Finite Group Databasebeta

← #31973662

Subgroups — #31973662

Order 18176.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#557×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22598883C211yesmaximal, characteristic
3#22598472C211yesmaximal, characteristic
4#22598469C211yesmaximal, characteristic
5#22587620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587618C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587581C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587580C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587055C211yesmaximal, characteristic
13#22586785C211yesmaximal, characteristic
14#22586785C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986728C2211yescharacteristic
17#17986727—21no—
18#17986727C2211yescharacteristic
19#17986726—22no—
20#17986726—21no—
21#17986725—21no—
22#17986724—21no—
23#17986724C2211yescharacteristic
24#17986554C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D71—21no—
26C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
27#125×D71—22no—
28#125×D71—21no—
29C4×Q8×D71—21no—
30C4×Q8×D71—21no—
31C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
33#17986407—22no—
34#17986402C2211yescharacteristic
35#17986397C2211yescharacteristic
36#17986395C2211yescharacteristic
37#17986331—21no—
38#17986328—21no—
39#17986285C2211yescharacteristic
40#17986284C2211yescharacteristic
41#17986281C2211yescharacteristic
42#17986210C2211yescharacteristic
43#17986209C2211yescharacteristic
44#17986206C2211yescharacteristic
45#17986156—21no—
46#17986153—21no—
47#17986106—21no—
48#17986105—21no—
49#17986103—21no—
50#17986103—21no—
51#17986055C2211yescharacteristic
52#17986055C2211yescharacteristic
53#17986040—22no—
54C4×#11765848C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
62#17985729C2211yescharacteristic
63#17985729C2211yescharacteristic
64#557×C71C2211yescharacteristic
65#500×C71C2211yescharacteristic
66#475×C71C2211yescharacteristic
67#462×C71C2211yescharacteristic
68#332×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D71—21no—
72C2×Q8×D71D411yescharacteristic
73C2×Q8×D71D411yescharacteristic
74C2×Dic284—21no—
75C2×#11765855—21no—
76C2×#11765855—21no—
77C2×#11765848—21no—
78#14556128—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556127—22no—
82#14556127—22no—
83#14556127—21no—
84#14556127D412yes—
85#14556126—21no—
86#14556126—21no—
87#14556126—21no—
88#14556120—22no—
89#14556120—21no—
90#14556119—22no—
91#14556119—21no—
92#14556119—22no—
93#14556119—21no—
94#14556119—21no—
95#14556118—22no—
96#14556118—22no—
97#14556118—22no—
98#14556118—22no—
99#14556118—22no—
100#14556118—22no—
101#14556108—21no—
102#14556104—21no—
103Q8×Dic71—21no—
104Q8×Dic71—21no—
105Q8×Dic71—21no—
106Q8×Dic71D411yescharacteristic
107Q8×Dic71D411yescharacteristic
108C4×Dic142—22no—
109C4×Dic142—22no—
110C4×Dic142—21no—
111C4×Dic142—21no—
112C4×Dic142—21no—
113C4×Dic142—21no—
114C4×Dic142C2311yescharacteristic
115C4×Dic142C2311yescharacteristic
116#14556093—22no—
117#14556093—22no—
118#14556093—21no—
119#14556093—21no—
120#14556093—21no—
121#14556093—21no—
122#14556093—21no—
123#14556093D411yescharacteristic
124#14556093D411yescharacteristic
125#14556086—21no—
126C4⋊C4×D71—22no—
127C4⋊C4×D71—22no—
128C4⋊C4×D71—22no—
129C4⋊C4×D71—21no—
130C4⋊C4×D71—21no—
131C4⋊C4×D71—21no—
132C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
133C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
134C4⋊C4×D71D412yes—
135C42×D71—22no—
136C42×D71—21no—
137C42×D71—21no—
138C42×D71C2311yescharacteristic
139#14556061—22no—
140#14556060—21no—
141#14556060—22no—
142#14556059—21no—
143#14556059—21no—
144#14556059—22no—
