Finite Group Databasebeta

← #31973632

Subgroups — #31973632

Order 18176.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587452C212yesmaximal, complemented
6#22587445C212yesmaximal, complemented
7#22587439C212yesmaximal, complemented
8#22587432C212yesmaximal, complemented
9#22587077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556156—21no—
13C2×#14556153—21no—
14#17986728C2211yescharacteristic, complemented
15#17986719—21no—
16#17986719C2211yescharacteristic, complemented
17#17986688—22no—
18#17986688—21no—
19Q8×D284C2211yescharacteristic, complemented
20#17986656—21no—
21#17986654—21no—
22#17986654C2211yescharacteristic, complemented
23#17986556—21no—
24#17986556C2211yescharacteristic
25C2×#14556125C2211yescharacteristic
26#17986531—22no—
27#17986531—21no—
28C4×#11765865—21no—
29C4×#11765865C2211yescharacteristic
30C4×Q8×D71—21no—
31#17986364—22no—
32#17986346C2212yes—
33#17986346C2212yes—
34#17986200—21no—
35#17986200C2212yes—
36#17986199—21no—
37#17986199C2212yes—
38#17986195—21no—
39#17986195C2212yes—
40#17986194—21no—
41#17986194C2212yes—
42#17986023C2211yescharacteristic
43#17986005—22no—
44#17986005—21no—
45#17986003—21no—
46#17985746C2212yescomplemented
47#17985744C2212yescomplemented
48#17985731C2212yescomplemented
49#17985728C2212yescomplemented
50C4×#41×C71C2211yescharacteristic
51#423×C71C2211yescharacteristic
52C4×M16×C71C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C71C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C71C2212yescomplemented
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765865D411yescharacteristic
57C2×Q8×D71—21no—
58C22×D284—21no—
59C22×D284—21no—
60C22×D284—21no—
61#14556156—44no—
62#14556153—44no—
63C2×#11765854—22no—
64C2×#11765852—22no—
65C2×D568—22no—
66C2×#11765850—22no—
67C2×#11765849—21no—
68#14556128—21no—
69#14556128—21no—
70#14556128C2311yescharacteristic
71#14556128C2311yescharacteristic
72#14556125—21no—
73#14556125—21no—
74#14556125—21no—
75#14556125C2312yes—
76#14556121—22no—
77#14556121—22no—
78#14556121—22no—
79#14556120—22no—
80#14556120D412yes—
81#14556119—22no—
82#14556119—21no—
83#14556115—22no—
84#14556115—21no—
85#14556110—22no—
86#14556110—22no—
87#14556110—22no—
88#14556108—22no—
89#14556108—21no—
90#14556107—22no—
91#14556107—21no—
92#14556107—21no—
93#14556107—21no—
94#14556107—21no—
95#14556099—22no—
96#14556099—21no—
97Q8×Dic71—21no—
98C4×Dic142—22no—
99C4×Dic142—21no—
100C4×Dic142—21no—
101C4×Dic142—21no—
102C4×Dic142D411yescharacteristic
103C4×Dic142C2311yescharacteristic
104#14556093—22no—
105#14556093—21no—
106C4×D284—21no—
107C4×D284D411yescharacteristic
108C4×D284C2311yescharacteristic
109C4×C22⋊D71—22no—
110C4×C22⋊D71—22no—
111C4×C22⋊D71—21no—
112C4×C22⋊D71—21no—
113#14556087—22no—
114#14556087—21no—
115#14556087D411yescharacteristic
116#14556087D412yes—
117#14556085—22no—
118#14556085—21no—
119C4⋊C4×D71—22no—
120C4⋊C4×D71—21no—
121C42×D71—22no—
122C42×D71—21no—
123C4⋊(C71⋊C8)—21no—
124C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
125#14556050—24no—
126#14556050—24no—
127#14556050—22no—
128#14556050—22no—
129#14556048—22no—
130#14556048—22no—
131C2×#41×C71D411yescharacteristic
132C2×M16×C71—21no—
133C2×M16×C71—21no—
134C4×Q8×C71D411yescharacteristic
135C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71—21no—
138C4×D4×C71D411yescharacteristic
139C4×D4×C71C2311yescharacteristic
140#117×C71—21no—
141#117×C71D411yescharacteristic
142C2×C42×C71—21no—
143C2×C42×C71C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C71—21no—
145C4⋊C8×C71C2312yes—
146#97×C71—21no—
147C4×C8×C71C2312yes—
148C23×D71—41no—
149#11765865—22no—
150#11765865—41no—
151#11765865—42no—
152#11765865—42no—
