Finite Group Databasebeta

← #31973681

Subgroups — #31973681

Order 18176.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601958C211yesmaximal, characteristic
2#22598149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587607C212yesmaximal, complemented
5#22587600C212yesmaximal, complemented
6#22587579C212yesmaximal, complemented
7#22587572C212yesmaximal, complemented
8#22587078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556159—21no—
13#17986724C2211yescharacteristic
14#17986723C2211yescharacteristic
15#17986720—21no—
16#17986683—21no—
17#17986681—22no—
18#17986664C2211yescharacteristic
19#17986659—21no—
20#17986652C2211yescharacteristic
21#17986651—21no—
22#17986553—21no—
23#17986536—21no—
24#17986527—22no—
25C4×#11765866—21no—
26C4×#11765865C2211yescharacteristic
27C4×#11765865C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D71—21no—
29#17986291—21no—
30#17986286—21no—
31#17986281C2212yes—
32#17986276C2212yes—
33#17986206—21no—
34#17986206C2212yes—
35#17986201—21no—
36#17986201C2212yes—
37#17986039—21no—
38#17986023C2211yescharacteristic
39#17986023C2211yescharacteristic
40#17986008—21no—
41#17985998—21no—
42#17985745C2212yes—
43#17985745C2212yes—
44#17985731C2212yes—
45#17985731C2212yes—
46#17985728C2212yes—
47#17985728C2212yes—
48#533×C71C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
50#501×C71—22no—
51#500×C71C2212yes—
52#498×C71C2212yes—
53#428×C71—22no—
54C4×M16×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765866—21no—
56C2×#11765865D411yescharacteristic
57C2×#11765865D411yescharacteristic
58C2×Q8×D71—21no—
59#14556159—44no—
60C2×#11765855—22no—
61C2×#11765852—22no—
62C2×#11765849—21no—
63C2×#11765849—21no—
64#14556127—21no—
65#14556126—21no—
66#14556123—22no—
67#14556123—22no—
68#14556121—22no—
69#14556119—21no—
70#14556118—22no—
71#14556118—22no—
72#14556117—21no—
73#14556114—22no—
74#14556113—22no—
75#14556113—22no—
76#14556110—22no—
77#14556108—21no—
78#14556106—22no—
79#14556106—22no—
80#14556104—21no—
81#14556104—21no—
82#14556103—21no—
83#14556101—22no—
84Q8×Dic71—21no—
85Q8×Dic71—21no—
86C4×Dic142—22no—
87C4×Dic142D411yescharacteristic
88C4×Dic142D411yescharacteristic
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91#14556093—22no—
92#14556093—21no—
93C4×D284—22no—
94C4×D284D411yescharacteristic
95C4×D284D411yescharacteristic
96C4×D284C2311yescharacteristic
97C4×D284C2311yescharacteristic
98#14556090—22no—
99#14556090—21no—
100C4×C22⋊D71—21no—
101C4×C22⋊D71—21no—
102C4×C22⋊D71—21no—
103C4×C22⋊D71—21no—
104#14556087D411yescharacteristic
105#14556087D411yescharacteristic
106#14556086—22no—
107#14556086—21no—
108#14556085—22no—
109#14556085—21no—
110#14556085—21no—
111C4⋊C4×D71—22no—
112C4⋊C4×D71—21no—
113C42×D71—22no—
114C42×D71—21no—
115C42×D71—21no—
116#14556061—22no—
117#14556059—22no—
118C4⋊(C71⋊C8)—21no—
119C4⋊(C71⋊C8)—21no—
120C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
121C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
122#14556052—22no—
123#14556052—22no—
124#14556051—22no—
125#14556048—22no—
126C22×Q8×C71—21no—
127C2×M16×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2312yes—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134#125×C71D412yes—
135C22⋊Q8×C71—21no—
136C22⋊Q8×C71—21no—
137C4×Q8×C71—21no—
138C4×Q8×C71—21no—
139#117×C71D412yes—
140C2×C4⋊C4×C71—21no—
141C2×C4⋊C4×C71—21no—
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143#107×C71—24no—
144#106×C71—24no—
145#97×C71—21no—
146C4×C8×C71C2312yes—
147#11765866—42no—
148#11765866—42no—
149#11765865—22no—
150#11765865—22no—
151#11765865—41no—
152#11765865—41no—
153C2×Dic142—22no—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
156Q8×D71—42no—
157Q8×D71—42no—
158C2×D284—22no—
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×D284C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D71—21no—
162C2×C22⋊D71—21no—
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—21no—
171#11765855—44no—
172#11765852—44no—
173#11765849—42no—
174#11765849—42no—
175C2×C71⋊C8—22no—
176C2×C71⋊C8—22no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71—22no—
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—21no—
191C22⋊Dic71—21no—
