Finite Group Databasebeta

← #31973776

Subgroups — #31973776

Order 18176.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×D284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587539C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587403C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586782C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586779C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3115C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D71—21no—
17C2×#14556153—21no—
18#17986671C2211yescharacteristic
19Q8×D284C2211yescharacteristic
20#17986661—21no—
21#17986653—21no—
22#17986653C2211yescharacteristic
23#17986644—22no—
24#17986644—21no—
25D4×D284—21no—
26D4×D284C2211yescharacteristic
27#17986549—21no—
28#17986549C2211yescharacteristic
29#17986511—22no—
30#17986511—21no—
31C2×C4×D284—21no—
32C2×C4×D284C2211yescharacteristic
33#17986395C2211yescharacteristic, complemented
34#17986375C2211yescharacteristic, complemented
35#17986347C2211yescharacteristic, complemented
36#17986345C2211yescharacteristic, complemented
37#17986250—22no—
38#17986211—21no—
39#17986211—21no—
40#17986201C2211yescharacteristic
41#17986201C2211yescharacteristic, complemented
42#17986191C2211yescharacteristic
43#17986191C2211yescharacteristic, complemented
44#17986109—22no—
45#17986023C2211yescharacteristic, complemented
46#17986000—21no—
47C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
48#17985746C2211yescharacteristic, complemented
49#17985746C2211yescharacteristic, complemented
50#17985742C2211yescharacteristic, complemented
51#17985742C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#17985726C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic, complemented
59#17985726C2211yescharacteristic, complemented
60#532×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C4×#41×C71C2211yescharacteristic
62#482×C71—21no—
63#475×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#474×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#460×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#459×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#449×C71—21no—
68#442×C71—21no—
69#440×C71—21no—
70#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11765866—21no—
72C2×#11765865—22no—
73C2×#11765865—21no—
74C2×#11765864—22no—
75C2×#11765864—21no—
76#41×D71—44no—
77#41×D71—44no—
78C2×Q8×D71—21no—
79C22×D284—21no—
80C22×D284D411yescharacteristic
81C2×D4×D71—22no—
82C2×D4×D71—21no—
83C22×C4×D71—22no—
84C22×C4×D71—21no—
85#14556153—44no—
86C2×#11765852—21no—
87C2×#11765852—21no—
88C2×#11765850—22no—
89C2×#11765850—21no—
90C2×#11765850—21no—
91C2×#11765849—21no—
92C2×#11765849—21no—
93#14556128—21no—
94#14556128C2311yescharacteristic
95#14556125—21no—
96#14556125C2311yescharacteristic
97#14556116—22no—
98#14556116—21no—
99#14556112—22no—
100#14556112—22no—
101#14556112—22no—
102#14556108—22no—
103#14556108—22no—
104#14556108—21no—
105#14556108—21no—
106#14556103—22no—
107#14556103—22no—
108#14556103—21no—
109#14556103—21no—
110#14556102—22no—
111#14556102—21no—
112#14556102—21no—
113#14556102—21no—
114#14556102D412yes—
115#14556098—22no—
116#14556098—22no—
117#14556098—22no—
118C4×D284—22no—
119C4×D284—22no—
120C4×D284—22no—
121C4×D284—21no—
122C4×D284—21no—
123C4×D284—21no—
124C4×D284—21no—
