Finite Group Databasebeta

← #31973636

Subgroups — #31973636

Order 18176.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601955C211yesmaximal, characteristic
2#22598720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587511C212yesmaximal, complemented
5#22587504C212yesmaximal, complemented
6#22587496C212yesmaximal, complemented
7#22587489C212yesmaximal, complemented
8#22587077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586779C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986727C2211yescharacteristic
13#17986722C2211yescharacteristic
14#17986717—21no—
15#17986689—21no—
16#17986682—22no—
17D4×Dic142C2211yescharacteristic
18#17986658—21no—
19#17986653C2211yescharacteristic
20#17986648—21no—
21#17986556C2211yescharacteristic
22#17986553—21no—
23#17986533—21no—
24#17986529—22no—
25C4×#11765865C2211yescharacteristic
26C4×#11765864—21no—
27C2×C4×Dic142—21no—
28#17986367—22no—
29#17986349C2212yes—
30#17986349C2212yes—
31#17986291C2212yes—
32#17986286C2212yes—
33#17986281—21no—
34#17986276—21no—
35#17986039—21no—
36#17986023C2211yescharacteristic
37#17986008—22no—
38#17985998—21no—
39C4×#11765849C2211yescharacteristic
40#17985746C2212yes—
41#17985744C2212yes—
42Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
43#17985729C2212yes—
44D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
45#17985726C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
47C4×#41×C71C2211yescharacteristic
48#477×C71C2212yes—
49#476×C71C2212yes—
50#475×C71—21no—
51#474×C71—21no—
52#428×C71—21no—
53#423×C71C2211yescharacteristic
54#417×C71—21no—
55C2×#11765865D411yescharacteristic
56C2×#11765864—21no—
57C22×Dic142—21no—
58C2×#11765849—21no—
59C2×#11765849—21no—
60#14556128C2311yescharacteristic
61#14556128C2311yescharacteristic
62#14556127—21no—
63#14556126—21no—
64#14556123—22no—
65#14556122—22no—
66#14556121—22no—
67#14556120—21no—
68#14556120D412yes—
69#14556118—22no—
70#14556118—22no—
71#14556116—21no—
72#14556114—22no—
73#14556112—22no—
74#14556111—22no—
75#14556109—22no—
76#14556108—21no—
77#14556107—21no—
78#14556107—21no—
79#14556107—21no—
80#14556106—22no—
81#14556105—22no—
82#14556104—21no—
83#14556102—21no—
84#14556100—22no—
85C4×Dic142—22no—
86C4×Dic142—22no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142—21no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×Dic142D411yescharacteristic
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93#14556093—21no—
94C4×D284D411yescharacteristic
95C4×D284C2311yescharacteristic
96D4×Dic71—21no—
97C4×C22⋊D71—22no—
98C4×C22⋊D71—21no—
99C4×C22⋊D71—21no—
100(C22⋊D71)⋊C4—22no—
101#14556087D411yescharacteristic
102#14556087D412yes—
103#14556086—21no—
104#14556085—22no—
105#14556085—21no—
106#14556084—22no—
107C2×C4⋊Dic71—21no—
108C2×Dic71⋊C4—22no—
109C2×C4×Dic71—22no—
110C42×D71—21no—
111#14556061—22no—
112#14556059—22no—
113C4⋊(C71⋊C8)—21no—
114C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
115#14556052—24no—
116#14556052—24no—
117#14556051—22no—
118#14556048—22no—
119#14556039—21no—
120C4×C71⋊C8C2312yes—
121C2×#41×C71D411yescharacteristic
122C22×Q8×C71—21no—
123C2×M16×C71—21no—
124C4⋊Q8×C71—21no—
125C4⋊Q8×C71—21no—
126C4⋊Q8×C71—21no—
127C4⋊Q8×C71C2312yes—
128C4×Q8×C71D411yescharacteristic
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71—21no—
132C4×D4×C71D411yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#117×C71—21no—
135#117×C71D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137C2×C4⋊C4×C71—21no—
138C2×C42×C71—21no—
139C2×C42×C71C2311yescharacteristic
140#107×C71—22no—
141#106×C71—22no—
142C4⋊C8×C71—21no—
143C4⋊C8×C71C2312yes—
144#103×C71—22no—
145#102×C71—22no—
146#11765865—22no—
147#11765865—41no—
148#11765864—42no—
149#11765864—42no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—42no—
154C2×Dic142—42no—
155C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—21no—
159C22×Dic71—22no—
160C22×Dic71—22no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—21no—
164#11765849—42no—
165#11765849—42no—
166C2×C71⋊C8—22no—
