Finite Group Databasebeta

← #31973630

Subgroups — #31973630

Order 18176.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587451C212yesmaximal, complemented
6#22587444C212yesmaximal, complemented
7#22587437C212yesmaximal, complemented
8#22587430C212yesmaximal, complemented
9#22586777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556156—21no—
13C2×#14556156—21no—
14#17986724C2211yescharacteristic, complemented
15#17986723C2211yescharacteristic, complemented
16#17986720—21no—
17#17986683—21no—
18#17986681—22no—
19#17986664C2211yescharacteristic, complemented
20#17986659—21no—
21#17986652C2211yescharacteristic, complemented
22#17986651—21no—
23#17986553—21no—
24C2×#14556125C2211yescharacteristic
25#17986536—21no—
26#17986527—22no—
27C4×#11765866—21no—
28C4×#11765865C2211yescharacteristic
29C4×#11765865C2211yescharacteristic
30C4×Q8×D71—21no—
31#17986365—22no—
32#17986347C2212yes—
33#17986347C2212yes—
34#17986200—21no—
35#17986200—21no—
36#17986200C2212yes—
37#17986200C2212yes—
38#17986195—21no—
39#17986195—21no—
40#17986195C2212yes—
41#17986195C2212yes—
42#17986005—21no—
43#17986005—21no—
44#17986003—22no—
45C4×#11765849C2211yescharacteristic
46#17985729C2212yescomplemented
47#17985729C2212yescomplemented
48#17985726C2212yescomplemented
49#17985726C2212yescomplemented
50#533×C71C2211yescharacteristic
51#423×C71C2211yescharacteristic
52#423×C71C2211yescharacteristic
53#332×C71C2212yescomplemented
54#332×C71C2212yescomplemented
55C2×#11765866—21no—
56C2×#11765865D411yescharacteristic
57C2×#11765865D411yescharacteristic
58C2×Q8×D71—21no—
59C22×D284—21no—
60C22×D284—21no—
61C22×D284—21no—
62#14556156—44no—
63#14556156—44no—
64C2×#11765854—22no—
65C2×#11765854—22no—
66C2×D568—22no—
67C2×D568—22no—
68C2×#11765849—21no—
69#14556127—21no—
70#14556126—21no—
71#14556125—21no—
72#14556125—21no—
73#14556125—21no—
74#14556125C2312yes—
75#14556123—22no—
76#14556123—22no—
77#14556121—22no—
78#14556119—21no—
79#14556118—22no—
80#14556118—22no—
81#14556117—21no—
82#14556114—22no—
83#14556113—22no—
84#14556113—22no—
85#14556110—22no—
86#14556108—21no—
87#14556106—22no—
88#14556106—22no—
89#14556104—21no—
90#14556104—21no—
91#14556103—21no—
92#14556101—22no—
93Q8×Dic71—21no—
94Q8×Dic71—21no—
95C4×Dic142—22no—
96C4×Dic142D411yescharacteristic
97C4×Dic142D411yescharacteristic
98C4×Dic142C2311yescharacteristic
99C4×Dic142C2311yescharacteristic
100#14556093—22no—
101#14556093—21no—
102C4×D284—22no—
103C4×D284D411yescharacteristic
104C4×D284D411yescharacteristic
105C4×D284C2311yescharacteristic
106C4×D284C2311yescharacteristic
107#14556090—22no—
108#14556090—21no—
109C4×C22⋊D71—21no—
110C4×C22⋊D71—21no—
111C4×C22⋊D71—21no—
112C4×C22⋊D71—21no—
113#14556087D411yescharacteristic
114#14556087D411yescharacteristic
115#14556086—22no—
116#14556086—21no—
117#14556085—22no—
118#14556085—21no—
119#14556085—21no—
120C4⋊C4×D71—22no—
121C4⋊C4×D71—21no—
