Finite Group Databasebeta

← #31973648

Subgroups — #31973648

Order 18176.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598882C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587624C214yesmaximal, complemented
5#22587575C214yesmaximal, complemented
6#22587057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586783C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#547×C71C211yesmaximal, characteristic
10#17986556C2211yescharacteristic
11#17986405—22no—
12#17986402C2212yescomplemented
13#17986395C2212yescomplemented
14#17986334—21no—
15#17986334—21no—
16#17986279C2212yescomplemented
17#17986279C2212yescomplemented
18#17986204C2212yescomplemented
19#17986204C2212yescomplemented
20#17986150—21no—
21#17986150—21no—
22#17986099—22no—
23#17986099—22no—
24#17986056C2211yescharacteristic
25#17986056C2211yescharacteristic
26#17986039—22no—
27C4×#11765849C2211yescharacteristic
28#17985745C2214yescomplemented
29D4⋊(C71⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C71⋊C8)C2214yescomplemented
31C22×#41×C71—21no—
32#547×C71—22no—
33#547×C71—22no—
34#547×C71—22no—
35#547×C71C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
37C2×#123×C71—22no—
38C2×C22⋊Q8×C71—21no—
39C2×#121×C71—21no—
40C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C71—21no—
43C2×#11765853—22no—
44C2×#11765853—22no—
45C2×#11765849—21no—
46#14556128C2311yescharacteristic
47#14556128C2311yescharacteristic
48#14556120—21no—
49#14556107—21no—
50#14556107—21no—
51C4×Dic142—21no—
52C4×Dic142—21no—
53#14556087—21no—
54#14556061—22no—
55#14556061—22no—
56#14556061—24no—
57#14556059—24no—
58C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
59C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
60#14556051—22no—
61#14556051—22no—
62#14556049—22no—
63#14556049—22no—
64C22⋊(C71⋊C8)—21no—
65C22⋊(C71⋊C8)—21no—
66#14556039—21no—
67#14556039—21no—
68#14556039—21no—
69C4×C71⋊C8C2312yes—
70C2×#41×C71—24no—
71C2×#41×C71—24no—
72C2×#41×C71—48no—
73C22×Q8×C71—21no—
74C22×D4×C71—22no—
75C22×D4×C71D411yescharacteristic
76C22×D4×C71D411yescharacteristic
77C23×C4×C71—22no—
78C23×C4×C71—21no—
79C23×C4×C71—21no—
80C4⋊Q8×C71—21no—
81C4⋊Q8×C71—21no—
82C4⋊Q8×C71D412yes—
83C4⋊Q8×C71C2312yes—
84#123×C71—28no—
85#123×C71—28no—
86C22⋊Q8×C71—24no—
87C22⋊Q8×C71—24no—
88#121×C71—24no—
89#121×C71—24no—
90C4×D4×C71—21no—
91C4×D4×C71—21no—
92C4×D4×C71—21no—
93C4×D4×C71—21no—
94C4×D4×C71D412yes—
95C4×D4×C71D412yes—
96C4×D4×C71C2312yes—
97C4×D4×C71C2312yes—
98C2×C4⋊C4×C71—22no—
99C2×C4⋊C4×C71—24no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71—24no—
102C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C71D412yes—
105C2×C22⋊C4×C71—22no—
106C2×C22⋊C4×C71—21no—
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108C2×C42×C71C2311yescharacteristic
109C2×Dic142—21no—
110C2×Dic142—21no—
111#11765853—44no—
112#11765853—44no—
113#11765849—24no—
114C2×C71⋊C8—22no—
115C2×C71⋊C8—22no—
116C2×C71⋊C8—22no—
117C4⋊Dic71—21no—
118C4⋊Dic71—21no—
119C4⋊Dic71—21no—
120C4⋊Dic71—21no—
121Dic71⋊C4—41no—
122Dic71⋊C4—41no—
123C22⋊Dic71—41no—
124C4×Dic71—41no—
125C24×C71—21no—
126C24×C71—21no—
127#41×C71—416no—
128#41×C71—48no—
129#41×C71—48no—
130C2×Q8×C71—22no—
131C2×Q8×C71—22no—
132C2×Q8×C71—44no—
133C2×D4×C71—24no—
134C2×D4×C71—28no—
135C2×D4×C71—21no—
136C2×D4×C71—21no—
137C2×D4×C71—42no—
138C2×D4×C71—48no—
139C2×D4×C71C2×D412yes—
140C2×D4×C71C2×D412yes—
141C22×C4×C71—28no—
142C22×C4×C71—21no—
143C22×C4×C71—21no—
144C22×C4×C71—22no—
145C22×C4×C71—22no—
146C22×C4×C71—22no—
147C22×C4×C71—22no—
148C22×C4×C71—22no—
149C22×C4×C71—44no—
150C22×C4×C71—44no—
