Finite Group Databasebeta

← #31973675

Subgroups — #31973675

Order 18176.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598882C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598439C211yesmaximal, characteristic
4#22587610C214yesmaximal, complemented
5#22587596C214yesmaximal, complemented
6#22587057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586783C211yesmaximal, characteristic
9C2×#556×C71C211yesmaximal, characteristic
10#17986556C2211yescharacteristic
11#17986405—22no—
12#17986402C2212yescomplemented
13#17986395C2212yescomplemented
14#17986334—21no—
15#17986329—21no—
16#17986284C2212yescomplemented
17#17986279C2212yes—
18#17986209C2212yescomplemented
19#17986204C2212yes—
20#17986155—21no—
21#17986150—21no—
22#17986104—22no—
23#17986099—22no—
24#17986056C2211yescharacteristic
25#17986056C2211yescharacteristic
26#17986039—22no—
27C4×#11765849C2211yescharacteristic
28#17985745C2214yescomplemented
29Q8⋊(C71⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C71⋊C8)C2214yes—
31#556×C71—22no—
32#556×C71—22no—
33#556×C71—22no—
34#556×C71C2214yes—
35C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
36C2×#126×C71—22no—
37C2×#124×C71—21no—
38C2×C22⋊Q8×C71—21no—
39C2×C4×Q8×C71—21no—
40C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
42C2×#117×C71—21no—
43C2×#11765855—22no—
44C2×#11765853—22no—
45C2×#11765849—21no—
46#14556128C2311yescharacteristic
47#14556128C2311yescharacteristic
48#14556120—21no—
49#14556107—21no—
50#14556107—21no—
51C4×Dic142—21no—
52C4×Dic142—21no—
53#14556087—21no—
54#14556061—22no—
55#14556061—24no—
56#14556059—22no—
57#14556059—24no—
58C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
59C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
60#14556052—22no—
61#14556051—22no—
62#14556051—22no—
63#14556049—22no—
64C22⋊(C71⋊C8)—21no—
65C22⋊(C71⋊C8)—21no—
66#14556039—21no—
67#14556039—21no—
68#14556039—21no—
69C4×C71⋊C8C2312yes—
70C22×Q8×C71—21no—
71C22×Q8×C71D411yescharacteristic
72C22×D4×C71D411yescharacteristic
73C23×C4×C71—21no—
74C4⋊Q8×C71—21no—
75C4⋊Q8×C71—21no—
76C4⋊Q8×C71D412yes—
77C4⋊Q8×C71C2312yes—
78#126×C71—28no—
79#126×C71—28no—
80#124×C71—24no—
81#124×C71—24no—
82C22⋊Q8×C71—24no—
83C22⋊Q8×C71—24no—
84C4×Q8×C71—24no—
85C4×Q8×C71—24no—
86C4×Q8×C71—21no—
87C4×Q8×C71—21no—
88C4×Q8×C71D412yes—
89C4×Q8×C71C2312yes—
90C4×D4×C71—21no—
91C4×D4×C71—21no—
92C4×D4×C71D412yes—
93C4×D4×C71C2312yes—
94#117×C71—24no—
95#117×C71—24no—
96C2×C4⋊C4×C71—22no—
97C2×C4⋊C4×C71—21no—
98C2×C4⋊C4×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C71D412yes—
102C2×C22⋊C4×C71—22no—
103C2×C22⋊C4×C71—22no—
104C2×C22⋊C4×C71—21no—
105C2×C42×C71—22no—
106C2×C42×C71—21no—
107C2×C42×C71C2311yescharacteristic
108C2×Dic142—21no—
109C2×Dic142—21no—
110#11765855—44no—
111#11765853—44no—
112#11765849—24no—
113C2×C71⋊C8—22no—
114C2×C71⋊C8—22no—
115C2×C71⋊C8—22no—
116C4⋊Dic71—21no—
117C4⋊Dic71—21no—
118C4⋊Dic71—21no—
119C4⋊Dic71—21no—
120Dic71⋊C4—41no—
121Dic71⋊C4—41no—
122C22⋊Dic71—41no—
123C4×Dic71—41no—
124C24×C71—21no—
125C2×Q8×C71—21no—
126C2×Q8×C71—22no—
127C2×Q8×C71—22no—
128C2×Q8×C71—42no—
129C2×Q8×C71—44no—
130C2×Q8×C71C2×D412yes—
131C2×D4×C71—21no—
132C2×D4×C71—42no—
133C2×D4×C71C2×D412yes—
134C22×C4×C71—21no—
135C22×C4×C71—21no—
136C22×C4×C71—21no—
