no—
340C2×C4⋊C4—711no—
341C2×C4⋊C4—1424no—
342C2×C4⋊C4—1424no—
343C2×C4⋊C4—1422no—
344C2×C4⋊C4D28412yes—
345C2×C22⋊C4—1422no—
346C2×C22⋊C4—1421no—
347C2×C22⋊C4—1421no—
348C2×C42C22×D7111yescharacteristic
349#106—1422no—
350#106—1422no—
351C4⋊C8C22×D7112yes—
352C4⋊C8C22×D7112yes—
353#103—1424no—
354#102—1422no—
355#102—1422no—
356#102—1422no—
357#102—1422no—
358#102—1424no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361#97—21no—
362#97—21no—
363#97—1421no—
364C4×C8—712no—
365C24—1421no—
366C24—1421no—
367#41—2844no—
368#41—2848no—
369#41—28416no—
370#41—2848no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—1421no—
375C2×D4—2842no—
376C2×D4—2848no—
377C2×D4—2841no—
378C2×D4—712no—
379C2×D4—712no—
380C2×D4—1428no—
381C2×D4—1424no—
382C2×D4—1421no—
383C2×D4—1421no—
384C2×D4—1421no—
385C2×D4—1421no—
386C2×D4—1421no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—2844no—
389C22×C4—2844no—
390C22×C4—2848no—
391C22×C4—2841no—
392C22×C4—1428no—
393C22×C4—1421no—
394C22×C4—1421no—
395C22×C4—1422no—
396C22×C4—1422no—
397C22×C4—1422no—
398C22×C4—1422no—
399C22×C4D4×D7111yescharacteristic
400C22×C4D4×D7111yescharacteristic
401C22×C4C2×D28411yescharacteristic
402D8—2844no—
403D8—2844no—
404M16—2842no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—1422no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—712no—
412C4⋊C4—712no—
413C4⋊C4—1428no—
414C4⋊C4—1421no—
415C4⋊C4—1421no—
416C4⋊C4—1421no—
417C4⋊C4—1421no—
418C4⋊C4C2×D28414yes—
419C22⋊C4—2841no—
420C22⋊C4—2841no—
421C22⋊C4—1428no—
422C22⋊C4—1422no—
423C22⋊C4—1422no—
424C22⋊C4—1422no—
425C22⋊C4—1422no—
426C42D4×D7111yescharacteristic
427C42D4×D7111yescharacteristic
428C42C2×D28411yescharacteristic
429C42C23×D7111yescharacteristic
430C23—2842no—
431C23—2842no—
432C23—2842no—
433C23—2842no—
434C23—2842no—
435C23—2841no—
436C23—1424no—
437C23—1422no—
438C23—1422no—
439C23#1455609811yescharacteristic
440Q8—44no—
441Q8—44no—
442Q8—2842no—
443D4—2842no—
444D4—2842no—
445D4—28416no—
446D4—2842no—
447D4—2842no—
448D4—5682no—
449D4—714no—
450D4—1424no—
451D4—1422no—
452D4—1422no—
453D4—1422no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—2844no—
460C2×C4—2844no—
461C2×C4—28416no—
462C2×C4—2842no—
463C2×C4—2842no—
464C2×C4—2844no—
465C2×C4—2844no—
466C2×C4—2841no—
467C2×C4—5682no—
468C2×C4—1422no—
469C2×C4—1422no—
470C2×C4#1455609811yescharacteristic
471C2×C4#1455609811yescharacteristic
472C2×C4#1455609811yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
475C2×C4C22×D28411yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—2842no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—2848no—
482C22—2842no—
483C22—2842no—
484C22—2842no—
485C22—2842no—
486C22—2842no—
487C22—5684no—
488C22—5681no—
489C22—5681no—
490C22—5681no—
491C22—1424no—
492C22#1798617412yes—
493C22C2×#1455609811yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—44no—
499C4—2842no—
500C4—2842no—
501C4—5681no—
502C4AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
503C4#1798679812yes—
504C2—22no—
505C2—2844no—
506C2—5682no—
507C2—11361no—
508C2#2259756911yescharacteristic
509C2#2259758611yescharacteristic
510C2C2×#1798617411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1556C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1556D71
hypocenterC71#18533
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986652C2semidirect
2. #22598736C2semidirect
3. #22598432C2semidirect
4. #22598432C2semidirect
5. #22587492C2semidirect
6. #22587430C2semidirect
7. #22586782C2semidirect
8. #22586782C2semidirect
9. C71×#1556C2semidirect
23. #17986351C22semidirect
24. #17986347C22semidirect
27. #17986290C22semidirect
28. #17986290C22semidirect
29. #17986195C22semidirect
30. #17986195C22semidirect
37. #17985726C22semidirect
38. #17985726C22semidirect
42. #332×C71C22semidirect
262. #1556D71semidirect
265. C71#18533semidirect
296. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866522
#225987362
#225984322
#225874922
#225874302
#225867822
C71×#15562
#1853371