151C22×C4×C71—48no—
152C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155C4⋊C4×C71—28no—
156C4⋊C4×C71—21no—
157C4⋊C4×C71—22no—
158C4⋊C4×C71—21no—
159C4⋊C4×C71—22no—
160C4⋊C4×C71—22no—
161C4⋊C4×C71C2×D412yes—
162C4⋊C4×C71C2×D412yes—
163C4⋊C4×C71C2×D414yes—
164C22⋊C4×C71—28no—
165C22⋊C4×C71—22no—
166C22⋊C4×C71—22no—
167C22⋊C4×C71—22no—
168C22⋊C4×C71—22no—
169C42×C71C2×D411yescharacteristic
170C42×C71C2×D411yescharacteristic
171C42×C71C2×D411yescharacteristic
172C42×C71C2411yescharacteristic
173C23×C71—24no—
174C23×C71—22no—
175C23×C71—22no—
176C23×C71—42no—
177C23×C71—42no—
178C23×C71—42no—
179C23×C71—42no—
180C23×C71—42no—
181C23×C71#12011yescharacteristic
182Q8×C71—44no—
183Q8×C71—44no—
184D4×C71—24no—
185D4×C71—22no—
186D4×C71—22no—
187D4×C71—22no—
188D4×C71—42no—
189D4×C71—416no—
190D4×C71AGL(1,ℤ/8)14yes—
191C2×C4×C71—22no—
192C2×C4×C71—22no—
193C2×C4×C71—22no—
194C2×C4×C71—22no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—24no—
197C2×C4×C71—44no—
198C2×C4×C71—44no—
199C2×C4×C71—42no—
200C2×C4×C71—42no—
201C2×C4×C71—44no—
202C2×C4×C71—416no—
203C2×C4×C71—44no—
204C2×C4×C71—44no—
205C2×C4×C71#12011yescharacteristic
206C2×C4×C71#12011yescharacteristic
207C2×C4×C71#12011yescharacteristic
208C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
211C2×Dic71—41no—
212C2×Dic71—41no—
213Dic142—42no—
214Dic142—42no—
215C71⋊C8—24no—
216C71⋊C8—42no—
217C71⋊C8—42no—
218C22×C71—21no—
219C22×C71—21no—
220C22×C71—24no—
221C22×C71—48no—
222C22×C71—42no—
223C22×C71—42no—
224C22×C71—42no—
225C22×C71—42no—
226C22×C71—42no—
227C22×C71—84no—
228C22×C71#45612yes—
229C22×C71C2×#12011yescharacteristic
230C4×C71—21no—
231C4×C71—21no—
232C4×C71—21no—
233C4×C71—21no—
234C4×C71—42no—
235C4×C71—44no—
236C4×C71—42no—
237C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C4×C71#57512yes—
239Dic71—81no—
240Dic71—81no—
241#18539—711nomaximal, Sylow
242C2×C71—22no—
243C2×C71—44no—
244C2×C71—82no—
245C2×C71#300311yescharacteristic
246C2×C71#300511yescharacteristic
247C2×C71C2×#45611yescharacteristic
248C2×#547D7111yescharacteristic
249#3165—711no—
250#3110—711no—
251#3110—711no—
252#1654—714no—
253#1647—714no—
254#1556—711no—
255#1490—711no—
256#1490—711no—
257C71#1853911yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×#41—21no—
259#547—22no—
260#547—22no—
261#547—22no—
262#547C2×D7114yes—
263#533—711no—
264C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
265C2×#123—22no—
266C2×C22⋊Q8—21no—
267C2×#121—21no—
268C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
269C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
270C22×C4⋊C4—21no—
271#501—1422no—
272#500—712no—
273#498—712no—
274#484—1421no—
275#484—1421no—
276#474—712no—
277#474—712no—
278#461—712no—
279#461—712no—
280#450—1421no—
281#450—1421no—
282#440—1422no—
283#440—1422no—
284#432—711no—
285#432—711no—
286#428—1422no—
287C4×M16—711no—
288#332—714no—
289D4⋊C8—714no—
290D4⋊C8—714no—
291C2×#41—24no—
292C2×#41—24no—
293C2×#41—48no—
294C22×Q8—21no—
295C22×D4—22no—
296C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
297C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
298C23×C4—22no—
299C23×C4—21no—
300C23×C4—21no—
301C2×SD16—1422no—
302C2×SD16—1422no—
303C2×M16—1421no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—711no—
307C4⋊Q8—711no—
308C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
309C4⋊Q8C22×D7112yes—
310#125—1421no—
311#123—28no—
312#123—28no—
313C22⋊Q8—24no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—1421no—
316C22⋊Q8—1421no—
317#121—24no—
318#121—24no—
319C4×Q8—1421no—
