Finite Group Databasebeta

← #31973627

Subgroups — #31973627

Order 18176.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587448C212yesmaximal, complemented
5#22587441C212yesmaximal, complemented
6#22587435C212yesmaximal, complemented
7#22587428C212yesmaximal, complemented
8#22587077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586779C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556154—21no—
13#17986728C2211yescharacteristic, complemented
14#17986719—21no—
15#17986719C2211yescharacteristic, complemented
16#17986688—22no—
17#17986688—21no—
18Q8×D284C2211yescharacteristic, complemented
19#17986656—21no—
20#17986654—21no—
21#17986654C2211yescharacteristic, complemented
22#17986556—21no—
23#17986556C2211yescharacteristic
24#17986531—22no—
25#17986531—21no—
26C4×#11765865—21no—
27C4×#11765865C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D71—21no—
29#17986363—22no—
30#17986345C2212yes—
31#17986345C2212yes—
32#17986196—21no—
33#17986196C2212yes—
34#17986191—21no—
35#17986191C2212yes—
36#17986023C2211yescharacteristic
37#17986004—22no—
38#17986004—21no—
39C4×#11765849C2211yescharacteristic
40#17985746C2212yescomplemented
41#17985744C2212yescomplemented
42Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
43#17985729C2212yescomplemented
44D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
45#17985726C2212yescomplemented
46C2×AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
47C2×#127×C71C2211yescharacteristic
48C4×#41×C71C2211yescharacteristic
49#460×C71—21no—
50#460×C71C2212yes—
51#459×C71—21no—
52#459×C71C2212yes—
53#423×C71C2211yescharacteristic
54#418×C71—21no—
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765865D411yescharacteristic
57C2×Q8×D71—21no—
58#14556154—44no—
59C2×#11765853—22no—
60C2×#11765850—22no—
61C2×#11765849—21no—
62C2×#11765849—21no—
63#14556128—21no—
64#14556128—21no—
65#14556128C2311yescharacteristic
66#14556128C2311yescharacteristic
67#14556121—22no—
68#14556121—22no—
69#14556121—22no—
70#14556120—22no—
71#14556120D412yes—
72#14556119—22no—
73#14556119—21no—
74#14556115—22no—
75#14556115—21no—
76#14556110—22no—
77#14556110—22no—
78#14556110—22no—
79#14556108—22no—
80#14556108—21no—
81#14556107—22no—
82#14556107—21no—
83#14556107—21no—
84#14556107—21no—
85#14556107—21no—
86#14556099—22no—
87#14556099—21no—
88Q8×Dic71—21no—
89C4×Dic142—22no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142D411yescharacteristic
94C4×Dic142C2311yescharacteristic
95#14556093—22no—
96#14556093—21no—
97C4×D284—21no—
98C4×D284D411yescharacteristic
99C4×D284C2311yescharacteristic
100C4×C22⋊D71—22no—
101C4×C22⋊D71—22no—
102C4×C22⋊D71—21no—
103C4×C22⋊D71—21no—
104#14556087—22no—
105#14556087—21no—
106#14556087D411yescharacteristic
107#14556087D412yes—
108#14556085—22no—
109#14556085—21no—
110C4⋊C4×D71—22no—
111C4⋊C4×D71—21no—
112C42×D71—22no—
113C42×D71—21no—
114C4⋊(C71⋊C8)—21no—
115C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
116#14556049—24no—
117#14556049—24no—
118#14556049—22no—
119#14556049—22no—
120#14556039—21no—
121C4×C71⋊C8C2312yes—
122C2×#41×C71D411yescharacteristic
123C22×D4×C71—21no—
124C22×D4×C71—21no—
125C22×D4×C71—21no—
126AGL(1,ℤ/8)×C71—44no—
127C2×SD16×C71—22no—
128C2×D8×C71—22no—
129C2×M16×C71—21no—
130#127×C71—21no—
131#127×C71—21no—
132#127×C71—21no—
133#127×C71C2312yes—
134C4×Q8×C71D411yescharacteristic
135C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71—21no—
138C4×D4×C71D411yescharacteristic
139C4×D4×C71C2311yescharacteristic
140#117×C71—21no—
141#117×C71D411yescharacteristic
142C2×C42×C71—21no—
143C2×C42×C71C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C71—21no—
