Finite Group Databasebeta

← #31973639

Subgroups — #31973639

Order 18176.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601959C211yesmaximal, characteristic
2#22598717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587494C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587076C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586778C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586776C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986727C2211yescharacteristic
17#17986717—21no—
18#17986690—21no—
19#17986685—22no—
20#17986664C2211yescharacteristic
21#17986657—21no—
22#17986654C2211yescharacteristic
23#17986651—21no—
24#17986554C2211yescharacteristic
25#17986551—21no—
26C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
27#17986532—22no—
28#17986528—21no—
29C4×#11765866C2211yescharacteristic
30#17986467—21no—
31C4×#11765864C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D71—21no—
33#17986366—22no—
34#17986351C2211yescharacteristic
35#17986350C2211yescharacteristic
36#17986349C2211yescharacteristic
37#17986295C2211yescharacteristic
38#17986294C2211yescharacteristic
39#17986291C2211yescharacteristic
40#17986290C2211yescharacteristic
41#17986289C2211yescharacteristic
42#17986286C2211yescharacteristic
43#17986283—21no—
44#17986282—21no—
45#17986278—21no—
46#17986277—21no—
47#17986040—21no—
48#17986038—21no—
49#17986021C2211yescharacteristic
50#17986021C2211yescharacteristic
51#17986006—22no—
52#17985999—21no—
53#17985997—21no—
54C4×#11765848C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
60#17985729C2211yescharacteristic
61#17985728C2211yescharacteristic
62D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64#556×C71C2211yescharacteristic
65#487×C71C2211yescharacteristic
66#477×C71C2211yescharacteristic
67#476×C71C2211yescharacteristic
68#332×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765866D411yescharacteristic
72C2×#11765865—21no—
73C2×#11765864D411yescharacteristic
74C2×Q8×D71—21no—
75C2×Q8×D71—21no—
76C2×#11765848—21no—
77C2×#11765848—21no—
78C2×#11765848—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556127—21no—
82#14556127—21no—
83#14556127—21no—
84#14556126—21no—
85#14556126—21no—
86#14556122—22no—
87#14556121—22no—
88#14556120—21no—
89#14556119D412yes—
90#14556118—22no—
91#14556118—22no—
92#14556114—22no—
93#14556113—22no—
94#14556110—22no—
95#14556110—22no—
96#14556108—21no—
97#14556107—21no—
98#14556106—22no—
99#14556105—22no—
100#14556104—21no—
101#14556104—21no—
102#14556101—22no—
103#14556099—21no—
104Q8×Dic71—21no—
105Q8×Dic71D411yescharacteristic
106C4×Dic142—22no—
107C4×Dic142—21no—
108C4×Dic142C2311yescharacteristic
109#14556093—22no—
110#14556093—21no—
111#14556093—21no—
112#14556093D411yescharacteristic
113C4×D284—21no—
114C4×D284C2311yescharacteristic
115D4×Dic71D411yescharacteristic
116#14556090—21no—
117#14556090—21no—
118#14556090D411yescharacteristic
119C4×C22⋊D71—21no—
120(C22⋊D71)⋊C4—22no—
121(C22⋊D71)⋊C4—22no—
122(C22⋊D71)⋊C4—21no—
123#14556086—21no—
124#14556086D411yescharacteristic
125#14556086D411yescharacteristic
126#14556086D412yes—
127#14556085—22no—
128#14556084—22no—
129#14556084—21no—
130C4⋊C4×D71—22no—
131C4⋊C4×D71—21no—
132C4⋊C4×D71—21no—
133C4⋊C4×D71—21no—
134C2×C4×Dic71—21no—
135C42×D71—22no—
136C42×D71—21no—
137C42×D71C2311yescharacteristic
138#14556062—21no—
139#14556061—21no—
140#14556061—21no—
141#14556060—21no—
142#14556059—21no—
143#14556059—21no—
144C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic71⋊C8—21no—
147Dic71⋊C8—21no—
148#14556053—21no—
149#14556053—22no—
150#14556052—22no—
151#14556052—21no—
152#14556051—21no—
153#14556051—22no—
154#14556050—21no—
155#14556049—21no—
156#14556048—21no—
157#14556038—21no—
158C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
