Finite Group Databasebeta

← #31973595

Subgroups — #31973595

Order 18176.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×Q8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598430C211yesmaximal, characteristic
5#22587508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587440C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586785C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586781C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71—21no—
17Q8×D284C2211yescharacteristic
18D4×Dic142—21no—
19D4×Dic142C2211yescharacteristic
20#17986664—21no—
21#17986664C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊D71—21no—
23#17986662—22no—
24#17986662—21no—
25#17986547C2211yescharacteristic
26C4⋊Q8×D71—21no—
27C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
28C22⋊Q8×D71—22no—
29C22⋊Q8×D71—21no—
30C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
31C4×D4×D71—21no—
32C4×D4×D71C2211yescharacteristic
33#17986357—22no—
34#17986351C2211yescharacteristic, complemented
35#17986350C2211yescharacteristic, complemented
36#17986345C2211yescharacteristic, complemented
37#17986316—21no—
38#17986311—21no—
39#17986295C2211yescharacteristic, complemented
40#17986294C2211yescharacteristic, complemented
41#17986290C2211yescharacteristic
42#17986289C2211yescharacteristic
43#17986196C2211yescharacteristic, complemented
44#17986191C2211yescharacteristic
45#17986136—21no—
46#17986131—21no—
47#17986111—21no—
48#17986108—21no—
49#17986100—21no—
50#17986096—21no—
51#17986055C2211yescharacteristic
52#17986055C2211yescharacteristic
53#17985997—22no—
54C4×#11765848C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic, complemented
56#17985745C2211yescharacteristic, complemented
57#17985744C2211yescharacteristic, complemented
58#17985731C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#17985729C2211yescharacteristic, complemented
61#17985728C2211yescharacteristic
62D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
65#486×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#460×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#459×C71C2211yescharacteristic
68#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765864—21no—
72C22×Dic142—22no—
73C22×Dic142—21no—
74C2×Q8×D71—22no—
75C2×Q8×D71—22no—
76C2×Q8×D71—21no—
77C2×Q8×D71—21no—
78C2×Q8×D71—21no—
79C2×Q8×D71—44no—
80C2×Q8×D71—44no—
81C2×Q8×D71D411yescharacteristic
82C2×D4×D71D411yescharacteristic
83C22×C4×D71—22no—
84C22×C4×D71—21no—
85C2×#11765853—21no—
86C2×#11765850—21no—
87C2×#11765848—21no—
88#14556128—21no—
89#14556128C2311yescharacteristic
90#14556128C2311yescharacteristic
91#14556127—22no—
92#14556127—21no—
93#14556127—21no—
94#14556127—21no—
95#14556127D412yes—
96#14556126—22no—
97#14556126—21no—
98#14556115—21no—
99#14556108—22no—
100#14556108—21no—
101#14556107—22no—
102#14556107—21no—
103#14556106—22no—
104#14556106—22no—
105#14556106—22no—
106#14556105—22no—
107#14556105—22no—
108#14556105—22no—
