Finite Group Databasebeta

← #31973634

Subgroups — #31973634

Order 18176.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601958C211yesmaximal, characteristic
2#22598149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587509C212yesmaximal, complemented
5#22587502C212yesmaximal, complemented
6#22587495C212yesmaximal, complemented
7#22587488C212yesmaximal, complemented
8#22587078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986724C2211yescharacteristic
13#17986723C2211yescharacteristic
14#17986720—21no—
15#17986683—21no—
16#17986681—22no—
17#17986664C2211yescharacteristic
18#17986659—21no—
19#17986652C2211yescharacteristic
20#17986651—21no—
21#17986553—21no—
22#17986536—21no—
23#17986527—22no—
24C4×#11765866—21no—
25C4×#11765865C2211yescharacteristic
26C4×#11765865C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D71—21no—
28#17986291C2212yes—
29#17986291C2212yes—
30#17986286C2212yes—
31#17986286C2212yes—
32#17986281—21no—
33#17986281—21no—
34#17986276—21no—
35#17986276—21no—
36#17986039—21no—
37#17986039—21no—
38#17986023C2211yescharacteristic
39#17986023C2211yescharacteristic
40#17985998—21no—
41#17985998—21no—
42#17985745C2212yes—
43#17985745C2212yes—
44#17985731C2212yes—
45#17985731C2212yes—
46#17985728C2212yes—
47#17985728C2212yes—
48#533×C71C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
50#491×C71—22no—
51#487×C71C2212yes—
52#487×C71C2212yes—
53#419×C71—22no—
54C4×M16×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765866—21no—
56C2×#11765865D411yescharacteristic
57C2×#11765865D411yescharacteristic
58C2×Q8×D71—21no—
59C2×#11765849—21no—
60C2×#11765849—21no—
61#14556127—21no—
62#14556126—21no—
63#14556123—22no—
64#14556123—22no—
65#14556121—22no—
66#14556119—21no—
67#14556118—22no—
68#14556118—22no—
69#14556117—21no—
70#14556114—22no—
71#14556113—22no—
72#14556113—22no—
73#14556110—22no—
74#14556108—21no—
75#14556106—22no—
76#14556106—22no—
77#14556104—21no—
78#14556104—21no—
79#14556103—21no—
80#14556101—22no—
81Q8×Dic71—21no—
82Q8×Dic71—21no—
83C4×Dic142—22no—
84C4×Dic142D411yescharacteristic
85C4×Dic142D411yescharacteristic
86C4×Dic142C2311yescharacteristic
87C4×Dic142C2311yescharacteristic
88#14556093—22no—
89#14556093—21no—
90C4×D284—22no—
91C4×D284D411yescharacteristic
92C4×D284D411yescharacteristic
93C4×D284C2311yescharacteristic
94C4×D284C2311yescharacteristic
95#14556090—22no—
96#14556090—21no—
97C4×C22⋊D71—21no—
98C4×C22⋊D71—21no—
99C4×C22⋊D71—21no—
100C4×C22⋊D71—21no—
101#14556087D411yescharacteristic
102#14556087D411yescharacteristic
103#14556086—22no—
104#14556086—21no—
105#14556085—22no—
106#14556085—21no—
107#14556085—21no—
108C4⋊C4×D71—22no—
109C4⋊C4×D71—21no—
110C42×D71—22no—
111C42×D71—21no—
112C42×D71—21no—
113#14556061—22no—
114#14556061—22no—
115#14556059—22no—
116#14556059—22no—
117C4⋊(C71⋊C8)—21no—
118C4⋊(C71⋊C8)—21no—
119C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
120C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
121#14556051—22no—
122#14556051—22no—
123#14556048—22no—
124#14556048—22no—
125C22×Q8×C71—21no—
126C2×M16×C71—21no—
127C4⋊Q8×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2312yes—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133#125×C71D412yes—
134C22⋊Q8×C71—21no—
135C22⋊Q8×C71—21no—
136C4×Q8×C71—21no—
137C4×Q8×C71—21no—
138#117×C71D412yes—
139C2×C4⋊C4×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71—21no—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142#103×C71—24no—
143#103×C71—24no—
144#97×C71—21no—
145C4×C8×C71C2312yes—
146#11765866—42no—
147#11765866—42no—
148#11765865—22no—
149#11765865—22no—
150#11765865—41no—
151#11765865—41no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155Q8×D71—42no—
156Q8×D71—42no—
157C2×D284—22no—
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D71—21no—
161C2×C22⋊D71—21no—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—21no—
170#11765849—42no—
171#11765849—42no—
172C2×C71⋊C8—22no—
173C2×C71⋊C8—22no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188C22⋊Dic71—21no—