145C4⋊C8×C71C2312yes—
146#102×C71—22no—
147#102×C71—22no—
148#11765865—22no—
149#11765865—41no—
150#11765865—42no—
151#11765865—42no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
156Q8×D71—42no—
157Q8×D71—42no—
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—21no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—21no—
166#11765853—44no—
167#11765850—44no—
168#11765849—42no—
169#11765849—42no—
170C2×C71⋊C8—22no—
171C2×C71⋊C8—22no—
172C4⋊Dic71—22no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C2×D412yes—
180C4⋊Dic71C2×D412yes—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—22no—
191C22⋊Dic71—21no—
192C22⋊Dic71—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71—22no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—22no—
201C4×Dic71—21no—
202C24×C71—41no—
203#41×C71—22no—
204#41×C71—41no—
205C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—22no—
208C2×D4×C71—22no—
209C2×D4×C71—22no—
210C2×D4×C71—42no—
211C2×D4×C71—42no—
212C2×D4×C71—42no—
213C2×D4×C71—44no—
214C2×D4×C71—42no—
215C2×D4×C71—41no—
216C2×D4×C71—41no—
217C2×D4×C71—41no—
218C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71—21no—
220C22×C4×C71—21no—
221C22×C4×C71—21no—
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225SD16×C71—44no—
226D8×C71—44no—
227M16×C71—42no—
228C2×C8×C71—22no—
229C4⋊C4×C71—21no—
230C4⋊C4×C71—21no—
231C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C71—21no—
234C22⋊C4×C71—21no—
235C22⋊C4×C71—21no—
236C42×C71—21no—
237C42×C71—21no—
238C42×C71—21no—
239C42×C71C2×D411yescharacteristic
240C42×C71C2×D411yescharacteristic
241C42×C71C2×D411yescharacteristic
242C42×C71C2411yescharacteristic
243C23×C71—21no—
244C23×C71—42no—
245C23×C71—82no—
246C23×C71—82no—
247C23×C71—82no—
248C23×C71#12011yescharacteristic
249C22×D71—21no—
250Q8×C71—21no—
251Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
252D4×C71—21no—
253D4×C71—21no—
254D4×C71—42no—
255D4×C71—44no—
256D4×C71—42no—
257D4×C71—42no—
258D4×C71—42no—
259D4×C71—42no—
260D4×C71—82no—
261D4×C71—82no—
262D4×C71—82no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—21no—
265C2×C4×C71—21no—
266C2×C4×C71—21no—
267C2×C4×C71—21no—
268C2×C4×C71—22no—
269C2×C4×C71—21no—
270C2×C4×C71—21no—
271C2×C4×C71—42no—
272C2×C4×C71—41no—
273C2×C4×C71—41no—
274C2×C4×C71—42no—
275C2×C4×C71#12011yescharacteristic
276C2×C4×C71#12011yescharacteristic
277C2×C4×C71#12011yescharacteristic
278C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D71—42no—
282C22⋊D71—44no—
283C2×Dic71—21no—
284C2×Dic71—22no—
285C2×Dic71—21no—
286C2×Dic71—21no—
287C2×Dic71—22no—
288D284—21no—
289D284AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
290C4×D71—42no—
291C4×D71—44no—
292C4×D71—44no—
293C4×D71—41no—
294C4×D71—41no—
295C4×D71—42no—
296Dic142—21no—
297Dic142—21no—
298Dic142—44no—
299Dic142—41no—
300Dic142—41no—
301Dic142—41no—
302Dic142—41no—
303C8×C71—42no—
304C71⋊C8—42no—
305C71⋊C8—42no—
306C22×C71—21no—
307C22×C71—21no—
308C22×C71—21no—
309C22×C71—41no—
310C22×C71—41no—
311C22×C71—41no—
312C22×C71—82no—
313C22×C71—82no—
314C22×C71—82no—
315C22×C71—164no—
316C22×C71C2×#12011yescharacteristic
317C2×D71—22no—
318C2×D71—41no—
319C2×D71—41no—
320C4×C71—22no—
321C4×C71—21no—
322C4×C71—21no—
323C4×C71—21no—
324C4×C71—41no—
325C4×C71—41no—
326C4×C71#45412yes—
327C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4×C71#57511yescharacteristic
330C4×C71#57511yescharacteristic
331Dic71—41no—
332Dic71—41no—
333Dic71—42no—
334Dic71—42no—
335Dic71—41no—
336#18537—711nomaximal, Sylow
337C2×C71—41no—
338C2×C71—81no—
339C2×C71—162no—
340C2×C71#300611yescharacteristic
