Finite Group Databasebeta

← #31973623

Subgroups — #31973623

Order 18176.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587447C212yesmaximal, complemented
5#22587440C212yesmaximal, complemented
6#22587433C212yesmaximal, complemented
7#22587426C212yesmaximal, complemented
8#22587078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556154—21no—
13C2×#14556154—21no—
14#17986724C2211yescharacteristic, complemented
15#17986723C2211yescharacteristic, complemented
16#17986720—21no—
17#17986683—21no—
18#17986681—22no—
19#17986664C2211yescharacteristic, complemented
20#17986659—21no—
21#17986652C2211yescharacteristic, complemented
22#17986651—21no—
23#17986553—21no—
24#17986536—21no—
25#17986527—22no—
26C4×#11765866—21no—
27C4×#11765865C2211yescharacteristic
28C4×#11765865C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D71—21no—
30#17986196—21no—
31#17986196—21no—
32#17986196C2212yes—
33#17986196C2212yes—
34#17986191—21no—
35#17986191—21no—
36#17986191C2212yes—
37#17986191C2212yes—
38#17986023C2211yescharacteristic
39#17986023C2211yescharacteristic
40#17986004—21no—
41#17986004—21no—
42#17985745C2212yescomplemented
43#17985745C2212yescomplemented
44#17985731C2212yescomplemented
45#17985731C2212yescomplemented
46#17985728C2212yescomplemented
47#17985728C2212yescomplemented
48#533×C71C2211yescharacteristic
49C2×#127×C71C2211yescharacteristic
50#490×C71—22no—
51#486×C71C2212yes—
52#486×C71C2212yes—
53#418×C71—22no—
54C4×M16×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765866—21no—
56C2×#11765865D411yescharacteristic
57C2×#11765865D411yescharacteristic
58C2×Q8×D71—21no—
59#14556154—44no—
60#14556154—44no—
61C2×#11765853—22no—
62C2×#11765853—22no—
63C2×#11765850—22no—
64C2×#11765850—22no—
65C2×#11765849—21no—
66C2×#11765849—21no—
67#14556127—21no—
68#14556126—21no—
69#14556123—22no—
70#14556123—22no—
71#14556121—22no—
72#14556119—21no—
73#14556118—22no—
74#14556118—22no—
75#14556117—21no—
76#14556114—22no—
77#14556113—22no—
78#14556113—22no—
79#14556110—22no—
80#14556108—21no—
81#14556106—22no—
82#14556106—22no—
83#14556104—21no—
84#14556104—21no—
85#14556103—21no—
86#14556101—22no—
87Q8×Dic71—21no—
88Q8×Dic71—21no—
89C4×Dic142—22no—
90C4×Dic142D411yescharacteristic
91C4×Dic142D411yescharacteristic
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93C4×Dic142C2311yescharacteristic
94#14556093—22no—
95#14556093—21no—
96C4×D284—22no—
97C4×D284D411yescharacteristic
98C4×D284D411yescharacteristic
99C4×D284C2311yescharacteristic
100C4×D284C2311yescharacteristic
101#14556090—22no—
102#14556090—21no—
103C4×C22⋊D71—21no—
104C4×C22⋊D71—21no—
105C4×C22⋊D71—21no—
106C4×C22⋊D71—21no—
107#14556087D411yescharacteristic
108#14556087D411yescharacteristic
109#14556086—22no—
110#14556086—21no—
111#14556085—22no—
112#14556085—21no—
113#14556085—21no—
114C4⋊C4×D71—22no—
115C4⋊C4×D71—21no—
116C42×D71—22no—
117C42×D71—21no—
118C42×D71—21no—
119C4⋊(C71⋊C8)—21no—
120C4⋊(C71⋊C8)—21no—
121C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
122C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
123#14556049—22no—
124#14556049—22no—
125#14556049—22no—
126#14556049—22no—
127C22×D4×C71—21no—
128C22×D4×C71—21no—
129C22×D4×C71—21no—
130C2×M16×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133#127×C71—21no—
134#127×C71—21no—
135#127×C71—21no—
136#127×C71C2312yes—
137#125×C71D412yes—
138C22⋊Q8×C71—21no—
139C22⋊Q8×C71—21no—
140C4×Q8×C71—21no—
141C4×Q8×C71—21no—
142#117×C71D412yes—
143C2×C42×C71C2311yescharacteristic
144#102×C71—24no—
145#102×C71—24no—
146#97×C71—21no—
147C4×C8×C71C2312yes—
148#11765866—42no—
