Finite Group Databasebeta

← #31973657

Subgroups — #31973657

Order 18176.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598882C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598439C211yesmaximal, characteristic
4#22587603C214yesmaximal, complemented
5#22587589C214yesmaximal, complemented
6#22587057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586783C211yesmaximal, characteristic
9C2×D4×Q8×C71C211yesmaximal, characteristic
10#17986556C2211yescharacteristic
11#17986405—22no—
12#17986402C2212yescomplemented
13#17986395C2212yescomplemented
14#17986334—21no—
15#17986329—21no—
16#17986284C2212yescomplemented
17#17986279C2212yes—
18#17986209C2212yescomplemented
19#17986204C2212yes—
20#17986155—21no—
21#17986150—21no—
22#17986104—22no—
23#17986099—22no—
24#17986056C2211yescharacteristic
25#17986056C2211yescharacteristic
26#17986039—22no—
27C4×#11765849C2211yescharacteristic
28#17985745C2214yescomplemented
29Q8⋊(C71⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C71⋊C8)C2214yes—
31C23×Q8×C71—21no—
32D4×Q8×C71—22no—
33D4×Q8×C71—22no—
34D4×Q8×C71—22no—
35D4×Q8×C71C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C71—21no—
37C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Q8×C71—21no—
39C2×C22⋊Q8×C71—22no—
40C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C71—21no—
42C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
43C2×#11765855—22no—
44C2×#11765853—22no—
45C2×#11765849—21no—
46#14556128C2311yescharacteristic
47#14556128C2311yescharacteristic
48#14556120—21no—
49#14556107—21no—
50#14556107—21no—
51C4×Dic142—21no—
52C4×Dic142—21no—
53#14556087—21no—
54#14556061—22no—
55#14556061—24no—
56#14556059—22no—
57#14556059—24no—
58C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
59C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
60#14556052—22no—
61#14556051—22no—
62#14556051—22no—
63#14556049—22no—
64C22⋊(C71⋊C8)—21no—
65C22⋊(C71⋊C8)—21no—
66#14556039—21no—
67#14556039—21no—
68#14556039—21no—
69C4×C71⋊C8C2312yes—
70C22×Q8×C71—22no—
71C22×Q8×C71—24no—
72C22×Q8×C71—24no—
73C22×Q8×C71—21no—
74C22×Q8×C71—48no—
75C22×Q8×C71D411yescharacteristic
76C22×D4×C71D411yescharacteristic
77C23×C4×C71—22no—
78C23×C4×C71—21no—
79C4⋊Q8×C71—24no—
80C4⋊Q8×C71—24no—
81C4⋊Q8×C71—21no—
82C4⋊Q8×C71—21no—
83C4⋊Q8×C71D412yes—
84C4⋊Q8×C71C2312yes—
85C22⋊Q8×C71—24no—
86C22⋊Q8×C71—28no—
87C22⋊Q8×C71—24no—
88C22⋊Q8×C71—28no—
89C4×Q8×C71—21no—
90C4×Q8×C71—21no—
91C4×Q8×C71D412yes—
92C4×Q8×C71C2312yes—
93C4×D4×C71—24no—
94C4×D4×C71—24no—
95C4×D4×C71—21no—
96C4×D4×C71—21no—
97C4×D4×C71D412yes—
98C4×D4×C71C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C71—22no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C71D412yes—
105C2×C22⋊C4×C71—22no—
106C2×C22⋊C4×C71—21no—
107C2×C42×C71—21no—
108C2×C42×C71C2311yescharacteristic
109C2×Dic142—21no—
110C2×Dic142—21no—
111#11765855—44no—
112#11765853—44no—
113#11765849—24no—
114C2×C71⋊C8—22no—
115C2×C71⋊C8—22no—
116C2×C71⋊C8—22no—
117C4⋊Dic71—21no—
118C4⋊Dic71—21no—
119C4⋊Dic71—21no—
120C4⋊Dic71—21no—
121Dic71⋊C4—41no—
122Dic71⋊C4—41no—
123C22⋊Dic71—41no—
124C4×Dic71—41no—
125C24×C71—21no—
126C2×Q8×C71—24no—
127C2×Q8×C71—28no—
128C2×Q8×C71—21no—
129C2×Q8×C71—22no—
130C2×Q8×C71—22no—
131C2×Q8×C71—48no—
132C2×Q8×C71—44no—
133C2×Q8×C71—416no—
134C2×Q8×C71—48no—
135C2×Q8×C71—48no—
136C2×Q8×C71C2×D412yes—
137C2×D4×C71—24no—
138C2×D4×C71—21no—
139C2×D4×C71C2×D412yes—
140C22×C4×C71—21no—
141C22×C4×C71—28no—
142C22×C4×C71—21no—
143C22×C4×C71—22no—
144C22×C4×C71—21no—
145C22×C4×C71—22no—
146C22×C4×C71—22no—
147C22×C4×C71—48no—