189C22⋊Dic71—21no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198C4×Dic71—22no—
199C4×Dic71—22no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—21no—
202C4×Dic71—21no—
203C4×Dic71—21no—
204C4×Dic71—21no—
205C4×Dic71—21no—
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71—21no—
208C2×Q8×C71—22no—
209C2×Q8×C71—44no—
210C2×Q8×C71—41no—
211C22×C4×C71—41no—
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215M16×C71—42no—
216C2×C8×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—22no—
222C4⋊C4×C71—22no—
223C4⋊C4×C71—41no—
224C4⋊C4×C71—41no—
225C4⋊C4×C71C2×D412yes—
226C4⋊C4×C71C2×D412yes—
227C22⋊C4×C71—22no—
228C42×C71—22no—
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2411yescharacteristic
233C23×C71#12011yescharacteristic
234C22×D71—21no—
235C22×D71—21no—
236Q8×C71—44no—
237Q8×C71—41no—
238Q8×C71—41no—
239Q8×C71—41no—
240Q8×C71—41no—
241Q8×C71—82no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—82no—
251C2×C4×C71#12011yescharacteristic
252C2×C4×C71#12011yescharacteristic
253C2×C4×C71#12011yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D71—42no—
258C22⋊D71—42no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265D284—21no—
266D284—21no—
267D284—21no—
268D284—44no—
269D284#13712yes—
270C4×D71—42no—
271C4×D71—44no—
272C4×D71—42no—
273C4×D71—44no—
274C4×D71—41no—
275C4×D71—41no—
276C4×D71—41no—
277C4×D71—41no—
278C4×D71—42no—
279C4×D71—42no—
280Dic142—21no—
281Dic142—21no—
282Dic142—21no—
283Dic142—44no—
284Dic142#13712yes—
285C8×C71—42no—
286C71⋊C8—42no—
287C71⋊C8—42no—
288C22×C71—21no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71C2×#12011yescharacteristic
292C2×D71—22no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—41no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—42no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71—82no—
304C4×C71#45412yes—
305C4×C71C2×#13711yescharacteristic
306C4×C71C2×#13711yescharacteristic
307C4×C71#57511yescharacteristic
308C4×C71#57511yescharacteristic
309Dic71—22no—
310Dic71—41no—
311Dic71—41no—
312Dic71—41no—
313Dic71—41no—
314Dic71—41no—
315#18538—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—41no—
317C2×C71#300711yescharacteristic
318C2×C71#300711yescharacteristic
319C2×C71C2×#45411yescharacteristic
320D71—42no—
321D71—81no—
322#3482—711no—
323#3139D7111yescharacteristic, complemented
324#3079—711no—
325#3079—711no—
326#1638—712no—
327#1637—712no—
328#1636—712no—
329#1635—712no—
330#1561—711no—
331#1489—711no—
332#1489—711no—
333C71#1853811yescharacteristic, complemented, Sylow
334#557—711no—
335#556—711no—
336#556—1421no—
337#552—1421no—
338#552—1422no—
339D4×Q8—711no—
340#548—1421no—
341#547—711no—
342#547—1421no—
343#533—1421no—
344#533C2×D7111yescharacteristic
345C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
346#529—1421no—
347#529—1422no—
348C4×#41—711no—
349C4×#41—711no—
350C4×#41—1421no—
351C2×C4×Q8—1421no—
352#491—22no—
353#487C2×D7112yes—
354#487C2×D7112yes—
355#477—712no—
356#477—712no—
357#476—712no—
358#476—712no—
359#475—1421no—
360#475—1421no—
361#474—1421no—
362#474—1421no—
363#428—1421no—
364#428—1421no—
365#423—711no—
366#423—711no—
367#419—22no—
368#417—1421no—
369#417—1421no—
370C4×M16C2×D7111yescharacteristic
371#332—712no—
372#332—712no—
373Q8⋊C8—712no—
374Q8⋊C8—712no—
375D4⋊C8—712no—
376D4⋊C8—712no—
377C2×#41—711no—
378C2×#41—711no—
379C2×#41—1421no—
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8—1421no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—1421no—
384C2×M16—1421no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—1421no—
389C4⋊Q8—1421no—
390C4⋊Q8C22×D7112yes—
391C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
393#126—1422no—
394#126—1422no—
395#126—1422no—
396#125—1421no—
397#125—1422no—
398#125—1422no—
399#125C22⋊D7112yes—
400#124—1422no—
401#124—1421no—
402#123—1422no—
403#123—1422no—
404#123—1422no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—1421no—
408C22⋊Q8—1422no—
409C22⋊Q8—1421no—
410C22⋊Q8—1421no—
411C22⋊Q8—1422no—