149#11765866—42no—
150#11765865—22no—
151#11765865—22no—
152#11765865—41no—
153#11765865—41no—
154C2×Dic142—22no—
155C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
157Q8×D71—42no—
158Q8×D71—42no—
159C2×D284—22no—
160C2×D284C2×D411yescharacteristic
161C2×D284C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D71—21no—
163C2×C22⋊D71—21no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—22no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—21no—
172#11765853—44no—
173#11765853—44no—
174#11765850—44no—
175#11765850—44no—
176#11765849—42no—
177#11765849—42no—
178C2×C71⋊C8—22no—
179C2×C71⋊C8—22no—
180C4⋊Dic71—22no—
181C4⋊Dic71—22no—
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—21no—
192Dic71⋊C4—21no—
193Dic71⋊C4—21no—
194C22⋊Dic71—21no—
195C22⋊Dic71—21no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202(C2×D71)⋊C4—21no—
203(C2×D71)⋊C4—21no—
204C4×Dic71—22no—
205C4×Dic71—22no—
206C4×Dic71—21no—
207C4×Dic71—21no—
208C4×Dic71—21no—
209C4×Dic71—21no—
210C4×Dic71—21no—
211C4×Dic71—21no—
212C24×C71—41no—
213C2×Q8×C71—21no—
214C2×Q8×C71—21no—
215C2×D4×C71—22no—
216C2×D4×C71—22no—
217C2×D4×C71—22no—
218C2×D4×C71—42no—
219C2×D4×C71—42no—
220C2×D4×C71—44no—
221C2×D4×C71—42no—
222C2×D4×C71—42no—
223C2×D4×C71—41no—
224C2×D4×C71—41no—
225C2×D4×C71—41no—
226C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
229M16×C71—42no—
230C2×C8×C71—22no—
231C4⋊C4×C71—22no—
232C4⋊C4×C71—22no—
233C4⋊C4×C71—21no—
234C4⋊C4×C71—21no—
235C4⋊C4×C71C2×D412yes—
236C4⋊C4×C71C2×D412yes—
237C22⋊C4×C71—22no—
238C42×C71—22no—
239C42×C71C2×D411yescharacteristic
240C42×C71C2×D411yescharacteristic
241C42×C71C2×D411yescharacteristic
242C42×C71C2411yescharacteristic
243C23×C71—42no—
244C23×C71—82no—
245C23×C71—82no—
246C23×C71—82no—
247C23×C71#12011yescharacteristic
248C22×D71—21no—
249C22×D71—21no—
250Q8×C71—41no—
251Q8×C71—41no—
252Q8×C71—41no—
253Q8×C71—41no—
254D4×C71—44no—
255D4×C71—42no—
256D4×C71—42no—
257D4×C71—42no—
258D4×C71—42no—
259D4×C71—82no—
260D4×C71—82no—
261D4×C71—82no—
262C2×C4×C71—21no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—21no—
265C2×C4×C71—21no—
266C2×C4×C71—22no—
267C2×C4×C71—22no—
268C2×C4×C71—22no—
269C2×C4×C71#12011yescharacteristic
270C2×C4×C71#12011yescharacteristic
271C2×C4×C71#12011yescharacteristic
272C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D71—42no—
276C22⋊D71—42no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—21no—
281C2×Dic71—21no—
282C2×Dic71—21no—
283D284—21no—
284D284—21no—
285D284—21no—
286D284—44no—
287D284AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
288C4×D71—42no—
289C4×D71—44no—
290C4×D71—42no—
291C4×D71—44no—
292C4×D71—41no—
293C4×D71—41no—
294C4×D71—41no—
295C4×D71—41no—
296C4×D71—42no—
297C4×D71—42no—
298Dic142—21no—
299Dic142—21no—
300Dic142—21no—
301Dic142—44no—
302Dic142AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
303C8×C71—42no—
304C71⋊C8—42no—
305C71⋊C8—42no—
306C22×C71—21no—
307C22×C71—21no—
308C22×C71—21no—
309C22×C71—82no—
310C22×C71—82no—
311C22×C71—82no—
312C22×C71—164no—
313C22×C71C2×#12011yescharacteristic
314C2×D71—22no—
315C2×D71—41no—
316C2×D71—41no—
317C2×D71—41no—
318C2×D71—41no—
319C2×D71—41no—
320C4×C71—21no—
321C4×C71—21no—
322C4×C71—21no—
323C4×C71—42no—
324C4×C71—42no—
325C4×C71#45412yes—
326C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C71#57511yescharacteristic
329C4×C71#57511yescharacteristic
330Dic71—22no—
331Dic71—41no—
332Dic71—41no—
333Dic71—41no—
334Dic71—41no—
335Dic71—41no—
336#18537—711nomaximal, Sylow
337C2×C71—41no—
338C2×C71—162no—
339C2×C71#300611yescharacteristic