192C22⋊Dic71—21no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201C4×Dic71—22no—
202C4×Dic71—22no—
203C4×Dic71—21no—
204C4×Dic71—21no—
205C4×Dic71—21no—
206C4×Dic71—21no—
207C4×Dic71—21no—
208C4×Dic71—21no—
209C2×Q8×C71—21no—
210C2×Q8×C71—21no—
211C2×Q8×C71—22no—
212C2×Q8×C71—42no—
213C2×Q8×C71—42no—
214C2×Q8×C71—41no—
215C22×C4×C71—41no—
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219M16×C71—24no—
220C2×C8×C71—22no—
221C4⋊C4×C71—22no—
222C4⋊C4×C71—22no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—22no—
226C4⋊C4×C71—22no—
227C4⋊C4×C71—41no—
228C4⋊C4×C71—41no—
229C4⋊C4×C71C2×D412yes—
230C4⋊C4×C71C2×D412yes—
231C22⋊C4×C71—22no—
232C42×C71—22no—
233C42×C71C2×D411yescharacteristic
234C42×C71C2×D411yescharacteristic
235C42×C71C2×D411yescharacteristic
236C42×C71C2411yescharacteristic
237C23×C71#12011yescharacteristic
238C22×D71—21no—
239C22×D71—21no—
240Q8×C71—41no—
241Q8×C71—41no—
242Q8×C71—41no—
243Q8×C71—41no—
244Q8×C71—42no—
245Q8×C71—42no—
246Q8×C71—82no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71—82no—
256C2×C4×C71#12011yescharacteristic
257C2×C4×C71#12011yescharacteristic
258C2×C4×C71#12011yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D71—42no—
263C22⋊D71—42no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270D284—21no—
271D284—21no—
272D284—21no—
273D284—44no—
274D284AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C4×D71—42no—
276C4×D71—44no—
277C4×D71—42no—
278C4×D71—44no—
279C4×D71—41no—
280C4×D71—41no—
281C4×D71—41no—
282C4×D71—41no—
283C4×D71—42no—
284C4×D71—42no—
285Dic142—21no—
286Dic142—21no—
287Dic142—21no—
288Dic142—44no—
289Dic142#13712yescomplemented
290C8×C71—24no—
291C71⋊C8—42no—
292C71⋊C8—42no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71C2×#12011yescharacteristic
297C2×D71—22no—
298C2×D71—41no—
299C2×D71—41no—
300C2×D71—41no—
301C2×D71—41no—
302C2×D71—41no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—82no—
309C4×C71#45612yes—
310C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C4×C71C2×#13711yescharacteristic
312C4×C71#57511yescharacteristic
313C4×C71#57511yescharacteristic
314Dic71—22no—
315Dic71—41no—
316Dic71—41no—
317Dic71—41no—
318Dic71—41no—
319Dic71—41no—
320#18543—711nomaximal, Sylow
321C2×C71—41no—
322C2×C71#300611yescharacteristic
323C2×C71#300711yescharacteristic
324C2×C71C2×#45611yescharacteristic
325D71—42no—
326D71—81no—
327#3482—711no—
328#3165D7111yescharacteristic, complemented
329#3079—711no—
330#3039—711no—
331#1652—712no—
332#1651—712no—
333#1648—712no—
334#1647—712no—
335#1561—711no—
336#1489—711no—
337#1489—711no—
338C71#1854311yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#137—1421no—
340#557—711no—
341#556—711no—
342#556—1421no—
343#552—1421no—
344#552—1422no—
345D4×Q8—711no—
346#548—1421no—
347#547—711no—
348#547—1421no—
349#533—1421no—
350#533C2×D7111yescharacteristic
351C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
352#529—1421no—
353#529—1422no—
354C4×#41—711no—
355C4×#41—711no—
356C4×#41—1421no—
357C2×C4×Q8—1421no—
358#501—22no—
359#500C2×D7112yes—
360#498C2×D7112yes—
361#477—1421no—
362#476—1421no—
363#475—712no—
364#474—712no—
365#462—712no—
366#462—1421no—
367#461—712no—
368#461—1421no—
369#428—22no—
370#428—1421no—
371#423—711no—
372#423—711no—
373#419—1421no—
374#417—1421no—
375C4×M16C2×D7111yescharacteristic
376#332—712no—
377#332—712no—
378Q8⋊C8—712no—
379Q8⋊C8—712no—
380D4⋊C8—712no—
381D4⋊C8—712no—
382C2×#41—711no—
383C2×#41—711no—
384C2×#41—1421no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—1421no—
387#137—2844no—
388C2×Q16—1422no—
389C2×SD16—1422no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—1421no—
392C2×M16—1421no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—1421no—
397C4⋊Q8—1421no—
398C4⋊Q8C22×D7112yes—
399C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
400C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
401#126—1422no—
402#126—1422no—
403#126—1422no—
404#125—1421no—
405#125—1422no—
406#125—1422no—
407#125C22⋊D7112yes—
408#124—1422no—
409#124—1421no—
410#123—1422no—
411#123—1422no—
412#123—1422no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—1421no—
416C22⋊Q8—1422no—
417C22⋊Q8—1421no—
418C22⋊Q8—1421no—
419C22⋊Q8—1422no—
420#121—1422no—
