Finite Group Databasebeta

← #31973658

Subgroups — #31973658

Order 18176.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×Q8×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22598883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598441C211yesmaximal, characteristic
5#22587606C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587587C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586785C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586781C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71—21no—
17Q8×D284C2211yescharacteristic
18D4×Dic142—21no—
19D4×Dic142C2211yescharacteristic
20#17986664—21no—
21#17986664C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊D71—21no—
23#17986662—22no—
24#17986662—21no—
25#17986554C2211yescharacteristic
26C4⋊Q8×D71—21no—
27C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
28C22⋊Q8×D71—22no—
29C22⋊Q8×D71—21no—
30C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
31C4×D4×D71—21no—
32C4×D4×D71C2211yescharacteristic
33#17986407—22no—
34#17986402C2211yescharacteristic, complemented
35#17986397C2211yescharacteristic, complemented
36#17986395C2211yescharacteristic, complemented
37#17986336—21no—
38#17986328—21no—
39#17986285C2211yescharacteristic, complemented
40#17986284C2211yescharacteristic, complemented
41#17986276C2211yescharacteristic
42#17986206C2211yescharacteristic, complemented
43#17986205C2211yescharacteristic
44#17986204C2211yescharacteristic
45#17986153—21no—
46#17986151—21no—
47#17986106—21no—
48#17986103—21no—
49#17986098—21no—
50#17986096—21no—
51#17986055C2211yescharacteristic
52#17986055C2211yescharacteristic
53#17986040—22no—
54C4×#11765848C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic, complemented
56#17985745C2211yescharacteristic, complemented
57#17985744C2211yescharacteristic, complemented
58#17985731C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#17985729C2211yescharacteristic, complemented
61#17985728C2211yescharacteristic
62D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
65#500×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#474×C71C2211yescharacteristic
67#462×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C22×Dic142—22no—
72C22×Dic142—21no—
73C2×Q8×D71—22no—
74C2×Q8×D71—22no—
75C2×Q8×D71—21no—
76C2×Q8×D71—21no—
77C2×Q8×D71—21no—
78C2×Q8×D71—44no—
79C2×Q8×D71—44no—
80C2×Q8×D71D411yescharacteristic
81C2×D4×D71D411yescharacteristic
82C22×C4×D71—22no—
83C22×C4×D71—21no—
84C2×#11765855—21no—
85C2×#11765854—21no—
86C2×#11765853—21no—
87C2×#11765848—21no—
88#14556128—21no—
89#14556128C2311yescharacteristic
90#14556128C2311yescharacteristic
91#14556127—22no—
92#14556127—21no—
93#14556127—21no—
94#14556127—21no—
95#14556127D412yes—
96#14556126—22no—
97#14556126—21no—
98#14556119—21no—
99#14556108—22no—
100#14556108—21no—
101#14556108—21no—
102#14556107—22no—
103#14556107—21no—
104#14556106—22no—
105#14556106—22no—
106#14556106—22no—
