Subgroups — #31973673

Order 18176.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22587608	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22587595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22587056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22586787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22586782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#3113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986722	—	2	2	no	—
11	#17986722	—	2	2	no	—
12	#17986722	—	2	2	no	—
13	#17986722	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556123	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556116	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556104	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556086	—	2	1	no	—
21	#17986409	—	2	2	no	—
22	#17986402	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17986395	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#17986332	—	2	1	no	—
25	#17986276	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986201	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986149	—	2	1	no	—
28	#17986097	—	2	2	no	—
29	#17986056	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986042	—	2	2	no	—
31	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985744	C₂²	1	4	yes	complemented
33	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#17985726	C₂²	1	4	yes	—
35	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#483×C₇₁	—	2	1	no	—
38	#475×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#462×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#451×C₇₁	—	2	1	no	—
41	#441×C₇₁	—	2	2	no	—
42	#432×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
48	#14556128	—	2	1	no	—
49	#14556128	—	2	1	no	—
50	#14556128	D₄	1	2	yes	—
51	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
52	#14556123	—	2	8	no	—
53	#14556123	—	2	8	no	—
54	#14556116	—	2	4	no	—
55	#14556116	—	2	4	no	—
56	#14556104	—	2	4	no	—
57	#14556104	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
60	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
61	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
62	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
64	#14556086	—	2	4	no	—
65	#14556086	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	#14556061	—	2	2	no	—
75	#14556061	—	2	4	no	—
76	#14556059	—	2	4	no	—
77	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
78	#14556052	—	2	2	no	—
79	#14556048	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
81	#14556039	—	2	1	no	—
82	#14556039	—	2	1	no	—
83	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
96	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
105	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
107	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
120	#11765852	—	4	4	no	—
121	#11765849	—	2	4	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
131	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
132	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
133	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
134	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	Q₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
147	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
159	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
162	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
171	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
172	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
173	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
174	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
175	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
195	D₂₈₄	—	2	2	no	—
196	D₂₈₄	—	2	2	no	—
197	D₂₈₄	—	4	2	no	—
198	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
199	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
200	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
201	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
202	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₇₁	#456	1	2	yes	—
208	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
213	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
214	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
215	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
216	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
217	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
220	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
221	C₄×C₇₁	#575	1	2	yes	—
222	C₄×C₇₁	#575	1	2	yes	—
223	Dic₇₁	—	4	4	no	—
224	Dic₇₁	—	4	2	no	—
225	#18542	—	71	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₇₁	#3005	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁	#3005	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
230	D₇₁	—	8	2	no	—
231	C₂×#556	—	71	1	no	—
232	#3165	—	71	1	no	—
233	#3113	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#3110	—	71	1	no	—
