Finite Group Databasebeta

← #31973643

Subgroups — #31973643

Order 18176.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601962C211yesmaximal, characteristic
2#22598721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587514C212yesmaximal, complemented
6#22587507C212yesmaximal, complemented
7#22587501C212yesmaximal, complemented
8#22587494C212yesmaximal, complemented
9#22587077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986728C2211yescharacteristic
13#17986719—21no—
14#17986719C2211yescharacteristic
15#17986688—22no—
16#17986688—21no—
17Q8×D284C2211yescharacteristic
18#17986656—21no—
19#17986654—21no—
20#17986654C2211yescharacteristic
21#17986556—21no—
22#17986556C2211yescharacteristic
23C2×#14556128C2211yescharacteristic
24#17986531—22no—
25#17986531—21no—
26C4×#11765865—21no—
27C4×#11765865C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D71—21no—
29#17986368—22no—
30#17986350C2212yes—
31#17986350C2212yes—
32#17986295C2212yes—
33#17986294C2212yes—
34#17986290C2212yes—
35#17986289C2212yes—
36#17986285—21no—
37#17986284—21no—
38#17986280—21no—
39#17986279—21no—
40#17986042—21no—
41#17986041—21no—
42#17986023C2211yescharacteristic
43#17986009—22no—
44#17986001—21no—
45#17986000—21no—
46#17985746C2212yes—
47#17985744C2212yes—
48#17985731C2212yes—
49#17985728C2212yes—
50C4×#41×C71C2211yescharacteristic
51#423×C71C2211yescharacteristic
52C4×M16×C71C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C71C2212yes—
54D4⋊C8×C71C2212yes—
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765865D411yescharacteristic
57C22×Dic142—21no—
58C2×Q8×D71—21no—
59C2×#11765849—21no—
60#14556128—21no—
61#14556128—21no—
62#14556128—21no—
63#14556128—21no—
64#14556128—21no—
65#14556128C2312yes—
66#14556128C2311yescharacteristic
67#14556128C2311yescharacteristic
68#14556121—22no—
69#14556121—22no—
70#14556121—22no—
71#14556120—22no—
72#14556120D412yes—
73#14556119—22no—
74#14556119—21no—
75#14556115—22no—
76#14556115—21no—
77#14556110—22no—
78#14556110—22no—
79#14556110—22no—
80#14556108—22no—
81#14556108—21no—
82#14556107—22no—
83#14556107—21no—
84#14556107—21no—
85#14556107—21no—
86#14556107—21no—
87#14556099—22no—
88#14556099—21no—
89Q8×Dic71—21no—
90C4×Dic142—22no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142—21no—
94C4×Dic142D411yescharacteristic
95C4×Dic142C2311yescharacteristic
96#14556093—22no—
97#14556093—21no—
98C4×D284—21no—
99C4×D284D411yescharacteristic
100C4×D284C2311yescharacteristic
101C4×C22⋊D71—22no—
102C4×C22⋊D71—22no—
103C4×C22⋊D71—21no—
104C4×C22⋊D71—21no—
105#14556087—22no—
106#14556087—21no—
107#14556087D411yescharacteristic
108#14556087D412yes—
109#14556085—22no—
110#14556085—21no—
111C2×C4⋊Dic71—21no—
112C2×C4⋊Dic71—21no—
113C4⋊C4×D71—22no—
114C4⋊C4×D71—21no—
115C42×D71—22no—
116C42×D71—21no—
117#14556062—22no—
118#14556061—22no—
119#14556060—22no—
120#14556059—22no—
121C4⋊(C71⋊C8)—21no—
122C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
123#14556053—22no—
124#14556053—24no—
125#14556053—24no—
126#14556052—22no—
127#14556050—22no—
128#14556049—22no—
129C2×#41×C71D411yescharacteristic
130C2×M16×C71—21no—
131C2×M16×C71—21no—
132C4×Q8×C71D411yescharacteristic
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71D411yescharacteristic
137C4×D4×C71C2311yescharacteristic
138#117×C71—21no—
139#117×C71D411yescharacteristic
140C2×C42×C71—21no—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C71—21no—
143C4⋊C8×C71C2312yes—
144#97×C71—21no—
145C4×C8×C71C2312yes—
146#11765865—22no—
147#11765865—41no—
148#11765865—42no—
149#11765865—42no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—22no—
154C2×Dic142—44no—
155C2×Dic142—41no—
156C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
157Q8×D71—42no—
158Q8×D71—42no—
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—21no—
162C22×Dic71—41no—
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—21no—
168#11765849—42no—
169C2×C71⋊C8—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—22no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71—41no—
178C4⋊Dic71—41no—
179C4⋊Dic71C2×D412yes—
180C4⋊Dic71C2×D412yes—
