Finite Group Databasebeta

← #31973604

Subgroups — #31973604

Order 18176.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#557×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598730C211yesmaximal, characteristic
3#22598461C211yesmaximal, characteristic
4#22598461C211yesmaximal, characteristic
5#22587501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587499C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587498C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587434C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587433C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586785C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586785C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986728C2211yescharacteristic
17#17986727—21no—
18#17986727C2211yescharacteristic
19#17986726—22no—
20#17986726—21no—
21#17986725—21no—
22#17986724—21no—
23#17986724C2211yescharacteristic
24#17986547C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D71—21no—
26C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
27#125×D71—22no—
28#125×D71—21no—
29C4×Q8×D71—21no—
30C4×Q8×D71—21no—
31C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
33#17986357—22no—
34#17986351C2211yescharacteristic
35#17986350C2211yescharacteristic
36#17986345C2211yescharacteristic
37#17986311—21no—
38#17986311—21no—
39#17986295C2211yescharacteristic
40#17986295C2211yescharacteristic
41#17986294C2211yescharacteristic
42#17986294C2211yescharacteristic
43#17986196C2211yescharacteristic
44#17986196C2211yescharacteristic
45#17986136—21no—
46#17986136—21no—
47#17986100—21no—
48#17986100—21no—
49#17986096—21no—
50#17986096—21no—
51#17986055C2211yescharacteristic
52#17986055C2211yescharacteristic
53#17985997—22no—
54C4×#11765848C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
62#17985729C2211yescharacteristic
63#17985729C2211yescharacteristic
64#557×C71C2211yescharacteristic
65#486×C71C2211yescharacteristic
66#460×C71C2211yescharacteristic
67#460×C71C2211yescharacteristic
68#332×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765864—21no—
72C2×Q8×D71—21no—
73C2×Q8×D71D411yescharacteristic
74C2×Q8×D71D411yescharacteristic
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765853—21no—
77C2×#11765848—21no—
78#14556128—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556127—22no—
82#14556127—22no—
83#14556127—21no—
84#14556127D412yes—
85#14556126—21no—
86#14556126—21no—
87#14556126—21no—
88#14556120—22no—
89#14556120—21no—
90#14556119—22no—
91#14556119—21no—
92#14556119—22no—
93#14556119—21no—
94#14556118—22no—
95#14556118—22no—
96#14556118—22no—
97#14556118—22no—
98#14556118—22no—
99#14556118—22no—
100#14556115—21no—
101#14556099—21no—
102#14556099—21no—
103Q8×Dic71—21no—
104Q8×Dic71—21no—
105Q8×Dic71D411yescharacteristic
106Q8×Dic71D411yescharacteristic
107C4×Dic142—22no—
108C4×Dic142—22no—
109C4×Dic142—21no—
110C4×Dic142—21no—
111C4×Dic142—21no—
112C4×Dic142—21no—
113C4×Dic142C2311yescharacteristic
114C4×Dic142C2311yescharacteristic
115#14556093—22no—
116#14556093—22no—
117#14556093—21no—
118#14556093—21no—
119#14556093—21no—
120#14556093—21no—
121#14556093D411yescharacteristic
122#14556093D411yescharacteristic
123D4×Dic71—21no—
124D4×Dic71—21no—
125C4⋊C4×D71—22no—
126C4⋊C4×D71—22no—
127C4⋊C4×D71—22no—
128C4⋊C4×D71—21no—
129C4⋊C4×D71—21no—
130C4⋊C4×D71—21no—
131C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
132C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
133C4⋊C4×D71D412yes—
134C42×D71—22no—
135C42×D71—21no—
136C42×D71—21no—
137C42×D71C2311yescharacteristic
138#14556062—21no—
139#14556062—21no—
140#14556061—21no—
141#14556061—21no—
142C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
144#14556053—21no—
145#14556053—21no—
