Finite Group Databasebeta

← #31973624

Subgroups — #31973624

Order 18176.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587453C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587430C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587426C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587076C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586778C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586778C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556155—21no—
17C2×#14556155—21no—
18#17986722—21no—
19#17986722C2211yescharacteristic, complemented
20#17986687—22no—
21#17986687—21no—
22Q8×D284C2211yescharacteristic, complemented
23#17986661—21no—
24#17986652—21no—
25#17986652C2211yescharacteristic, complemented
26#17986554—21no—
27#17986554C2211yescharacteristic
28#127×D71C2211yescharacteristic
29#17986534—21no—
30#17986534—22no—
31C4×#11765866—21no—
32C4×#11765866C2211yescharacteristic
33C4×#11765866C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D71—21no—
35#17986362—22no—
36#17986347C2211yescharacteristic
37#17986346C2211yescharacteristic
38#17986345C2211yescharacteristic
39#17986199C2211yescharacteristic
40#17986199C2211yescharacteristic
41#17986197—21no—
42#17986197—21no—
43#17986195C2211yescharacteristic
44#17986195C2211yescharacteristic
45#17986193—21no—
46#17986193—21no—
47#17986191C2211yescharacteristic
48#17986191C2211yescharacteristic
49#17986021C2211yescharacteristic
50#17986021C2211yescharacteristic
51#17986002—22no—
52#17986002—21no—
53#17986002—21no—
54C4×#11765848C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic, complemented
56#17985745C2211yescharacteristic, complemented
57#17985744C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#17985728C2211yescharacteristic, complemented
61#17985728C2211yescharacteristic, complemented
62#17985726C2211yescharacteristic, complemented
63#17985726C2211yescharacteristic, complemented
64#557×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#486×C71C2211yescharacteristic
66#460×C71C2211yescharacteristic
67#460×C71C2211yescharacteristic
68#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
70Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11765866—21no—
72C2×#11765866D411yescharacteristic
73C2×#11765866D411yescharacteristic
74C2×Q8×D71—21no—
75C2×D4×D71—21no—
76C2×D4×D71—21no—
77C2×D4×D71—21no—
78#14556155—44no—
79#14556155—44no—
80C2×#11765852—21no—
81C2×#11765852—21no—
82C2×D568—21no—
83C2×D568—21no—
84C2×#11765850—21no—
85C2×#11765850—21no—
86C2×#11765848—21no—
87C2×#11765848—21no—
88C2×#11765848—21no—
89#14556128—21no—
90#14556128C2311yescharacteristic
91#14556125C2311yescharacteristic
92#14556124—21no—
93#14556124—21no—
94#14556124—21no—
95#14556123—22no—
96#14556123—22no—
97#14556123—22no—
98#14556119—22no—
99#14556119D412yes—
100#14556116—22no—
101#14556116—21no—
102#14556113—22no—
103#14556113—22no—
104#14556113—22no—
105#14556108—22no—
106#14556108—21no—
107#14556108—22no—
108#14556108—21no—
109#14556104—21no—
110#14556104—21no—
111#14556104—21no—
112#14556103—22no—
113#14556103—21no—
114Q8×Dic71—21no—
115Q8×Dic71D411yescharacteristic
116Q8×Dic71D411yescharacteristic
117C4×Dic142—22no—
118C4×Dic142—21no—
119#14556093—22no—
120#14556093—21no—
121C4×D284—22no—
122C4×D284—21no—
123C4×D284—21no—
124C4×D284—21no—
125C4×D284C2311yescharacteristic
126C4×D284C2311yescharacteristic
127#14556090—22no—
128#14556090—21no—
129#14556090—21no—
130#14556090D411yescharacteristic
131#14556090D411yescharacteristic
132#14556086—22no—
133#14556086—22no—