122C42×D71—22no—
123C42×D71—21no—
124C42×D71—21no—
125#14556050—22no—
126#14556050—22no—
127#14556050—22no—
128#14556050—22no—
129#14556048—24no—
130#14556048—24no—
131#14556039—21no—
132C4×C71⋊C8C2312yes—
133C2×M16×C71—21no—
134C2×M16×C71—21no—
135C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
137#125×C71D412yes—
138C22⋊Q8×C71—21no—
139C22⋊Q8×C71—21no—
140C4×Q8×C71—21no—
141C4×Q8×C71—21no—
142#117×C71D412yes—
143C2×C42×C71C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C71—21no—
145C4⋊C8×C71—21no—
146C4⋊C8×C71C2312yes—
147C4⋊C8×C71C2312yes—
148C23×D71—41no—
149#11765866—42no—
150#11765866—42no—
151#11765865—22no—
152#11765865—22no—
153#11765865—41no—
154#11765865—41no—
155C2×Dic142—22no—
156C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
158Q8×D71—42no—
159Q8×D71—42no—
160C2×D284—22no—
161C2×D284—22no—
162C2×D284—22no—
163C2×D284—22no—
164C2×D284—44no—
165C2×D284—42no—
166C2×D284—42no—
167C2×D284—42no—
168C2×D284—42no—
169C2×D284—41no—
170C2×D284—41no—
171C2×D284—41no—
172C2×D284C2×D411yescharacteristic
173C2×D284C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D71—21no—
175C2×C22⋊D71—21no—
176C2×C4×D71—22no—
177C2×C4×D71—22no—
178C2×C4×D71—21no—
179C2×C4×D71—21no—
180C2×C4×D71—21no—
181C2×C4×D71—21no—
182C2×C4×D71—21no—
183C2×C4×D71—21no—
184#11765854—44no—
185#11765854—44no—
186D568—44no—
187D568—44no—
188#11765849—42no—
189C2×C71⋊C8—22no—
190C4⋊Dic71—22no—
191C4⋊Dic71—22no—
192C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
196Dic71⋊C4—22no—
197Dic71⋊C4—22no—
198Dic71⋊C4—22no—
199Dic71⋊C4—22no—
200Dic71⋊C4—21no—
201Dic71⋊C4—21no—
202Dic71⋊C4—21no—
203Dic71⋊C4—21no—
204C22⋊Dic71—21no—
205C22⋊Dic71—21no—
206(C2×D71)⋊C4—22no—
207(C2×D71)⋊C4—22no—
208(C2×D71)⋊C4—22no—
209(C2×D71)⋊C4—22no—
210(C2×D71)⋊C4—21no—
211(C2×D71)⋊C4—21no—
212(C2×D71)⋊C4—21no—
213(C2×D71)⋊C4—21no—
214C4×Dic71—22no—
215C4×Dic71—22no—
216C4×Dic71—21no—
217C4×Dic71—21no—
218C4×Dic71—21no—
219C4×Dic71—21no—
220C4×Dic71—21no—
221C4×Dic71—21no—
222C2×Q8×C71—21no—
223C2×Q8×C71—21no—
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
227M16×C71—42no—
228M16×C71—42no—
229C2×C8×C71—22no—
230C2×C8×C71—22no—
231C4⋊C4×C71—22no—
232C4⋊C4×C71—22no—
233C4⋊C4×C71—21no—
234C4⋊C4×C71—21no—
235C4⋊C4×C71C2×D412yes—
236C4⋊C4×C71C2×D412yes—
237C22⋊C4×C71—22no—
238C42×C71—22no—
239C42×C71C2×D411yescharacteristic
240C42×C71C2×D411yescharacteristic
241C42×C71C2×D411yescharacteristic
242C42×C71C2411yescharacteristic
243C23×C71#12011yescharacteristic
244C22×D71—21no—
245C22×D71—21no—
246C22×D71—42no—
247C22×D71—82no—
248C22×D71—82no—
249C22×D71—82no—
250Q8×C71—41no—
251Q8×C71—41no—
252Q8×C71—41no—
253Q8×C71—41no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—22no—
261C2×C4×C71#12011yescharacteristic
262C2×C4×C71#12011yescharacteristic
263C2×C4×C71#12011yescharacteristic
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D71—42no—