167C2×C71⋊C8—22no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71C2×D412yes—
172C4⋊Dic71C2×D412yes—
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—21no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—21no—
186C22⋊Dic71—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71—21no—
198#41×C71—22no—
199#41×C71—41no—
200C2×Q8×C71—22no—
201C2×Q8×C71—44no—
202C2×Q8×C71—41no—
203C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—41no—
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213M16×C71—42no—
214C2×C8×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—41no—
220C4⋊C4×C71—41no—
221C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C71—21no—
224C22⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—21no—
226C42×C71—21no—
227C42×C71—21no—
228C42×C71—21no—
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2411yescharacteristic
233C23×C71—21no—
234C23×C71#12011yescharacteristic
235C22×D71—21no—
236Q8×C71—21no—
237Q8×C71—21no—
238Q8×C71—44no—
239Q8×C71—82no—
240D4×C71—21no—
241D4×C71—42no—
242D4×C71#13712yes—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—82no—
257C2×C4×C71#12011yescharacteristic
258C2×C4×C71#12011yescharacteristic
259C2×C4×C71#12011yescharacteristic
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D71—42no—
264C22⋊D71—44no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—44no—
271C2×Dic71—44no—
272D284—21no—
273D284—21no—
274C4×D71—42no—
275C4×D71—41no—
276C4×D71—41no—
277C4×D71—42no—
278Dic142—21no—
279Dic142—44no—
280Dic142—41no—
281Dic142—41no—
282Dic142—41no—
283Dic142—41no—
284Dic142#13712yes—
285C8×C71—42no—
286C71⋊C8—42no—
287C71⋊C8—42no—
288C22×C71—22no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71C2×#12011yescharacteristic
295C2×D71—41no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—41no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71—82no—
305C4×C71#45412yes—
306C4×C71C2×#13711yescharacteristic
307C4×C71C2×#13711yescharacteristic
308C4×C71#57511yescharacteristic
309C4×C71#57511yescharacteristic
310Dic71—22no—
311Dic71—42no—
312Dic71—42no—
313Dic71—41no—
314Dic71—41no—
315#18538—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—41no—
317C2×C71—42no—
318C2×C71#300711yescharacteristic
319C2×C71#300711yescharacteristic
320C2×C71C2×#45411yescharacteristic
321D71—81no—
322#3482—711no—
323#3139—711no—
324#3079—711no—
325#3079D7111yescharacteristic, complemented
326#1638—712no—
327#1637—712no—
328#1636—712no—
329#1635—712no—
330#1561—711no—
331#1489—711no—
332#1489—711no—
333C71#1853811yescharacteristic, complemented, Sylow
334#557—711no—
335#556—711no—
336#556—1421no—
337#552—1422no—
338#552—1421no—
339D4×Q8—711no—
340#548—1421no—
341#547—711no—
342#547—1421no—
343#533—711no—
344#533—1421no—
345C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
346#529—1421no—
347#529—1422no—
348C4×#41—711no—
349C4×#41—1421no—
350C4×#41C2×D7111yescharacteristic
351C2×C4×Q8—1421no—
352#491—1422no—
353#487—712no—
354#487—712no—
355#477—712no—
356#477C2×D7112yes—
357#476—712no—
358#476C2×D7112yes—
359#475—21no—
360#475—1421no—
361#474—21no—
362#474—1421no—
363#428—21no—
364#428—1421no—
365#423—711no—
366#423C2×D7111yescharacteristic
367#419—1422no—
368#417—21no—
369#417—1421no—
370C4×M16—711no—
371#332—712no—
372#332—712no—
373Q8⋊C8—712no—
374Q8⋊C8—712no—
375D4⋊C8—712no—
376D4⋊C8—712no—
377C2×#41—711no—
378C2×#41—1421no—
379C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8—1421no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—1421no—
384C2×M16—1421no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—711no—
389C4⋊Q8—711no—
390C4⋊Q8—1421no—
391C4⋊Q8—1421no—
392C4⋊Q8C22×D7112yes—
393#126—1422no—
394#126—1422no—
395#126—1422no—
396#125—712no—
397#125—1421no—
398#125—1422no—
399#125—1422no—
400#124—1421no—
401#124—1422no—
402#123—1422no—
403#123—1422no—
404#123—1422no—
405C22⋊Q8—1422no—
406C22⋊Q8—1422no—
407C22⋊Q8—1421no—
408C22⋊Q8—1421no—
409C22⋊Q8—1421no—
410C22⋊Q8—1421no—
411C22⋊Q8—1421no—
412#121—1421no—
413#121—1422no—
