Finite Group Databasebeta

← #31973620

Subgroups — #31973620

Order 18176.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986722C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598432C211yesmaximal, characteristic
5#22587515C214yesmaximal, complemented
6#22587453C214yesmaximal, complemented
7#22587058C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986722—22no—
11#17986722—22no—
12#17986722—22no—
13#17986722C2214yes—
14#17986549C2211yescharacteristic
15C2×#14556128C2211yescharacteristic
16C2×#14556123—22no—
17C2×#14556116—21no—
18C2×#14556104—21no—
19C2×C4×Dic142—21no—
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21C2×#14556086—21no—
22#17986359—22no—
23#17986350C2212yescomplemented
24#17986346C2212yescomplemented
25#17986318—21no—
26#17986312—21no—
27#17986294C2212yescomplemented
28#17986290C2212yes—
29#17986199C2212yescomplemented
30#17986195C2212yes—
31#17986138—21no—
32#17986135—21no—
33#17986112—22no—
34#17986097—22no—
35#17986056C2211yescharacteristic
36#17986001—22no—
37#17985746C2214yescomplemented
38#17985728C2214yes—
39C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
40#432×C71C2211yescharacteristic
41C4×M16×C71C2211yescharacteristic
42Q8⋊C8×C71C2214yescomplemented
43C2×#11765865—21no—
44C22×Dic142—21no—
45C22×D284D411yescharacteristic
46C22×C4×D71—21no—
47C2×#11765852—22no—
48C2×D568—22no—
49#14556128—21no—
50#14556128—21no—
51#14556128D412yes—
52#14556128C2311yescharacteristic
53#14556128C2312yes—
54#14556125C2311yescharacteristic
55#14556123—28no—
56#14556123—28no—
57#14556116—24no—
58#14556116—24no—
59#14556116—21no—
60#14556104—24no—
61#14556104—24no—
62#14556102—21no—
63#14556102—21no—
64C4×Dic142—24no—
65C4×Dic142—24no—
66C4×D284—21no—
67C4×D284—21no—
68C4×D284—21no—
69C4×D284—21no—
70C4×D284D412yes—
71C4×D284C2312yes—
72#14556086—24no—
73#14556086—24no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71D412yes—
77C2×Dic71⋊C4—22no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic71—22no—
82#14556061—22no—
83#14556060—22no—
84C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
85#14556053—24no—
86#14556052—22no—
87#14556050—22no—
88#14556050—22no—
89#14556050—24no—
90#14556048—22no—
91C22⋊(C71⋊C8)—21no—
92#14556039—21no—
93C22×Q8×C71D411yescharacteristic
94C2×M16×C71—21no—
95C4×Q8×C71—21no—
96C4×Q8×C71—21no—
97C4×Q8×C71D412yes—
98C4×Q8×C71C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
101C2×C42×C71—21no—
102C2×C42×C71C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C71C2312yes—
104C22⋊C8×C71—21no—
105#97×C71—21no—
106#97×C71—21no—
107C4×C8×C71C2312yes—
108C23×D71—21no—
109#11765865—44no—
110C2×Dic142—22no—
111C2×Dic142—22no—
112C2×Dic142—21no—
113C2×Dic142—44no—
114C2×D284—21no—
115C2×D284—21no—
116C2×D284—21no—
117C2×D284—21no—
118C2×D284—42no—
119C2×D284C2×D412yes—
120C2×C22⋊D71—41no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—22no—
123C2×C4×D71—22no—
124C2×C4×D71—22no—
125C2×C4×D71—44no—
126C2×C4×D71—41no—
127#11765852—44no—
128D568—44no—
129C2×C71⋊C8—22no—
130C4⋊Dic71—22no—
131C4⋊Dic71—21no—
132C4⋊Dic71—22no—
133C4⋊Dic71—22no—
134C4⋊Dic71—21no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71C2×D414yes—
137C4⋊Dic71C2×D412yes—
138Dic71⋊C4—28no—
139(C2×D71)⋊C4—28no—
140(C2×D71)⋊C4—28no—
141(C2×D71)⋊C4—22no—
142(C2×D71)⋊C4—22no—
143(C2×D71)⋊C4—41no—
144(C2×D71)⋊C4—41no—
145C4×Dic71—28no—
146C2×Q8×C71—21no—
147C2×Q8×C71—42no—
148C2×Q8×C71C2×D412yes—
149C22×C4×C71—21no—
150C22×C4×C71—21no—