148C22×C4×C71—44no—
149C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
152C4⋊C4×C71—28no—
153C4⋊C4×C71—22no—
154C4⋊C4×C71—22no—
155C4⋊C4×C71—21no—
156C4⋊C4×C71—21no—
157C4⋊C4×C71—22no—
158C4⋊C4×C71—22no—
159C4⋊C4×C71—22no—
160C4⋊C4×C71C2×D412yes—
161C4⋊C4×C71C2×D412yes—
162C4⋊C4×C71C2×D414yes—
163C22⋊C4×C71—28no—
164C22⋊C4×C71—22no—
165C22⋊C4×C71—22no—
166C42×C71—22no—
167C42×C71—22no—
168C42×C71C2×D411yescharacteristic
169C42×C71C2×D411yescharacteristic
170C42×C71C2×D411yescharacteristic
171C42×C71C2411yescharacteristic
172C23×C71—24no—
173C23×C71—22no—
174C23×C71—42no—
175C23×C71—42no—
176C23×C71#12011yescharacteristic
177Q8×C71—24no—
178Q8×C71—22no—
179Q8×C71—416no—
180Q8×C71—44no—
181Q8×C71—44no—
182Q8×C71AGL(1,ℤ/8)14yes—
183D4×C71—24no—
184D4×C71—22no—
185D4×C71#13714yes—
186C2×C4×C71—24no—
187C2×C4×C71—22no—
188C2×C4×C71—22no—
189C2×C4×C71—22no—
190C2×C4×C71—22no—
191C2×C4×C71—22no—
192C2×C4×C71—24no—
193C2×C4×C71—22no—
194C2×C4×C71—416no—
195C2×C4×C71—44no—
196C2×C4×C71—44no—
197C2×C4×C71—42no—
198C2×C4×C71—42no—
199C2×C4×C71—44no—
200C2×C4×C71#12011yescharacteristic
201C2×C4×C71#12011yescharacteristic
202C2×C4×C71#12011yescharacteristic
203C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
206C2×Dic71—41no—
207C2×Dic71—41no—
208Dic142—42no—
209Dic142—42no—
210C71⋊C8—24no—
211C71⋊C8—42no—
212C71⋊C8—42no—
213C22×C71—21no—
214C22×C71—21no—
215C22×C71—24no—
216C22×C71—48no—
217C22×C71—42no—
218C22×C71—42no—
219C22×C71#45612yes—
220C22×C71C2×#12011yescharacteristic
221C4×C71—24no—
222C4×C71—21no—
223C4×C71—21no—
224C4×C71—21no—
225C4×C71—21no—
226C4×C71—44no—
227C4×C71—42no—
228C4×C71—42no—
229C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C4×C71C2×#13712yes—
231Dic71—81no—
232Dic71—81no—
233#18540—711nomaximal, Sylow
234C2×C71—22no—
235C2×C71—44no—
236C2×C71#300311yescharacteristic
237C2×C71#300411yescharacteristic
238C2×C71C2×#45611yescharacteristic
239C2×D4×Q8D7111yescharacteristic
240#3165—711no—
241#3113—711no—
242#3110—711no—
243#1651—714no—
244#1649—714no—
245#1556—711no—
246#1491—711no—
247#1490—711no—
248C71#1854011yescharacteristic, complemented, Sylow
249C23×Q8—21no—
250D4×Q8—22no—
251D4×Q8—22no—
252D4×Q8—22no—
253D4×Q8C2×D7114yes—
254#533—711no—
255C2×C4⋊Q8—21no—
256C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
257C2×C22⋊Q8—21no—
258C2×C22⋊Q8—22no—
259C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
260C2×C4×D4—21no—
261C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
262#501—1422no—
263#500—712no—
264#498—712no—
265#484—1421no—
266#483—1421no—
267#475—712no—
268#474—712no—
269#462—712no—
270#461—712no—
271#451—1421no—
272#450—1421no—
273#441—1422no—
274#440—1422no—
275#432—711no—
276#432—711no—
277#428—1422no—
278C4×M16—711no—
279#332—714no—
280Q8⋊C8—714no—
281D4⋊C8—714no—
282C22×Q8—22no—
283C22×Q8—24no—
284C22×Q8—24no—
285C22×Q8—21no—
286C22×Q8—48no—
287C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
288C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
289C23×C4—22no—
290C23×C4—21no—
291C2×Q16—1422no—
292C2×SD16—1422no—
293C2×M16—1421no—
294C4⋊Q8—24no—
295C4⋊Q8—24no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—711no—
299C4⋊Q8—711no—
300C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
301C4⋊Q8C22×D7112yes—
302#125—1421no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—28no—
307C22⋊Q8—1421no—
308C22⋊Q8—1421no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—1421no—
312C4×Q8—1421no—
313C4×Q8C22⋊D7112yes—
314C4×Q8C22×D7112yes—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4C22⋊D7112yes—