340C2×C71#300611yescharacteristic
341C2×C71C2×#45411yescharacteristic
342D71—42no—
343D71—81no—
344#3482—711no—
345#3138D7111yescharacteristic, complemented
346#3038—711no—
347#3038—711no—
348#1628—712no—
349#1627—712no—
350#1626—712no—
351#1625—712no—
352#1561—711no—
353#1489—711no—
354#1489—711no—
355C71#1853711yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
358#557—711no—
359#556—711no—
360#556—1421no—
361#552—1421no—
362#552—1422no—
363D4×Q8—711no—
364#548—1421no—
365#547—711no—
366#547—1421no—
367#533—1421no—
368#533C2×D7111yescharacteristic
369C2×#127C2×D7111yescharacteristic
370#529—1421no—
371#529—1422no—
372C4×#41—711no—
373C4×#41—711no—
374C4×#41—1421no—
375C2×C4×Q8—1421no—
376#490—22no—
377#486C2×D7112yes—
378#486C2×D7112yes—
379#460—712no—
380#460—712no—
381#460—1421no—
382#460—1421no—
383#459—712no—
384#459—712no—
385#459—1421no—
386#459—1421no—
387#423—711no—
388#423—711no—
389#418—22no—
390#418—1421no—
391#418—1421no—
392C4×M16C2×D7111yescharacteristic
393#332—712no—
394#332—712no—
395Q8⋊C8—712no—
396Q8⋊C8—712no—
397D4⋊C8—712no—
398D4⋊C8—712no—
399C2×#41—711no—
400C2×#41—711no—
401C2×#41—1421no—
402C22×Q8—1421no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—21no—
406AGL(1,ℤ/8)—2844no—
407AGL(1,ℤ/8)—2844no—
408C2×SD16—1422no—
409C2×SD16—1422no—
410C2×D8—1422no—
411C2×D8—1422no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—1421no—
414C2×M16—1421no—
415C4⋊Q8—1421no—
416C4⋊Q8—1421no—
417C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
418C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
419#127—21no—
420#127—21no—
421#127—21no—
422#127C22×D7112yes—
423#126—1422no—
424#126—1422no—
425#126—1422no—
426#125—1421no—
427#125—1422no—
428#125—1422no—
429#125C22⋊D7112yes—
430#124—1422no—
431#124—1421no—
432#123—1422no—
433#123—1422no—
434#123—1422no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—1421no—
438C22⋊Q8—1422no—
439C22⋊Q8—1421no—
440C22⋊Q8—1421no—
441C22⋊Q8—1422no—
442#121—1422no—
443#121—1421no—
444C4×Q8—21no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—711no—
447C4×Q8—711no—
448C4×Q8—711no—
449C4×Q8—711no—
450C4×Q8—1422no—
451C4×Q8—1421no—
452C4×Q8—1422no—
453C4×Q8—1421no—
454C4×Q8—1421no—
455C4×D4—711no—
456C4×D4—711no—
457C4×D4—711no—
458C4×D4—711no—
459C4×D4—1422no—
460C4×D4—1421no—
461C4×D4—1422no—
462C4×D4—1421no—
463C4×D4—1421no—
464C4×D4—1421no—
465C4×D4—1421no—
466#117—711no—
467#117—711no—
468#117—1422no—
469#117—1421no—
470#117—1422no—
471#117—1421no—
472#117—1421no—
473#117C22⋊D7112yes—
474C2×C4⋊C4—1421no—
475C2×C4⋊C4—1422no—
476C2×C42—1422no—
477C2×C42—1421no—
478C2×C42—1421no—
479C2×C42C22×D7111yescharacteristic
480C4⋊C8—712no—
481C4⋊C8—712no—
482C4⋊C8—1421no—
483C4⋊C8—1421no—
484#102—24no—
485#102—24no—
486#102—1422no—
487#102—1422no—
488#102—1422no—
489#102—1422no—
490#97—21no—
491C4×C8C22×D7112yes—
492C24—41no—
493#41—2841no—
494#41—2841no—
495#41—2842no—
496#41—2842no—
497#41—1422no—
498#41—1422no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—2842no—
502C2×Q8—2842no—
503C2×Q8—711no—
504C2×Q8—711no—
505C2×Q8—1422no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—44no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—711no—
518C2×D4—711no—
519C2×D4—1422no—
520C2×D4—1421no—
521C2×D4—1421no—
522C22×C4—1422no—
523C22×C4—1422no—
524C22×C4—1421no—
525C22×C4—1421no—
526C22×C4—1421no—
527C22×C4—1421no—
528C22×C4—1421no—
529C22×C4—1421no—
530C22×C4D4×D7111yescharacteristic
531C22×C4D4×D7111yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
533SD16—2844no—
534SD16—2844no—
535D8—2844no—
536D8—2844no—
537M16—42no—
538M16—2842no—