145C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
147#14556053—21no—
148#14556053—21no—
149#14556052—21no—
150#14556052—21no—
151#14556051—21no—
152#14556051—21no—
153(C2×D71)⋊C8—21no—
154(C2×D71)⋊C8—21no—
155#14556038—21no—
156#14556038—21no—
157#14556038—21no—
158C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C71—21no—
160C4⋊Q8×C71—21no—
161C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
163#125×C71—22no—
164#125×C71—21no—
165C4×Q8×C71—21no—
166C4×Q8×C71—21no—
167C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
169#107×C71—22no—
170#106×C71—21no—
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173#103×C71—21no—
174#103×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—22no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
183Q8×D71—22no—
184Q8×D71—22no—
185Q8×D71—41no—
186Q8×D71—41no—
187Q8×D71—42no—
188Q8×D71—42no—
189C2×C4×D71—21no—
190C2×C4×D71—22no—
191C2×C4×D71—21no—
192C2×C4×D71—21no—
193C2×C4×D71—21no—
194C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
197Dic284—42no—
198#11765855—42no—
199#11765855—42no—
200#11765848—24no—
201C2×C71⋊C8—21no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C4⋊Dic71—22no—
205C4⋊Dic71—22no—
206C4⋊Dic71—22no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71—21no—
209C4⋊Dic71—21no—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—41no—
213C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic71C2×D412yes—
216Dic71⋊C4—22no—
217Dic71⋊C4—22no—
218Dic71⋊C4—22no—
219Dic71⋊C4—22no—
220Dic71⋊C4—22no—
221Dic71⋊C4—22no—
222Dic71⋊C4—21no—
223Dic71⋊C4—21no—
224Dic71⋊C4—22no—
225Dic71⋊C4—21no—
226Dic71⋊C4—21no—
227Dic71⋊C4—21no—
228Dic71⋊C4—21no—
229Dic71⋊C4—22no—
230Dic71⋊C4—41no—
231(C2×D71)⋊C4—41no—
232C4×Dic71—22no—
233C4×Dic71—22no—
234C4×Dic71—22no—
235C4×Dic71—21no—
236C4×Dic71—21no—
237C4×Dic71—21no—
238C4×Dic71—21no—
239C4×Dic71—21no—
240C4×Dic71—21no—
241C4×Dic71—41no—
242C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C71—21no—
246C2×Q8×C71—21no—
247C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
249Q16×C71—42no—
250C2×C8×C71—21no—
251C2×C8×C71—21no—
252C2×C8×C71—21no—
253C4⋊C4×C71—22no—
254C4⋊C4×C71—22no—
255C4⋊C4×C71—22no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C71C2×D412yes—
264C42×C71—22no—
265C42×C71—21no—
266C42×C71—21no—
267C42×C71C2411yescharacteristic
268C22×D71#12011yescharacteristic
269Q8×C71—21no—
270Q8×C71—21no—
271Q8×C71—21no—
272Q8×C71—41no—
273Q8×C71—41no—
274Q8×C71—41no—
275Q8×C71—41no—
276Q8×C71#13712yes—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—22no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic71—21no—
287C2×Dic71—21no—
288C2×Dic71—21no—
289C2×Dic71—21no—
290C2×Dic71—22no—
291C2×Dic71—41no—
292C2×Dic71#12011yescharacteristic
293C2×Dic71#12011yescharacteristic
294C2×Dic71#12011yescharacteristic
295C4×D71—24no—
296C4×D71—22no—
297C4×D71—21no—
298C4×D71—21no—
299C4×D71—21no—
300C4×D71—21no—
301C4×D71—42no—
302C4×D71—44no—
303C4×D71—42no—
304C4×D71—42no—
305Dic142—24no—
306Dic142—21no—
307Dic142—21no—
308Dic142—21no—
309Dic142—42no—
310Dic142—44no—
311Dic142—41no—
312Dic142—41no—
313Dic142—41no—
314Dic142—41no—
315Dic142#13712yes—
316C8×C71—22no—
317C8×C71—41no—
318C8×C71—41no—
319C71⋊C8—22no—
320C71⋊C8—41no—
321C71⋊C8—41no—
322C22×C71C2×#12011yescharacteristic
323C2×D71—21no—
324C2×D71—21no—
325C2×D71#45612yes—
326C4×C71—22no—
327C4×C71—21no—
328C4×C71—41no—
329C4×C71—42no—
330C4×C71—41no—
331C4×C71—41no—
332C4×C71—81no—
333C4×C71C2×#13711yescharacteristic
334C4×C71C2×#13711yescharacteristic
335C4×C71#57511yescharacteristic
336C4×C71#57511yescharacteristic
337Dic71—21no—
338Dic71—22no—