320C4×Q8—1421no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4C22⋊D7112yes—
326C4×D4C22⋊D7112yes—
327C4×D4C22×D7112yes—
328C4×D4C22×D7112yes—
329#117—1421no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C42C22×D7111yescharacteristic
341#107—1424no—
342#107—1422no—
343#107—1422no—
344#106—1424no—
345C4⋊C8—712no—
346C4⋊C8—712no—
347#103—1422no—
348#103—1422no—
349#102—1422no—
350#102—1422no—
351C22⋊C8—1421no—
352C22⋊C8—1421no—
353#97—1421no—
354#97—1421no—
355#97—1421no—
356C4×C8—712no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359#41—416no—
360#41—48no—
361#41—48no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—1421no—
366C2×Q8—1421no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—28no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
374C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
375C22×C4—28no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—48no—
386C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
389SD16—2844no—
390SD16—2844no—
391M16—1424no—
392C2×C8—1422no—
393C2×C8—1422no—
394C2×C8—1422no—
395C4⋊C4—28no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—2841no—
402C4⋊C4—2841no—
403C4⋊C4—1421no—
404C4⋊C4—1421no—
405C4⋊C4—1421no—
406C4⋊C4—1421no—
407C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
408C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
409C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
410C22⋊C4—28no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—2841no—
416C42—2841no—
417C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
420C42C23×D7111yescharacteristic
421C23—24no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23#1455609711yescharacteristic
430Q8—44no—
431Q8—44no—
432Q8—2842no—
433Q8—2842no—
434D4—24no—
435D4—22no—
436D4—22no—
437D4—22no—
438D4—42no—
439D4—416no—
440D4#1455615414yes—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—416no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—2841no—
456C2×C4—2841no—
457C2×C4#1455609711yescharacteristic
458C2×C4#1455609711yescharacteristic
459C2×C4#1455609711yescharacteristic
460C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
461C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
462C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
463C8—2842no—
464C8—2842no—
465C8—1424no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—24no—
469C22—48no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—84no—
476C22#1798618212yes—
477C22C2×#1455609711yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—44no—
484C4—42no—
485C4—5681no—
486C4—5681no—
487C4C2×#1455615412yes—
488C4#1798679712yes—
489C2—22no—
490C2—44no—
491C2—82no—
492C2#2259756711yescharacteristic
493C2#2259758211yescharacteristic
494C2C2×#1798618211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC2×#547×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#547D71
hypocenterC71#18539
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598882C2semidirect
2. #22598439C2semidirect
3. #22598439C2semidirect
4. #22587624C2semidirect
5. #22587575C2semidirect
6. #22587057C2semidirect
7. #22586783C2semidirect
8. #22586783C2semidirect
12. #17986402C22semidirect
13. #17986395C22semidirect
16. #17986279C22semidirect
17. #17986279C22semidirect
18. #17986204C22semidirect
19. #17986204C22semidirect
28. #17985745C22semidirect
29. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
30. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
257. C71#18539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988822
#225984392
#225876242
#225875752
#225870572
#225867832
C2×#547×C712
#1853971