125C4×D284—21no—
126C4×D284D412yes—
127C4×D284D411yescharacteristic
128C4×D284D411yescharacteristic
129C4×D284C2311yescharacteristic
130C4×D284C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊Dic71—21no—
132C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
133C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
134C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
135#14556059—22no—
136C4⋊(C71⋊C8)—21no—
137C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
139#14556052—21no—
140#14556052—21no—
141#14556049—22no—
142#14556049—21no—
143#14556049—21no—
144#14556048—22no—
145#14556039—21no—
146C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
147C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×#41×C71—21no—
149C2×#41×C71D411yescharacteristic
150C2×SD16×C71—21no—
151C2×D8×C71—21no—
152C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
153#127×C71C2311yescharacteristic
154#124×C71—21no—
155#121×C71—21no—
156#121×C71—21no—
157C4×Q8×C71D411yescharacteristic
158C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
159C4×D4×C71—21no—
160C4×D4×C71—21no—
161C4×D4×C71—21no—
162C4×D4×C71—21no—
163C4×D4×C71D411yescharacteristic
164C4×D4×C71C2311yescharacteristic
165#117×C71—21no—
166#117×C71D411yescharacteristic
167C2×C42×C71—21no—
168C2×C42×C71C2311yescharacteristic
169#107×C71—21no—
170#106×C71—21no—
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173#103×C71—21no—
174#102×C71—21no—
175#102×C71—21no—
176#102×C71—21no—
177C22⋊C8×C71—21no—
178#97×C71—21no—
179C23×D71—22no—
180C23×D71—21no—
181#11765866—42no—
182#11765866—42no—
183#11765865—48no—
184#11765865—42no—
185#11765865—42no—
186#11765864—48no—
187#11765864—42no—
188#11765864—42no—
189C2×Dic142—22no—
190C2×Dic142—21no—
191Q8×D71—42no—
192Q8×D71—42no—
193C2×D284—22no—
194C2×D284—22no—
195C2×D284—22no—
196C2×D284—21no—
197C2×D284—21no—
198C2×D284—21no—
199C2×D284—22no—
200C2×D284—41no—
201C2×D284—42no—
202C2×D284—42no—
203C2×D284C2×D411yescharacteristic
204C2×D284C2×D411yescharacteristic
205C2×D284C2×D412yes—
206C2×C22⋊D71—22no—
207C2×C22⋊D71—22no—
208C2×C22⋊D71—22no—
209D4×D71—48no—
210D4×D71—42no—
211D4×D71—42no—
212C22×Dic71—22no—
213C22×Dic71—21no—
214C2×C4×D71—22no—
215C2×C4×D71—22no—
216C2×C4×D71—21no—
217C2×C4×D71—22no—
218C2×C4×D71—21no—
219C2×C4×D71—21no—
220C2×C4×D71—21no—
221C2×C4×D71—48no—
222C2×C4×D71—42no—
223C2×C4×D71—42no—
224#11765852—42no—
225#11765852—42no—
226#11765850—44no—
227#11765850—42no—
228#11765850—42no—
229#11765849—42no—
230#11765849—42no—
231C2×C71⋊C8—21no—
232C2×C71⋊C8—21no—
233C2×C71⋊C8—21no—
234C2×C71⋊C8—21no—
235C4⋊Dic71—22no—
236C4⋊Dic71—22no—
237C4⋊Dic71—21no—
238C4⋊Dic71—21no—
239C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic71C2×D412yes—
242(C2×D71)⋊C4—22no—
243(C2×D71)⋊C4—22no—
244(C2×D71)⋊C4—22no—
245(C2×D71)⋊C4—22no—
246(C2×D71)⋊C4—21no—
247(C2×D71)⋊C4—22no—
248(C2×D71)⋊C4—21no—
249(C2×D71)⋊C4—22no—
250(C2×D71)⋊C4—21no—
251(C2×D71)⋊C4—21no—
252#41×C71—22no—
253#41×C71—22no—
254#41×C71—42no—
255#41×C71—42no—
256C2×Q8×C71—21no—
257C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
258C2×D4×C71—21no—
259C2×D4×C71—21no—
260C2×D4×C71—21no—
261C2×D4×C71—21no—
262C2×D4×C71—41no—
263C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C71—21no—
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71—21no—
