Finite Group Databasebeta

← #31973617

Subgroups — #31973617

Order 18176.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598431C211yesmaximal, characteristic
4#22587512C214yesmaximal, complemented
5#22587450C214yesmaximal, complemented
6#22587057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#556×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986549C2211yescharacteristic
11#17986361—22no—
12#17986351C2212yescomplemented
13#17986347C2212yescomplemented
14#17986317—21no—
15#17986312—21no—
16#17986294C2212yescomplemented
17#17986289C2212yes—
18#17986199C2212yescomplemented
19#17986194C2212yes—
20#17986138—21no—
21#17986133—21no—
22#17986109—22no—
23#17986097—22no—
24#17986056C2211yescharacteristic
25#17986056C2211yescharacteristic
26#17985998—22no—
27C4×#11765849C2211yescharacteristic
28#17985745C2214yescomplemented
29Q8⋊(C71⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C71⋊C8)C2214yes—
31#556×C71—22no—
32#556×C71—22no—
33#556×C71—22no—
34#556×C71C2214yes—
35C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
36C2×#126×C71—22no—
37C2×#124×C71—21no—
38C2×C22⋊Q8×C71—21no—
39C2×C4×Q8×C71—21no—
40C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
42C2×#117×C71—21no—
43C2×#11765865—21no—
44C2×#11765852—22no—
45C2×#11765850—22no—
46C2×#11765849—21no—
47#14556128C2311yescharacteristic
48#14556125C2311yescharacteristic
49#14556116—21no—
50#14556102—21no—
51#14556102—21no—
52C4×D284—21no—
53C4×D284—21no—
54#14556061—22no—
55#14556059—22no—
56C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
57C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
58#14556052—22no—
59#14556051—24no—
60#14556049—22no—
61#14556048—22no—
62#14556048—22no—
63#14556048—24no—
64C22⋊(C71⋊C8)—21no—
65C22⋊(C71⋊C8)—21no—
66#14556039—21no—
67#14556039—21no—
68#14556039—21no—
69C4×C71⋊C8C2312yes—
70C22×Q8×C71—21no—
71C22×Q8×C71D411yescharacteristic
72C22×D4×C71D411yescharacteristic
73C23×C4×C71—21no—
74C4⋊Q8×C71—21no—
75C4⋊Q8×C71—21no—
76C4⋊Q8×C71D412yes—
77C4⋊Q8×C71C2312yes—
78#126×C71—28no—
79#126×C71—28no—
80#124×C71—24no—
81#124×C71—24no—
82C22⋊Q8×C71—24no—
83C22⋊Q8×C71—24no—
84C4×Q8×C71—24no—
85C4×Q8×C71—24no—
86C4×Q8×C71—21no—
87C4×Q8×C71—21no—
88C4×Q8×C71D412yes—
89C4×Q8×C71C2312yes—
90C4×D4×C71—21no—
91C4×D4×C71—21no—
92C4×D4×C71D412yes—
93C4×D4×C71C2312yes—
94#117×C71—24no—
95#117×C71—24no—
96C2×C4⋊C4×C71—22no—
97C2×C4⋊C4×C71—21no—
98C2×C4⋊C4×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C71D412yes—
102C2×C22⋊C4×C71—22no—
103C2×C22⋊C4×C71—22no—
104C2×C22⋊C4×C71—21no—
105C2×C42×C71—22no—
106C2×C42×C71—21no—
107C2×C42×C71C2311yescharacteristic
108#11765865—44no—
109C2×Dic142—21no—
110C2×D284—21no—
111C2×D284—21no—
112C2×D284—21no—
113C2×C22⋊D71—41no—
114C2×C4×D71—41no—
115#11765852—44no—
116#11765850—44no—
117#11765849—42no—
118C2×C71⋊C8—22no—
119C2×C71⋊C8—22no—
120C2×C71⋊C8—22no—
121C4⋊Dic71—21no—
122C4⋊Dic71—21no—
123(C2×D71)⋊C4—41no—
124(C2×D71)⋊C4—41no—
125C24×C71—21no—
126C2×Q8×C71—21no—
127C2×Q8×C71—22no—
128C2×Q8×C71—22no—
129C2×Q8×C71—42no—
130C2×Q8×C71—44no—
131C2×Q8×C71C2×D412yes—
132C2×D4×C71—21no—
133C2×D4×C71—42no—
134C2×D4×C71C2×D412yes—
135C22×C4×C71—21no—
136C22×C4×C71—21no—
137C22×C4×C71—21no—
138C22×C4×C71—22no—
139C22×C4×C71—22no—
140C22×C4×C71—22no—
141C22×C4×C71—44no—
142C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
145C4⋊C4×C71—28no—
146C4⋊C4×C71—22no—
