Finite Group Databasebeta

← #31973640

Subgroups — #31973640

Order 18176.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598722C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587512C212yesmaximal, complemented
5#22587505C212yesmaximal, complemented
6#22587498C212yesmaximal, complemented
7#22587491C212yesmaximal, complemented
8#22587078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586779C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586779C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3482C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556128C2211yescharacteristic
13#17986369—22no—
14#17986351C2212yes—
15#17986351C2212yes—
16#17986294C2212yes—
17#17986294C2212yes—
18#17986289C2212yes—
19#17986289C2212yes—
20#17986284—21no—
21#17986284—21no—
22#17986279—21no—
23#17986279—21no—
24#17986042—21no—
25#17986042—21no—
26#17986023C2211yescharacteristic
27#17986023C2211yescharacteristic
28#17986007—22no—
29#17986000—21no—
30#17986000—21no—
31C4×#11765849C2211yescharacteristic
32#17985745C2212yes—
33#17985745C2212yes—
34Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
35Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
38#557×C71C2211yescharacteristic
39#556×C71—21no—
40#556×C71C2211yescharacteristic
41#552×C71—22no—
42#552×C71—21no—
43D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
44#548×C71—21no—
45#547×C71—21no—
46#547×C71C2211yescharacteristic
47#533×C71—21no—
48#533×C71C2211yescharacteristic
49#529×C71—21no—
50#529×C71—22no—
51C4×#41×C71—21no—
52C4×#41×C71C2211yescharacteristic
53C4×#41×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C71—21no—
55C22×Dic142—21no—
56C2×#11765849—21no—
57C2×#11765849—21no—
58C2×#11765849—21no—
59#14556128—21no—
60#14556128—21no—
61#14556128—21no—
62#14556128C2312yes—
63C2×C4⋊Dic71—21no—
64C2×C4⋊Dic71—21no—
65#14556061—22no—
66#14556061—22no—
67#14556059—22no—
68#14556059—22no—
69C4⋊(C71⋊C8)—21no—
70C4⋊(C71⋊C8)—21no—
71C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
72C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
73#14556052—22no—
74#14556052—22no—
75#14556051—24no—
76#14556051—24no—
77#14556049—22no—
78#14556049—22no—
79#14556039—21no—
80C4×C71⋊C8C2312yes—
81C2×#41×C71—21no—
82C2×#41×C71D411yescharacteristic
83C2×#41×C71D411yescharacteristic
84C22×Q8×C71—21no—
85C4⋊Q8×C71—21no—
86C4⋊Q8×C71—21no—
87C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
89#126×C71—22no—
90#126×C71—22no—
91#126×C71—22no—
92#125×C71—22no—
93#125×C71—22no—
94#125×C71—21no—
95#125×C71D412yes—
96#124×C71—22no—
97#124×C71—21no—
98#123×C71—22no—
99#123×C71—22no—
100#123×C71—22no—
101C22⋊Q8×C71—22no—
102C22⋊Q8×C71—21no—
103C22⋊Q8×C71—21no—
104C22⋊Q8×C71—21no—
105C22⋊Q8×C71—21no—
106C22⋊Q8×C71—22no—
107C22⋊Q8×C71—21no—
108#121×C71—22no—
109#121×C71—21no—
110C4×Q8×C71—22no—
111C4×Q8×C71—22no—
112C4×Q8×C71—21no—
113C4×Q8×C71—21no—
114C4×Q8×C71—21no—
115C4×Q8×C71—21no—
116C4×Q8×C71—21no—
117C4×Q8×C71D411yescharacteristic
118C4×Q8×C71D411yescharacteristic
119C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
120C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
121C4×D4×C71—22no—
122C4×D4×C71—22no—
123C4×D4×C71—21no—
124C4×D4×C71—21no—
125C4×D4×C71—21no—
126C4×D4×C71—21no—
127C4×D4×C71—21no—
128C4×D4×C71D411yescharacteristic
129C4×D4×C71D411yescharacteristic
130C4×D4×C71C2311yescharacteristic
131C4×D4×C71C2311yescharacteristic
132#117×C71—22no—
133#117×C71—22no—
134#117×C71—21no—
135#117×C71—21no—
136#117×C71—21no—
137#117×C71D411yescharacteristic
138#117×C71D411yescharacteristic
139#117×C71D412yes—
140C2×C4⋊C4×C71—22no—
141C2×C4⋊C4×C71—21no—
142C2×C42×C71—22no—
143C2×C42×C71—21no—
144C2×C42×C71—21no—
145C2×C42×C71C2311yescharacteristic
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—44no—
148C2×Dic142—41no—
149C22×Dic71—41no—
150#11765849—42no—
151#11765849—42no—