153C2×Dic142—22no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
157Q8×D71—42no—
158Q8×D71—42no—
159C2×D284—22no—
160C2×D284—22no—
161C2×D284—22no—
162C2×D284—44no—
163C2×D284—42no—
164C2×D284—42no—
165C2×D284—42no—
166C2×D284—42no—
167C2×D284—41no—
168C2×D284—41no—
169C2×D284—41no—
170C2×D284C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D71—22no—
172C2×C22⋊D71—21no—
173C2×C4×D71—22no—
174C2×C4×D71—22no—
175C2×C4×D71—21no—
176C2×C4×D71—21no—
177C2×C4×D71—21no—
178#11765854—44no—
179#11765852—44no—
180D568—44no—
181#11765850—44no—
182#11765849—42no—
183C2×C71⋊C8—22no—
184C4⋊Dic71—22no—
185C4⋊Dic71—22no—
186C4⋊Dic71—22no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic71C2×D412yes—
192C4⋊Dic71C2×D412yes—
193Dic71⋊C4—22no—
194Dic71⋊C4—22no—
195Dic71⋊C4—22no—
196Dic71⋊C4—22no—
197Dic71⋊C4—22no—
198Dic71⋊C4—21no—
199Dic71⋊C4—21no—
200C22⋊Dic71—22no—
201C22⋊Dic71—22no—
202C22⋊Dic71—22no—
203C22⋊Dic71—21no—
204C22⋊Dic71—22no—
205(C2×D71)⋊C4—22no—
206(C2×D71)⋊C4—21no—
207(C2×D71)⋊C4—21no—
208C4×Dic71—22no—
209C4×Dic71—22no—
210C4×Dic71—21no—
211C4×Dic71—21no—
212C4×Dic71—22no—
213C4×Dic71—21no—
214#41×C71—22no—
215#41×C71—41no—
216C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C71—21no—
218C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71—21no—
220C22×C4×C71—21no—
221C22×C4×C71—21no—
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225M16×C71—42no—
226M16×C71—42no—
227C2×C8×C71—22no—
228C2×C8×C71—22no—
229C4⋊C4×C71—21no—
230C4⋊C4×C71—21no—
231C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C71—21no—
234C22⋊C4×C71—21no—
235C22⋊C4×C71—21no—
236C42×C71—21no—
237C42×C71—21no—
238C42×C71—21no—
239C42×C71C2×D411yescharacteristic
240C42×C71C2×D411yescharacteristic
241C42×C71C2×D411yescharacteristic
242C42×C71C2411yescharacteristic
243C23×C71—21no—
244C23×C71#12011yescharacteristic
245C22×D71—21no—
246C22×D71—42no—
247C22×D71—82no—
248C22×D71—82no—
249C22×D71—82no—
250Q8×C71—21no—
251Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
252D4×C71—21no—
253D4×C71—21no—
254D4×C71—42no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—22no—
261C2×C4×C71—21no—
262C2×C4×C71—21no—
263C2×C4×C71—42no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—42no—
267C2×C4×C71#12011yescharacteristic
268C2×C4×C71#12011yescharacteristic
269C2×C4×C71#12011yescharacteristic
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D71—42no—
274C22⋊D71—44no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—22no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—22no—
280D284—21no—
281D284—44no—
282D284—42no—
283D284—42no—
284D284—42no—
285D284—42no—
286D284—82no—
287D284—82no—
288D284—82no—
289D284AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
290C4×D71—42no—
291C4×D71—44no—
292C4×D71—44no—
293C4×D71—41no—
294C4×D71—41no—
295C4×D71—42no—
296Dic142—21no—
297Dic142—21no—
298Dic142—44no—
299Dic142—41no—
300Dic142—41no—
301Dic142—41no—
302Dic142—41no—
303C8×C71—42no—
304C8×C71—42no—
305C71⋊C8—42no—
306C22×C71—21no—
307C22×C71—21no—
308C22×C71—21no—
309C22×C71—41no—
310C22×C71—41no—
311C22×C71—41no—
312C22×C71C2×#12011yescharacteristic
313C2×D71—22no—
314C2×D71—41no—
315C2×D71—41no—
316C2×D71—82no—
317C2×D71—82no—
318C2×D71—82no—
319C2×D71—164no—
320C4×C71—22no—
321C4×C71—21no—
322C4×C71—21no—
323C4×C71—21no—
324C4×C71—41no—
325C4×C71—41no—
326C4×C71#45412yes—
327C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4×C71#57511yescharacteristic
330C4×C71#57511yescharacteristic
331Dic71—41no—
332Dic71—41no—
333Dic71—42no—
334Dic71—42no—
335Dic71—41no—
336#18537—711nomaximal, Sylow
337C2×C71—41no—
338C2×C71—81no—
339C2×C71#300611yescharacteristic
340C2×C71#300611yescharacteristic