339Dic71—21no—
340Dic71—21no—
341Dic71—41no—
342Dic71—42no—
343Dic71—41no—
344Dic71—41no—
345Dic71—81no—
346#18541—711nomaximal, Sylow
347C2×C71#300411yescharacteristic
348C2×C71#300511yescharacteristic
349C2×C71C2×#45611yescharacteristic
350D71—22no—
351C2×#557—711no—
352#3165—711no—
353#3113—711no—
354#3113—711no—
355#1653—711no—
356#1653—711no—
357#1653—711no—
358#1653—711no—
359#1648—711no—
360#1648—711no—
361#1648—711no—
362#1648D7111yescharacteristic, complemented
363#1556—711no—
364#1491—711no—
365#1491—711no—
366C71#1854111yescharacteristic, complemented, Sylow
367#557—711no—
368#557—711no—
369#557—711no—
370#557—1421no—
371#557—1421no—
372#557—1421no—
373#557—1421no—
374#557—1422no—
375#557C2×D7111yescharacteristic
376#533—711no—
377C2×C4⋊Q8—711no—
378C2×C4⋊Q8—1421no—
379C2×#125—1421no—
380C2×#125—1422no—
381C2×C4×Q8—711no—
382C2×C4×Q8—711no—
383C2×C4×Q8—1421no—
384C2×C4×Q8—1421no—
385#501—1422no—
386#500—711no—
387#500C2×D7111yescharacteristic
388#498—711no—
389#498—711no—
390#483—1421no—
391#483—1421no—
392#475—711no—
393#475—711no—
394#475—711no—
395#475C2×D7111yescharacteristic
396#462—711no—
397#462—711no—
398#462—711no—
399#462C2×D7111yescharacteristic
400#451—1421no—
401#451—1421no—
402#441—1421no—
403#441—1421no—
404#441—1421no—
405#441—1421no—
406#432—711no—
407#432—711no—
408#428—1422no—
409C4×M16—711no—
410#332—711no—
411#332—711no—
412#332—711no—
413#332C2×D7111yescharacteristic
414Q8⋊C8—711no—
415Q8⋊C8—711no—
416Q8⋊C8—711no—
417Q8⋊C8—711no—
418Q8⋊C8—711no—
419Q8⋊C8—711no—
420Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
421Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
422C22×Q8—711no—
423C22×Q8—711no—
424C22×Q8—1421no—
425C2×Q16—21no—
426C2×Q16—1421no—
427C2×Q16—1421no—
428C2×Q16—1421no—
429C2×M16—1421no—
430C4⋊Q8—21no—
431C4⋊Q8—712no—
432C4⋊Q8—711no—
433C4⋊Q8—711no—
434C4⋊Q8—1421no—
435C4⋊Q8—1421no—
436C4⋊Q8—1421no—
437C4⋊Q8—1422no—
438C4⋊Q8—1422no—
439C4⋊Q8—1421no—
440C4⋊Q8—1421no—
441C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
442C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
443#125—22no—
444#125—21no—
445#125—1421no—
446#125—1422no—
447#125—1421no—
448#125—1422no—
449#125—1422no—
450#125—1421no—
451#125—1422no—
452#125—1422no—
453#125—1422no—
454#125—1422no—
455#125—1422no—
456#125—1422no—
457#125—1421no—
458C22⋊Q8—1421no—
459C22⋊Q8—1421no—
460C4×Q8—21no—
461C4×Q8—21no—
462C4×Q8—711no—
463C4×Q8—711no—
464C4×Q8—711no—
465C4×Q8—711no—
466C4×Q8—711no—
467C4×Q8—711no—
468C4×Q8—1421no—
469C4×Q8—1421no—
470C4×Q8—1421no—
471C4×Q8—1421no—
472C4×Q8—1422no—
473C4×Q8—1422no—
474C4×Q8—1421no—
475C4×Q8—1421no—
476C4×Q8—1421no—
477C4×Q8—1421no—
478C4×Q8—1421no—
479C4×Q8—1422no—
480C4×Q8—1422no—
481C4×Q8—1421no—
482C4×Q8—1421no—
483C4×Q8—1421no—
484C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
485C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
486#117—1421no—
487C2×C4⋊C4—711no—
488C2×C4⋊C4—711no—
489C2×C4⋊C4—712no—
490C2×C4⋊C4—1421no—
491C2×C4⋊C4—1421no—
492C2×C4⋊C4—1421no—
493C2×C4⋊C4—1422no—
494C2×C4⋊C4—1422no—
495C2×C4⋊C4—1422no—
496C2×C42—711no—
497C2×C42—1421no—
498C2×C42—1421no—
499C2×C42—1422no—
500#107—22no—
501#107—1422no—
502#106—21no—
503#106—1421no—
504#106—1422no—
505#106—1421no—
506#106—1422no—
507#106—1421no—
508C4⋊C8—711no—
509C4⋊C8—711no—
510C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
511C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
512#103—21no—
513#103—21no—
514#103—1421no—
515#103—1421no—
516#103—1421no—
517#103—1421no—
518#103—1421no—
519#103—1421no—
520C22⋊C8—1421no—
521C22⋊C8—1421no—
522#97—1421no—
523#97—1421no—
524#97—1421no—
525C4×C8—711no—