107#14556105—22no—
108#14556105—22no—
109#14556105—22no—
110#14556104—22no—
111#14556104—21no—
112#14556104—21no—
113Q8×Dic71—21no—
114Q8×Dic71D411yescharacteristic
115C4×Dic142—21no—
116C4×Dic142C2311yescharacteristic
117#14556093—21no—
118#14556093—21no—
119#14556093D411yescharacteristic
120C4×D284—21no—
121C4×D284C2311yescharacteristic
122D4×Dic71—21no—
123D4×Dic71D411yescharacteristic
124#14556090—21no—
125#14556090D411yescharacteristic
126C4×C22⋊D71—22no—
127C4×C22⋊D71—21no—
128(C22⋊D71)⋊C4—22no—
129(C22⋊D71)⋊C4—21no—
130#14556086—21no—
131C4⋊C4×D71—22no—
132C4⋊C4×D71—21no—
133C4⋊C4×D71—21no—
134C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
135C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
136C4⋊C4×D71D412yes—
137C22⋊C4×D71—22no—
138C22⋊C4×D71—21no—
139C42×D71—21no—
140C42×D71C2311yescharacteristic
141#14556061—21no—
142#14556061—22no—
143#14556060—21no—
144#14556060—22no—
145#14556059—21no—
146#14556059—22no—
147C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
149#14556053—21no—
150#14556053—21no—
151#14556052—21no—
152#14556052—21no—
153#14556051—21no—
154#14556048—21no—
155(C2×D71)⋊C8—21no—
156(C2×D71)⋊C8—21no—
157#14556038—21no—
158#14556038—21no—
159#14556038—21no—
160C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
161C22×Q8×C71—21no—
162C2×Q16×C71—21no—
163C4⋊Q8×C71—21no—
164C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
165C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
166C22⋊Q8×C71—21no—
167C22⋊Q8×C71—22no—
168C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
169C4×D4×C71—21no—
170C4×D4×C71C2311yescharacteristic
171#107×C71—21no—
172#107×C71—22no—
173C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
175#103×C71—21no—
176#102×C71—21no—
177C4×C8×C71C2311yescharacteristic
178C23×D71—21no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—22no—
181C2×Dic142—22no—
182C2×Dic142—22no—
183C2×Dic142—21no—
184C2×Dic142—22no—
185C2×Dic142—21no—
186C2×Dic142—48no—
187C2×Dic142—42no—
188C2×Dic142—42no—
189C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
190Q8×D71—22no—
191Q8×D71—22no—
192Q8×D71—48no—
193Q8×D71—42no—
194Q8×D71—48no—
195Q8×D71—42no—
196Q8×D71—42no—
197Q8×D71—42no—
198Q8×D71—42no—
199Q8×D71—42no—
200C2×D284C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊D71—21no—
202D4×D71—22no—
203D4×D71—22no—
204C22×Dic71—22no—
205C22×Dic71—21no—
206C2×C4×D71—21no—
207C2×C4×D71—22no—
208C2×C4×D71—22no—
209C2×C4×D71—22no—
210C2×C4×D71—21no—
211C2×C4×D71—21no—
212C2×C4×D71—21no—
213C2×C4×D71—21no—
214C2×C4×D71—48no—
215C2×C4×D71—42no—
216C2×C4×D71—42no—
217C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
220#11765855—42no—
221#11765854—42no—
222#11765853—42no—
223#11765848—24no—
224C2×C71⋊C8—21no—
225C2×C71⋊C8—21no—
226C2×C71⋊C8—21no—
227C4⋊Dic71—22no—
228C4⋊Dic71—21no—
229C4⋊Dic71—21no—
230C4⋊Dic71—21no—
231C4⋊Dic71—21no—
232C4⋊Dic71—41no—