147C4⋊C4×C71—22no—
148C4⋊C4×C71—21no—
149C4⋊C4×C71—21no—
150C4⋊C4×C71—22no—
151C4⋊C4×C71—22no—
152C4⋊C4×C71—22no—
153C4⋊C4×C71C2×D412yes—
154C4⋊C4×C71C2×D412yes—
155C4⋊C4×C71C2×D414yes—
156C22⋊C4×C71—28no—
157C22⋊C4×C71—28no—
158C22⋊C4×C71—22no—
159C22⋊C4×C71—22no—
160C42×C71—28no—
161C42×C71—22no—
162C42×C71—22no—
163C42×C71C2×D411yescharacteristic
164C42×C71C2×D411yescharacteristic
165C42×C71C2×D411yescharacteristic
166C42×C71C2411yescharacteristic
167C23×C71—22no—
168C23×C71—42no—
169C23×C71—42no—
170C23×C71—42no—
171C23×C71#12011yescharacteristic
172C22×D71—41no—
173Q8×C71—22no—
174Q8×C71—22no—
175Q8×C71—42no—
176Q8×C71—44no—
177Q8×C71—44no—
178D4×C71—22no—
179D4×C71—22no—
180D4×C71—42no—
181C2×C4×C71—22no—
182C2×C4×C71—22no—
183C2×C4×C71—22no—
184C2×C4×C71—22no—
185C2×C4×C71—22no—
186C2×C4×C71—22no—
187C2×C4×C71—24no—
188C2×C4×C71—44no—
189C2×C4×C71—42no—
190C2×C4×C71—42no—
191C2×C4×C71—44no—
192C2×C4×C71—42no—
193C2×C4×C71—44no—
194C2×C4×C71#12011yescharacteristic
195C2×C4×C71#12011yescharacteristic
196C2×C4×C71#12011yescharacteristic
197C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D71—82no—
201C2×Dic71—41no—
202D284—42no—
203D284—42no—
204D284—42no—
205C4×D71—82no—
206Dic142—42no—
207C71⋊C8—42no—
208C71⋊C8—42no—
209C71⋊C8—42no—
210C22×C71—21no—
211C22×C71—21no—
212C22×C71—42no—
213C22×C71—42no—
214C22×C71—42no—
215C22×C71—84no—
216C22×C71#45412yes—
217C22×C71C2×#12011yescharacteristic
218C2×D71—81no—
219C2×D71—81no—
220C2×D71—81no—
221C4×C71—21no—
222C4×C71—21no—
223C4×C71—21no—
224C4×C71—21no—
225C4×C71—42no—
226C4×C71—42no—
227C4×C71—44no—
228C4×C71—42no—
229C4×C71#57512yes—
230C4×C71#57512yes—
231Dic71—81no—
232#18536—711nomaximal, Sylow
233C2×C71—22no—
234C2×C71—82no—
235C2×C71#300511yescharacteristic
236C2×C71#300511yescharacteristic
237C2×C71C2×#45411yescharacteristic
238D71—161no—
239C2×#556D7111yescharacteristic, complemented
240#3141—711no—
241#3112—711no—
242#3109—711no—
243#1638—714no—
244#1628—714no—
245#1556—711no—
246#1491—711no—
247#1490—711no—
248C71#1853611yescharacteristic, complemented, Sylow
249#556—22no—
250#556—22no—
251#556—22no—
252#556C2×D7114yes—
253#532—711no—
254C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
255C2×#126—22no—
256C2×#124—21no—
257C2×C22⋊Q8—21no—
258C2×C4×Q8—21no—
259C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
260C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
261C2×#117—21no—
262#489—1422no—
263#487—712no—
264#486—712no—
265#481—1421no—
266#480—1421no—
267#477—712no—
268#476—712no—
269#460—712no—
270#459—712no—
271#448—1421no—
272#447—1421no—
273#442—1422no—
274#440—1422no—
275#432—711no—
276#432—711no—
277#417—1422no—
278C4×M16—711no—
279#332—714no—
280Q8⋊C8—714no—
281D4⋊C8—714no—
282C2×#41—1421no—
283C22×Q8—21no—
284C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
285C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
286C23×C4—21no—
287C2×SD16—1422no—
288C2×D8—1422no—
289C2×M16—1421no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—711no—
293C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
294C4⋊Q8C22×D7112yes—
295#127—711no—
296#126—28no—
297#126—28no—
298#124—24no—
299#124—24no—
300#124—1421no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—24no—
303#121—1421no—
304#121—1421no—
305C4×Q8—24no—
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8C22⋊D7112yes—