320C4×D4C22×D7112yes—
321#117—1421no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42C22×D7111yescharacteristic
332#107—1424no—
333#107—1422no—
334#106—1424no—
335#106—1422no—
336C4⋊C8—712no—
337C4⋊C8—712no—
338#103—1422no—
339#103—1422no—
340#103—1422no—
341#102—1422no—
342C22⋊C8—1421no—
343C22⋊C8—1421no—
344#97—1421no—
345#97—1421no—
346#97—1421no—
347C4×C8—712no—
348C24—21no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—28no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—48no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—416no—
357C2×Q8—48no—
358C2×Q8—48no—
359C2×Q8—1421no—
360C2×Q8—1421no—
361C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—28no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—48no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
377Q16—2844no—
378SD16—2844no—
379M16—1424no—
380C2×C8—1422no—
381C2×C8—1422no—
382C2×C8—1422no—
383C4⋊C4—28no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—2841no—
392C4⋊C4—2841no—
393C4⋊C4—1421no—
394C4⋊C4—1421no—
395C4⋊C4—1421no—
396C4⋊C4—1421no—
397C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
398C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
399C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
400C22⋊C4—28no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—2841no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—2841no—
407C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
408C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
409C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
410C42C23×D7111yescharacteristic
411C23—24no—
412C23—22no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23#1455609711yescharacteristic
416Q8—24no—
417Q8—22no—
418Q8—416no—
419Q8—44no—
420Q8—44no—
421Q8—2842no—
422Q8—2842no—
423Q8#1455615414yes—
424D4—24no—
425D4—22no—
426D4#1455615914yes—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—416no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—2841no—
442C2×C4—2841no—
443C2×C4#1455609711yescharacteristic
444C2×C4#1455609711yescharacteristic
445C2×C4#1455609711yescharacteristic
446C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
447C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
448C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
449C8—2842no—
450C8—2842no—
451C8—1424no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—24no—
455C22—48no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22#1798618212yes—
459C22C2×#1455609711yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—24no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—42no—
466C4—44no—
467C4—42no—
468C4—5681no—
469C4—5681no—
470C4C2×#1455615412yes—
471C4C2×#1455615912yes—
472C2—22no—
473C2—44no—
474C2#2259756711yescharacteristic
475C2#2259757411yescharacteristic
476C2C2×#1798618211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×D4×Q8×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenterC2×D4×Q8D71
hypocenterC71#18540
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598882C2semidirect
2. #22598470C2semidirect
4. #22587603C2semidirect
5. #22587589C2semidirect
6. #22587057C2semidirect
7. #22586787C2semidirect
12. #17986402C22semidirect
13. #17986395C22semidirect
16. #17986284C22semidirect
18. #17986209C22semidirect
28. #17985745C22semidirect
29. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
248. C71#18540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988822
#225984702
#225984392
#225876032
#225875892
#225870572
#225867872
#225867832
C2×D4×Q8×C712
#1854071