412#121—1422no—
413#121—1421no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—711no—
417C4×Q8—711no—
418C4×Q8—711no—
419C4×Q8—711no—
420C4×Q8—1422no—
421C4×Q8—1421no—
422C4×Q8—1422no—
423C4×Q8—1421no—
424C4×Q8—1421no—
425C4×D4—711no—
426C4×D4—711no—
427C4×D4—711no—
428C4×D4—711no—
429C4×D4—1422no—
430C4×D4—1421no—
431C4×D4—1422no—
432C4×D4—1421no—
433C4×D4—1421no—
434C4×D4—1421no—
435C4×D4—1421no—
436#117—711no—
437#117—711no—
438#117—1422no—
439#117—1421no—
440#117—1422no—
441#117—1421no—
442#117—1421no—
443#117C22⋊D7112yes—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C4⋊C4—1422no—
448C2×C42—1422no—
449C2×C42—1421no—
450C2×C42—1421no—
451C2×C42C22×D7111yescharacteristic
452#107—1422no—
453#107—1422no—
454#106—1422no—
455#106—1422no—
456C4⋊C8—712no—
457C4⋊C8—712no—
458C4⋊C8—1421no—
459C4⋊C8—1421no—
460#103—24no—
461#103—24no—
462#103—1422no—
463#103—1422no—
464#102—1422no—
465#102—1422no—
466#97—21no—
467C4×C8C22×D7112yes—
468#41—2841no—
469#41—2841no—
470#41—2842no—
471#41—2842no—
472#41—1422no—
473#41—1422no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—44no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—2842no—
480C2×Q8—2842no—
481C2×Q8—711no—
482C2×Q8—711no—
483C2×Q8—1422no—
484C2×D4—711no—
485C2×D4—711no—
486C2×D4—1422no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4D4×D7111yescharacteristic
499C22×C4D4×D7111yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
501M16—42no—
502M16—2842no—
503M16—2842no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1422no—
506C2×C8—1422no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—711no—
516C4⋊C4—711no—
517C4⋊C4—711no—
518C4⋊C4—711no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1421no—
537C22⋊C4—1421no—
538C22⋊C4—1421no—
539C22⋊C4—1421no—
540C22⋊C4—1421no—
541C22⋊C4—1421no—
542C42—22no—
543C42—1422no—
544C42—1422no—
545C42—1421no—
546C42—1421no—
547C42—1421no—
548C42—1421no—
549C42—1421no—
550C42—1421no—
551C42D4×D7111yescharacteristic
552C42D4×D7111yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
554C42C23×D7111yescharacteristic
555C23—1421no—
556C23—1421no—
557C23#1455609611yescharacteristic
558Q8—44no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—82no—
564Q8—2844no—
565Q8—712no—
566Q8—1421no—
567Q8—1421no—
568Q8—1421no—
569D4—2844no—
570D4—2842no—
571D4—2842no—
572D4—712no—
573D4—1421no—
574D4—1421no—
575D4—1421no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—2842no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—2844no—
588C2×C4—2844no—
589C2×C4—2842no—
590C2×C4—2842no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4#1455609611yescharacteristic
602C2×C4#1455609611yescharacteristic
603C2×C4#1455609611yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—2842no—
609C8—2842no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—2841no—
614C22—2841no—
615C22—2841no—
616C22—2841no—
617C22—2841no—
618C22—1422no—
619C22C2×#1455609611yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—82no—
626C4—2841no—
627C4—2841no—
628C4—2841no—
629C4—2841no—
630C4—2841no—
631C4—1422no—
632C4#1798617112yes—
633C4#137×D7111yescharacteristic
634C4#137×D7111yescharacteristic
635C4#1798679811yescharacteristic
636C4#1798679811yescharacteristic
637C2—41no—
638C2—2842no—
639C2—5681no—
640C2#2259759611yescharacteristic
641C2#2259759611yescharacteristic
642C2C2×#1798617111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3139C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601958C2
hypercenter#3139D71
hypocenterC71#18538
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598149C2semidirect
3. #22598149C2semidirect
4. #22587509C2semidirect
5. #22587502C2semidirect
6. #22587495C2semidirect
7. #22587488C2semidirect
8. #22587078C2semidirect
9. #22586780C2semidirect
10. #22586780C2semidirect
11. C71×#3139C2semidirect
323. #3139D71semidirect
333. C71#18538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019582
#225981492
#225875092
#225875022
#225874952
#225874882
#225870782
#225867802
C71×#31392
#1853871