109#14556104—22no—
110#14556104—21no—
111#14556099—21no—
112#14556099—21no—
113Q8×Dic71D411yescharacteristic
114C4×Dic142—21no—
115C4×Dic142C2311yescharacteristic
116#14556093—21no—
117#14556093D411yescharacteristic
118C4×D284—21no—
119C4×D284C2311yescharacteristic
120D4×Dic71—21no—
121D4×Dic71—21no—
122D4×Dic71—21no—
123D4×Dic71D411yescharacteristic
124#14556090—21no—
125#14556090D411yescharacteristic
126C4×C22⋊D71—22no—
127C4×C22⋊D71—21no—
128(C22⋊D71)⋊C4—22no—
129(C22⋊D71)⋊C4—21no—
130C4⋊C4×D71—22no—
131C4⋊C4×D71—21no—
132C4⋊C4×D71—21no—
133C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
134C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
135C4⋊C4×D71D412yes—
136C22⋊C4×D71—22no—
137C22⋊C4×D71—21no—
138C42×D71—21no—
139C42×D71C2311yescharacteristic
140#14556062—21no—
141#14556061—21no—
142#14556060—21no—
143#14556059—21no—
144C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
146#14556053—21no—
147#14556053—22no—
148#14556052—21no—
149#14556051—22no—
150#14556050—21no—
151#14556049—21no—
152#14556049—21no—
153#14556049—22no—
154#14556049—21no—
155(C2×D71)⋊C8—21no—
156(C2×D71)⋊C8—21no—
157#14556038—21no—
158#14556038—21no—
159#14556038—21no—
160C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
161C22×Q8×C71—21no—
162C2×SD16×C71—21no—
163C2×D8×C71—21no—
164C4⋊Q8×C71—21no—
165C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
166#127×C71C2311yescharacteristic
167C22⋊Q8×C71—21no—
168C22⋊Q8×C71—22no—
169C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
170C4×D4×C71—21no—
171C4×D4×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
174#102×C71—21no—
175#102×C71—21no—
176#102×C71—22no—
177C4×C8×C71C2311yescharacteristic
178C23×D71—21no—
179#11765864—44no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—22no—
182C2×Dic142—22no—
183C2×Dic142—22no—
184C2×Dic142—21no—
185C2×Dic142—22no—
186C2×Dic142—21no—
187C2×Dic142—48no—
188C2×Dic142—42no—
189C2×Dic142—42no—
190C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
191Q8×D71—22no—
192Q8×D71—22no—
193Q8×D71—48no—
194Q8×D71—42no—
195Q8×D71—48no—
196Q8×D71—42no—
197Q8×D71—42no—
198Q8×D71—42no—
199Q8×D71—42no—
200Q8×D71—42no—
201C2×D284C2×D411yescharacteristic
202C2×C22⋊D71—21no—
203C2×C22⋊D71—41no—
204D4×D71—22no—
205D4×D71—22no—
206C22×Dic71—22no—
207C22×Dic71—21no—
208C22×Dic71—41no—
209C2×C4×D71—21no—
210C2×C4×D71—22no—
211C2×C4×D71—22no—
212C2×C4×D71—22no—
213C2×C4×D71—21no—
214C2×C4×D71—21no—
215C2×C4×D71—21no—
216C2×C4×D71—21no—
217C2×C4×D71—48no—
218C2×C4×D71—42no—
219C2×C4×D71—42no—
220C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
223#11765853—42no—
224#11765850—42no—
225#11765848—42no—
226C2×C71⋊C8—21no—
227C2×C71⋊C8—21no—
228C2×C71⋊C8—21no—
229C4⋊Dic71—22no—
230C4⋊Dic71—21no—
231C4⋊Dic71—21no—
232C4⋊Dic71—21no—
233C4⋊Dic71—21no—
234C4⋊Dic71C2×D412yes—
235C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
237Dic71⋊C4—22no—
238Dic71⋊C4—22no—
239Dic71⋊C4—21no—
240Dic71⋊C4—22no—
241Dic71⋊C4—21no—