233C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic71C2×D412yes—
236Dic71⋊C4—22no—
237Dic71⋊C4—22no—
238Dic71⋊C4—21no—
239Dic71⋊C4—22no—
240Dic71⋊C4—21no—
241Dic71⋊C4—21no—
242Dic71⋊C4—21no—
243Dic71⋊C4—22no—
244Dic71⋊C4—41no—
245C22⋊Dic71—22no—
246C22⋊Dic71—21no—
247(C2×D71)⋊C4—22no—
248(C2×D71)⋊C4—22no—
249(C2×D71)⋊C4—21no—
250(C2×D71)⋊C4—21no—
251(C2×D71)⋊C4—41no—
252C4×Dic71—21no—
253C4×Dic71—21no—
254C4×Dic71—21no—
255C4×Dic71—41no—
256C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
259C2×Q8×C71—22no—
260C2×Q8×C71—21no—
261C2×Q8×C71—21no—
262C2×Q8×C71—42no—
263C2×Q8×C71—42no—
264C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
265C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
266C22×C4×C71—22no—
267C22×C4×C71—21no—
268Q16×C71—42no—
269C2×C8×C71—21no—
270C2×C8×C71—21no—
271C2×C8×C71—21no—
272C4⋊C4×C71—22no—
273C4⋊C4×C71—21no—
274C4⋊C4×C71—21no—
275C4⋊C4×C71—21no—
276C4⋊C4×C71—21no—
277C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C4×C71C2×D412yes—
280C22⋊C4×C71—22no—
281C22⋊C4×C71—21no—
282C42×C71—21no—
283C42×C71C2411yescharacteristic
284C23×C71—21no—
285C22×D71—24no—
286C22×D71—21no—
287C22×D71—42no—
288C22×D71—42no—
289C22×D71#12011yescharacteristic
290Q8×C71—21no—
291Q8×C71—44no—
292Q8×C71—41no—
293Q8×C71—41no—
294Q8×C71—41no—
295Q8×C71—41no—
296Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
297D4×C71—21no—
298D4×C71#13712yes—
299C2×C4×C71—21no—
300C2×C4×C71—21no—
301C2×C4×C71—22no—
302C2×C4×C71—21no—
303C2×C4×C71—44no—
304C2×C4×C71—41no—
305C2×C4×C71—41no—
306C2×C4×C71—41no—
307C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D71—24no—
311C2×Dic71—21no—
312C2×Dic71—21no—
313C2×Dic71—22no—
314C2×Dic71—21no—
315C2×Dic71—42no—
316C2×Dic71—44no—
317C2×Dic71—41no—
318C2×Dic71#12011yescharacteristic
319C2×Dic71#12011yescharacteristic
320C2×Dic71#12011yescharacteristic
321D284—21no—
322D284#13712yes—
323C4×D71—24no—
324C4×D71—22no—
325C4×D71—21no—
326C4×D71—21no—
327C4×D71—21no—
328C4×D71—21no—
329C4×D71—42no—
330C4×D71—44no—
331C4×D71—44no—
332C4×D71—42no—
333C4×D71—44no—
334C4×D71—42no—
335C4×D71—41no—
336C4×D71—41no—
337Dic142—24no—
338Dic142—21no—
339Dic142—44no—
340Dic142—44no—
341Dic142—44no—
342Dic142—44no—
343Dic142—41no—
344Dic142—41no—
345Dic142—41no—
346Dic142—41no—
347Dic142AGL(1,ℤ/8)12yes—
348C8×C71—22no—
349C8×C71—41no—
350C8×C71—41no—
351C71⋊C8—22no—
352C71⋊C8—41no—
353C71⋊C8—41no—
354C22×C71—22no—
355C22×C71—41no—
356C22×C71—41no—
357C22×C71C2×#12011yescharacteristic
358C2×D71—21no—
359C2×D71—21no—
360C2×D71—22no—
361C2×D71—48no—
362C2×D71—41no—
363C2×D71—41no—
364C2×D71#45612yes—
365C4×C71—22no—
366C4×C71—21no—
367C4×C71—42no—
368C4×C71—41no—
369C4×C71—41no—
370C4×C71—81no—
371C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C4×C71C2×#13711yescharacteristic
374C4×C71C2×#13711yescharacteristic
375Dic71—21no—
376Dic71—22no—
377Dic71—21no—
378Dic71—21no—
379Dic71—41no—
380Dic71—42no—
381Dic71—41no—
382Dic71—81no—
