Subgroups — #31973656

Order 18176.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22587602	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22587587	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22587058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22586787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22586782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#3113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
11	Q₈×D₂₈₄	—	2	2	no	—
12	Q₈×D₂₈₄	—	2	2	no	—
13	Q₈×D₂₈₄	—	2	2	no	—
14	Q₈×D₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556128	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556108	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556108	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986409	—	2	2	no	—
22	#17986402	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17986395	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#17986332	—	2	1	no	—
25	#17986276	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986201	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986149	—	2	1	no	—
28	#17986097	—	2	2	no	—
29	#17986056	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986042	—	2	2	no	—
31	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985746	C₂²	1	4	yes	complemented
33	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#17985726	C₂²	1	4	yes	—
35	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#483×C₇₁	—	2	1	no	—
38	#475×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#462×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#451×C₇₁	—	2	1	no	—
41	#441×C₇₁	—	2	2	no	—
42	#432×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
45	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
48	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
53	#14556128	—	2	4	no	—
54	#14556128	—	2	4	no	—
55	#14556128	—	2	1	no	—
56	#14556128	—	2	1	no	—
57	#14556128	D₄	1	2	yes	—
58	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
59	#14556108	—	2	8	no	—
60	#14556108	—	2	4	no	—
61	#14556108	—	2	8	no	—
62	#14556108	—	2	4	no	—
63	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
64	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
65	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
66	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
67	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
75	#14556061	—	2	2	no	—
76	#14556061	—	2	4	no	—
77	#14556059	—	2	4	no	—
78	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
79	#14556052	—	2	2	no	—
80	#14556048	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
82	#14556039	—	2	1	no	—
83	#14556039	—	2	1	no	—
84	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
97	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
106	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
108	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
115	Q₈×D₇₁	—	4	16	no	—
116	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
117	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
128	#11765852	—	4	4	no	—
129	#11765849	—	2	4	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
140	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	Q₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
153	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
177	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
178	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
179	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
180	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
181	Q₈×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
201	D₂₈₄	—	2	4	no	—
202	D₂₈₄	—	2	2	no	—
203	D₂₈₄	#137	1	4	yes	—
204	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
205	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
206	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
207	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
208	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
209	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
210	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
212	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₇₁	#456	1	2	yes	—
216	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
219	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
221	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
222	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
223	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
224	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
225	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
226	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
228	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
229	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
230	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
231	Dic₇₁	—	4	2	no	—
232	Dic₇₁	—	4	4	no	—
233	#18540	—	71	1	no	maximal, Sylow
234	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂×C₇₁	#3003	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇₁	#3004	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇₁	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