242Dic71⋊C4—21no—
243Dic71⋊C4—21no—
244Dic71⋊C4—22no—
245C22⋊Dic71—22no—
246C22⋊Dic71—21no—
247C22⋊Dic71—41no—
248C22⋊Dic71—41no—
249(C2×D71)⋊C4—22no—
250(C2×D71)⋊C4—22no—
251(C2×D71)⋊C4—21no—
252(C2×D71)⋊C4—21no—
253C4×Dic71—21no—
254C4×Dic71—21no—
255C4×Dic71—21no—
256C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
259C2×Q8×C71—22no—
260C2×Q8×C71—21no—
261C2×Q8×C71—42no—
262C2×Q8×C71—42no—
263C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
264C2×D4×C71—21no—
265C2×D4×C71—21no—
266C2×D4×C71—21no—
267C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
268C22×C4×C71—22no—
269C22×C4×C71—21no—
270SD16×C71—42no—
271D8×C71—42no—
272C2×C8×C71—21no—
273C2×C8×C71—21no—
274C2×C8×C71—21no—
275C4⋊C4×C71—22no—
276C4⋊C4×C71—21no—
277C4⋊C4×C71—21no—
278C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C4×C71C2×D412yes—
281C22⋊C4×C71—22no—
282C22⋊C4×C71—21no—
283C42×C71—21no—
284C42×C71C2411yescharacteristic
285C23×C71—21no—
286C23×C71—41no—
287C22×D71—24no—
288C22×D71—21no—
289C22×D71—42no—
290C22×D71—42no—
291C22×D71#12011yescharacteristic
292Q8×C71—21no—
293Q8×C71—44no—
294Q8×C71—41no—
295Q8×C71—41no—
296Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
297D4×C71—21no—
298D4×C71—42no—
299D4×C71—41no—
300D4×C71—41no—
301D4×C71—41no—
302D4×C71—41no—
303D4×C71#13712yes—
304C2×C4×C71—21no—
305C2×C4×C71—21no—
306C2×C4×C71—22no—
307C2×C4×C71—21no—
308C2×C4×C71—44no—
309C2×C4×C71—41no—
310C2×C4×C71—41no—
311C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D71—24no—
315C22⋊D71—82no—
316C2×Dic71—21no—
317C2×Dic71—21no—
318C2×Dic71—22no—
319C2×Dic71—21no—
320C2×Dic71—42no—
321C2×Dic71—44no—
322C2×Dic71—41no—
323C2×Dic71—82no—
324C2×Dic71#12011yescharacteristic
325C2×Dic71#12011yescharacteristic
326C2×Dic71#12011yescharacteristic
327D284—21no—
328D284#13712yes—
329C4×D71—24no—
330C4×D71—22no—
331C4×D71—21no—
332C4×D71—21no—
333C4×D71—21no—
334C4×D71—21no—
335C4×D71—42no—
336C4×D71—44no—
337C4×D71—44no—
338C4×D71—42no—
339C4×D71—44no—
340C4×D71—42no—
341C4×D71—41no—
342C4×D71—41no—
343Dic142—24no—
344Dic142—21no—
345Dic142—44no—
346Dic142—44no—
347Dic142—44no—
348Dic142—44no—
349Dic142—41no—
350Dic142—41no—
351Dic142—42no—
352Dic142AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C8×C71—41no—
354C8×C71—41no—
355C8×C71—41no—
356C71⋊C8—41no—
357C71⋊C8—41no—
358C71⋊C8—41no—
359C22×C71—22no—
360C22×C71—41no—
361C22×C71—41no—
362C22×C71—81no—
363C22×C71—81no—
364C22×C71—81no—
365C22×C71C2×#12011yescharacteristic
366C2×D71—21no—
367C2×D71—21no—
368C2×D71—22no—
369C2×D71—48no—
370C2×D71—41no—
371C2×D71—41no—
372C2×D71#45412yes—
373C4×C71—22no—
374C4×C71—21no—
375C4×C71—42no—
376C4×C71—41no—
377C4×C71—41no—
378C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C4×C71C2×#13711yescharacteristic
381C4×C71C2×#13711yescharacteristic
382Dic71—21no—
383Dic71—22no—
384Dic71—21no—
385Dic71—21no—
386Dic71—41no—
387Dic71—42no—
388Dic71—41no—
389Dic71—81no—
390#18534—711nomaximal, Sylow
391C2×C71—42no—