146#14556053—22no—
147#14556052—21no—
148#14556052—21no—
149#14556051—22no—
150#14556049—21no—
151#14556049—21no—
152#14556049—22no—
153(C2×D71)⋊C8—21no—
154(C2×D71)⋊C8—21no—
155#14556038—21no—
156#14556038—21no—
157#14556038—21no—
158C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×SD16×C71—21no—
160C2×SD16×C71—21no—
161C4⋊Q8×C71—21no—
162C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
163#127×C71C2311yescharacteristic
164#125×C71—22no—
165#125×C71—21no—
166C4×Q8×C71—21no—
167C4×Q8×C71—21no—
168C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172#102×C71—21no—
173#102×C71—21no—
174#102×C71—22no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765864—44no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—22no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
184Q8×D71—22no—
185Q8×D71—22no—
186Q8×D71—41no—
187Q8×D71—41no—
188Q8×D71—42no—
189Q8×D71—42no—
190C2×C22⋊D71—41no—
191C22×Dic71—41no—
192C2×C4×D71—21no—
193C2×C4×D71—22no—
194C2×C4×D71—21no—
195C2×C4×D71—21no—
196C2×C4×D71—21no—
197C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
200#11765853—42no—
201#11765853—42no—
202#11765848—42no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C2×C71⋊C8—21no—
206C4⋊Dic71—22no—
207C4⋊Dic71—22no—
208C4⋊Dic71—22no—
209C4⋊Dic71—21no—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71C2×D412yes—
215C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
217Dic71⋊C4—22no—
218Dic71⋊C4—22no—
219Dic71⋊C4—22no—
220Dic71⋊C4—22no—
221Dic71⋊C4—22no—
222Dic71⋊C4—22no—
223Dic71⋊C4—21no—
224Dic71⋊C4—21no—
225Dic71⋊C4—22no—
226Dic71⋊C4—21no—
227Dic71⋊C4—21no—
228Dic71⋊C4—21no—
229Dic71⋊C4—21no—
230Dic71⋊C4—22no—
231C22⋊Dic71—41no—
232C22⋊Dic71—41no—
233C4×Dic71—22no—
234C4×Dic71—22no—
235C4×Dic71—22no—
236C4×Dic71—21no—
237C4×Dic71—21no—
238C4×Dic71—21no—
239C4×Dic71—21no—
240C4×Dic71—21no—
241C4×Dic71—21no—
242C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C71—21no—
246C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
248C2×D4×C71—21no—
249C2×D4×C71—21no—
250C2×D4×C71—21no—
251SD16×C71—42no—
252SD16×C71—42no—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71—21no—
255C2×C8×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—22no—
257C4⋊C4×C71—22no—
258C4⋊C4×C71—22no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C71C2×D412yes—
265C42×C71—22no—
266C42×C71—21no—
267C42×C71—21no—
268C42×C71C2411yescharacteristic
269C23×C71—41no—
270C22×D71#12011yescharacteristic
271Q8×C71—21no—
272Q8×C71—21no—
273Q8×C71—21no—
274Q8×C71—41no—
275Q8×C71—41no—
276Q8×C71#13712yes—
277D4×C71—42no—
278D4×C71—41no—
279D4×C71—41no—
280D4×C71—41no—
281D4×C71—41no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—22no—
287C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D71—82no—
291C2×Dic71—21no—
292C2×Dic71—21no—
293C2×Dic71—21no—
294C2×Dic71—21no—
295C2×Dic71—22no—
296C2×Dic71—41no—
297C2×Dic71—82no—
298C2×Dic71#12011yescharacteristic
299C2×Dic71#12011yescharacteristic
300C2×Dic71#12011yescharacteristic
301C4×D71—24no—
302C4×D71—22no—
303C4×D71—21no—
304C4×D71—21no—
305C4×D71—21no—
306C4×D71—21no—
307C4×D71—42no—
308C4×D71—44no—
309C4×D71—42no—
310C4×D71—42no—
311Dic142—24no—
312Dic142—21no—
313Dic142—21no—
314Dic142—21no—
315Dic142—42no—
316Dic142—44no—
317Dic142—41no—
318Dic142—41no—
319Dic142—42no—
320Dic142#13712yes—
321C8×C71—41no—
322C8×C71—41no—
323C8×C71—41no—
324C71⋊C8—41no—
325C71⋊C8—41no—
326C71⋊C8—41no—
327C22×C71—81no—
328C22×C71—81no—
329C22×C71—81no—
330C22×C71C2×#12011yescharacteristic
331C2×D71—21no—
332C2×D71—21no—
333C2×D71#45412yes—
334C4×C71—22no—
335C4×C71—21no—
336C4×C71—41no—
337C4×C71—42no—
338C4×C71—41no—
339C4×C71—41no—
340C4×C71C2×#13711yescharacteristic
341C4×C71C2×#13711yescharacteristic