310C4×Q8C22×D7112yes—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—1421no—
314C4×D4—1421no—
315C4×D4C22⋊D7112yes—
316C4×D4C22×D7112yes—
317#117—24no—
318#117—24no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42C22×D7111yescharacteristic
331#107—1422no—
332#106—1422no—
333C4⋊C8—712no—
334C4⋊C8—712no—
335#103—1422no—
336#103—1424no—
337#102—1422no—
338#102—1424no—
339#102—1422no—
340#102—1422no—
341C22⋊C8—1421no—
342C22⋊C8—1421no—
343#97—1421no—
344#97—1421no—
345#97—1421no—
346C4×C8—712no—
347C24—21no—
348#41—2844no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—1421no—
355C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—2841no—
359C2×D4—1421no—
360C2×D4—1421no—
361C2×D4—1421no—
362C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—2841no—
371C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
374SD16—2844no—
375D8—2844no—
376M16—2842no—
377C2×C8—1422no—
378C2×C8—1422no—
379C2×C8—1422no—
380C4⋊C4—28no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—1421no—
389C4⋊C4—1421no—
390C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
391C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
392C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
393C22⋊C4—28no—
394C22⋊C4—28no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—2841no—
398C22⋊C4—2841no—
399C42—28no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
403C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
404C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
405C42C23×D7111yescharacteristic
406C23—22no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—2841no—
411C23#1455609711yescharacteristic
412Q8—22no—
413Q8—22no—
414Q8—42no—
415Q8—44no—
416Q8—44no—
417Q8—2842no—
418D4—22no—
419D4—22no—
420D4—42no—
421D4—2842no—
422D4—2842no—
423D4—2842no—
424D4—5682no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—2841no—
439C2×C4—5682no—
440C2×C4#1455609711yescharacteristic
441C2×C4#1455609711yescharacteristic
442C2×C4#1455609711yescharacteristic
443C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
444C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
445C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
446C8—2842no—
447C8—2842no—
448C8—2842no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—84no—
455C22—5681no—
456C22—5681no—
457C22—5681no—
458C22#1798617212yes—
459C22C2×#1455609711yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—44no—
468C4—5681no—
469C4#1798679712yes—
470C4#1798679712yes—
471C2—22no—
472C2—82no—
473C2—11361no—
474C2#2259758211yescharacteristic
475C2#2259758211yescharacteristic
476C2C2×#1798617211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#556×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22598431C2
hypercenterC2×#556D71
hypocenterC71#18536
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598736C2semidirect
2. #22598462C2semidirect
4. #22587512C2semidirect
5. #22587450C2semidirect
6. #22587057C2semidirect
7. #22586787C2semidirect
8. #22586783C2semidirect
9. C2×#556×C71C2semidirect
12. #17986351C22semidirect
13. #17986347C22semidirect
16. #17986294C22semidirect
18. #17986199C22semidirect
28. #17985745C22semidirect
29. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
239. C2×#556D71semidirect
248. C71#18536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987362
#225984622
#225984312
#225875122
#225874502
#225870572
#225867872
#225867832
C2×#556×C712
#1853671