134#14556086—21no—
135#14556086—21no—
136#14556086—21no—
137#14556086D411yescharacteristic
138#14556086D411yescharacteristic
139#14556086D412yes—
140C4⋊C4×D71—22no—
141C4⋊C4×D71—21no—
142C42×D71—22no—
143C42×D71—21no—
144C42×D71—21no—
145C42×D71C2311yescharacteristic
146C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic71⋊C8—21no—
149Dic71⋊C8—21no—
150#14556050—22no—
151#14556050—21no—
152#14556050—21no—
153#14556049—22no—
154#14556049—21no—
155#14556049—21no—
156#14556048—22no—
157#14556048—21no—
158#14556048—21no—
159#14556038—21no—
160C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×SD16×C71—21no—
162C2×SD16×C71—21no—
163C4⋊Q8×C71—21no—
164C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
165#127×C71C2311yescharacteristic
166#125×C71—22no—
167#125×C71—21no—
168C4×Q8×C71—21no—
169C4×Q8×C71—21no—
170C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
171C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
174#102×C71—21no—
175#102×C71—21no—
176#102×C71—22no—
177C4×C8×C71C2311yescharacteristic
178C23×D71—41no—
179#11765866—22no—
180#11765866—22no—
181#11765866—41no—
182#11765866—41no—
183#11765866—42no—
184#11765866—42no—
185C2×Dic142—22no—
186C2×Dic142—21no—
187Q8×D71—42no—
188Q8×D71—42no—
189C2×D284—22no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284—21no—
195C2×D284C2×D411yescharacteristic
196C2×D284C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊D71—41no—
198C2×C22⋊D71—41no—
199C2×C22⋊D71—41no—
200D4×D71—42no—
201D4×D71—42no—
202D4×D71—44no—
203D4×D71—42no—
204D4×D71—42no—
205C2×C4×D71—22no—
206C2×C4×D71—22no—
207C2×C4×D71—21no—
208C2×C4×D71—21no—
209C2×C4×D71—21no—
210C2×C4×D71—21no—
211C2×C4×D71—21no—
212C2×C4×D71—21no—
213C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
216#11765852—42no—
217#11765852—42no—
218D568—42no—
219D568—42no—
220#11765850—42no—
221#11765850—42no—
222#11765848—42no—
223#11765848—42no—
224#11765848—42no—
225C2×C71⋊C8—21no—
226C2×C71⋊C8—21no—
227C2×C71⋊C8—21no—
228C4⋊Dic71—22no—
229C4⋊Dic71—21no—
230C4⋊Dic71—21no—
231C4⋊Dic71—22no—
232C4⋊Dic71—21no—
233C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic71C2×D412yes—
236Dic71⋊C4—22no—
237Dic71⋊C4—22no—
238Dic71⋊C4—22no—
239(C2×D71)⋊C4—22no—
240(C2×D71)⋊C4—22no—
241(C2×D71)⋊C4—22no—
242(C2×D71)⋊C4—22no—
243(C2×D71)⋊C4—21no—
244(C2×D71)⋊C4—21no—
245(C2×D71)⋊C4—22no—
246(C2×D71)⋊C4—21no—
247(C2×D71)⋊C4—21no—
248(C2×D71)⋊C4—21no—
249(C2×D71)⋊C4—21no—
250C4×Dic71—22no—
251C4×Dic71—21no—
252C4×Dic71—21no—
253C4×Dic71—21no—
254C4×Dic71—22no—
255C4×Dic71—21no—
256C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
259C2×Q8×C71—21no—
260C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
261C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
262C2×D4×C71—21no—
263C2×D4×C71—21no—
264C2×D4×C71—21no—
265SD16×C71—42no—
266SD16×C71—42no—
267C2×C8×C71—21no—
268C2×C8×C71—21no—
269C2×C8×C71—21no—
270C4⋊C4×C71—22no—
271C4⋊C4×C71—22no—
272C4⋊C4×C71—22no—
273C4⋊C4×C71—21no—
274C4⋊C4×C71—21no—
275C4⋊C4×C71—21no—
276C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C4×C71C2×D412yes—
279C42×C71—22no—
280C42×C71—21no—
281C42×C71—21no—
282C42×C71C2411yescharacteristic
283C23×C71—41no—
284C22×D71—21no—
285C22×D71—21no—
286C22×D71—41no—
287C22×D71—82no—
288C22×D71—82no—
289C22×D71—82no—
290C22×D71#12011yescharacteristic
291Q8×C71—21no—
292Q8×C71—21no—
293Q8×C71—21no—
294Q8×C71—41no—
295Q8×C71—41no—
296Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
297D4×C71—42no—
298D4×C71—41no—
299D4×C71—41no—
300D4×C71—41no—
301D4×C71—41no—
302C2×C4×C71—21no—