539M16—2842no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—1422no—
542C2×C8—1422no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—711no—
548C4⋊C4—711no—
549C4⋊C4—711no—
550C4⋊C4—711no—
551C4⋊C4—1422no—
552C4⋊C4—1422no—
553C4⋊C4—1422no—
554C4⋊C4—1422no—
555C4⋊C4—1422no—
556C4⋊C4—1422no—
557C4⋊C4—1421no—
558C4⋊C4—1421no—
559C4⋊C4—1421no—
560C4⋊C4—1421no—
561C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
562C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—1422no—
565C22⋊C4—1422no—
566C22⋊C4—1422no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1421no—
569C22⋊C4—1421no—
570C22⋊C4—1421no—
571C22⋊C4—1421no—
572C22⋊C4—1421no—
573C22⋊C4—1421no—
574C42—22no—
575C42—1422no—
576C42—1422no—
577C42—1421no—
578C42—1421no—
579C42—1421no—
580C42—1421no—
581C42—1421no—
582C42—1421no—
583C42D4×D7111yescharacteristic
584C42D4×D7111yescharacteristic
585C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
586C42C23×D7111yescharacteristic
587C23—42no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—1421no—
592C23—1421no—
593C23#1455609611yescharacteristic
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—2844no—
599Q8—712no—
600Q8—1421no—
601Q8—1421no—
602Q8—1421no—
603D4—44no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—2844no—
612D4—2842no—
613D4—2842no—
614D4—712no—
615D4—1421no—
616D4—1421no—
617D4—1421no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—2842no—
626C2×C4—2842no—
627C2×C4—2844no—
628C2×C4—2844no—
629C2×C4—2842no—
630C2×C4—2842no—
631C2×C4—2841no—
632C2×C4—2841no—
633C2×C4—2841no—
634C2×C4—2841no—
635C2×C4—1421no—
636C2×C4—1421no—
637C2×C4—1421no—
638C2×C4—1421no—
639C2×C4—1421no—
640C2×C4—1421no—
641C2×C4#1455609611yescharacteristic
642C2×C4#1455609611yescharacteristic
643C2×C4#1455609611yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
646C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
647C8—42no—
648C8—2842no—
649C8—2842no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—164no—
657C22—2841no—
658C22—2841no—
659C22—2841no—
660C22—2841no—
661C22—2841no—
662C22—1422no—
663C22C2×#1455609611yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—2841no—
670C4—2841no—
671C4—2841no—
672C4—2841no—
673C4—2841no—
674C4—1422no—
675C4#1798617112yes—
676C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
677C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
678C4#1798679511yescharacteristic
679C4#1798679511yescharacteristic
680C2—41no—
681C2—162no—
682C2—2842no—
683C2—5681no—
684C2#2259758811yescharacteristic
685C2#2259758811yescharacteristic
686C2C2×#1798617111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3138C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3138D71
hypocenterC71#18537
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601958C2semidirect
2. #22597816C2semidirect
3. #22597816C2semidirect
4. #22587447C2semidirect
5. #22587440C2semidirect
6. #22587433C2semidirect
7. #22587426C2semidirect
8. #22587078C2semidirect
9. #22586780C2semidirect
10. #22586780C2semidirect
11. C71×#3138C2semidirect
14. #17986724C22semidirect
15. #17986723C22semidirect
19. #17986664C22semidirect
21. #17986652C22semidirect
42. #17985745C22semidirect
43. #17985745C22semidirect
44. #17985731C22semidirect
45. #17985731C22semidirect
46. #17985728C22semidirect
47. #17985728C22semidirect
287. D284AGL(1,ℤ/8)semidirect
302. Dic142AGL(1,ℤ/8)semidirect
345. #3138D71semidirect
355. C71#18537semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019582
#225978162
#225874472
#225874402
#225874332
#225874262
#225870782
#225867802
C71×#31382
#1853771