235	#1652	—	71	4	no	—
236	#1650	—	71	4	no	—
237	#1556	—	71	1	no	—
238	#1491	—	71	1	no	—
239	#1490	—	71	1	no	—
240	C₇₁	#18542	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	#556	—	71	4	no	—
242	#556	—	142	2	no	—
243	#556	—	142	2	no	—
244	#556	—	142	2	no	—
245	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
247	C₂×#126	—	142	2	no	—
248	C₂×#124	—	142	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
253	C₂×#117	—	142	1	no	—
254	#501	—	142	2	no	—
255	#500	—	71	2	no	—
256	#498	—	71	2	no	—
257	#484	—	142	1	no	—
258	#483	—	2	1	no	—
259	#475	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
260	#474	—	71	2	no	—
261	#462	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
262	#461	—	71	2	no	—
263	#451	—	2	1	no	—
264	#450	—	142	1	no	—
265	#441	—	2	2	no	—
266	#440	—	142	2	no	—
267	#432	—	71	1	no	—
268	#432	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	#428	—	142	2	no	—
270	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
271	#332	—	71	4	no	—
272	Q₈⋊C₈	—	71	4	no	—
273	D₄⋊C₈	—	71	4	no	—
274	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
275	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
285	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	#126	—	142	8	no	—
288	#126	—	142	8	no	—
289	#125	—	2	1	no	—
290	#124	—	142	4	no	—
291	#124	—	142	4	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
302	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
303	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
304	C₄×D₄	—	71	2	no	—
305	C₄×D₄	—	71	2	no	—
306	C₄×D₄	—	142	1	no	—
307	C₄×D₄	—	142	1	no	—
308	#117	—	2	1	no	—
309	#117	—	142	4	no	—
310	#117	—	142	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	#107	—	142	4	no	—
324	#107	—	142	2	no	—
325	#106	—	2	2	no	—
326	#106	—	142	4	no	—
327	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
328	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
329	#103	—	2	2	no	—
330	#103	—	2	2	no	—
331	#103	—	142	2	no	—
332	#102	—	142	2	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
335	#97	—	2	1	no	—
336	#97	—	142	1	no	—
337	#97	—	142	1	no	—
338	C₄×C₈	—	71	2	no	—
339	C₂⁴	—	142	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
347	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
348	C₂×D₄	—	284	2	no	—
349	C₂×D₄	—	71	2	no	—
350	C₂×D₄	—	142	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
358	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	Q₁₆	—	4	4	no	—
362	SD₁₆	—	284	4	no	—
363	M₁₆	—	142	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	142	2	no	—
366	C₂×C₈	—	142	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
383	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	4	1	no	—
392	C₄²	—	142	8	no	—
393	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	—	284	2	no	—
398	C₂³	—	284	2	no	—
399	C₂³	—	284	2	no	—
400	C₂³	—	142	2	no	—
401	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	2	2	no	—
403	Q₈	—	2	2	no	—
404	Q₈	—	4	2	no	—
405	Q₈	—	4	2	no	—
406	Q₈	—	4	2	no	—
407	Q₈	—	284	4	no	—
408	Q₈	—	284	4	no	—
409	D₄	—	284	2	no	—
410	D₄	—	142	2	no	—
411	D₄	—	142	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	284	4	no	—
422	C₂×C₄	—	284	2	no	—
423	C₂×C₄	—	284	4	no	—
424	C₂×C₄	—	284	4	no	—
425	C₂×C₄	—	142	2	no	—
426	C₂×C₄	—	142	4	no	—
427	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₈	—	4	2	no	—
434	C₈	—	284	2	no	—
435	C₈	—	142	4	no	—
436	C₂²	—	2	1	no	—
437	C₂²	—	2	1	no	—
438	C₂²	—	284	2	no	—
439	C₂²	—	284	2	no	—
440	C₂²	—	284	2	no	—
441	C₂²	—	568	4	no	—
442	C₂²	#17986180	1	2	yes	—
443	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
444	C₄	—	2	1	no	—
445	C₄	—	2	1	no	—
446	C₄	—	2	1	no	—
447	C₄	—	2	1	no	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	8	1	no	—
451	C₄	—	8	1	no	—
452	C₄	—	284	2	no	—
453	C₄	—	284	4	no	—
454	C₄	#17986797	1	2	yes	—
455	C₄	#17986798	1	2	yes	—
456	C₂	—	2	2	no	—
457	C₂	—	568	2	no	—
458	C₂	#22597580	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#22597581	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#17986180	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3113	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₂₈₄	D₄
hypercenter	#3113	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18542
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598887	C₂	semidirect
4. #22587608	C₂	semidirect
5. #22587595	C₂	semidirect
6. #22587056	C₂	semidirect
7. #22586787	C₂	semidirect
9. C₇₁×#3113	C₂	semidirect
22. #17986402	C₂²	semidirect
23. #17986395	C₂²	semidirect
32. #17985744	C₂²	semidirect
33. Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
38. #475×C₇₁	C₂²	semidirect
39. #462×C₇₁	C₂²	semidirect
233. #3113	D₇₁	semidirect
240. C₇₁	#18542	semidirect
259. #475	C₂×D₇₁	semidirect
261. #462	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986722	2
#22598887	2
#22598435	2
#22587608	2
#22587595	2
#22587056	2
#22586787	2
#22586782	2
C₇₁×#3113	2
#18542	71