161#126×C71—22no—
162#124×C71—21no—
163C22⋊Q8×C71—21no—
164C4×Q8×C71—21no—
165C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
166C4×D4×C71C2311yescharacteristic
167#117×C71—21no—
168#107×C71—21no—
169#106×C71—21no—
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172#103×C71—21no—
173#103×C71—22no—
174#102×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765866—22no—
177#11765866—41no—
178#11765865—42no—
179#11765865—42no—
180#11765864—22no—
181#11765864—41no—
182C2×Dic142—22no—
183C2×Dic142—21no—
184C2×Dic142—21no—
185C2×Dic142—41no—
186C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
187Q8×D71—42no—
188Q8×D71—42no—
189Q8×D71—44no—
190C2×D284—21no—
191C2×D284C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D71—22no—
193C2×C22⋊D71—21no—
194C22×Dic71—21no—
195C22×Dic71—21no—
196C2×C4×D71—22no—
197C2×C4×D71—22no—
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—21no—
200C2×C4×D71—21no—
201C2×C4×D71—41no—
202C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
205#11765848—42no—
206#11765848—42no—
207#11765848—42no—
208C2×C71⋊C8—21no—
209C2×C71⋊C8—21no—
210C2×C71⋊C8—21no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—22no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71—21no—
216C4⋊Dic71C2×D412yes—
217C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
219Dic71⋊C4—22no—
220Dic71⋊C4—22no—
221Dic71⋊C4—22no—
222Dic71⋊C4—22no—
223Dic71⋊C4—22no—
224Dic71⋊C4—21no—
225Dic71⋊C4—21no—
226Dic71⋊C4—22no—
227Dic71⋊C4—41no—
228Dic71⋊C4—41no—
229C22⋊Dic71—22no—
230C22⋊Dic71—21no—
231(C2×D71)⋊C4—22no—
232(C2×D71)⋊C4—21no—
233(C2×D71)⋊C4—21no—
234(C2×D71)⋊C4—22no—
235(C2×D71)⋊C4—21no—
236(C2×D71)⋊C4—21no—
237C4×Dic71—22no—
238C4×Dic71—21no—
239C4×Dic71—21no—
240C4×Dic71—21no—
241C4×Dic71—22no—
242C4×Dic71—21no—
243C4×Dic71—21no—
244C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C71—21no—
248C2×Q8×C71—21no—
249C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C71—21no—
252C2×C8×C71—21no—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71—21no—
255C4⋊C4×C71—22no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71C2×D412yes—
261C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
263C22⋊C4×C71—22no—
264C22⋊C4×C71—22no—
265C22⋊C4×C71—21no—
266C42×C71—22no—
267C42×C71—21no—
268C42×C71C2411yescharacteristic
269C23×C71—21no—
270C22×D71—21no—
271C22×D71#12011yescharacteristic
272Q8×C71—21no—
273Q8×C71—21no—
274Q8×C71—42no—
275Q8×C71—41no—
276Q8×C71—41no—
277D4×C71—21no—
278D4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—22no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D71—42no—
290C22⋊D71—44no—
291C2×Dic71—21no—
292C2×Dic71—21no—
293C2×Dic71—21no—
294C2×Dic71—22no—
295C2×Dic71—42no—
296C2×Dic71—42no—
297C2×Dic71—41no—
298C2×Dic71#12011yescharacteristic
299C2×Dic71#12011yescharacteristic
300C2×Dic71#12011yescharacteristic
301D284—21no—
302D284—42no—
303D284#13712yes—
304C4×D71—21no—
305C4×D71—21no—
306C4×D71—21no—
307C4×D71—21no—
308C4×D71—22no—
309C4×D71—42no—
310C4×D71—44no—
311C4×D71—44no—
312C4×D71—41no—
313C4×D71—41no—
314C4×D71—42no—
315C4×D71—82no—
316Dic142—21no—
317Dic142—44no—
318Dic142—41no—
319Dic142—41no—
320Dic142—42no—
321Dic142—82no—
322Dic142#13712yes—
323C8×C71—41no—
324C8×C71—41no—
325C8×C71—41no—
326C71⋊C8—41no—
327C71⋊C8—41no—
328C71⋊C8—41no—
329C22×C71—41no—
330C22×C71—41no—
331C22×C71—41no—
332C22×C71C2×#12011yescharacteristic
333C2×D71—21no—
334C2×D71—21no—
335C2×D71—22no—
336C2×D71—21no—
337C2×D71—41no—
338C2×D71—41no—
339C4×C71—21no—
340C4×C71—42no—
341C4×C71—41no—
342C4×C71—41no—
343C4×C71—41no—
344C4×C71—81no—
345C4×C71C2×#13711yescharacteristic
346C4×C71C2×#13711yescharacteristic
347C4×C71#57511yescharacteristic
348C4×C71#57511yescharacteristic
349Dic71—22no—