151C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
154M16×C71—42no—
155C2×C8×C71—22no—
156C2×C8×C71—22no—
157C4⋊C4×C71—22no—
158C4⋊C4×C71—21no—
159C4⋊C4×C71—22no—
160C4⋊C4×C71C2×D412yes—
161C42×C71—22no—
162C42×C71—22no—
163C42×C71C2×D411yescharacteristic
164C42×C71C2×D411yescharacteristic
165C42×C71C2×D411yescharacteristic
166C42×C71C2411yescharacteristic
167C23×C71#12011yescharacteristic
168C22×D71—22no—
169C22×D71—42no—
170C22×D71—42no—
171C22×D71—42no—
172C22×D71—41no—
173Q8×C71—22no—
174Q8×C71—22no—
175Q8×C71—42no—
176C2×C4×C71—22no—
177C2×C4×C71—22no—
178C2×C4×C71—22no—
179C2×C4×C71—22no—
180C2×C4×C71—22no—
181C2×C4×C71—42no—
182C2×C4×C71—42no—
183C2×C4×C71#12011yescharacteristic
184C2×C4×C71#12011yescharacteristic
185C2×C4×C71#12011yescharacteristic
186C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
189C22⋊D71—82no—
190C2×Dic71—22no—
191C2×Dic71—24no—
192C2×Dic71—42no—
193C2×Dic71—44no—
194C2×Dic71—41no—
195D284—22no—
196D284—22no—
197D284—42no—
198D284—42no—
199D284—42no—
200D284—42no—
201C4×D71—44no—
202C4×D71—44no—
203C4×D71—82no—
204Dic142—44no—
205Dic142—44no—
206Dic142—42no—
207C8×C71—42no—
208C8×C71—42no—
209C71⋊C8—42no—
210C22×C71—21no—
211C22×C71—21no—
212C22×C71#45412yes—
213C22×C71C2×#12011yescharacteristic
214C2×D71—42no—
215C2×D71—42no—
216C2×D71—42no—
217C2×D71—84no—
218C2×D71—81no—
219C2×D71—81no—
220C2×D71—81no—
221C4×C71—21no—
222C4×C71—21no—
223C4×C71—21no—
224C4×C71—21no—
225C4×C71—42no—
226C4×C71—42no—
227C4×C71#57512yes—
228C4×C71#57512yes—
229Dic71—44no—
230Dic71—42no—
231Dic71—81no—
232#18536—711nomaximal, Sylow
233C2×C71—22no—
234C2×C71#300511yescharacteristic
235C2×C71#300511yescharacteristic
236C2×C71C2×#45411yescharacteristic
237D71—82no—
238D71—161no—
239C2×#556—711no—
240#3141—711no—
241#3112—711no—
242#3109—711no—
243#1638—714no—
244#1628—714no—
245#1556—711no—
246#1491D7111yescharacteristic, complemented
247#1490—711no—
248C71#1853611yescharacteristic, complemented, Sylow
249#556—714no—
250#556—1422no—
251#556—1422no—
252#556—1422no—
253#532—711no—
254C2×C4⋊Q8—711no—
255C2×#126—1422no—
256C2×#124—1421no—
257C2×C22⋊Q8—1421no—
258C2×C4×Q8—1421no—
259C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
260C2×C4×D4—711no—
261C2×#117—1421no—
262#489—1422no—
263#487—712no—
264#486—712no—
265#481—1421no—
266#480—1421no—
267#477—712no—
268#476—712no—
269#460—712no—
270#459—712no—
271#448—1421no—
272#447—1421no—
273#442—1422no—
274#440—1422no—
275#432—711no—
276#432C2×D7111yescharacteristic
277#417—1422no—
278C4×M16C2×D7111yescharacteristic
279#332—714no—
280Q8⋊C8C2×D7114yescomplemented
281D4⋊C8—714no—
282C2×#41—1421no—
283C22×Q8—1421no—
284C22×Q8D28411yescharacteristic
285C22×D4—711no—
286C23×C4—1421no—
287C2×SD16—1422no—
288C2×D8—1422no—
289C2×M16—21no—
290C4⋊Q8—712no—
291C4⋊Q8—712no—
292C4⋊Q8—711no—
293C4⋊Q8—1421no—
294C4⋊Q8—1421no—
295#127—711no—
296#126—1428no—
297#126—1428no—
298#124—1424no—
299#124—1424no—
300#124—1421no—
301C22⋊Q8—1424no—
302C22⋊Q8—1424no—
303#121—1421no—
304#121—1421no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—1424no—
308C4×Q8—1424no—
309C4×Q8D28412yes—
310C4×Q8C22×D7112yes—
311C4×D4—712no—
312C4×D4—712no—
313C4×D4—1421no—
314C4×D4—1421no—
315C4×D4—1421no—
316C4×D4—1421no—
317#117—1424no—
318#117—1424no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—711no—
321C2×C4⋊C4—712no—
322C2×C4⋊C4—1422no—
323C2×C4⋊C4—1421no—
324C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—1422no—
326C2×C22⋊C4—1422no—