526C4×C8C22×D7111yescharacteristic
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—2841no—
530C2×Q8—2841no—
531C2×Q8—2842no—
532C2×Q8—2842no—
533C2×Q8—711no—
534C2×Q8—711no—
535C2×Q8—1422no—
536C2×Q8—1421no—
537C2×Q8—1421no—
538C2×Q8—1421no—
539C2×Q8—1422no—
540C2×Q8—1422no—
541C2×Q8—1421no—
542C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
543C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
544C22×C4—711no—
545C22×C4—711no—
546C22×C4—711no—
547C22×C4—1421no—
548C22×C4—1421no—
549C22×C4—1422no—
550C22×C4—1421no—
551C22×C4—1421no—
552Q16—42no—
553Q16—2842no—
554Q16—2842no—
555Q16—2842no—
556M16—1424no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—1421no—
561C2×C8—1421no—
562C2×C8—1421no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—2841no—
572C4⋊C4—2841no—
573C4⋊C4—711no—
574C4⋊C4—711no—
575C4⋊C4—712no—
576C4⋊C4—1421no—
577C4⋊C4—1421no—
578C4⋊C4—1422no—
579C4⋊C4—1421no—
580C4⋊C4—1421no—
581C4⋊C4—1422no—
582C4⋊C4—1421no—
583C4⋊C4—1421no—
584C4⋊C4—1422no—
585C4⋊C4—1422no—
586C4⋊C4—1422no—
587C4⋊C4—1422no—
588C4⋊C4—1422no—
589C4⋊C4—1422no—
590C4⋊C4—1422no—
591C4⋊C4—1422no—
592C4⋊C4—1422no—
593C4⋊C4—1421no—
594C4⋊C4—1421no—
595C4⋊C4—1421no—
596C4⋊C4—1421no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
599C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D7112yes—
601C22⋊C4—2841no—
602C42—22no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—2841no—
606C42—711no—
607C42—711no—
608C42—711no—
609C42—1421no—
610C42—1421no—
611C42—1421no—
612C42—1421no—
613C42—1422no—
614C42—1422no—
615C42—1422no—
616C42—1421no—
617C42—1421no—
618C42C23×D7111yescharacteristic
619C23—711no—
620Q8—21no—
621Q8—21no—
622Q8—21no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—2842no—
628Q8—2844no—
629Q8—2841no—
630Q8—2841no—
631Q8—2841no—
632Q8—2841no—
633Q8—712no—
634Q8—1424no—
635Q8—1421no—
636Q8—1421no—
637Q8—1421no—
638Q8#1455616012yes—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—2842no—
646C2×C4—2842no—
647C2×C4—2842no—
648C2×C4—2844no—
649C2×C4—2841no—
650C2×C4—711no—
651C2×C4—711no—
652C2×C4—711no—
653C2×C4—1422no—
654C2×C4—1424no—
655C2×C4—1421no—
656C2×C4—1421no—
657C2×C4—1422no—
658C2×C4—1421no—
659C2×C4—1421no—
660C2×C4—1421no—
661C2×C4—1421no—
662C2×C4—1421no—
663C2×C4—1421no—
664C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
667C8—22no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—2841no—
671C8—2841no—
672C8—1422no—
673C22—712no—
674C22—1421no—
675C22—1421no—
676C22#120×D7111yescharacteristic
677C4—21no—
678C4—22no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—42no—
683C4—81no—
684C4—2841no—
685C4—2841no—
686C4—2842no—
687C4—2841no—
688C4—5681no—
689C4—1421no—
690C4—1421no—
691C4—1422no—
692C4—1421no—
693C4#137×D7111yescharacteristic
694C4C2×#1455616011yescharacteristic
695C4#1798679511yescharacteristic
696C4#1798679611yescharacteristic
697C2—1422no—
698C2#2259757511yescharacteristic
699C2#2259757811yescharacteristic
700C2#456×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1648C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×D71#120
hypercenter#1648D71
hypocenterC71#18541
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22587620C2semidirect
6. #22587619C2semidirect
7. #22587618C2semidirect
8. #22587617C2semidirect
9. #22587581C2semidirect
10. #22587580C2semidirect
11. #22587579C2semidirect
15. C71×#1648C2semidirect
362. #1648D71semidirect
366. C71#18541semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#557×D712
#225988832
#225984722
#225984692
#225876202
#225876192
#225876182
#225876172
#225875812
#225875802
#225875792
#225870552
#225867852
C71×#16482
#1854171