137C22×C4×C71—22no—
138C22×C4×C71—22no—
139C22×C4×C71—22no—
140C22×C4×C71—44no—
141C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
144C4⋊C4×C71—28no—
145C4⋊C4×C71—22no—
146C4⋊C4×C71—22no—
147C4⋊C4×C71—21no—
148C4⋊C4×C71—21no—
149C4⋊C4×C71—22no—
150C4⋊C4×C71—22no—
151C4⋊C4×C71—22no—
152C4⋊C4×C71C2×D412yes—
153C4⋊C4×C71C2×D412yes—
154C4⋊C4×C71C2×D414yes—
155C22⋊C4×C71—28no—
156C22⋊C4×C71—28no—
157C22⋊C4×C71—22no—
158C22⋊C4×C71—22no—
159C42×C71—28no—
160C42×C71—22no—
161C42×C71—22no—
162C42×C71C2×D411yescharacteristic
163C42×C71C2×D411yescharacteristic
164C42×C71C2×D411yescharacteristic
165C42×C71C2411yescharacteristic
166C23×C71—22no—
167C23×C71—42no—
168C23×C71—42no—
169C23×C71—42no—
170C23×C71#12011yescharacteristic
171Q8×C71—22no—
172Q8×C71—22no—
173Q8×C71—42no—
174Q8×C71—44no—
175Q8×C71—44no—
176D4×C71—22no—
177D4×C71—22no—
178D4×C71—42no—
179C2×C4×C71—22no—
180C2×C4×C71—22no—
181C2×C4×C71—22no—
182C2×C4×C71—22no—
183C2×C4×C71—22no—
184C2×C4×C71—22no—
185C2×C4×C71—24no—
186C2×C4×C71—44no—
187C2×C4×C71—42no—
188C2×C4×C71—42no—
189C2×C4×C71—44no—
190C2×C4×C71—42no—
191C2×C4×C71—44no—
192C2×C4×C71#12011yescharacteristic
193C2×C4×C71#12011yescharacteristic
194C2×C4×C71#12011yescharacteristic
195C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
198C2×Dic71—41no—
199C2×Dic71—41no—
200Dic142—42no—
201Dic142—42no—
202C71⋊C8—24no—
203C71⋊C8—42no—
204C71⋊C8—42no—
205C22×C71—21no—
206C22×C71—21no—
207C22×C71—42no—
208C22×C71—42no—
209C22×C71—42no—
210C22×C71—84no—
211C22×C71#45612yes—
212C22×C71C2×#12011yescharacteristic
213C4×C71—21no—
214C4×C71—21no—
215C4×C71—21no—
216C4×C71—21no—
217C4×C71—42no—
218C4×C71—42no—
219C4×C71—44no—
220C4×C71—42no—
221C4×C71#57512yes—
222C4×C71#57512yes—
223Dic71—81no—
224Dic71—81no—
225#18542—711nomaximal, Sylow
226C2×C71—22no—
227C2×C71—82no—
228C2×C71#300511yescharacteristic
229C2×C71#300511yescharacteristic
230C2×C71C2×#45611yescharacteristic
231C2×#556D7111yescharacteristic
232#3165—711no—
233#3113—711no—
234#3110—711no—
235#1652—714no—
236#1650—714no—
237#1556—711no—
238#1491—711no—
239#1490—711no—
240C71#1854211yescharacteristic, complemented, Sylow
241#556—22no—
242#556—22no—
243#556—22no—
244#556C2×D7114yes—
245#533—711no—
246C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
247C2×#126—22no—
248C2×#124—21no—
249C2×C22⋊Q8—21no—
250C2×C4×Q8—21no—
251C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
252C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
253C2×#117—21no—
254#501—1422no—
255#500—712no—
256#498—712no—
257#484—1421no—
258#483—1421no—
259#475—712no—
260#474—712no—
261#462—712no—
262#461—712no—
263#451—1421no—
264#450—1421no—
265#441—1422no—
266#440—1422no—
267#432—711no—
268#432—711no—
269#428—1422no—
270C4×M16—711no—
271#332—714no—
272Q8⋊C8—714no—
273D4⋊C8—714no—
274C22×Q8—21no—
275C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
276C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
277C23×C4—21no—
278C2×Q16—1422no—
279C2×SD16—1422no—
280C2×M16—1421no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—711no—
284C4⋊Q8—711no—
285C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
286C4⋊Q8C22×D7112yes—
287#126—28no—
288#126—28no—
289#125—1421no—
290#124—24no—
291#124—24no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—1421no—