383#18540—711nomaximal, Sylow
384C2×C71—42no—
385C2×C71#300311yescharacteristic
386C2×C71#300411yescharacteristic
387C2×C71C2×#45611yescharacteristic
388D71—22no—
389D71—42no—
390C2×D4×Q8—711no—
391#3165—711no—
392#3113—711no—
393#3110—711no—
394#1651—711no—
395#1651—711no—
396#1651—711no—
397#1651—711no—
398#1649—711no—
399#1649—711no—
400#1649—711no—
401#1649D7111yescharacteristic, complemented
402#1556—711no—
403#1491—711no—
404#1490—711no—
405C71#1854011yescharacteristic, complemented, Sylow
406C23×Q8—1421no—
407D4×Q8—711no—
408D4×Q8—711no—
409D4×Q8—711no—
410D4×Q8—1421no—
411D4×Q8—1421no—
412D4×Q8—1421no—
413D4×Q8—1421no—
414D4×Q8—1422no—
415D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
416#533—711no—
417C2×C4⋊Q8—711no—
418C2×C4⋊Q8—1421no—
419C2×C22⋊Q8—1422no—
420C2×C22⋊Q8—1421no—
421C2×C4×Q8—711no—
422C2×C4×D4—711no—
423C2×C4×D4—1421no—
424#501—1422no—
425#500—711no—
426#500C2×D7111yescharacteristic, complemented
427#498—711no—
428#498—711no—
429#484—1421no—
430#483—1421no—
431#475—711no—
432#475—711no—
433#474—711no—
434#474C2×D7111yescharacteristic
435#462—711no—
436#462C2×D7111yescharacteristic, complemented
437#461—711no—
438#461—711no—
439#451—1421no—
440#450—1421no—
441#441—1421no—
442#441—1421no—
443#440—1421no—
444#440—1421no—
445#432—711no—
446#432—711no—
447#428—1422no—
448C4×M16—711no—
449#332—711no—
450#332—711no—
451#332—711no—
452#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
453Q8⋊C8—711no—
454Q8⋊C8—711no—
455Q8⋊C8—711no—
456Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
457D4⋊C8—711no—
458D4⋊C8—711no—
459D4⋊C8—711no—
460D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
461C22×Q8—21no—
462C22×Q8—2844no—
463C22×Q8—2844no—
464C22×Q8—711no—
465C22×Q8—1421no—
466C22×Q8—1422no—
467C22×Q8—1421no—
468C22×Q8—1421no—
469C22×Q8—1422no—
470C22×Q8—1422no—
471C22×Q8—1421no—
472C22×D4—711no—
473C23×C4—1421no—
474C23×C4—1422no—
475C2×Q16—21no—
476C2×Q16—1421no—
477C2×SD16—1421no—
478C2×SD16—1421no—
479C2×M16—1421no—
480C4⋊Q8—21no—
481C4⋊Q8—712no—
482C4⋊Q8—711no—
483C4⋊Q8—711no—
484C4⋊Q8—1421no—
485C4⋊Q8—1421no—
486C4⋊Q8—1421no—
487C4⋊Q8—1421no—
488C4⋊Q8—1422no—
489C4⋊Q8—1422no—
490C4⋊Q8—1421no—
491C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
492C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
493#125—1421no—
494C22⋊Q8—21no—
495C22⋊Q8—22no—
496C22⋊Q8—1422no—
497C22⋊Q8—1422no—
498C22⋊Q8—1422no—
499C22⋊Q8—1421no—
500C22⋊Q8—1421no—
501C22⋊Q8—1422no—
502C22⋊Q8—1422no—
503C22⋊Q8—1422no—
504C22⋊Q8—1421no—
505C22⋊Q8—1421no—
506C22⋊Q8—1422no—
507C22⋊Q8—1422no—
508C22⋊Q8—1422no—
509C22⋊Q8—1421no—
510C4×Q8—711no—
511C4×Q8—711no—
512C4×Q8—711no—
513C4×Q8—1421no—
514C4×Q8—1421no—
515C4×Q8—1421no—
516C4×Q8—1421no—
517C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
518C4×D4—21no—
519C4×D4—711no—
520C4×D4—711no—
521C4×D4—711no—
522C4×D4—1421no—
523C4×D4—1421no—
524C4×D4—1421no—
525C4×D4—1422no—
526C4×D4—1421no—