267C22×C4×C71—41no—
268C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
269C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
270C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
271SD16×C71—42no—
272D8×C71—42no—
273C2×C8×C71—21no—
274C2×C8×C71—21no—
275C4⋊C4×C71—21no—
276C4⋊C4×C71—21no—
277C4⋊C4×C71—21no—
278C4⋊C4×C71—21no—
279C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
281C22⋊C4×C71—21no—
282C22⋊C4×C71—21no—
283C22⋊C4×C71—21no—
284C22⋊C4×C71—41no—
285C22⋊C4×C71—41no—
286C42×C71—21no—
287C42×C71—21no—
288C42×C71—21no—
289C42×C71C2×D411yescharacteristic
290C42×C71C2×D411yescharacteristic
291C42×C71C2×D411yescharacteristic
292C42×C71C2411yescharacteristic
293C23×C71—21no—
294C23×C71—41no—
295C23×C71#12011yescharacteristic
296C22×D71—21no—
297C22×D71—21no—
298C22×D71—22no—
299C22×D71—42no—
300C22×D71—44no—
301C22×D71—42no—
302C22×D71—44no—
303C22×D71—81no—
304C22×D71—82no—
305Q8×C71—21no—
306Q8×C71—41no—
307Q8×C71—41no—
308Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
309D4×C71—24no—
310D4×C71—21no—
311D4×C71—42no—
312D4×C71—41no—
313D4×C71—41no—
314D4×C71—41no—
315D4×C71—41no—
316D4×C71—82no—
317D4×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
318C2×C4×C71—24no—
319C2×C4×C71—21no—
320C2×C4×C71—21no—
321C2×C4×C71—21no—
322C2×C4×C71—21no—
323C2×C4×C71—21no—
324C2×C4×C71—21no—
325C2×C4×C71—21no—
326C2×C4×C71—41no—
327C2×C4×C71—41no—
328C2×C4×C71—41no—
329C2×C4×C71—41no—
330C2×C4×C71—81no—
331C2×C4×C71—82no—
332C2×C4×C71#12011yescharacteristic
333C2×C4×C71#12011yescharacteristic
334C2×C4×C71#12011yescharacteristic
335C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
338C22⋊D71—44no—
339C22⋊D71—44no—
340C22⋊D71—44no—
341C2×Dic71—21no—
342C2×Dic71—22no—
343C2×Dic71—21no—
344C2×Dic71—42no—
345C2×Dic71—44no—
346D284—21no—
347D284—21no—
348D284—21no—
349D284—42no—
350D284—42no—
351D284—44no—
352D284—44no—
353D284—41no—
354D284—41no—
355D284—41no—
356D284—41no—
357D284—82no—
358D284AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C4×D71—42no—
360C4×D71—44no—
361C4×D71—44no—
362C4×D71—42no—
363C4×D71—44no—
364C4×D71—41no—
365C4×D71—41no—
366C4×D71—41no—
367C4×D71—41no—
368Dic142—44no—
369Dic142—41no—
370Dic142—41no—
371C8×C71—41no—
372C8×C71—41no—
373C71⋊C8—22no—
374C71⋊C8—41no—
375C71⋊C8—41no—
376C71⋊C8—41no—
377C22×C71—21no—
378C22×C71—22no—
379C22×C71—21no—
380C22×C71—21no—
381C22×C71—41no—
382C22×C71—41no—
383C22×C71—81no—
384C22×C71—81no—
385C22×C71—81no—
386C22×C71C2×#12011yescharacteristic
387C2×D71—22no—
388C2×D71—41no—
389C2×D71—41no—
390C2×D71—42no—
391C2×D71—41no—
392C2×D71—41no—
393C2×D71—42no—
394C2×D71—42no—
395C2×D71—41no—
396C2×D71—84no—
397C2×D71—88no—
398C4×C71—22no—
399C4×C71—21no—
400C4×C71—21no—
401C4×C71—21no—
402C4×C71—21no—
403C4×C71—41no—
404C4×C71—41no—
405C4×C71—81no—
406C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
408C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C4×C71#57511yescharacteristic
410Dic71—41no—
411Dic71—42no—
412Dic71—41no—
413#18554—711nomaximal, Sylow
414C2×C71—41no—
415C2×C71—42no—
416C2×C71—161no—
417C2×C71#300311yescharacteristic
418C2×C71#300611yescharacteristic
419C2×C71#301811yescharacteristic
420D71—42no—
421D71—81no—
422D71—82no—
423D4×#41—711no—
424#3184—711no—