303C2×C4×C71—21no—
304C2×C4×C71—21no—
305C2×C4×C71—21no—
306C2×C4×C71—22no—
307C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D71—82no—
311C22⋊D71—82no—
312C22⋊D71—82no—
313C2×Dic71—21no—
314C2×Dic71—22no—
315C2×Dic71—21no—
316C2×Dic71#12011yescharacteristic
317C2×Dic71#12011yescharacteristic
318C2×Dic71#12011yescharacteristic
319D284—21no—
320D284—21no—
321D284—21no—
322D284—42no—
323D284—42no—
324D284—42no—
325D284—44no—
326D284—41no—
327D284—41no—
328D284—41no—
329D284—41no—
330D284AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
331C4×D71—21no—
332C4×D71—21no—
333C4×D71—21no—
334C4×D71—21no—
335C4×D71—22no—
336C4×D71—42no—
337C4×D71—42no—
338C4×D71—44no—
339C4×D71—44no—
340C4×D71—41no—
341C4×D71—41no—
342C4×D71—41no—
343C4×D71—41no—
344C4×D71—42no—
345C4×D71—42no—
346Dic142—44no—
347Dic142—41no—
348Dic142—41no—
349C8×C71—41no—
350C8×C71—41no—
351C8×C71—41no—
352C71⋊C8—41no—
353C71⋊C8—41no—
354C71⋊C8—41no—
355C22×C71—81no—
356C22×C71—81no—
357C22×C71—81no—
358C22×C71C2×#12011yescharacteristic
359C2×D71—21no—
360C2×D71—21no—
361C2×D71—22no—
362C2×D71—21no—
363C2×D71—41no—
364C2×D71—41no—
365C2×D71—41no—
366C2×D71—41no—
367C2×D71—41no—
368C2×D71—81no—
369C2×D71—81no—
370C2×D71—81no—
371C2×D71—164no—
372C4×C71—22no—
373C4×C71—21no—
374C4×C71—41no—
375C4×C71—42no—
376C4×C71—41no—
377C4×C71—41no—
378C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C4×C71#57511yescharacteristic
381C4×C71#57511yescharacteristic
382Dic71—21no—
383Dic71—21no—
384Dic71—41no—
385Dic71—42no—
386Dic71—41no—
387Dic71#45412yes—
388#18537—711nomaximal, Sylow
389C2×C71—161no—
390C2×C71#300611yescharacteristic
391C2×C71#300611yescharacteristic
392C2×C71C2×#45411yescharacteristic
393D71—41no—
394D71—42no—
395D71—81no—
396D71—161no—
397#3482—711no—
398#3138—711no—
399#3038—711no—
400#3038—711no—
401#1628—711no—
402#1628—711no—
403#1627—711no—
404#1627—711no—
405#1626—711no—
406#1626D7111yescharacteristic, complemented
407#1625—711no—
408#1625—711no—
409#1561—711no—
410#1489—711no—
411#1489—711no—
412C71#1853711yescharacteristic, complemented, Sylow
413C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
414C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
415#557C2×D7111yescharacteristic, complemented
416#556—711no—
417#556—1421no—
418#552—1421no—
419#552—1422no—
420D4×Q8—711no—
421#548—1421no—
422#547—711no—
423#547—1421no—
424#533—711no—
425#533—1421no—
426C2×#127—711no—
427#529—1422no—
428#529—1421no—
429C4×#41—711no—
430C4×#41—711no—
431C4×#41—1421no—
432C2×C4×Q8—1421no—
433#490—1422no—
434#486—711no—
435#486—711no—
436#486—711no—
437#486C2×D7111yescharacteristic
438#460—711no—
439#460—711no—
440#460—1421no—
441#460—1421no—
442#460C2×D7111yescharacteristic
443#460C2×D7111yescharacteristic
444#459—711no—
445#459—711no—
446#459—711no—
447#459—711no—
448#459—1421no—
449#459—1421no—
450#423—711no—
451#423—711no—
452#418—1422no—
453#418—1421no—
454#418—1421no—
455C4×M16—711no—
456#332—711no—
457#332—711no—
458#332—711no—
459#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
460Q8⋊C8—711no—
461Q8⋊C8—711no—
462Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
463Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
464D4⋊C8—711no—
465D4⋊C8—711no—
466D4⋊C8—711no—
467D4⋊C8—711no—
468C2×#41—711no—
469C2×#41—711no—
470C2×#41—1421no—
471C22×Q8—1421no—
472C22×D4—1421no—
473C22×D4—1421no—
474C22×D4—1421no—
475AGL(1,ℤ/8)—2844no—
476AGL(1,ℤ/8)—2844no—
477C2×SD16—21no—
478C2×SD16—21no—
479C2×SD16—1421no—
480C2×SD16—1421no—
481C2×D8—1421no—
482C2×D8—1421no—