341C2×C71C2×#45411yescharacteristic
342D71—42no—
343D71—162no—
344#3482—711no—
345#3138—711no—
346#3038—711no—
347#3038—711no—
348#1628—712no—
349#1627—712no—
350#1626—712no—
351#1625—712no—
352#1561—711no—
353#1489—711no—
354#1489D7111yescharacteristic, complemented
355C71#1853711yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
358#557—711no—
359#556—711no—
360#556—1421no—
361#552—1422no—
362#552—1421no—
363D4×Q8—711no—
364#548—1421no—
365#547—711no—
366#547—1421no—
367#533—711no—
368#533—1421no—
369C2×#127—711no—
370#529—1422no—
371#529—1421no—
372C4×#41—711no—
373C4×#41—1421no—
374C4×#41C2×D7111yescharacteristic
375C2×C4×Q8—1421no—
376#490—1422no—
377#486—712no—
378#486—712no—
379#460—712no—
380#460—712no—
381#460—1421no—
382#460—1421no—
383#459—712no—
384#459—712no—
385#459—1421no—
386#459—1421no—
387#423—711no—
388#423C2×D7111yescharacteristic
389#418—1422no—
390#418—1421no—
391#418—1421no—
392C4×M16C2×D7111yescharacteristic
393#332—712no—
394#332—712no—
395Q8⋊C8—712no—
396Q8⋊C8C2×D7112yescomplemented
397D4⋊C8—712no—
398D4⋊C8C2×D7112yescomplemented
399C2×#41—711no—
400C2×#41—1421no—
401C2×#41D28411yescharacteristic
402C22×Q8—1421no—
403C22×D4—1421no—
404C22×D4—1421no—
405C22×D4—1421no—
406AGL(1,ℤ/8)—2844no—
407AGL(1,ℤ/8)—2844no—
408C2×SD16—1422no—
409C2×SD16—1422no—
410C2×D8—1422no—
411C2×D8—1422no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—21no—
414C2×M16—1421no—
415C4⋊Q8—711no—
416C4⋊Q8—711no—
417C4⋊Q8—1421no—
418C4⋊Q8—1421no—
419#127—712no—
420#127—1421no—
421#127—1421no—
422#127—1421no—
423#126—1422no—
424#126—1422no—
425#126—1422no—
426#125—712no—
427#125—1422no—
428#125—1422no—
429#125—1421no—
430#124—1422no—
431#124—1421no—
432#123—1422no—
433#123—1422no—
434#123—1422no—
435C22⋊Q8—1422no—
436C22⋊Q8—1421no—
437C22⋊Q8—1421no—
438C22⋊Q8—1422no—
439C22⋊Q8—1421no—
440C22⋊Q8—1421no—
441C22⋊Q8—1421no—
442#121—1422no—
443#121—1421no—
444C4×Q8—711no—
445C4×Q8—711no—
446C4×Q8—1421no—
447C4×Q8—1422no—
448C4×Q8—1422no—
449C4×Q8—1421no—
450C4×Q8—1421no—
451C4×Q8—1421no—
452C4×Q8—1421no—
453C4×Q8D28411yescharacteristic
454C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
455C4×D4—21no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—711no—
458C4×D4—711no—
459C4×D4—1421no—
460C4×D4—1422no—
461C4×D4—1422no—
462C4×D4—1421no—
463C4×D4—1421no—
464C4×D4D28411yescharacteristic
465C4×D4C22×D7111yescharacteristic
466#117—21no—
467#117—711no—
468#117—712no—
469#117—1422no—
470#117—1421no—
471#117—1422no—
472#117—1421no—
473#117D28411yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—1422no—
475C2×C4⋊C4—1421no—
476C2×C42—21no—
477C2×C42—1422no—
478C2×C42—1421no—
479C2×C42C22×D7111yescharacteristic
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—712no—
482C4⋊C8—1421no—
483C4⋊C8C22×D7112yes—
484#102—1422no—
485#102—1422no—
486#102—1424no—
487#102—1424no—
488#102—1422no—
489#102—1422no—
490#97—21no—
491C4×C8C22×D7112yes—
492C24—2841no—
493#41—22no—
494#41—41no—
495#41—2841no—
496#41—2842no—
497#41—2842no—
498#41—1422no—
499C2×Q8—2842no—
500C2×Q8—2842no—
501C2×Q8—711no—
502C2×Q8—1422no—
503C2×Q8—1421no—
504C2×Q8—1421no—
505C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
506C2×D4—21no—
507C2×D4—2842no—
508C2×D4—2842no—
509C2×D4—2844no—
510C2×D4—2842no—
511C2×D4—2842no—
512C2×D4—2841no—
513C2×D4—2841no—
514C2×D4—2841no—
515C2×D4—711no—
516C2×D4—1422no—
517C2×D4—1421no—
518C2×D4—1422no—
519C2×D4—1422no—
520C2×D4—1422no—
521C2×D4C2×D28411yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—1422no—
526C22×C4—1422no—
527C22×C4—1421no—
528C22×C4—1421no—
529C22×C4—1421no—
530C22×C4D4×D7111yescharacteristic
531C22×C4D4×D7111yescharacteristic
532C22×C4C2×D28411yescharacteristic