425#3115D7111yescharacteristic, complemented
426#3036—711no—
427#1654—711no—
428#1651—711no—
429#1642—711no—
430#1639—711no—
431#1627—711no—
432#1625—711no—
433#1621—711no—
434#1619—711no—
435#1557—711no—
436#1490—711no—
437#1489—711no—
438C71#1855411yescharacteristic, complemented, Sylow
439C22×#41—1421no—
440C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
441#550—711no—
442D4×Q8—711no—
443#548—1421no—
444#547—711no—
445#547—1421no—
446#546—1422no—
447#546—1421no—
448D42—711no—
449D42—1421no—
450#532—711no—
451#532—1421no—
452#532C2×D7111yescharacteristic, complemented
453#525—1422no—
454#525—1421no—
455C4×#41C2×D7111yescharacteristic
456C2×C4×D4—711no—
457C2×C4×D4—1421no—
458#498—711no—
459#493—711no—
460#486—711no—
461#486—711no—
462#482—21no—
463#475C2×D7111yescharacteristic, complemented
464#474C2×D7111yescharacteristic, complemented
465#469—1422no—
466#463—1421no—
467#463—1421no—
468#461—711no—
469#461—711no—
470#460C2×D7111yescharacteristic, complemented
471#459—711no—
472#459—711no—
473#459C2×D7111yescharacteristic, complemented
474#449—21no—
475#442—21no—
476#442—1422no—
477#440—21no—
478#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
479#423—711no—
480#417—1421no—
481C4×M16—711no—
482#332—711no—
483#332—711no—
484#331—711no—
485#331—711no—
486Q8⋊C8—711no—
487Q8⋊C8—711no—
488D4⋊C8—711no—
489D4⋊C8—711no—
490D4⋊C8—711no—
491D4⋊C8—711no—
492D4⋊C8—711no—
493D4⋊C8—711no—
494C2×#41—21no—
495C2×#41—2844no—
496C2×#41—2844no—
497C2×#41—1422no—
498C2×#41—1422no—
499C2×#41—1421no—
500C2×#41—1421no—
501C2×#41—1421no—
502C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
503C22×Q8—1421no—
504C22×D4—711no—
505C22×D4—1421no—
506C22×D4—1422no—
507C22×D4—1421no—
508C23×C4—1422no—
509C23×C4—1421no—
510AGL(1,ℤ/8)—2844no—
511C2×SD16—21no—
512C2×SD16—1421no—
513C2×SD16—1421no—
514C2×D8—21no—
515C2×D8—1421no—
516C2×D8—1421no—
517C2×D8—1422no—
518C2×M16—1421no—
519C2×M16—1421no—
520C4⋊Q8—711no—
521C4⋊Q8—1421no—
522C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
523#127—711no—
524#127—1421no—
525#127C22×D7111yescharacteristic
526#124—21no—
527#124—1422no—
528#124—1421no—
529#123—1422no—
530#123—1422no—
531#123—1422no—
532C22⋊Q8—1422no—
533C22⋊Q8—1422no—
534C22⋊Q8—1421no—
535C22⋊Q8—1421no—
536#121—21no—
537#121—21no—
538#121—712no—
539#121—1422no—
540#121—1422no—
541#121—1421no—
542#121—1421no—
543#121—1422no—
544#121—1421no—
545#121—1421no—
546#121—1421no—
547#120—1422no—
548#120—1422no—
549#120—1422no—
550C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
551C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
552C4×D4—21no—
553C4×D4—21no—
554C4×D4—21no—
555C4×D4—21no—
556C4×D4—711no—
557C4×D4—711no—
558C4×D4—712no—
559C4×D4—711no—
560C4×D4—711no—
561C4×D4—1421no—
562C4×D4—1421no—
563C4×D4—1422no—
564C4×D4—1422no—
565C4×D4—1422no—
566C4×D4—1421no—
567C4×D4—1421no—
568C4×D4—1421no—
569C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
570C4×D4C22×D7111yescharacteristic
571#117—21no—
572#117C22⋊D7111yescharacteristic
573C2×C4⋊C4—711no—
574C2×C4⋊C4—1421no—
575C2×C22⋊C4—1422no—
576C2×C22⋊C4—1421no—
577C2×C42—21no—
578C2×C42C22×D7111yescharacteristic
579#107—21no—
580#106—21no—
581#106—1422no—
582C4⋊C8—711no—
583C4⋊C8—711no—
584C4⋊C8—1421no—
585C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