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—21no—
190C22⋊Dic71—22no—
191C22⋊Dic71—22no—
192C22⋊Dic71—22no—
193C22⋊Dic71—21no—
194C22⋊Dic71—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198C4×Dic71—22no—
199C4×Dic71—22no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—21no—
202C4×Dic71—22no—
203C4×Dic71—21no—
204#41×C71—22no—
205#41×C71—41no—
206C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215M16×C71—42no—
216M16×C71—42no—
217C2×C8×C71—22no—
218C2×C8×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C71—21no—
224C22⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—21no—
226C42×C71—21no—
227C42×C71—21no—
228C42×C71—21no—
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2411yescharacteristic
233C23×C71—21no—
234C23×C71#12011yescharacteristic
235C22×D71—21no—
236Q8×C71—21no—
237Q8×C71#13712yes—
238D4×C71—21no—
239D4×C71—21no—
240D4×C71—42no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71#12011yescharacteristic
254C2×C4×C71#12011yescharacteristic
255C2×C4×C71#12011yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D71—42no—
260C22⋊D71—44no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—82no—
268D284—21no—
269D284#13712yes—
270C4×D71—42no—
271C4×D71—44no—
272C4×D71—44no—
273C4×D71—41no—
274C4×D71—41no—
275C4×D71—42no—
276Dic142—21no—
277Dic142—21no—
278Dic142—44no—
279Dic142—41no—
280Dic142—41no—
281Dic142—41no—
282Dic142—41no—
283Dic142—44no—
284Dic142—82no—
285C8×C71—42no—
286C8×C71—42no—
287C71⋊C8—42no—
288C22×C71—21no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—41no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71C2×#12011yescharacteristic
295C2×D71—22no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—41no—
298C4×C71—22no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71#45412yes—
305C4×C71C2×#13711yescharacteristic
306C4×C71C2×#13711yescharacteristic
307C4×C71#57511yescharacteristic
308C4×C71#57511yescharacteristic
309Dic71—41no—
310Dic71—41no—
311Dic71—42no—
312Dic71—42no—
313Dic71—41no—
314Dic71—82no—
315#18538—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—41no—
317C2×C71—81no—
318C2×C71#300711yescharacteristic
319C2×C71#300711yescharacteristic
320C2×C71C2×#45411yescharacteristic
321D71—42no—
322#3482—711no—
323#3139—711no—
324#3079—711no—
325#3079—711no—
326#1638—712no—
327#1637—712no—
328#1636—712no—
329#1635—712no—
330#1561—711no—
331#1489—711no—
332#1489D7111yescharacteristic, complemented
333C71#1853811yescharacteristic, complemented, Sylow
334#557—711no—
335#556—711no—
336#556—1421no—
337#552—1422no—
338#552—1421no—
339D4×Q8—711no—
340#548—1421no—
341#547—711no—
342#547—1421no—
343#533—711no—
344#533—1421no—
345C2×C4⋊Q8—711no—
346#529—1422no—
347#529—1421no—
348C4×#41—711no—
349C4×#41—1421no—
350C4×#41C2×D7111yescharacteristic
351C2×C4×Q8—1421no—
352#491—1422no—
353#487—712no—
354#487—712no—
355#477—712no—
356#477—712no—
357#476—712no—
358#476—712no—
359#475—1421no—
360#475—1421no—
361#474—1421no—
362#474—1421no—
363#428—1421no—
364#428—1421no—
365#423—711no—
366#423C2×D7111yescharacteristic
367#419—1422no—
368#417—1421no—
369#417—1421no—
370C4×M16C2×D7111yescharacteristic
371#332—712no—
372#332—712no—
373Q8⋊C8—712no—
374Q8⋊C8C2×D7112yes—
375D4⋊C8—712no—
376D4⋊C8C2×D7112yes—
377C2×#41—711no—
378C2×#41—1421no—
379C2×#41D28411yescharacteristic
380C22×Q8—1421no—
381C22×Q8—1421no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—21no—
384C2×M16—1421no—
385C4⋊Q8—711no—
386C4⋊Q8—711no—
387C4⋊Q8—712no—
388C4⋊Q8—1421no—
389C4⋊Q8—1421no—
390C4⋊Q8—1421no—
391C4⋊Q8—1421no—
392C4⋊Q8—1421no—
393#126—1422no—
394#126—1422no—
395#126—1422no—
396#125—712no—
397#125—1422no—
398#125—1422no—
399#125—1421no—
400#124—1422no—
401#124—1421no—
402#123—1422no—
403#123—1422no—
404#123—1422no—
405C22⋊Q8—1422no—
406C22⋊Q8—1421no—
407C22⋊Q8—1421no—
408C22⋊Q8—1422no—
409C22⋊Q8—1421no—
410C22⋊Q8—1421no—
411C22⋊Q8—1421no—
412#121—1422no—
413#121—1421no—
414C4×Q8—711no—
415C4×Q8—711no—
416C4×Q8—1421no—
417C4×Q8—1422no—
418C4×Q8—1422no—
419C4×Q8—1421no—
420C4×Q8—1421no—
421C4×Q8—1421no—
422C4×Q8—1421no—
423C4×Q8D28411yescharacteristic
424C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—711no—