350Dic71—21no—
351Dic71—21no—
352Dic71—41no—
353Dic71—42no—
354Dic71—41no—
355Dic71—81no—
356Dic71#45412yes—
357#18538—711nomaximal, Sylow
358C2×C71—81no—
359C2×C71#300711yescharacteristic
360C2×C71#300711yescharacteristic
361C2×C71C2×#45411yescharacteristic
362D71—41no—
363D71—42no—
364#3482—711no—
365#3139—711no—
366#3079—711no—
367#3079—711no—
368#1638—711no—
369#1638D7111yescharacteristic, complemented
370#1637—711no—
371#1637—711no—
372#1636—711no—
373#1636—711no—
374#1635—711no—
375#1635—711no—
376#1561—711no—
377#1489—711no—
378#1489—711no—
379C71#1853811yescharacteristic, complemented, Sylow
380#557—711no—
381#556—1421no—
382#556C2×D7111yescharacteristic
383#552—1421no—
384#552—1422no—
385D4×Q8—711no—
386#548—1421no—
387#547—711no—
388#547—1421no—
389#533—711no—
390#533—1421no—
391C2×C4⋊Q8—711no—
392#529—1422no—
393#529—1421no—
394C4×#41—711no—
395C4×#41—711no—
396C4×#41—1421no—
397C2×C4×Q8—1421no—
398#491—1422no—
399#487—711no—
400#487—711no—
401#487—711no—
402#487C2×D7111yescharacteristic
403#477—711no—
404#477—711no—
405#477—711no—
406#477C2×D7111yescharacteristic
407#476—711no—
408#476—711no—
409#476—711no—
410#476C2×D7111yescharacteristic
411#475—1421no—
412#475—1421no—
413#474—1421no—
414#474—1421no—
415#428—1421no—
416#428—1421no—
417#423—711no—
418#423—711no—
419#419—1422no—
420#417—1421no—
421#417—1421no—
422C4×M16—711no—
423#332—711no—
424#332—711no—
425#332—711no—
426#332C2×D7111yescharacteristic
427Q8⋊C8—711no—
428Q8⋊C8—711no—
429Q8⋊C8—711no—
430Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
431D4⋊C8—711no—
432D4⋊C8—711no—
433D4⋊C8—711no—
434D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
435C2×#41—711no—
436C2×#41—711no—
437C2×#41—1421no—
438C22×Q8—1421no—
439C22×Q8—1421no—
440C2×M16—1421no—
441C2×M16—1421no—
442C2×M16—1421no—
443C4⋊Q8—711no—
444C4⋊Q8—711no—
445C4⋊Q8—1421no—
446C4⋊Q8—1421no—
447C4⋊Q8—1421no—
448C4⋊Q8—1421no—
449C4⋊Q8—1421no—
450C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
452#126—22no—
453#126—1422no—
454#126—1422no—
455#125—712no—
456#125—1421no—
457#125—1422no—
458#125—1422no—
459#124—21no—
460#124—1422no—
461#123—1422no—
462#123—1422no—
463#123—1422no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—1422no—
466C22⋊Q8—1421no—
467C22⋊Q8—1421no—
468C22⋊Q8—1421no—
469C22⋊Q8—1421no—
470C22⋊Q8—1422no—
471#121—1422no—
472#121—1421no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—711no—
475C4×Q8—711no—
476C4×Q8—711no—
477C4×Q8—1421no—
478C4×Q8—1422no—
479C4×Q8—1421no—
480C4×Q8—1421no—
481C4×Q8—1422no—
482C4×Q8—1421no—
483C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
484C4×D4—711no—
485C4×D4—711no—
486C4×D4—711no—
487C4×D4—1421no—
488C4×D4—1421no—
489C4×D4—1422no—
490C4×D4—1422no—
491C4×D4—1421no—
492C4×D4—1421no—
493C4×D4—1421no—
494C4×D4C22×D7111yescharacteristic
495#117—21no—
496#117—711no—
497#117—711no—
498#117—712no—
499#117—1422no—
500#117—1421no—
501#117—1421no—
502#117—1422no—
503C2×C4⋊C4—1421no—
504C2×C4⋊C4—1421no—
505C2×C4⋊C4—1422no—
506C2×C4⋊C4—1421no—
507C2×C42—711no—
508C2×C42—1421no—
509C2×C42—1422no—
510C2×C42—1421no—
511#107—21no—
512#107—1421no—
513#107—1421no—
514#107—1421no—
515#106—21no—
516#106—1421no—
517#106—1421no—
518#106—1421no—
519C4⋊C8—711no—
520C4⋊C8—711no—
521C4⋊C8—1421no—
522C4⋊C8—1421no—
523C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
525#103—21no—
526#103—22no—
527#103—1421no—
528#103—1422no—
529#103—1422no—
530#103—1421no—
531#103—1421no—
532#103—1422no—
533#102—21no—
534#102—1421no—
535#102—1421no—
536#102—1421no—
537#97—1421no—
538C4×C8—711no—
539C4×C8C22×D7111yescharacteristic
540#41—2842no—
541#41—2842no—
542#41—2841no—
543#41—2841no—
544#41—1422no—
545#41—1422no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—2841no—
549C2×Q8—2842no—