392C2×C71—161no—
393C2×C71#300311yescharacteristic
394C2×C71#300411yescharacteristic
395C2×C71C2×#45411yescharacteristic
396D71—22no—
397D71—42no—
398C2×D4×Q8—711no—
399#3141—711no—
400#3112—711no—
401#3109—711no—
402#1637—711no—
403#1637—711no—
404#1637—711no—
405#1637—711no—
406#1627—711no—
407#1627—711no—
408#1627—711no—
409#1627D7111yescharacteristic, complemented
410#1556—711no—
411#1491—711no—
412#1490—711no—
413C71#1853411yescharacteristic, complemented, Sylow
414C23×Q8—1421no—
415D4×Q8—711no—
416D4×Q8—711no—
417D4×Q8—711no—
418D4×Q8—1421no—
419D4×Q8—1421no—
420D4×Q8—1421no—
421D4×Q8—1421no—
422D4×Q8—1422no—
423D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
424#532—711no—
425C2×C4⋊Q8—711no—
426C2×C4⋊Q8—1421no—
427C2×C22⋊Q8—1422no—
428C2×C22⋊Q8—1421no—
429C2×C4×Q8—711no—
430C2×C4×D4—711no—
431C2×C4×D4—1421no—
432#489—1422no—
433#487—711no—
434#487—711no—
435#486—711no—
436#486C2×D7111yescharacteristic, complemented
437#481—1421no—
438#480—1421no—
439#477—711no—
440#477—711no—
441#476—711no—
442#476—711no—
443#460—711no—
444#460C2×D7111yescharacteristic, complemented
445#459—711no—
446#459C2×D7111yescharacteristic
447#448—1421no—
448#447—1421no—
449#442—1421no—
450#442—1421no—
451#440—1421no—
452#440—1421no—
453#432—711no—
454#432—711no—
455#417—1422no—
456C4×M16—711no—
457#332—711no—
458#332—711no—
459#332—711no—
460#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
461Q8⋊C8—711no—
462Q8⋊C8—711no—
463Q8⋊C8—711no—
464Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
465D4⋊C8—711no—
466D4⋊C8—711no—
467D4⋊C8—711no—
468D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
469C2×#41—1421no—
470C22×Q8—21no—
471C22×Q8—2844no—
472C22×Q8—2844no—
473C22×Q8—711no—
474C22×Q8—1421no—
475C22×Q8—1422no—
476C22×Q8—1421no—
477C22×Q8—1421no—
478C22×Q8—1422no—
479C22×Q8—1422no—
480C22×Q8—1421no—
481C22×D4—711no—
482C23×C4—1421no—
483C23×C4—1422no—
484C2×SD16—21no—
485C2×SD16—1421no—
486C2×D8—21no—
487C2×D8—1421no—
488C2×M16—1421no—
489C4⋊Q8—21no—
490C4⋊Q8—712no—
491C4⋊Q8—711no—
492C4⋊Q8—711no—
493C4⋊Q8—1421no—
494C4⋊Q8—1421no—
495C4⋊Q8—1421no—
496C4⋊Q8—1421no—
497C4⋊Q8—1422no—
498C4⋊Q8—1422no—
499C4⋊Q8—1421no—
500C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
501#127C22×D7111yescharacteristic
502#124—1421no—
503C22⋊Q8—21no—
504C22⋊Q8—22no—
505C22⋊Q8—1422no—
506C22⋊Q8—1422no—
507C22⋊Q8—1422no—
508C22⋊Q8—1422no—
509C22⋊Q8—1422no—
510C22⋊Q8—1422no—
511C22⋊Q8—1421no—
512C22⋊Q8—1421no—
513C22⋊Q8—1422no—
514C22⋊Q8—1422no—
515C22⋊Q8—1422no—
516C22⋊Q8—1421no—
517#121—1421no—
518#121—1421no—
519C4×Q8—711no—
520C4×Q8—711no—
521C4×Q8—711no—
522C4×Q8—1421no—
523C4×Q8—1421no—
524C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
525C4×D4—21no—
526C4×D4—711no—
527C4×D4—711no—
528C4×D4—711no—
529C4×D4—1421no—
530C4×D4—1421no—
531C4×D4—1421no—
532C4×D4—1421no—
533C4×D4—1421no—
534C4×D4—1422no—
535C4×D4—1421no—
536C4×D4—1422no—
537C4×D4—1421no—
538C4×D4C22×D7111yescharacteristic