483C2×D8—1421no—
484C2×D8—1421no—
485C2×M16—1421no—
486C2×M16—1421no—
487C2×M16—1421no—
488C4⋊Q8—21no—
489C4⋊Q8—711no—
490C4⋊Q8—1421no—
491C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
492#127—711no—
493#127—1421no—
494#127—1421no—
495#127—1421no—
496#127C22×D7111yescharacteristic
497#126—1422no—
498#126—1422no—
499#126—1422no—
500#125—22no—
501#125—21no—
502#125—712no—
503#125—1422no—
504#124—1421no—
505#124—1422no—
506#123—1422no—
507#123—1422no—
508#123—1422no—
509C22⋊Q8—1422no—
510C22⋊Q8—1421no—
511C22⋊Q8—1422no—
512C22⋊Q8—1421no—
513C22⋊Q8—1421no—
514C22⋊Q8—1421no—
515C22⋊Q8—1421no—
516#121—1421no—
517#121—1422no—
518C4×Q8—21no—
519C4×Q8—21no—
520C4×Q8—711no—
521C4×Q8—711no—
522C4×Q8—1421no—
523C4×Q8—1422no—
524C4×Q8—1421no—
525C4×Q8—1421no—
526C4×Q8—1422no—
527C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
528C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
529C4×D4—711no—
530C4×D4—711no—
531C4×D4—711no—
532C4×D4—711no—
533C4×D4—1421no—
534C4×D4—1421no—
535C4×D4—1421no—
536C4×D4—1422no—
537C4×D4—1421no—
538C4×D4—1421no—
539C4×D4—1422no—
540#117—711no—
541#117—711no—
542#117—712no—
543#117—1421no—
544#117—1421no—
545#117—1422no—
546#117—1422no—
547#117—1421no—
548C2×C4⋊C4—1421no—
549C2×C4⋊C4—1422no—
550C2×C42—711no—
551C2×C42—1421no—
552C2×C42—1421no—
553C2×C42—1422no—
554C4⋊C8—711no—
555C4⋊C8—711no—
556C4⋊C8—1421no—
557C4⋊C8—1421no—
558C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
559C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
560#102—21no—
561#102—21no—
562#102—22no—
563#102—1421no—
564#102—1421no—
565#102—1422no—
566#102—1421no—
567#102—1421no—
568#102—1422no—
569#102—1421no—
570#102—1421no—
571#102—1422no—
572#97—1421no—
573C4×C8—711no—
574C4×C8C22×D7111yescharacteristic
575C24—2841no—
576#41—2842no—
577#41—2842no—
578#41—2841no—
579#41—2841no—
580#41—1422no—
581#41—1422no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—2842no—
584C2×Q8—2842no—
585C2×Q8—1422no—
586C2×Q8—1421no—
587C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
588C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—2841no—
593C2×D4—2841no—
594C2×D4—2841no—
595C2×D4—2842no—
596C2×D4—2842no—
597C2×D4—2844no—
598C2×D4—2842no—
599C2×D4—2842no—
600C2×D4—711no—
601C2×D4—711no—
602C2×D4—1421no—
603C2×D4—1421no—
604C2×D4—1422no—
605C2×D4—1421no—
606C2×D4—1421no—
607C2×D4—1421no—
608C22×C4—711no—
609C22×C4—711no—
610C22×C4—711no—
611C22×C4—1421no—
612C22×C4—1421no—
613C22×C4—1421no—
614C22×C4—1421no—
615C22×C4—1422no—
616C22×C4—1422no—
617C22×C4—1421no—
618C22×C4—1421no—
619SD16—42no—
620SD16—42no—
621SD16—2842no—
622SD16—2842no—
623D8—2842no—
624D8—2842no—
625D8—2842no—
626D8—2842no—
627M16—2842no—
628M16—2842no—
629M16—2842no—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—1421no—
634C2×C8—1421no—
635C2×C8—1421no—
636C4⋊C4—22no—
637C4⋊C4—22no—
638C4⋊C4—22no—
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—711no—
643C4⋊C4—711no—
644C4⋊C4—712no—
645C4⋊C4—1422no—
646C4⋊C4—1421no—
647C4⋊C4—1421no—
648C4⋊C4—1422no—
649C4⋊C4—1422no—
650C4⋊C4—1422no—
651C4⋊C4—1422no—
652C4⋊C4—1421no—
653C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
654C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
655C4⋊C4D4×D7112yes—
656C22⋊C4—1421no—
657C22⋊C4—1421no—
658C22⋊C4—1421no—
659C22⋊C4—1421no—
660C22⋊C4—1422no—
661C22⋊C4—1422no—
662C22⋊C4—1422no—
663C22⋊C4—1422no—
664C22⋊C4—1422no—
665C22⋊C4—1421no—
666C22⋊C4—1421no—
667C42—22no—
668C42—21no—
669C42—21no—
670C42—711no—
671C42—711no—
672C42—711no—
673C42—1421no—
674C42—1421no—