152#11765849—42no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—41no—
159C4⋊Dic71—41no—
160#41×C71—22no—
161#41×C71—22no—
162#41×C71—41no—
163#41×C71—41no—
164#41×C71—42no—
165#41×C71—42no—
166C2×Q8×C71—22no—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71—42no—
170C2×Q8×C71—42no—
171C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71C2×D412yes—
208C4⋊C4×C71C2×D412yes—
209C22⋊C4×C71—22no—
210C22⋊C4×C71—22no—
211C22⋊C4×C71—22no—
212C22⋊C4×C71—22no—
213C22⋊C4×C71—21no—
214C22⋊C4×C71—21no—
215C22⋊C4×C71—22no—
216C22⋊C4×C71—21no—
217C22⋊C4×C71—21no—
218C22⋊C4×C71—21no—
219C22⋊C4×C71—21no—
220C42×C71—22no—
221C42×C71—22no—
222C42×C71—21no—
223C42×C71—21no—
224C42×C71—21no—
225C42×C71—22no—
226C42×C71—21no—
227C42×C71—21no—
228C42×C71—21no—
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2411yescharacteristic
233C23×C71—21no—
234C23×C71—21no—
235C23×C71#12011yescharacteristic
236Q8×C71—21no—
237Q8×C71—21no—
238Q8×C71—21no—
239Q8×C71—44no—
240Q8×C71—41no—
241Q8×C71—41no—
242Q8×C71—41no—
243Q8×C71—41no—
244Q8×C71#13712yes—
245D4×C71—21no—
246D4×C71—21no—
247D4×C71—21no—
248D4×C71—42no—
249D4×C71—42no—
250D4×C71—44no—
251D4×C71#13712yes—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—22no—
262C2×C4×C71—21no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—22no—
265C2×C4×C71—42no—
266C2×C4×C71—42no—
267C2×C4×C71—44no—
268C2×C4×C71—44no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71—41no—
271C2×C4×C71—41no—
272C2×C4×C71—41no—
273C2×C4×C71—42no—
274C2×C4×C71—42no—
275C2×C4×C71#12011yescharacteristic
276C2×C4×C71#12011yescharacteristic
277C2×C4×C71#12011yescharacteristic
278C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
281C2×Dic71—42no—
282C2×Dic71—82no—
283Dic142—44no—
284Dic142—82no—
285C71⋊C8—42no—
286C71⋊C8—42no—
287C71⋊C8—42no—
288C22×C71—21no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—22no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71—41no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71C2×#12011yescharacteristic
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71—42no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71—41no—
307C4×C71—41no—
308C4×C71—41no—
309C4×C71#45412yes—
310C4×C71C2×#13711yescharacteristic
311C4×C71C2×#13711yescharacteristic
312C4×C71#57511yescharacteristic
313C4×C71#57511yescharacteristic
314Dic71—82no—
315#18538—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—41no—
317C2×C71—42no—
318C2×C71—81no—
319C2×C71#300711yescharacteristic
320C2×C71#300711yescharacteristic
321C2×C71C2×#45411yescharacteristic
322#3482D7111yescharacteristic
323#3139—711no—
324#3079—711no—
325#3079—711no—
326#1638—712no—
327#1637—712no—
328#1636—712no—
329#1635—712no—
330#1561—711no—
331#1489—711no—
332#1489—711no—
333C71#1853811yescharacteristic, complemented, Sylow
334#557C2×D7111yescharacteristic
335#556—21no—
336#556C2×D7111yescharacteristic
337#552—22no—
338#552—21no—
339D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
340#548—21no—
341#547—21no—
342#547C2×D7111yescharacteristic
343#533—21no—
344#533C2×D7111yescharacteristic
345C2×C4⋊Q8—711no—
346#529—21no—
347#529—22no—
348C4×#41—21no—
349C4×#41C2×D7111yescharacteristic
350C4×#41C2×D7111yescharacteristic
351C2×C4×Q8—21no—
352#491—1422no—
353#487—712no—
354#487—712no—
355#477—712no—
356#477—712no—
357#476—712no—
358#476—712no—
359#475—1421no—
360#475—1421no—
361#474—1421no—
362#474—1421no—
363#428—1421no—
364#428—1421no—
365#423—711no—
366#423—711no—
367#419—1422no—
368#417—1421no—
369#417—1421no—
370C4×M16—711no—
371#332—712no—
372#332—712no—
373Q8⋊C8—712no—
374Q8⋊C8—712no—
375D4⋊C8—712no—
376D4⋊C8—712no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
379C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8—1421no—
382C2×M16—1421no—
383C2×M16—1421no—
384C2×M16—1421no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—712no—