268C22⋊D71—42no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275D284—21no—
276D284—21no—
277D284—21no—
278D284—44no—
279D284—44no—
280D284—42no—
281D284—42no—
282D284—42no—
283D284—42no—
284D284—82no—
285D284—82no—
286D284—82no—
287D284AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
288C4×D71—42no—
289C4×D71—44no—
290C4×D71—42no—
291C4×D71—44no—
292C4×D71—41no—
293C4×D71—41no—
294C4×D71—41no—
295C4×D71—41no—
296C4×D71—42no—
297C4×D71—42no—
298Dic142—21no—
299Dic142—21no—
300Dic142—21no—
301Dic142—44no—
302Dic142AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
303C8×C71—42no—
304C8×C71—42no—
305C71⋊C8—42no—
306C22×C71—21no—
307C22×C71—21no—
308C22×C71—21no—
309C22×C71C2×#12011yescharacteristic
310C2×D71—22no—
311C2×D71—41no—
312C2×D71—41no—
313C2×D71—41no—
314C2×D71—41no—
315C2×D71—41no—
316C2×D71—82no—
317C2×D71—82no—
318C2×D71—82no—
319C2×D71—164no—
320C4×C71—21no—
321C4×C71—21no—
322C4×C71—21no—
323C4×C71—42no—
324C4×C71—42no—
325C4×C71#45412yes—
326C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C71#57511yescharacteristic
329C4×C71#57511yescharacteristic
330Dic71—22no—
331Dic71—41no—
332Dic71—41no—
333Dic71—41no—
334Dic71—41no—
335Dic71—41no—
336#18537—711nomaximal, Sylow
337C2×C71—41no—
338C2×C71#300611yescharacteristic
339C2×C71#300611yescharacteristic
340C2×C71C2×#45411yescharacteristic
341D71—42no—
342D71—81no—
343D71—162no—
344#3482—711no—
345#3138—711no—
346#3038—711no—
347#3038—711no—
348#1628—712no—
349#1627—712no—
350#1626—712no—
351#1625—712no—
352#1561D7111yescharacteristic, complemented
353#1489—711no—
354#1489—711no—
355C71#1853711yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
358#557—711no—
359#556—711no—
360#556—1421no—
361#552—1421no—
362#552—1422no—
363D4×Q8—711no—
364#548—1421no—
365#547—711no—
366#547—1421no—
367#533—1421no—
368#533C2×D7111yescharacteristic
369C2×#127—711no—
370#529—1421no—
371#529—1422no—
372C4×#41—711no—
373C4×#41—711no—
374C4×#41—1421no—
375C2×C4×Q8—1421no—
376#490—1422no—
377#486—712no—
378#486—712no—
379#460—712no—
380#460—712no—
381#460—1421no—
382#460—1421no—
383#459—712no—
384#459—712no—
385#459—1421no—
386#459—1421no—
387#423C2×D7111yescharacteristic
388#423C2×D7111yescharacteristic
389#418—1421no—
390#418—1421no—
391#418—1422no—
392C4×M16—711no—
393#332C2×D7112yescomplemented
394#332C2×D7112yescomplemented
395Q8⋊C8—712no—
396Q8⋊C8—712no—
397D4⋊C8—712no—
398D4⋊C8—712no—
399C2×#41—711no—
400C2×#41—711no—
401C2×#41—1421no—
402C22×Q8—1421no—
403C22×D4—1421no—
404C22×D4—1421no—
405C22×D4—1421no—
406AGL(1,ℤ/8)—2844no—
407AGL(1,ℤ/8)—2844no—
408C2×SD16—1422no—
409C2×SD16—1422no—
410C2×D8—1422no—
411C2×D8—1422no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—21no—
414C2×M16—1421no—
415C4⋊Q8—1421no—
416C4⋊Q8—1421no—
417C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
418C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
419#127—712no—