550C2×Q8—2842no—
551C2×Q8—2844no—
552C2×Q8—711no—
553C2×Q8—1422no—
554C2×Q8—1421no—
555C2×Q8—1421no—
556C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
557C2×D4—711no—
558C2×D4—1421no—
559C2×D4—1421no—
560C2×D4—1422no—
561C2×D4D4×D7111yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—2841no—
564C22×C4—711no—
565C22×C4—711no—
566C22×C4—711no—
567C22×C4—1421no—
568C22×C4—1421no—
569C22×C4—1422no—
570C22×C4—1422no—
571C22×C4—1421no—
572C22×C4—1421no—
573C22×C4—1421no—
574M16—2842no—
575M16—2842no—
576M16—2842no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—1421no—
581C2×C8—1421no—
582C2×C8—1421no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—2841no—
589C4⋊C4—2841no—
590C4⋊C4—712no—
591C4⋊C4—711no—
592C4⋊C4—711no—
593C4⋊C4—1421no—
594C4⋊C4—1422no—
595C4⋊C4—1422no—
596C4⋊C4—1421no—
597C4⋊C4—1422no—
598C4⋊C4—1422no—
599C4⋊C4—1422no—
600C4⋊C4—1422no—
601C4⋊C4—1422no—
602C4⋊C4—1421no—
603C4⋊C4—1421no—
604C4⋊C4—1421no—
605C4⋊C4—1421no—
606C4⋊C4D4×D7112yes—
607C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
608C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—1421no—
613C22⋊C4—1421no—
614C22⋊C4—1421no—
615C22⋊C4—1422no—
616C22⋊C4—1422no—
617C22⋊C4—1421no—
618C22⋊C4—1422no—
619C22⋊C4—1421no—
620C42—22no—
621C42—21no—
622C42—711no—
623C42—711no—
624C42—711no—
625C42—1421no—
626C42—1421no—
627C42—1422no—
628C42—1421no—
629C42—1421no—
630C42—1422no—
631C42—1421no—
632C42C23×D7111yescharacteristic
633C23—21no—
634C23—711no—
635C23—1421no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—42no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—2842no—
642Q8—2844no—
643Q8—2841no—
644Q8—2841no—
645Q8—5682no—
646Q8—712no—
647Q8—1421no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—2842no—
651D4—2844no—
652D4—2842no—
653D4—712no—
654D4—1421no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—2844no—
663C2×C4—2842no—
664C2×C4—2844no—
665C2×C4—2842no—
666C2×C4—2842no—
667C2×C4—2841no—
668C2×C4—2841no—
669C2×C4—2841no—
670C2×C4—2842no—
671C2×C4—5682no—
672C2×C4—711no—
673C2×C4—711no—
674C2×C4—711no—
675C2×C4—1422no—
676C2×C4—1421no—
677C2×C4—1421no—
678C2×C4—1422no—
679C2×C4—1421no—
680C2×C4—1421no—
681C2×C4—1421no—
682C2×C4—1421no—
683C2×C4—1421no—
684C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—41no—
690C8—2841no—
691C8—2841no—
692C8—2841no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—2841no—
697C22—2841no—
698C22—1421no—
699C22—1422no—
700C22—1421no—
701C22—1421no—
702C22#120×D7111yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—42no—
708C4—81no—
709C4—2841no—
710C4—2842no—
711C4—2841no—
712C4—5681no—
713C4—712no—
714C4—1422no—
715C4—1421no—
716C4—1421no—
717C4#137×D7111yescharacteristic
718C4#137×D7111yescharacteristic
719C4#1798679611yescharacteristic
720C4#1798679611yescharacteristic
721C2—81no—
722C2—2842no—
723C2—2841no—
724C2#2259759711yescharacteristic
725C2#2259759711yescharacteristic
726C2#454×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1638C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601959C2
hypercenter#1638D71
hypocenterC71#18538
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598717C2semidirect
3. #22598154C2semidirect
4. #22598152C2semidirect
5. #22587512C2semidirect
6. #22587506C2semidirect
7. #22587502C2semidirect
8. #22587500C2semidirect
9. #22587496C2semidirect
10. #22587494C2semidirect
11. #22587490C2semidirect
12. #22587076C2semidirect
13. #22586778C2semidirect
14. #22586776C2semidirect
15. C71×#1638C2semidirect
369. #1638D71semidirect
379. C71#18538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019592
#225987172
#225981542
#225981522
#225875122
#225875062
#225875022
#225875002
#225874962
#225874942
#225874902
#225870762
#225867782
#225867762
C71×#16382
#1853871