586C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
587#103—21no—
588#103—1421no—
589#103—1421no—
590#102—21no—
591#102—21no—
592#102—21no—
593#102—1422no—
594#102—1421no—
595#102—1421no—
596#102—1422no—
597C22⋊C8—21no—
598#97—21no—
599#97—1421no—
600C4×C8—711no—
601C4×C8—711no—
602C24—1422no—
603C24—1421no—
604#41—22no—
605#41—22no—
606#41—42no—
607#41—42no—
608#41—2848no—
609#41—2842no—
610#41—2842no—
611#41—2848no—
612#41—2842no—
613#41—2842no—
614#41—2842no—
615#41—2842no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—2842no—
618C2×Q8—2842no—
619C2×Q8—1422no—
620C2×Q8—1421no—
621C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—41no—
627C2×D4—2841no—
628C2×D4—2842no—
629C2×D4—2842no—
630C2×D4—2848no—
631C2×D4—2842no—
632C2×D4—2842no—
633C2×D4—712no—
634C2×D4—711no—
635C2×D4—711no—
636C2×D4—1422no—
637C2×D4—1422no—
638C2×D4—1422no—
639C2×D4—1422no—
640C2×D4—1422no—
641C2×D4—1422no—
642C2×D4—1422no—
643C2×D4—1421no—
644C2×D4—1421no—
645C2×D4—1421no—
646C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—41no—
651C22×C4—2848no—
652C22×C4—2842no—
653C22×C4—2842no—
654C22×C4—1422no—
655C22×C4—1422no—
656C22×C4—1422no—
657C22×C4—1421no—
658C22×C4—1421no—
659C22×C4—1421no—
660C22×C4—1421no—
661C22×C4—1421no—
662C22×C4—1422no—
663C22×C4D4×D7111yescharacteristic
664C22×C4D4×D7111yescharacteristic
665C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
666SD16—42no—
667SD16—2842no—
668SD16—2842no—
669D8—42no—
670D8—2842no—
671D8—2842no—
672D8—2844no—
673M16—2842no—
674M16—2842no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—1421no—
678C2×C8—1421no—
679C2×C8—1421no—
680C2×C8—1421no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—21no—
685C4⋊C4—711no—
686C4⋊C4—711no—
687C4⋊C4—712no—
688C4⋊C4—1422no—
689C4⋊C4—1422no—
690C4⋊C4—1421no—
691C4⋊C4—1421no—
692C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
693C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
694C22⋊C4—21no—
695C22⋊C4—21no—
696C22⋊C4—21no—
697C22⋊C4—41no—
698C22⋊C4—41no—
699C22⋊C4—1422no—
700C22⋊C4—1422no—
701C22⋊C4—1422no—
702C22⋊C4—1422no—
703C22⋊C4—1421no—
704C22⋊C4—1421no—
705C22⋊C4—1421no—
706C22⋊C4—1421no—
707C22⋊C4—1422no—
708C22⋊C4—1422no—
709C42—21no—
710C42—21no—
711C42—21no—
712C42D4×D7111yescharacteristic
713C42D4×D7111yescharacteristic
714C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
715C42C23×D7111yescharacteristic
716C23—21no—
717C23—41no—
718C23—2842no—
719C23—2844no—
720C23—2842no—
721C23—2844no—
722C23—5681no—
723C23—5682no—
724C23—1422no—
725C23—1421no—
726C23—1421no—
727C23#1455609611yescharacteristic
728Q8—21no—
729Q8—41no—
730Q8—41no—
731Q8—2844no—
732Q8—2841no—
733Q8—2841no—
734Q8#1455615312yescomplemented
735D4—24no—
736D4—21no—
737D4—42no—
738D4—41no—
739D4—41no—
740D4—41no—
741D4—41no—
742D4—82no—
743D4—2842no—
744D4—2844no—
745D4—2842no—
746D4—2844no—
747D4—2844no—
748D4—2844no—
749D4—2844no—
750D4—2841no—
751D4—2841no—
752D4—2841no—
753D4—2841no—
754D4—5682no—
755D4—712no—
756D4—1421no—
757D4—1421no—
758D4—1421no—
759D4#1455615312yescomplemented
760C2×C4—24no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—21no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—81no—
773C2×C4—82no—
774C2×C4—2842no—
775C2×C4—2844no—
776C2×C4—2844no—
777C2×C4—2842no—
778C2×C4—2844no—
779C2×C4—2842no—