388C4⋊Q8—1421no—
389C4⋊Q8—1421no—
390C4⋊Q8—1421no—
391C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
393#126—22no—
394#126—22no—
395#126—22no—
396#125—22no—
397#125—22no—
398#125—21no—
399#125C22⋊D7112yes—
400#124—22no—
401#124—21no—
402#123—22no—
403#123—22no—
404#123—22no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—21no—
412#121—22no—
413#121—21no—
414C4×Q8—22no—
415C4×Q8—22no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
422C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
423C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
424C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
425C4×D4—22no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
433C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
434C4×D4C22×D7111yescharacteristic
435C4×D4C22×D7111yescharacteristic
436#117—22no—
437#117—22no—
438#117—21no—
439#117—21no—
440#117—21no—
441#117C22⋊D7111yescharacteristic
442#117C22⋊D7111yescharacteristic
443#117C22⋊D7112yes—
444C2×C4⋊C4—22no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C4⋊C4—1421no—
448C2×C42—22no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42C22×D7111yescharacteristic
452#107—1422no—
453#107—1422no—
454#106—1422no—
455#106—1422no—
456C4⋊C8—712no—
457C4⋊C8—712no—
458C4⋊C8—1421no—
459C4⋊C8—1421no—
460#103—1422no—
461#103—1422no—
462#103—1424no—
463#103—1424no—
464#102—1422no—
465#102—1422no—
466#97—1421no—
467C4×C8—712no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—41no—
471#41—41no—
472#41—42no—
473#41—42no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—2844no—
480C2×Q8—2841no—
481C2×Q8—1422no—
482C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
488C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—2841no—
498C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
501M16—2842no—
502M16—2842no—
503M16—2842no—
504C2×C8—1422no—
505C2×C8—1422no—
506C2×C8—1422no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—2841no—
522C4⋊C4—2841no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
526C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
527C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—22no—
550C42—21no—
551C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
554C42C23×D7111yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23#1455609711yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—44no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—2844no—
567Q8—5682no—
568Q8#1455615812yes—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—44no—
575D4#1455615812yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—2842no—
600C2×C4—5682no—
601C2×C4#1455609711yescharacteristic
602C2×C4#1455609711yescharacteristic
603C2×C4#1455609711yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
607C8—2842no—
608C8—2842no—
609C8—2842no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22C2×#1455609711yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—5682no—
632C4#1798617212yes—
633C4C2×#1455615811yescharacteristic
634C4C2×#1455615811yescharacteristic
635C4#1798679711yescharacteristic
636C4#1798679711yescharacteristic
637C2—41no—
638C2—42no—
639C2—81no—
640C2#2259760011yescharacteristic
641C2#2259760011yescharacteristic
642C2C2×#1798617211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3482C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3482D71
hypocenterC71#18538
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598722C2semidirect
2. #22598155C2semidirect
3. #22598155C2semidirect
4. #22587512C2semidirect
5. #22587505C2semidirect
6. #22587498C2semidirect
7. #22587491C2semidirect
8. #22587078C2semidirect
9. #22586779C2semidirect
10. #22586779C2semidirect
333. C71#18538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987222
#225981552
#225875122
#225875052
#225874982
#225874912
#225870782
#225867792
C71×#34822
#1853871