341C2×C71#300611yescharacteristic
342C2×C71C2×#45411yescharacteristic
343D71—42no—
344#3482—711no—
345#3138—711no—
346#3038—711no—
347#3038D7111yescharacteristic, complemented
348#1628—712no—
349#1627—712no—
350#1626—712no—
351#1625—712no—
352#1561—711no—
353#1489—711no—
354#1489—711no—
355C71#1853711yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
358#557—711no—
359#556—711no—
360#556—1421no—
361#552—1422no—
362#552—1421no—
363D4×Q8—711no—
364#548—1421no—
365#547—711no—
366#547—1421no—
367#533—711no—
368#533—1421no—
369C2×#127C2×D7111yescharacteristic
370#529—1422no—
371#529—1421no—
372C4×#41—711no—
373C4×#41—1421no—
374C4×#41C2×D7111yescharacteristic
375C2×C4×Q8—1421no—
376#490—1422no—
377#486—712no—
378#486—712no—
379#460—21no—
380#460—712no—
381#460—1421no—
382#460C2×D7112yes—
383#459—21no—
384#459—712no—
385#459—1421no—
386#459C2×D7112yes—
387#423—711no—
388#423C2×D7111yescharacteristic
389#418—21no—
390#418—1422no—
391#418—1421no—
392C4×M16—711no—
393#332—712no—
394#332—712no—
395Q8⋊C8—712no—
396Q8⋊C8—712no—
397D4⋊C8—712no—
398D4⋊C8—712no—
399C2×#41—711no—
400C2×#41—1421no—
401C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
402C22×Q8—1421no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—21no—
406AGL(1,ℤ/8)—44no—
407AGL(1,ℤ/8)—2844no—
408C2×SD16—22no—
409C2×SD16—1422no—
410C2×D8—22no—
411C2×D8—1422no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—1421no—
414C2×M16—1421no—
415C4⋊Q8—711no—
416C4⋊Q8—711no—
417C4⋊Q8—1421no—
418C4⋊Q8—1421no—
419#127—21no—
420#127—21no—
421#127—21no—
422#127C22×D7112yes—
423#126—1422no—
424#126—1422no—
425#126—1422no—
426#125—712no—
427#125—1422no—
428#125—1422no—
429#125—1421no—
430#124—1422no—
431#124—1421no—
432#123—1422no—
433#123—1422no—
434#123—1422no—
435C22⋊Q8—1422no—
436C22⋊Q8—1421no—
437C22⋊Q8—1421no—
438C22⋊Q8—1422no—
439C22⋊Q8—1421no—
440C22⋊Q8—1421no—
441C22⋊Q8—1421no—
442#121—1422no—
443#121—1421no—
444C4×Q8—711no—
445C4×Q8—711no—
446C4×Q8—1421no—
447C4×Q8—1422no—
448C4×Q8—1422no—
449C4×Q8—1421no—
450C4×Q8—1421no—
451C4×Q8—1421no—
452C4×Q8—1421no—
453C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
454C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
455C4×D4—21no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—711no—
458C4×D4—711no—
459C4×D4—1421no—
460C4×D4—1422no—
461C4×D4—1422no—
462C4×D4—1421no—
463C4×D4—1421no—
464C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
465C4×D4C22×D7111yescharacteristic
466#117—21no—
467#117—711no—
468#117—712no—
469#117—1422no—
470#117—1421no—
471#117—1422no—
472#117—1421no—
473#117C22⋊D7111yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—1422no—
475C2×C4⋊C4—1421no—
476C2×C42—21no—
477C2×C42—1422no—
478C2×C42—1421no—
479C2×C42C22×D7111yescharacteristic
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—712no—
482C4⋊C8—1421no—
483C4⋊C8C22×D7112yes—
484#102—22no—
485#102—22no—
486#102—1422no—
487#102—1422no—
488#102—1424no—
489#102—1424no—
490#97—1421no—
491C4×C8—712no—
492C24—41no—
493#41—22no—
494#41—41no—
495#41—2841no—
496#41—2842no—
497#41—2842no—
498#41—1422no—
499C2×Q8—2842no—
500C2×Q8—2842no—
501C2×Q8—711no—
502C2×Q8—1422no—
503C2×Q8—1421no—
504C2×Q8—1421no—
505C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
506C2×D4—21no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—711no—
519C2×D4—1422no—
520C2×D4—1421no—
521C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—1422no—
526C22×C4—1422no—
527C22×C4—1421no—
528C22×C4—1421no—
529C22×C4—1421no—
530C22×C4D4×D7111yescharacteristic
531C22×C4D4×D7111yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
533SD16—44no—
534SD16—2844no—