539C2×C4⋊C4—711no—
540C2×C4⋊C4—711no—
541C2×C4⋊C4—712no—
542C2×C4⋊C4—1421no—
543C2×C4⋊C4—1421no—
544C2×C4⋊C4—1422no—
545C2×C22⋊C4—1421no—
546C2×C22⋊C4—1422no—
547C2×C42—711no—
548C2×C42—1421no—
549#107—1421no—
550#107—1421no—
551#106—1421no—
552#106—1421no—
553C4⋊C8—711no—
554C4⋊C8—711no—
555C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
556C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
557#103—1422no—
558#103—1421no—
559#103—1421no—
560#103—1422no—
561#102—22no—
562#102—21no—
563#102—21no—
564#102—1422no—
565#102—1421no—
566#102—1421no—
567#102—1421no—
568#102—1421no—
569C22⋊C8—1421no—
570C22⋊C8—1421no—
571#97—1421no—
572#97—1421no—
573#97—1421no—
574C4×C8—711no—
575C4×C8C22×D7111yescharacteristic
576C24—1421no—
577#41—2844no—
578C2×Q8—22no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—42no—
581C2×Q8—42no—
582C2×Q8—2842no—
583C2×Q8—2848no—
584C2×Q8—2842no—
585C2×Q8—2842no—
586C2×Q8—2842no—
587C2×Q8—2848no—
588C2×Q8—2842no—
589C2×Q8—2842no—
590C2×Q8—2848no—
591C2×Q8—2842no—
592C2×Q8—2842no—
593C2×Q8—711no—
594C2×Q8—1422no—
595C2×Q8—1421no—
596C2×Q8—1422no—
597C2×Q8—1422no—
598C2×Q8—1422no—
599C2×Q8—1421no—
600C2×Q8—1422no—
601C2×Q8—1422no—
602C2×Q8—1421no—
603C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—2841no—
608C2×D4—711no—
609C2×D4—1421no—
610C2×D4—1422no—
611C2×D4—1422no—
612C2×D4D4×D7111yescharacteristic
613C22×C4—22no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—2848no—
616C22×C4—2842no—
617C22×C4—2842no—
618C22×C4—2841no—
619C22×C4—711no—
620C22×C4—711no—
621C22×C4—711no—
622C22×C4—1421no—
623C22×C4—1421no—
624C22×C4—1421no—
625C22×C4—1422no—
626C22×C4—1422no—
627C22×C4—1422no—
628C22×C4—1421no—
629C22×C4—1421no—
630C22×C4—1422no—
631C22×C4—1421no—
632SD16—42no—
633SD16—2842no—
634D8—42no—
635D8—2842no—
636M16—2842no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—1421no—
641C2×C8—1421no—
642C2×C8—1421no—
643C4⋊C4—22no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—712no—
647C4⋊C4—711no—
648C4⋊C4—711no—
649C4⋊C4—1421no—
650C4⋊C4—1421no—
651C4⋊C4—1422no—
652C4⋊C4—1422no—
653C4⋊C4—1421no—
654C4⋊C4—1421no—
655C4⋊C4—1422no—
656C4⋊C4—1422no—
657C4⋊C4—1422no—
658C4⋊C4—1421no—
659C4⋊C4—1421no—
660C4⋊C4—1421no—
661C4⋊C4—1421no—
662C4⋊C4D4×D7112yes—
663C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
664C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
665C22⋊C4—22no—
666C22⋊C4—21no—
667C22⋊C4—2841no—
668C22⋊C4—2841no—
669C22⋊C4—1421no—
670C22⋊C4—1422no—
671C22⋊C4—1422no—
672C22⋊C4—1421no—
673C22⋊C4—1422no—
674C22⋊C4—1421no—
675C42—21no—
676C42—711no—
677C42—711no—
678C42—711no—
679C42—1421no—
680C42—1421no—
681C42—1421no—
682C42C23×D7111yescharacteristic
683C23—21no—
684C23—41no—
685C23—2842no—
686C23—2842no—
687C23—711no—
688C23—1424no—
689C23—1421no—
690Q8—21no—
691Q8—44no—
692Q8—41no—
693Q8—41no—
694Q8—2844no—
695Q8—2842no—
696Q8—2844no—
697Q8—2844no—
698Q8—2844no—
699Q8—2841no—
700Q8—2841no—
701Q8—712no—
702Q8—1424no—
703Q8—1421no—