421#121—1421no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—711no—
425C4×Q8—711no—
426C4×Q8—711no—
427C4×Q8—711no—
428C4×Q8—1422no—
429C4×Q8—1421no—
430C4×Q8—1422no—
431C4×Q8—1421no—
432C4×Q8—1421no—
433C4×D4—711no—
434C4×D4—711no—
435C4×D4—711no—
436C4×D4—711no—
437C4×D4—1422no—
438C4×D4—1421no—
439C4×D4—1422no—
440C4×D4—1421no—
441C4×D4—1421no—
442C4×D4—1421no—
443C4×D4—1421no—
444#117—711no—
445#117—711no—
446#117—1422no—
447#117—1421no—
448#117—1422no—
449#117—1421no—
450#117—1421no—
451#117C22⋊D7112yes—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—1421no—
455C2×C4⋊C4—1422no—
456C2×C42—1422no—
457C2×C42—1421no—
458C2×C42—1421no—
459C2×C42C22×D7111yescharacteristic
460#107—24no—
461#107—1422no—
462#106—24no—
463#106—1422no—
464C4⋊C8—712no—
465C4⋊C8—712no—
466C4⋊C8—1421no—
467C4⋊C8—1421no—
468#103—1422no—
469#103—1422no—
470#103—1422no—
471#102—1422no—
472#97—21no—
473C4×C8C22×D7112yes—
474#41—2841no—
475#41—2841no—
476#41—2842no—
477#41—2842no—
478#41—1422no—
479#41—1422no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—2842no—
487C2×Q8—2842no—
488C2×Q8—711no—
489C2×Q8—711no—
490C2×Q8—1422no—
491C2×D4—711no—
492C2×D4—711no—
493C2×D4—1422no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4—1421no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4—1422no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4D4×D7111yescharacteristic
506C22×C4D4×D7111yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
508Q16—2844no—
509SD16—2844no—
510M16—24no—
511M16—2842no—
512M16—2842no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1422no—
515C2×C8—1422no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—711no—
525C4⋊C4—711no—
526C4⋊C4—711no—
527C4⋊C4—711no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
539C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1422no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1421no—
546C22⋊C4—1421no—
547C22⋊C4—1421no—
548C22⋊C4—1421no—
549C22⋊C4—1421no—
550C22⋊C4—1421no—
551C42—22no—
552C42—1422no—
553C42—1422no—
554C42—1421no—
555C42—1421no—
556C42—1421no—
557C42—1421no—
558C42—1421no—
559C42—1421no—
560C42D4×D7111yescharacteristic
561C42D4×D7111yescharacteristic
562C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
563C42C23×D7111yescharacteristic
564C23—1421no—
565C23—1421no—
566C23#1455609611yescharacteristic
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—82no—
574Q8—2844no—
575Q8—712no—
576Q8—1421no—
577Q8—1421no—
578Q8—1421no—
579D4—2844no—
580D4—2842no—
581D4—2842no—
582D4—712no—
583D4—1421no—
584D4—1421no—
585D4—1421no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—2842no—
596C2×C4—2842no—
597C2×C4—2844no—
598C2×C4—2844no—
599C2×C4—2842no—
600C2×C4—2842no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4#1455609611yescharacteristic
612C2×C4#1455609611yescharacteristic
613C2×C4#1455609611yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
617C8—24no—
618C8—2842no—
619C8—2842no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—2841no—
624C22—2841no—
625C22—2841no—
626C22—2841no—
627C22—2841no—
628C22—1422no—
629C22C2×#1455609611yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—2841no—
637C4—2841no—
638C4—2841no—
639C4—2841no—
640C4—2841no—
641C4—1422no—
642C4#1798618112yes—
643C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
644C4#137×D7111yescharacteristic
645C4#1798679511yescharacteristic
646C4#1798679811yescharacteristic
647C2—41no—
648C2—2842no—
649C2—5681no—
650C2#2259758811yescharacteristic
651C2#2259759611yescharacteristic
652C2C2×#1798618111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3165C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601958C2
hypercenter#3165D71
hypocenterC71#18543
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598149C2semidirect
3. #22597823C2semidirect
4. #22587607C2semidirect
5. #22587600C2semidirect
6. #22587579C2semidirect
7. #22587572C2semidirect
8. #22587078C2semidirect
9. #22586780C2semidirect
10. #22586780C2semidirect
11. C71×#3165C2semidirect
289. Dic142#137semidirect
328. #3165D71semidirect
338. C71#18543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019582
#225981492
#225978232
#225876072
#225876002
#225875792
#225875722
#225870782
#225867802
C71×#31652
#1854371