535D8—44no—
536D8—2844no—
537M16—42no—
538M16—2842no—
539M16—2842no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—1422no—
542C2×C8—1422no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—711no—
546C4⋊C4—711no—
547C4⋊C4—712no—
548C4⋊C4—712no—
549C4⋊C4—1422no—
550C4⋊C4—1422no—
551C4⋊C4—1422no—
552C4⋊C4—1422no—
553C4⋊C4—1422no—
554C4⋊C4—1422no—
555C4⋊C4—1421no—
556C4⋊C4—1421no—
557C4⋊C4—1421no—
558C4⋊C4—1422no—
559C4⋊C4—1421no—
560C4⋊C4—1422no—
561C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
562C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—1422no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—1422no—
570C22⋊C4—1421no—
571C22⋊C4—1422no—
572C22⋊C4—1421no—
573C22⋊C4—1421no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—1422no—
578C42—1422no—
579C42—1421no—
580C42—1422no—
581C42—1421no—
582C42—1421no—
583C42D4×D7111yescharacteristic
584C42D4×D7111yescharacteristic
585C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
586C42C23×D7111yescharacteristic
587C23—21no—
588C23—42no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—1421no—
593C23#1455609611yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—2844no—
596Q8—2841no—
597Q8—2841no—
598Q8—2841no—
599Q8—2841no—
600Q8—1421no—
601Q8—1421no—
602Q8#1455615412yescomplemented
603D4—21no—
604D4—21no—
605D4—42no—
606D4—44no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—2842no—
615D4—2844no—
616D4—712no—
617D4—1421no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—2844no—
631C2×C4—2842no—
632C2×C4—2844no—
633C2×C4—2842no—
634C2×C4—2841no—
635C2×C4—2841no—
636C2×C4—1421no—
637C2×C4—1422no—
638C2×C4—1421no—
639C2×C4—1422no—
640C2×C4—1421no—
641C2×C4#1455609611yescharacteristic
642C2×C4#1455609611yescharacteristic
643C2×C4#1455609611yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
646C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
647C8—42no—
648C8—2842no—
649C8—2842no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—164no—
660C22—2841no—
661C22—2841no—
662C22—1422no—
663C22C2×#1455609611yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—2841no—
671C4—2842no—
672C4—2841no—
673C4—2842no—
674C4—2841no—
675C4#1798617012yes—
676C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
677C4C2×#1455615411yescharacteristic
678C4#1798679511yescharacteristic
679C4#1798679711yescharacteristic
680C2—41no—
681C2—81no—
682C2—162no—
683C2—2842no—
684C2#2259758811yescharacteristic
685C2#2259759011yescharacteristic
686C2C2×#1798617011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3038C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3038D71
hypocenterC71#18537
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601962C2semidirect
2. #22598714C2semidirect
3. #22597816C2semidirect
4. #22587448C2semidirect
5. #22587441C2semidirect
6. #22587435C2semidirect
7. #22587428C2semidirect
8. #22587077C2semidirect
9. #22586779C2semidirect
10. #22586777C2semidirect
11. C71×#3038C2semidirect
13. #17986728C22semidirect
15. #17986719C22semidirect
18. Q8×D284C22semidirect
21. #17986654C22semidirect
40. #17985746C22semidirect
41. #17985744C22semidirect
42. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
43. #17985729C22semidirect
44. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
45. #17985726C22semidirect
251. Q8×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
289. D284AGL(1,ℤ/8)semidirect
347. #3038D71semidirect
355. C71#18537semidirect
602. Q8#14556154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019622
#225987142
#225978162
#225874482
#225874412
#225874352
#225874282
#225870772
#225867792
#225867772
C71×#30382
#1853771