327C2×C22⋊C4—1421no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—1422no—
330C2×C42C22×D7111yescharacteristic
331#107—1422no—
332#106—1422no—
333C4⋊C8—712no—
334C4⋊C8C22×D7112yes—
335#103—1424no—
336#103—1422no—
337#102—1424no—
338#102—1422no—
339#102—1422no—
340#102—1422no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—1421no—
343#97—21no—
344#97—21no—
345#97—1421no—
346C4×C8C22×D7112yes—
347C24—1421no—
348#41—2844no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—2844no—
352C2×Q8—1421no—
353C2×Q8—1422no—
354C2×Q8—1422no—
355C2×Q8C2×D28412yes—
356C2×D4—2842no—
357C2×D4—2841no—
358C2×D4—712no—
359C2×D4—1421no—
360C2×D4—1421no—
361C2×D4—1421no—
362C2×D4—1421no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—2844no—
366C22×C4—2841no—
367C22×C4—1421no—
368C22×C4—1422no—
369C22×C4—1422no—
370C22×C4—1422no—
371C22×C4D4×D7111yescharacteristic
372C22×C4D4×D7111yescharacteristic
373C22×C4C2×D28411yescharacteristic
374SD16—2844no—
375D8—2844no—
376M16—42no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—1422no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—714no—
384C4⋊C4—712no—
385C4⋊C4—1428no—
386C4⋊C4—1421no—
387C4⋊C4—1421no—
388C4⋊C4—1422no—
389C4⋊C4—1421no—
390C4⋊C4—1422no—
391C4⋊C4—1422no—
392C4⋊C4C2×D28412yes—
393C22⋊C4—2841no—
394C22⋊C4—2841no—
395C22⋊C4—1428no—
396C22⋊C4—1428no—
397C22⋊C4—1422no—
398C22⋊C4—1422no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—1428no—
402C42D4×D7111yescharacteristic
403C42D4×D7111yescharacteristic
404C42C2×D28411yescharacteristic
405C42C23×D7111yescharacteristic
406C23—2842no—
407C23—2842no—
408C23—2842no—
409C23—2841no—
410C23—1422no—
411C23#1455609811yescharacteristic
412Q8—22no—
413Q8—22no—
414Q8—42no—
415Q8—2844no—
416Q8—2842no—
417Q8—2844no—
418D4—2842no—
419D4—2842no—
420D4—2842no—
421D4—2842no—
422D4—5682no—
423D4—1422no—
424D4—1422no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—2844no—
433C2×C4—2842no—
434C2×C4—2844no—
435C2×C4—2844no—
436C2×C4—2841no—
437C2×C4—5682no—
438C2×C4—1422no—
439C2×C4—1424no—
440C2×C4#1455609811yescharacteristic
441C2×C4#1455609811yescharacteristic
442C2×C4#1455609811yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
445C2×C4C22×D28411yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—2842no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—2842no—
452C22—2842no—
453C22—2842no—
454C22—5684no—
455C22—5681no—
456C22—5681no—
457C22—5681no—
458C22#1798617312yes—
459C22C2×#1455609811yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—2842no—
467C4—2844no—
468C4—5681no—
469C4#1798679812yes—
470C4#1798679912yes—
471C2—22no—
472C2—5682no—
473C2—11361no—
474C2#2259758511yescharacteristic
475C2#2259758611yescharacteristic
476C2C2×#1798617311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1491C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22598432C2
hypercenter#1491D71
hypocenterC71#18536
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986722C2semidirect
2. #22598734C2semidirect
3. #22598462C2semidirect
5. #22587515C2semidirect
6. #22587453C2semidirect
7. #22587058C2semidirect
8. #22586784C2semidirect
9. C71×#1491C2semidirect
23. #17986350C22semidirect
24. #17986346C22semidirect
27. #17986294C22semidirect
29. #17986199C22semidirect
37. #17985746C22semidirect
42. Q8⋊C8×C71C22semidirect
246. #1491D71semidirect
248. C71#18536semidirect
280. Q8⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867222
#225987342
#225984622
#225984322
#225875152
#225874532
#225870582
#225867842
C71×#14912
#1853671