238	D₇₁	—	4	4	no	—
239	C₂×D₄×Q₈	—	71	1	no	—
240	#3165	—	71	1	no	—
241	#3113	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#3110	—	71	1	no	—
243	#1651	—	71	4	no	—
244	#1649	—	71	4	no	—
245	#1556	—	71	1	no	—
246	#1491	—	71	1	no	—
247	#1490	—	71	1	no	—
248	C₇₁	#18540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂³×Q₈	—	142	1	no	—
250	D₄×Q₈	—	71	4	no	—
251	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
252	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
253	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
254	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
262	#501	—	142	2	no	—
263	#500	—	71	2	no	—
264	#498	—	71	2	no	—
265	#484	—	142	1	no	—
266	#483	—	2	1	no	—
267	#475	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
268	#474	—	71	2	no	—
269	#462	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
270	#461	—	71	2	no	—
271	#451	—	2	1	no	—
272	#450	—	142	1	no	—
273	#441	—	2	2	no	—
274	#440	—	142	2	no	—
275	#432	—	71	1	no	—
276	#432	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	#428	—	142	2	no	—
278	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
279	#332	—	71	4	no	—
280	Q₈⋊C₈	—	71	4	no	—
281	D₄⋊C₈	—	71	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	284	8	no	—
283	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
287	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
300	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	#125	—	2	1	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
314	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
315	C₄×D₄	—	71	2	no	—
316	C₄×D₄	—	71	2	no	—
317	C₄×D₄	—	142	4	no	—
318	C₄×D₄	—	142	4	no	—
319	C₄×D₄	—	142	1	no	—
320	C₄×D₄	—	142	1	no	—
321	#117	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	#107	—	142	4	no	—
333	#107	—	142	2	no	—
334	#106	—	2	2	no	—
335	#106	—	142	4	no	—
336	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
337	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
338	#103	—	2	2	no	—
339	#103	—	2	2	no	—
340	#103	—	142	2	no	—
341	#102	—	142	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
344	#97	—	2	1	no	—
345	#97	—	142	1	no	—
346	#97	—	142	1	no	—
347	C₄×C₈	—	71	2	no	—
348	C₂⁴	—	142	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
356	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
361	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
362	C₂×D₄	—	71	2	no	—
363	C₂×D₄	—	142	4	no	—
364	C₂×D₄	—	142	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
374	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	Q₁₆	—	4	4	no	—
378	SD₁₆	—	284	4	no	—
379	M₁₆	—	142	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	142	2	no	—
382	C₂×C₈	—	142	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
399	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	4	1	no	—
407	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	—	284	2	no	—
412	C₂³	—	284	2	no	—
413	C₂³	—	142	4	no	—
414	C₂³	—	142	2	no	—
415	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	2	4	no	—
417	Q₈	—	2	2	no	—
418	Q₈	—	4	2	no	—
419	Q₈	—	4	2	no	—
420	Q₈	—	284	16	no	—
421	Q₈	—	284	4	no	—
422	Q₈	—	284	4	no	—
423	Q₈	#14556153	1	4	yes	—
424	D₄	—	71	4	no	—
425	D₄	—	142	4	no	—
426	D₄	—	142	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	284	16	no	—
437	C₂×C₄	—	284	4	no	—
438	C₂×C₄	—	284	4	no	—
439	C₂×C₄	—	284	2	no	—
440	C₂×C₄	—	284	4	no	—
441	C₂×C₄	—	142	4	no	—
442	C₂×C₄	—	142	2	no	—
443	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₈	—	4	2	no	—
450	C₈	—	284	2	no	—
451	C₈	—	142	4	no	—
452	C₂²	—	2	1	no	—
453	C₂²	—	2	1	no	—
454	C₂²	—	284	8	no	—
455	C₂²	—	284	2	no	—
456	C₂²	—	284	2	no	—
457	C₂²	—	142	4	no	—
458	C₂²	#17986180	1	2	yes	—
459	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
460	C₄	—	2	1	no	—
461	C₄	—	2	1	no	—
462	C₄	—	2	4	no	—
463	C₄	—	2	1	no	—
464	C₄	—	2	1	no	—
465	C₄	—	4	2	no	—
466	C₄	—	8	1	no	—
467	C₄	—	8	1	no	—
468	C₄	—	284	4	no	—
469	C₄	—	284	2	no	—
470	C₄	C₂×#14556153	1	2	yes	—
471	C₄	#137×D₇₁	1	2	yes	—
472	C₂	—	2	2	no	—
473	C₂	—	284	4	no	—
474	C₂	#22597566	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#22597572	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₂×#17986180	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3113	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₂₈₄	D₄
hypercenter	#3113	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18540
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598887	C₂	semidirect
4. #22587602	C₂	semidirect
5. #22587587	C₂	semidirect
6. #22587058	C₂	semidirect
7. #22586787	C₂	semidirect
9. C₇₁×#3113	C₂	semidirect
22. #17986402	C₂²	semidirect
23. #17986395	C₂²	semidirect
32. #17985746	C₂²	semidirect
33. Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
38. #475×C₇₁	C₂²	semidirect
39. #462×C₇₁	C₂²	semidirect
241. #3113	D₇₁	semidirect
248. C₇₁	#18540	semidirect
267. #475	C₂×D₇₁	semidirect
269. #462	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₈₄	2
#22598887	2
#22598435	2
#22587602	2
#22587587	2
#22587058	2
#22586787	2
#22586782	2
C₇₁×#3113	2
#18540	71