295C22⋊Q8—1421no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—1421no—
301C4×Q8—1421no—
302C4×Q8C22⋊D7112yes—
303C4×Q8C22×D7112yes—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4C22⋊D7112yes—
307C4×D4C22×D7112yes—
308#117—24no—
309#117—24no—
310#117—1421no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42C22×D7111yescharacteristic
323#107—1424no—
324#107—1422no—
325#106—1424no—
326#106—1422no—
327C4⋊C8—712no—
328C4⋊C8—712no—
329#103—1422no—
330#103—1422no—
331#103—1422no—
332#102—1422no—
333C22⋊C8—1421no—
334C22⋊C8—1421no—
335#97—1421no—
336#97—1421no—
337#97—1421no—
338C4×C8—712no—
339C24—21no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—1421no—
346C2×Q8—1421no—
347C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
361Q16—2844no—
362SD16—2844no—
363M16—1424no—
364C2×C8—1422no—
365C2×C8—1422no—
366C2×C8—1422no—
367C4⋊C4—28no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—2841no—
376C4⋊C4—2841no—
377C4⋊C4—1421no—
378C4⋊C4—1421no—
379C4⋊C4—1421no—
380C4⋊C4—1421no—
381C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
382C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
383C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
384C22⋊C4—28no—
385C22⋊C4—28no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—2841no—
389C42—28no—
390C42—22no—
391C42—22no—
392C42—2841no—
393C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
394C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
395C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
396C42C23×D7111yescharacteristic
397C23—22no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23#1455609711yescharacteristic
402Q8—22no—
403Q8—22no—
404Q8—42no—
405Q8—44no—
406Q8—44no—
407Q8—2842no—
408Q8—2842no—
409D4—22no—
410D4—22no—
411D4—42no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—2841no—
426C2×C4—2841no—
427C2×C4#1455609711yescharacteristic
428C2×C4#1455609711yescharacteristic
429C2×C4#1455609711yescharacteristic
430C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
431C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
432C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
433C8—2842no—
434C8—2842no—
435C8—1424no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—84no—
442C22#1798618212yes—
443C22C2×#1455609711yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—44no—
452C4—5681no—
453C4—5681no—
454C4#1798679712yes—
455C4#1798679712yes—
456C2—22no—
457C2—82no—
458C2#2259758211yescharacteristic
459C2#2259758211yescharacteristic
460C2C2×#1798618211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#556×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenterC2×#556D71
hypocenterC71#18542
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598882C2semidirect
2. #22598470C2semidirect
4. #22587610C2semidirect
5. #22587596C2semidirect
6. #22587057C2semidirect
7. #22586787C2semidirect
12. #17986402C22semidirect
13. #17986395C22semidirect
16. #17986284C22semidirect
18. #17986209C22semidirect
28. #17985745C22semidirect
29. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
240. C71#18542semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988822
#225984702
#225984392
#225876102
#225875962
#225870572
#225867872
#225867832
C2×#556×C712
#1854271