527C4×D4—1422no—
528C4×D4—1421no—
529C4×D4C22×D7111yescharacteristic
530#117—1421no—
531C2×C4⋊C4—711no—
532C2×C4⋊C4—711no—
533C2×C4⋊C4—712no—
534C2×C4⋊C4—1421no—
535C2×C4⋊C4—1421no—
536C2×C4⋊C4—1422no—
537C2×C22⋊C4—1421no—
538C2×C22⋊C4—1422no—
539C2×C42—711no—
540C2×C42—1421no—
541#107—22no—
542#107—21no—
543#107—1422no—
544#107—1421no—
545#106—1422no—
546#106—1421no—
547#106—1422no—
548#106—1421no—
549C4⋊C8—711no—
550C4⋊C8—711no—
551C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
552C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
553#103—21no—
554#103—1421no—
555#103—1421no—
556#103—1421no—
557#103—1421no—
558#103—1421no—
559#102—21no—
560#102—1421no—
561C22⋊C8—1421no—
562C22⋊C8—1421no—
563#97—1421no—
564#97—1421no—
565#97—1421no—
566C4×C8—711no—
567C4×C8C22×D7111yescharacteristic
568C24—1421no—
569C2×Q8—22no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—42no—
573C2×Q8—42no—
574C2×Q8—2842no—
575C2×Q8—2848no—
576C2×Q8—2842no—
577C2×Q8—2842no—
578C2×Q8—2842no—
579C2×Q8—2848no—
580C2×Q8—2842no—
581C2×Q8—2842no—
582C2×Q8—2848no—
583C2×Q8—2842no—
584C2×Q8—2842no—
585C2×Q8—711no—
586C2×Q8—1422no—
587C2×Q8—1421no—
588C2×Q8—1422no—
589C2×Q8—1422no—
590C2×Q8—1422no—
591C2×Q8—1421no—
592C2×Q8—1422no—
593C2×Q8—1422no—
594C2×Q8—1421no—
595C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
596C2×D4—711no—
597C2×D4—1421no—
598C2×D4—1422no—
599C2×D4—1422no—
600C2×D4D4×D7111yescharacteristic
601C22×C4—22no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—2848no—
604C22×C4—2842no—
605C22×C4—2842no—
606C22×C4—711no—
607C22×C4—711no—
608C22×C4—711no—
609C22×C4—1421no—
610C22×C4—1421no—
611C22×C4—1421no—
612C22×C4—1422no—
613C22×C4—1422no—
614C22×C4—1422no—
615C22×C4—1421no—
616C22×C4—1421no—
617C22×C4—1422no—
618C22×C4—1421no—
619Q16—42no—
620Q16—2842no—
621SD16—2842no—
622SD16—2842no—
623M16—1424no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—1421no—
628C2×C8—1421no—
629C2×C8—1421no—
630C4⋊C4—22no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—2841no—
636C4⋊C4—2841no—
637C4⋊C4—711no—
638C4⋊C4—711no—
639C4⋊C4—712no—
640C4⋊C4—1421no—
641C4⋊C4—1421no—
642C4⋊C4—1422no—
643C4⋊C4—1422no—
644C4⋊C4—1421no—
645C4⋊C4—1421no—
646C4⋊C4—1422no—
647C4⋊C4—1422no—
648C4⋊C4—1422no—
649C4⋊C4—1421no—
650C4⋊C4—1421no—
651C4⋊C4—1421no—
652C4⋊C4—1421no—
653C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
654C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
655C4⋊C4D4×D7112yes—
656C22⋊C4—22no—
657C22⋊C4—21no—
658C22⋊C4—2841no—
659C22⋊C4—1421no—
660C22⋊C4—1422no—
661C22⋊C4—1422no—
662C22⋊C4—1421no—
663C22⋊C4—1422no—
664C22⋊C4—1421no—
665C42—21no—
666C42—2841no—
667C42—711no—
668C42—711no—
669C42—711no—
670C42—1421no—
671C42—1421no—
672C42—1421no—
673C42C23×D7111yescharacteristic
674C23—21no—
675C23—2842no—
676C23—2842no—
677C23—711no—
678C23—1424no—
679C23—1421no—
680Q8—21no—
681Q8—44no—
682Q8—41no—
683Q8—41no—
684Q8—41no—
685Q8—41no—