428C4×D4—711no—
429C4×D4—1421no—
430C4×D4—1422no—
431C4×D4—1422no—
432C4×D4—1421no—
433C4×D4—1421no—
434C4×D4D28411yescharacteristic
435C4×D4C22×D7111yescharacteristic
436#117—21no—
437#117—711no—
438#117—712no—
439#117—1422no—
440#117—1421no—
441#117—1422no—
442#117—1421no—
443#117D28411yescharacteristic
444C2×C4⋊C4—1422no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C4⋊C4—1421no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—1422no—
450C2×C42—1421no—
451C2×C42C22×D7111yescharacteristic
452#107—1422no—
453#107—1422no—
454#106—1422no—
455#106—1422no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—712no—
458C4⋊C8—1421no—
459C4⋊C8C22×D7112yes—
460#103—1424no—
461#103—1424no—
462#103—1422no—
463#103—1422no—
464#102—1422no—
465#102—1422no—
466#97—21no—
467C4×C8C22×D7112yes—
468#41—22no—
469#41—41no—
470#41—2841no—
471#41—2842no—
472#41—2842no—
473#41—1422no—
474C2×Q8—2844no—
475C2×Q8—2842no—
476C2×Q8—2842no—
477C2×Q8—2841no—
478C2×Q8—711no—
479C2×Q8—1422no—
480C2×Q8—1422no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—711no—
486C2×D4—1422no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4C2×D28411yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—2841no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4D4×D7111yescharacteristic
499C22×C4D4×D7111yescharacteristic
500C22×C4C2×D28411yescharacteristic
501M16—42no—
502M16—42no—
503M16—2842no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—1422no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—2841no—
510C4⋊C4—2841no—
511C4⋊C4—712no—
512C4⋊C4—712no—
513C4⋊C4—711no—
514C4⋊C4—711no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
530C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1421no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1421no—
541C22⋊C4—1421no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—1422no—
546C42—1422no—
547C42—1421no—
548C42—1422no—
549C42—1421no—
550C42—1421no—
551C42D4×D7111yescharacteristic
552C42D4×D7111yescharacteristic
553C42C2×D28411yescharacteristic
554C42C23×D7111yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—1421no—
557C23#1455609811yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—2844no—
560Q8—2844no—
561Q8—2841no—
562Q8—2841no—
563Q8—2841no—
564Q8—2841no—
565Q8—5682no—
566Q8—1421no—
567Q8—1421no—
568Q8#1455616112yes—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—42no—
572D4—2842no—
573D4—2844no—
574D4—712no—
575D4—1421no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—2844no—
589C2×C4—2842no—
590C2×C4—2844no—
591C2×C4—2842no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2842no—
595C2×C4—5682no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4#1455609811yescharacteristic
602C2×C4#1455609811yescharacteristic
603C2×C4#1455609811yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
606C2×C4C22×D28411yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—2842no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—2841no—
617C22—2841no—
618C22—1422no—
619C22C2×#1455609811yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—2841no—
627C4—2842no—
628C4—2841no—
629C4—2842no—
630C4—2841no—
631C4—5682no—
632C4#1798617312yes—
633C4#137×D7111yescharacteristic
634C4C2×#1455616111yescharacteristic
635C4#1798679511yescharacteristic
636C4#1798679911yescharacteristic
637C2—41no—
638C2—81no—
639C2—2842no—
640C2#2259760111yescharacteristic
641C2#2259760211yescharacteristic
642C2C2×#1798617311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1489C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601962C2
hypercenter#1489D71
hypocenterC71#18538
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598721C2semidirect
3. #22598156C2semidirect
4. #22598155C2semidirect
5. #22587514C2semidirect
6. #22587507C2semidirect
7. #22587501C2semidirect
8. #22587494C2semidirect
9. #22587077C2semidirect
10. #22586780C2semidirect
11. C71×#1489C2semidirect
332. #1489D71semidirect
333. C71#18538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019622
#225987212
#225981562
#225981552
#225875142
#225875072
#225875012
#225874942
#225870772
#225867802
C71×#14892
#1853871