420#127—1421no—
421#127—1421no—
422#127—1421no—
423#126—1422no—
424#126—1422no—
425#126—1422no—
426#125—1421no—
427#125—1422no—
428#125—1422no—
429#125D28412yes—
430#124—1422no—
431#124—1421no—
432#123—1422no—
433#123—1422no—
434#123—1422no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—1421no—
438C22⋊Q8—1422no—
439C22⋊Q8—1421no—
440C22⋊Q8—1421no—
441C22⋊Q8—1422no—
442#121—1422no—
443#121—1421no—
444C4×Q8—21no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—711no—
447C4×Q8—711no—
448C4×Q8—711no—
449C4×Q8—711no—
450C4×Q8—1422no—
451C4×Q8—1421no—
452C4×Q8—1422no—
453C4×Q8—1421no—
454C4×Q8—1421no—
455C4×D4—711no—
456C4×D4—711no—
457C4×D4—711no—
458C4×D4—711no—
459C4×D4—1422no—
460C4×D4—1421no—
461C4×D4—1422no—
462C4×D4—1421no—
463C4×D4—1421no—
464C4×D4—1421no—
465C4×D4—1421no—
466#117—711no—
467#117—711no—
468#117—1422no—
469#117—1421no—
470#117—1422no—
471#117—1421no—
472#117—1421no—
473#117D28412yes—
474C2×C4⋊C4—1421no—
475C2×C4⋊C4—1422no—
476C2×C42—1422no—
477C2×C42—1421no—
478C2×C42—1421no—
479C2×C42C22×D7111yescharacteristic
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—21no—
482C4⋊C8C22×D7112yes—
483C4⋊C8C22×D7112yes—
484#102—1422no—
485#102—1422no—
486#102—1422no—
487#102—1422no—
488#102—1424no—
489#102—1424no—
490#97—1421no—
491C4×C8—712no—
492C24—2841no—
493#41—2841no—
494#41—2841no—
495#41—2842no—
496#41—2842no—
497#41—1422no—
498#41—1422no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—2842no—
502C2×Q8—2842no—
503C2×Q8—711no—
504C2×Q8—711no—
505C2×Q8—1422no—
506C2×D4—2842no—
507C2×D4—2842no—
508C2×D4—2844no—
509C2×D4—2842no—
510C2×D4—2842no—
511C2×D4—2841no—
512C2×D4—2841no—
513C2×D4—2841no—
514C2×D4—711no—
515C2×D4—711no—
516C2×D4—1422no—
517C2×D4—1421no—
518C2×D4—1421no—
519C2×D4—1422no—
520C2×D4—1422no—
521C2×D4—1422no—
522C22×C4—1422no—
523C22×C4—1422no—
524C22×C4—1421no—
525C22×C4—1421no—
526C22×C4—1421no—
527C22×C4—1421no—
528C22×C4—1421no—
529C22×C4—1421no—
530C22×C4D4×D7111yescharacteristic
531C22×C4D4×D7111yescharacteristic
532C22×C4C2×D28411yescharacteristic
533SD16—2844no—
534SD16—2844no—
535D8—2844no—
536D8—2844no—
537M16—42no—
538M16—42no—
539M16—2842no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—1422no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—711no—
548C4⋊C4—711no—
549C4⋊C4—711no—
550C4⋊C4—711no—
551C4⋊C4—1422no—
552C4⋊C4—1422no—
553C4⋊C4—1422no—
554C4⋊C4—1422no—
555C4⋊C4—1422no—
556C4⋊C4—1422no—
557C4⋊C4—1421no—
558C4⋊C4—1421no—
559C4⋊C4—1421no—
560C4⋊C4—1421no—
561C4⋊C4C2×D28412yes—
562C4⋊C4C2×D28412yes—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—1422no—
565C22⋊C4—1422no—
566C22⋊C4—1422no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1421no—
569C22⋊C4—1421no—
570C22⋊C4—1421no—
571C22⋊C4—1421no—
572C22⋊C4—1421no—
573C22⋊C4—1421no—
574C42—22no—
575C42—1422no—
576C42—1422no—
577C42—1421no—
578C42—1421no—
579C42—1421no—
580C42—1421no—