686Q8—2844no—
687Q8—2844no—
688Q8—2844no—
689Q8—2844no—
690Q8—2841no—
691Q8—2841no—
692Q8—2841no—
693Q8—2841no—
694Q8—712no—
695Q8—1424no—
696Q8—1421no—
697Q8#1455615212yes—
698D4—21no—
699D4—712no—
700D4—1424no—
701D4—1421no—
702D4#1455616012yes—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—2844no—
712C2×C4—2842no—
713C2×C4—2844no—
714C2×C4—2842no—
715C2×C4—2842no—
716C2×C4—2844no—
717C2×C4—2842no—
718C2×C4—2844no—
719C2×C4—2841no—
720C2×C4—2841no—
721C2×C4—2841no—
722C2×C4—711no—
723C2×C4—711no—
724C2×C4—711no—
725C2×C4—1422no—
726C2×C4—1424no—
727C2×C4—1421no—
728C2×C4—1422no—
729C2×C4—1421no—
730C2×C4—1421no—
731C2×C4—1421no—
732C2×C4—1421no—
733C2×C4—1421no—
734C2×C4—1421no—
735C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
736C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
738C8—22no—
739C8—41no—
740C8—41no—
741C8—2841no—
742C8—2841no—
743C8—1422no—
744C22—22no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—2848no—
748C22—2841no—
749C22—2841no—
750C22—712no—
751C22—1422no—
752C22—1421no—
753C22—1421no—
754C22#120×D7111yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—22no—
757C4—41no—
758C4—42no—
759C4—41no—
760C4—81no—
761C4—2841no—
762C4—2842no—
763C4—2841no—
764C4—5681no—
765C4—1421no—
766C4—1421no—
767C4—1422no—
768C4—1421no—
769C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
770C4C2×#1455615211yescharacteristic
771C4#137×D7111yescharacteristic
772C4C2×#1455616011yescharacteristic
773C2—42no—
774C2—2842no—
775C2—1422no—
776C2#2259756411yescharacteristic
777C2#2259757511yescharacteristic
778C2#456×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1649C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×D4×D71D4
hypercenter#1649D71
hypocenterC71#18540
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598883C2semidirect
3. #22598469C2semidirect
5. #22587606C2semidirect
6. #22587605C2semidirect
7. #22587604C2semidirect
8. #22587603C2semidirect
9. #22587588C2semidirect
10. #22587587C2semidirect
11. #22587586C2semidirect
12. #22587055C2semidirect
13. #22586785C2semidirect
15. C71×#1649C2semidirect
34. #17986402C22semidirect
35. #17986397C22semidirect
36. #17986395C22semidirect
39. #17986285C22semidirect
40. #17986284C22semidirect
42. #17986206C22semidirect
55. #17985746C22semidirect
56. #17985745C22semidirect
57. #17985744C22semidirect
58. #17985731C22semidirect
59. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
60. #17985729C22semidirect
65. #500×C71C22semidirect
67. #462×C71C22semidirect
68. #332×C71C22semidirect
69. Q8⋊C8×C71C22semidirect
401. #1649D71semidirect
405. C71#18540semidirect
426. #500C2×D71semidirect
436. #462C2×D71semidirect
452. #332C2×D71semidirect
456. Q8⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×Q8×D712
#225988832
#225984692
#225984412
#225876062
#225876052
#225876042
#225876032
#225875882
#225875872
#225875862
#225870552
#225867852
#225867812
C71×#16492
#1854071