342C4×C71#57511yescharacteristic
343C4×C71#57511yescharacteristic
344Dic71—21no—
345Dic71—22no—
346Dic71—21no—
347Dic71—21no—
348Dic71—41no—
349Dic71—42no—
350Dic71—41no—
351Dic71—41no—
352Dic71—81no—
353#18535—711nomaximal, Sylow
354C2×C71—161no—
355C2×C71#300411yescharacteristic
356C2×C71#300511yescharacteristic
357C2×C71C2×#45411yescharacteristic
358D71—22no—
359C2×#557—711no—
360#3141—711no—
361#3112—711no—
362#3112—711no—
363#1636—711no—
364#1636—711no—
365#1636—711no—
366#1636—711no—
367#1626—711no—
368#1626—711no—
369#1626—711no—
370#1626D7111yescharacteristic, complemented
371#1556—711no—
372#1491—711no—
373#1491—711no—
374C71#1853511yescharacteristic, complemented, Sylow
375#557—711no—
376#557—711no—
377#557—711no—
378#557—1421no—
379#557—1421no—
380#557—1421no—
381#557—1421no—
382#557—1422no—
383#557C2×D7111yescharacteristic
384#532—711no—
385C2×C4⋊Q8—711no—
386C2×C4⋊Q8—1421no—
387C2×#125—1421no—
388C2×#125—1422no—
389C2×C4×Q8—711no—
390C2×C4×Q8—711no—
391C2×C4×Q8—1421no—
392C2×C4×Q8—1421no—
393#489—1422no—
394#487—711no—
395#487—711no—
396#486—711no—
397#486C2×D7111yescharacteristic
398#480—1421no—
399#480—1421no—
400#477—711no—
401#477—711no—
402#477—711no—
403#477—711no—
404#460—711no—
405#460—711no—
406#460C2×D7111yescharacteristic
407#460C2×D7111yescharacteristic
408#448—1421no—
409#448—1421no—
410#440—1421no—
411#440—1421no—
412#440—1421no—
413#440—1421no—
414#432—711no—
415#432—711no—
416#417—1422no—
417C4×M16—711no—
418#332—711no—
419#332—711no—
420#332—711no—
421#332C2×D7111yescharacteristic
422Q8⋊C8—711no—
423Q8⋊C8—711no—
424Q8⋊C8—711no—
425Q8⋊C8—711no—
426Q8⋊C8—711no—
427Q8⋊C8—711no—
428Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
429Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
430C2×#41—1421no—
431C22×Q8—711no—
432C22×Q8—711no—
433C22×Q8—1421no—
434C2×SD16—21no—
435C2×SD16—21no—
436C2×SD16—1421no—
437C2×SD16—1421no—
438C2×M16—1421no—
439C4⋊Q8—21no—
440C4⋊Q8—712no—
441C4⋊Q8—711no—
442C4⋊Q8—711no—
443C4⋊Q8—1421no—
444C4⋊Q8—1421no—
445C4⋊Q8—1421no—
446C4⋊Q8—1422no—
447C4⋊Q8—1422no—
448C4⋊Q8—1421no—
449C4⋊Q8—1421no—
450C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
451#127C22×D7111yescharacteristic
452#125—22no—
453#125—21no—
454#125—1421no—
455#125—1422no—
456#125—1422no—
457#125—1422no—
458#125—1421no—
459#125—1422no—
460#125—1422no—
461#125—1422no—
462#125—1422no—
463#125—1422no—
464#125—1422no—
465#125—1421no—
466#124—1421no—
467#121—1421no—
468#121—1421no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—711no—
472C4×Q8—711no—
473C4×Q8—711no—
474C4×Q8—711no—
475C4×Q8—711no—
476C4×Q8—711no—
477C4×Q8—1421no—
478C4×Q8—1421no—
479C4×Q8—1421no—
480C4×Q8—1421no—
481C4×Q8—1422no—
482C4×Q8—1422no—
483C4×Q8—1421no—
484C4×Q8—1421no—
485C4×Q8—1421no—
486C4×Q8—1422no—
487C4×Q8—1422no—
488C4×Q8—1421no—
489C4×Q8—1421no—
490C4×Q8—1421no—
491C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
492C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
493C4×D4—1421no—
494C4×D4—1421no—
495C2×C4⋊C4—711no—
496C2×C4⋊C4—711no—
497C2×C4⋊C4—712no—
498C2×C4⋊C4—1421no—
499C2×C4⋊C4—1421no—
500C2×C4⋊C4—1421no—
501C2×C4⋊C4—1422no—
502C2×C4⋊C4—1422no—
503C2×C4⋊C4—1422no—
504C2×C42—711no—
505C2×C42—1421no—
506C2×C42—1421no—
507C2×C42—1422no—
508#107—1421no—
509#107—1421no—
510#107—1421no—
511#107—1421no—
512C4⋊C8—711no—
513C4⋊C8—711no—
514C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
516#103—1422no—
517#103—1421no—
518#103—1421no—
519#103—1421no—
520#103—1421no—
521#103—1422no—
522#102—22no—
523#102—21no—
524#102—21no—
525#102—1422no—
526#102—1421no—
527#102—1421no—
528C22⋊C8—1421no—
529C22⋊C8—1421no—
530#97—1421no—
531#97—1421no—
532#97—1421no—
533C4×C8—711no—
534C4×C8C22×D7111yescharacteristic