675C42—1422no—
676C42—1421no—
677C42—1421no—
678C42—1422no—
679C42C23×D7111yescharacteristic
680C23—41no—
681C23—2841no—
682C23—5682no—
683C23—5682no—
684C23—5682no—
685C23—711no—
686C23—1421no—
687C23—1421no—
688Q8—21no—
689Q8—21no—
690Q8—21no—
691Q8—41no—
692Q8—41no—
693Q8—2844no—
694Q8—2841no—
695Q8—2841no—
696Q8#1455615512yescomplemented
697D4—42no—
698D4—41no—
699D4—41no—
700D4—41no—
701D4—41no—
702D4—2842no—
703D4—2842no—
704D4—2844no—
705D4—2842no—
706D4—2841no—
707D4—2841no—
708D4—2841no—
709D4—2841no—
710D4—5682no—
711D4—5682no—
712D4—5682no—
713D4—712no—
714D4—1421no—
715D4—1421no—
716D4—1421no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—2844no—
723C2×C4—2842no—
724C2×C4—2844no—
725C2×C4—2842no—
726C2×C4—2842no—
727C2×C4—2842no—
728C2×C4—2841no—
729C2×C4—2841no—
730C2×C4—2841no—
731C2×C4—2841no—
732C2×C4—711no—
733C2×C4—711no—
734C2×C4—711no—
735C2×C4—1422no—
736C2×C4—1421no—
737C2×C4—1422no—
738C2×C4—1421no—
739C2×C4—1421no—
740C2×C4—1421no—
741C2×C4—1421no—
742C2×C4—1421no—
743C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
744C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
745C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
746C8—41no—
747C8—41no—
748C8—41no—
749C8—2841no—
750C8—2841no—
751C8—2841no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—2841no—
756C22—2841no—
757C22—2841no—
758C22—2841no—
759C22—2841no—
760C22—5681no—
761C22—5681no—
762C22—5681no—
763C22—11364no—
764C22—1421no—
765C22—1422no—
766C22—1421no—
767C22—1421no—
768C22#120×D7111yescharacteristic
769C4—21no—
770C4—22no—
771C4—41no—
772C4—41no—
773C4—41no—
774C4—42no—
775C4—2841no—
776C4—2842no—
777C4—2841no—
778C4—712no—
779C4—1421no—
780C4—1421no—
781C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
782C4C2×#1455615511yescharacteristic
783C4#1798679611yescharacteristic
784C4#1798679811yescharacteristic
785C2—161no—
786C2—2842no—
787C2—2841no—
788C2—5681no—
789C2—11361no—
790C2#2259758911yescharacteristic
791C2#2259759111yescharacteristic
792C2#454×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1626C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1626D71
hypocenterC71#18537
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601960C2semidirect
2. #22598711C2semidirect
3. #22597817C2semidirect
4. #22597817C2semidirect
5. #22587453C2semidirect
6. #22587449C2semidirect
7. #22587445C2semidirect
8. #22587441C2semidirect
9. #22587436C2semidirect
10. #22587430C2semidirect
11. #22587426C2semidirect
12. #22587076C2semidirect
13. #22586778C2semidirect
14. #22586778C2semidirect
15. C71×#1626C2semidirect
19. #17986722C22semidirect
22. Q8×D284C22semidirect
25. #17986652C22semidirect
55. #17985746C22semidirect
56. #17985745C22semidirect
57. #17985744C22semidirect
58. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
59. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
60. #17985728C22semidirect
61. #17985728C22semidirect
62. #17985726C22semidirect
63. #17985726C22semidirect
64. #557×C71C22semidirect
68. #332×C71C22semidirect
69. Q8⋊C8×C71C22semidirect
70. Q8⋊C8×C71C22semidirect
296. Q8×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
330. D284AGL(1,ℤ/8)semidirect
406. #1626D71semidirect
412. C71#18537semidirect
415. #557C2×D71semidirect
459. #332C2×D71semidirect
462. Q8⋊C8C2×D71semidirect
463. Q8⋊C8C2×D71semidirect
696. Q8#14556155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019602
#225987112
#225978172
#225874532
#225874492
#225874452
#225874412
#225874362
#225874302
#225874262
#225870762
#225867782
C71×#16262
#1853771