533SD16—2844no—
534SD16—2844no—
535D8—2844no—
536D8—2844no—
537M16—42no—
538M16—42no—
539M16—2842no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—1422no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—711no—
546C4⋊C4—711no—
547C4⋊C4—712no—
548C4⋊C4—712no—
549C4⋊C4—1422no—
550C4⋊C4—1422no—
551C4⋊C4—1422no—
552C4⋊C4—1422no—
553C4⋊C4—1422no—
554C4⋊C4—1422no—
555C4⋊C4—1421no—
556C4⋊C4—1421no—
557C4⋊C4—1421no—
558C4⋊C4—1422no—
559C4⋊C4—1421no—
560C4⋊C4—1422no—
561C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
562C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—1422no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—1422no—
570C22⋊C4—1421no—
571C22⋊C4—1422no—
572C22⋊C4—1421no—
573C22⋊C4—1421no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—1422no—
578C42—1422no—
579C42—1421no—
580C42—1422no—
581C42—1421no—
582C42—1421no—
583C42D4×D7111yescharacteristic
584C42D4×D7111yescharacteristic
585C42C2×D28411yescharacteristic
586C42C23×D7111yescharacteristic
587C23—21no—
588C23—2842no—
589C23—5682no—
590C23—5682no—
591C23—5682no—
592C23—1421no—
593C23#1455609811yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—2844no—
596Q8—2841no—
597Q8—2841no—
598Q8—2841no—
599Q8—2841no—
600Q8—1421no—
601Q8—1421no—
602Q8#1455615612yescomplemented
603D4—21no—
604D4—21no—
605D4—42no—
606D4—2844no—
607D4—2842no—
608D4—2844no—
609D4—2842no—
610D4—2842no—
611D4—2842no—
612D4—2842no—
613D4—5682no—
614D4—5682no—
615D4—5682no—
616D4—712no—
617D4—1421no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—2844no—
631C2×C4—2842no—
632C2×C4—2844no—
633C2×C4—2842no—
634C2×C4—2841no—
635C2×C4—2841no—
636C2×C4—1421no—
637C2×C4—1422no—
638C2×C4—1421no—
639C2×C4—1422no—
640C2×C4—1421no—
641C2×C4#1455609811yescharacteristic
642C2×C4#1455609811yescharacteristic
643C2×C4#1455609811yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
646C2×C4C22×D28411yescharacteristic
647C8—42no—
648C8—42no—
649C8—2842no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—2841no—
657C22—2841no—
658C22—5682no—
659C22—5682no—
660C22—5682no—
661C22—11364no—
662C22—1422no—
663C22C2×#1455609811yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—2841no—
671C4—2842no—
672C4—2841no—
673C4—2842no—
674C4—2841no—
675C4#1798617312yes—
676C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
677C4C2×#1455615611yescharacteristic
678C4#1798679811yescharacteristic
679C4#1798679911yescharacteristic
680C2—41no—
681C2—81no—
682C2—2842no—
683C2—11362no—
684C2#2259759311yescharacteristic
685C2#2259759411yescharacteristic
686C2C2×#1798617311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1489C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1489D71
hypocenterC71#18537
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601962C2semidirect
2. #22598715C2semidirect
3. #22597821C2semidirect
4. #22597820C2semidirect
5. #22587452C2semidirect
6. #22587445C2semidirect
7. #22587439C2semidirect
8. #22587432C2semidirect
9. #22587077C2semidirect
10. #22586780C2semidirect
11. C71×#1489C2semidirect
14. #17986728C22semidirect
16. #17986719C22semidirect
19. Q8×D284C22semidirect
22. #17986654C22semidirect
46. #17985746C22semidirect
47. #17985744C22semidirect
48. #17985731C22semidirect
49. #17985728C22semidirect
53. Q8⋊C8×C71C22semidirect
54. D4⋊C8×C71C22semidirect
251. Q8×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
289. D284AGL(1,ℤ/8)semidirect
354. #1489D71semidirect
355. C71#18537semidirect
396. Q8⋊C8C2×D71semidirect
398. D4⋊C8C2×D71semidirect
602. Q8#14556156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019622
#225987152
#225978212
#225978202
#225874522
#225874452
#225874392
#225874322
#225870772
#225867802
C71×#14892
#1853771