535#41—2844no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—2841no—
538C2×Q8—2841no—
539C2×Q8—2842no—
540C2×Q8—2842no—
541C2×Q8—711no—
542C2×Q8—711no—
543C2×Q8—1422no—
544C2×Q8—1421no—
545C2×Q8—1421no—
546C2×Q8—1421no—
547C2×Q8—1422no—
548C2×Q8—1422no—
549C2×Q8—1421no—
550C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
551C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—2841no—
556C22×C4—2841no—
557C22×C4—711no—
558C22×C4—711no—
559C22×C4—711no—
560C22×C4—1421no—
561C22×C4—1421no—
562C22×C4—1422no—
563C22×C4—1421no—
564C22×C4—1421no—
565SD16—42no—
566SD16—42no—
567SD16—2842no—
568SD16—2842no—
569M16—2842no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—1421no—
574C2×C8—1421no—
575C2×C8—1421no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—712no—
583C4⋊C4—711no—
584C4⋊C4—711no—
585C4⋊C4—1421no—
586C4⋊C4—1421no—
587C4⋊C4—1422no—
588C4⋊C4—1421no—
589C4⋊C4—1421no—
590C4⋊C4—1422no—
591C4⋊C4—1421no—
592C4⋊C4—1421no—
593C4⋊C4—1422no—
594C4⋊C4—1422no—
595C4⋊C4—1422no—
596C4⋊C4—1422no—
597C4⋊C4—1422no—
598C4⋊C4—1422no—
599C4⋊C4—1422no—
600C4⋊C4—1422no—
601C4⋊C4—1422no—
602C4⋊C4—1421no—
603C4⋊C4—1421no—
604C4⋊C4—1421no—
605C4⋊C4—1421no—
606C4⋊C4—1421no—
607C4⋊C4D4×D7112yes—
608C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
610C22⋊C4—2841no—
611C22⋊C4—2841no—
612C42—22no—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42—711no—
616C42—711no—
617C42—711no—
618C42—1421no—
619C42—1421no—
620C42—1421no—
621C42—1421no—
622C42—1422no—
623C42—1422no—
624C42—1422no—
625C42—1421no—
626C42—1421no—
627C42C23×D7111yescharacteristic
628C23—41no—
629C23—711no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—2842no—
636Q8—2842no—
637Q8—2844no—
638Q8—2841no—
639Q8—2841no—
640Q8—712no—
641Q8—1424no—
642Q8—1421no—
643Q8—1421no—
644Q8—1421no—
645Q8#1455615712yes—
646D4—42no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—5682no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—2842no—
658C2×C4—2842no—
659C2×C4—2842no—
660C2×C4—2844no—
661C2×C4—2841no—
662C2×C4—5682no—
663C2×C4—711no—
664C2×C4—711no—
665C2×C4—711no—
666C2×C4—1422no—
667C2×C4—1424no—
668C2×C4—1421no—
669C2×C4—1421no—
670C2×C4—1422no—
671C2×C4—1421no—
672C2×C4—1421no—
673C2×C4—1421no—
674C2×C4—1421no—
675C2×C4—1421no—
676C2×C4—1421no—
677C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—2841no—
684C8—2841no—
685C8—2841no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—712no—
690C22—1421no—
691C22—1421no—
692C22#120×D7111yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—22no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—42no—
699C4—2841no—
700C4—2841no—
701C4—2842no—
702C4—2841no—
703C4—5681no—
704C4—1421no—
705C4—1421no—
706C4—1422no—
707C4—1421no—
708C4#137×D7111yescharacteristic
709C4C2×#1455615711yescharacteristic
710C4#1798679511yescharacteristic
711C4#1798679611yescharacteristic
712C2—161no—
713C2—1422no—
714C2#2259757111yescharacteristic
715C2#2259757811yescharacteristic
716C2#454×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1626C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986547C22
hypercenter#1626D71
hypocenterC71#18535
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #557×D71C2semidirect
5. #22587501C2semidirect
6. #22587500C2semidirect
7. #22587499C2semidirect
8. #22587498C2semidirect
9. #22587435C2semidirect
10. #22587434C2semidirect
11. #22587433C2semidirect
12. #22587055C2semidirect
13. #22586785C2semidirect
14. #22586785C2semidirect
15. C71×#1626C2semidirect
370. #1626D71semidirect
374. C71#18535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#557×D712
#225987302
#225984612
#225875012
#225875002
#225874992
#225874982
#225874352
#225874342
#225874332
#225870552
#225867852
C71×#16262
#1853571