704Q8#1455615212yes—
705D4—21no—
706D4—42no—
707D4—41no—
708D4—41no—
709D4—41no—
710D4—41no—
711D4—5682no—
712D4—712no—
713D4—1424no—
714D4—1421no—
715D4#1455615712yes—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—2844no—
724C2×C4—2842no—
725C2×C4—2844no—
726C2×C4—2842no—
727C2×C4—2842no—
728C2×C4—2844no—
729C2×C4—2842no—
730C2×C4—2844no—
731C2×C4—2841no—
732C2×C4—2841no—
733C2×C4—2841no—
734C2×C4—5682no—
735C2×C4—711no—
736C2×C4—711no—
737C2×C4—711no—
738C2×C4—1422no—
739C2×C4—1424no—
740C2×C4—1421no—
741C2×C4—1422no—
742C2×C4—1421no—
743C2×C4—1421no—
744C2×C4—1421no—
745C2×C4—1421no—
746C2×C4—1421no—
747C2×C4—1421no—
748C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
749C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
750C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
751C8—41no—
752C8—41no—
753C8—41no—
754C8—2841no—
755C8—2841no—
756C8—2841no—
757C22—22no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—2848no—
764C22—2841no—
765C22—2841no—
766C22—712no—
767C22—1422no—
768C22—1421no—
769C22—1421no—
770C22#120×D7111yescharacteristic
771C4—21no—
772C4—22no—
773C4—41no—
774C4—42no—
775C4—41no—
776C4—2841no—
777C4—2842no—
778C4—2841no—
779C4—5681no—
780C4—1421no—
781C4—1421no—
782C4—1422no—
783C4—1421no—
784C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
785C4C2×#1455615211yescharacteristic
786C4#137×D7111yescharacteristic
787C4C2×#1455615711yescharacteristic
788C2—42no—
789C2—161no—
790C2—2842no—
791C2—1422no—
792C2#2259756411yescharacteristic
793C2#2259757111yescharacteristic
794C2#454×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1627C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22598430C2
hypercenter#1627D71
hypocenterC71#18534
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×Q8×D71C2semidirect
2. #22598730C2semidirect
3. #22598461C2semidirect
5. #22587508C2semidirect
6. #22587507C2semidirect
7. #22587506C2semidirect
8. #22587505C2semidirect
9. #22587442C2semidirect
10. #22587441C2semidirect
11. #22587440C2semidirect
12. #22587055C2semidirect
13. #22586785C2semidirect
14. #22586781C2semidirect
15. C71×#1627C2semidirect
34. #17986351C22semidirect
35. #17986350C22semidirect
36. #17986345C22semidirect
39. #17986295C22semidirect
40. #17986294C22semidirect
43. #17986196C22semidirect
55. #17985746C22semidirect
56. #17985745C22semidirect
57. #17985744C22semidirect
58. #17985731C22semidirect
59. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
60. #17985729C22semidirect
65. #486×C71C22semidirect
66. #460×C71C22semidirect
68. #332×C71C22semidirect
69. Q8⋊C8×C71C22semidirect
409. #1627D71semidirect
413. C71#18534semidirect
436. #486C2×D71semidirect
444. #460C2×D71semidirect
460. #332C2×D71semidirect
464. Q8⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×Q8×D712
#225987302
#225984612
#225984302
#225875082
#225875072
#225875062
#225875052
#225874422
#225874412
#225874402
#225870552
#225867852
#225867812
C71×#16272
#1853471