581C42—1421no—
582C42—1421no—
583C42D4×D7111yescharacteristic
584C42D4×D7111yescharacteristic
585C42C2×D28411yescharacteristic
586C42C23×D7111yescharacteristic
587C23—2842no—
588C23—5682no—
589C23—5682no—
590C23—5682no—
591C23—1421no—
592C23—1421no—
593C23#1455609811yescharacteristic
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—2844no—
599Q8—712no—
600Q8—1421no—
601Q8—1421no—
602Q8—1421no—
603D4—2844no—
604D4—2844no—
605D4—2842no—
606D4—2842no—
607D4—2842no—
608D4—2842no—
609D4—2842no—
610D4—2842no—
611D4—5682no—
612D4—5682no—
613D4—5682no—
614D4—712no—
615D4—1421no—
616D4—1421no—
617D4—1421no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—2842no—
626C2×C4—2842no—
627C2×C4—2844no—
628C2×C4—2844no—
629C2×C4—2842no—
630C2×C4—2842no—
631C2×C4—2841no—
632C2×C4—2841no—
633C2×C4—2841no—
634C2×C4—2841no—
635C2×C4—1421no—
636C2×C4—1421no—
637C2×C4—1421no—
638C2×C4—1421no—
639C2×C4—1421no—
640C2×C4—1421no—
641C2×C4#1455609811yescharacteristic
642C2×C4#1455609811yescharacteristic
643C2×C4#1455609811yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
646C2×C4C22×D28411yescharacteristic
647C8—42no—
648C8—42no—
649C8—2842no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—2841no—
654C22—2841no—
655C22—2841no—
656C22—2841no—
657C22—2841no—
658C22—5682no—
659C22—5682no—
660C22—5682no—
661C22—11364no—
662C22—1422no—
663C22C2×#1455609811yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—2841no—
670C4—2841no—
671C4—2841no—
672C4—2841no—
673C4—2841no—
674C4—1422no—
675C4#1798617412yes—
676C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
677C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
678C4#1798679811yescharacteristic
679C4#1798679811yescharacteristic
680C2—41no—
681C2—2842no—
682C2—5681no—
683C2—11362no—
684C2#2259759311yescharacteristic
685C2#2259759311yescharacteristic
686C2C2×#1798617411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1561C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1561D71
hypocenterC71#18537
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601958C2semidirect
2. #22598716C2semidirect
3. #22597821C2semidirect
4. #22597821C2semidirect
5. #22587451C2semidirect
6. #22587444C2semidirect
7. #22587437C2semidirect
8. #22587430C2semidirect
9. #22586777C2semidirect
10. #22586777C2semidirect
11. C71×#1561C2semidirect
14. #17986724C22semidirect
15. #17986723C22semidirect
19. #17986664C22semidirect
21. #17986652C22semidirect
46. #17985729C22semidirect
47. #17985729C22semidirect
48. #17985726C22semidirect
49. #17985726C22semidirect
53. #332×C71C22semidirect
54. #332×C71C22semidirect
287. D284AGL(1,ℤ/8)semidirect
302. Dic142AGL(1,ℤ/8)semidirect
352. #1561D71semidirect
355. C71#18537semidirect
393. #332C2×D71semidirect
394. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019582
#225987162
#225978212
#225874512
#225874442
#225874372
#225874302
#225867772
C71×#15612
#1853771