414C4×Q8—711no—
415C4×Q8—711no—
416C4×Q8—1421no—
417C4×Q8—1421no—
418C4×Q8—1422no—
419C4×Q8—1422no—
420C4×Q8—1421no—
421C4×Q8—1421no—
422C4×Q8—1421no—
423C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
424C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—711no—
428C4×D4—711no—
429C4×D4—1422no—
430C4×D4—1422no—
431C4×D4—1421no—
432C4×D4—1421no—
433C4×D4—1421no—
434C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
435C4×D4C22×D7111yescharacteristic
436#117—21no—
437#117—711no—
438#117—712no—
439#117—1422no—
440#117—1422no—
441#117—1421no—
442#117—1421no—
443#117C22⋊D7111yescharacteristic
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C4⋊C4—1422no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—1422no—
450C2×C42—1421no—
451C2×C42C22×D7111yescharacteristic
452#107—22no—
453#107—1422no—
454#106—22no—
455#106—1422no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—712no—
458C4⋊C8—1421no—
459C4⋊C8C22×D7112yes—
460#103—22no—
461#103—1422no—
462#103—1424no—
463#103—1424no—
464#102—22no—
465#102—1422no—
466#97—1421no—
467C4×C8—712no—
468#41—22no—
469#41—41no—
470#41—2841no—
471#41—2842no—
472#41—2842no—
473#41—1422no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—2842no—
478C2×Q8—2842no—
479C2×Q8—711no—
480C2×Q8—1422no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—711no—
486C2×D4—1422no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4D4×D7111yescharacteristic
499C22×C4D4×D7111yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
501M16—42no—
502M16—2842no—
503M16—2842no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1422no—
506C2×C8—1422no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—712no—
514C4⋊C4—712no—
515C4⋊C4—711no—
516C4⋊C4—711no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1421no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1421no—
541C22⋊C4—1421no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—1422no—
546C42—1422no—
547C42—1421no—
548C42—1421no—
549C42—1421no—
550C42—1422no—
551C42D4×D7111yescharacteristic
552C42D4×D7111yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
554C42C23×D7111yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—1421no—
557C23#1455609611yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—44no—
561Q8—82no—
562Q8—2844no—
563Q8—2841no—
564Q8—2841no—
565Q8—2841no—
566Q8—2841no—
567Q8—712no—
568Q8—1421no—
569D4—21no—
570D4—42no—
571D4—2844no—
572D4—2842no—
573D4—1421no—
574D4—1421no—
575D4#1455615912yes—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—2842no—
591C2×C4—2844no—
592C2×C4—2844no—
593C2×C4—2842no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4#1455609611yescharacteristic
602C2×C4#1455609611yescharacteristic
603C2×C4#1455609611yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—2842no—
609C8—2842no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—2841no—
617C22—2841no—
618C22—2841no—
619C22C2×#1455609611yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—82no—
627C4—2841no—
628C4—2842no—
629C4—2841no—
630C4—2842no—
631C4—1422no—
632C4#1798617012yes—
633C4#137×D7111yescharacteristic
634C4C2×#1455615911yescharacteristic
635C4#1798679711yescharacteristic
636C4#1798679811yescharacteristic
637C2—41no—
638C2—42no—
639C2—5681no—
640C2#2259759611yescharacteristic
641C2#2259759811yescharacteristic
642C2C2×#1798617011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3079C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601955C2
hypercenter#3079D71
hypocenterC71#18538
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598720C2semidirect
3. #22598149C2semidirect
4. #22587511C2semidirect
5. #22587504C2semidirect
6. #22587496C2semidirect
7. #22587489C2semidirect
8. #22587077C2semidirect
9. #22586779C2semidirect
10. #22586777C2semidirect
11. C71×#3079C2semidirect
325. #3079D71semidirect
333. C71#18538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019552
#225987202
#225981492
#225875112
#225875042
#225874962
#225874892
#225870772
#225867792
#225867772
C71×#30792
#1853871