780C2×C4—2844no—
781C2×C4—2841no—
782C2×C4—2841no—
783C2×C4—2841no—
784C2×C4—2841no—
785C2×C4—1421no—
786C2×C4—1422no—
787C2×C4—1421no—
788C2×C4#1455609611yescharacteristic
789C2×C4#1455609611yescharacteristic
790C2×C4#1455609611yescharacteristic
791C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
792C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
793C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
794C8—41no—
795C8—41no—
796C8—2841no—
797C8—2841no—
798C8—2841no—
799C8—1422no—
800C22—21no—
801C22—21no—
802C22—22no—
803C22—21no—
804C22—41no—
805C22—41no—
806C22—81no—
807C22—81no—
808C22—81no—
809C22—2841no—
810C22—2841no—
811C22—2842no—
812C22—2841no—
813C22—2842no—
814C22—2841no—
815C22—2842no—
816C22—2841no—
817C22—5684no—
818C22—5688no—
819C22—1422no—
820C22C2×#1455609611yescharacteristic
821C4—21no—
822C4—21no—
823C4—21no—
824C4—22no—
825C4—21no—
826C4—41no—
827C4—41no—
828C4—81no—
829C4—2841no—
830C4—2842no—
831C4—2841no—
832C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
833C4C2×#1455615311yescharacteristic
834C4C2×#1455615311yescharacteristic
835C4#1798679511yescharacteristic
836C2—41no—
837C2—42no—
838C2—161no—
839C2—2842no—
840C2—5682no—
841C2—5681no—
842C2#2259756611yescharacteristic
843C2#2259758811yescharacteristic
844C2#2259768611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3115C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3115D71
hypocenterC71#18554
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3115

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×D284C2semidirect
2. #22599074C2semidirect
3. #22597800C2semidirect
4. #22587623C2semidirect
5. #22587602C2semidirect
6. #22587539C2semidirect
7. #22587518C2semidirect
8. #22587441C2semidirect
9. #22587427C2semidirect
10. #22587403C2semidirect
11. #22587393C2semidirect
12. #22587063C2semidirect
13. #22586782C2semidirect
14. #22586779C2semidirect
15. C71×#3115C2semidirect
33. #17986395C22semidirect
34. #17986375C22semidirect
35. #17986347C22semidirect
36. #17986345C22semidirect
41. #17986201C22semidirect
43. #17986191C22semidirect
45. #17986023C22semidirect
47. C4×#11765849C22semidirect
48. #17985746C22semidirect
49. #17985746C22semidirect
50. #17985742C22semidirect
51. #17985742C22semidirect
52. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
53. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
54. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
55. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
58. #17985726C22semidirect
59. #17985726C22semidirect
60. #532×C71C22semidirect
63. #475×C71C22semidirect
64. #474×C71C22semidirect
65. #460×C71C22semidirect
66. #459×C71C22semidirect
70. #432×C71C22semidirect
308. Q8×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
317. D4×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
425. #3115D71semidirect
438. C71#18554semidirect
452. #532C2×D71semidirect
463. #475C2×D71semidirect
464. #474C2×D71semidirect
470. #460C2×D71semidirect
473. #459C2×D71semidirect
478. #432C2×D71semidirect
734. Q8#14556153semidirect
759. D4#14556153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×D2842
#225990742
#225978002
#225876232
#225876022
#225875392
#225875182
#225874412
#225874272
#225874032
#225873932
#225870632
#225867822
#225867792
C71×#31152
#1855471