Finite Group Databasebeta

← #31973779

Subgroups — #31973779

Order 18176.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#11765866C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587521C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587403C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586781C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586778C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866—21no—
17C2×#14556152—21no—
18#17986671C2211yescharacteristic
19#17986660—21no—
20#17986652—21no—
21#17986652C2211yescharacteristic
22#17986640—22no—
23#17986640—21no—
24D4×D284—21no—
25D4×D284C2211yescharacteristic
26#17986550—21no—
27#17986550C2211yescharacteristic
28#17986547C2211yescharacteristic, complemented
29#17986512—22no—
30#17986512—21no—
31C4×#11765866C2211yescharacteristic
32C4×D4×D71—21no—
33C4×D4×D71C2211yescharacteristic
34#17986395C2211yescharacteristic, complemented
35#17986375C2211yescharacteristic, complemented
36#17986346C2211yescharacteristic, complemented
37#17986321—21no—
38#17986284C2211yescharacteristic, complemented
39#17986280C2211yescharacteristic, complemented
40#17986251—22no—
41#17986213—21no—
42#17986212—21no—
43#17986205C2211yescharacteristic, complemented
44#17986204C2211yescharacteristic
45#17986191C2211yescharacteristic, complemented
46#17986191C2211yescharacteristic, complemented
47#17986143—21no—
48#17986108—21no—
49#17986108—22no—
50#17986100—21no—
51#17986055C2211yescharacteristic, complemented
52#17986021C2211yescharacteristic, complemented
53#17985997—21no—
54C4×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
55#17985745C2211yescharacteristic, complemented
56#17985742C2211yescharacteristic, complemented
57#17985742C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
59#17985728C2211yescharacteristic, complemented
60#17985728C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
62#17985726C2211yescharacteristic, complemented
63#17985726C2211yescharacteristic, complemented
64D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
65#486×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#460×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#459×C71C2211yescharacteristic
68#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765866—22no—
72C2×#11765866—22no—
73C2×#11765866—21no—
74C2×#11765866—21no—
75C2×#11765866—21no—
76C2×#11765866—44no—
77C2×#11765866—44no—
78C2×#11765866D411yescharacteristic
79C2×#11765864—21no—
80C22×D284—22no—
81C22×D284—21no—
82C2×D4×D71—21no—
83C2×D4×D71D411yescharacteristic
84C22×C4×D71—22no—
85C22×C4×D71—21no—
86#14556152—44no—
87C2×#11765854—21no—
88C2×#11765853—21no—
89C2×#11765850—22no—
90C2×#11765850—21no—
91C2×#11765850—21no—
92C2×#11765848—21no—
93C2×#11765848—21no—
94#14556128C2311yescharacteristic
95#14556125—21no—
96#14556125C2311yescharacteristic
97#14556117—22no—
98#14556117—21no—
99#14556115—21no—
100#14556113—22no—
101#14556113—22no—
102#14556113—22no—
103#14556104—22no—
104#14556104—21no—
105#14556103—22no—
106#14556103—21no—
107#14556103—22no—
108#14556103—21no—
109#14556103—21no—
110#14556103—21no—
111#14556103D412yes—
112#14556102—22no—
113#14556102—21no—
114#14556099—21no—
115#14556099—21no—
116#14556098—22no—
117#14556098—22no—
118#14556098—22no—
119Q8×Dic71D411yescharacteristic
120C4×D284—21no—
121C4×D284—21no—
122C4×D284C2311yescharacteristic
123C4×D284C2311yescharacteristic
124D4×Dic71—21no—
125D4×Dic71—21no—
126D4×Dic71D411yescharacteristic
127#14556090—22no—
128#14556090—21no—
129#14556090—21no—
130#14556090D411yescharacteristic
131#14556090D412yes—
132#14556090D411yescharacteristic
133C4×C22⋊D71—22no—
134C4×C22⋊D71—21no—
135(C22⋊D71)⋊C4—22no—
136(C22⋊D71)⋊C4—21no—
137#14556086—21no—
138#14556086D411yescharacteristic
139C4⋊C4×D71—21no—
140C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
141C22⋊C4×D71—22no—
142C22⋊C4×D71—21no—
143C42×D71—21no—
144C42×D71C2311yescharacteristic
145#14556062—21no—
146#14556059—21no—
147#14556059—22no—
148C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
149C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
150Dic71⋊C8—21no—
151#14556053—21no—
152#14556052—21no—
153#14556051—21no—
154#14556050—22no—
155#14556050—21no—
156#14556049—21no—
157#14556049—21no—
158(C2×D71)⋊C8—21no—
159#14556038—21no—
160#14556038—21no—
161C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
162C22×Q8×C71—21no—
163C2×SD16×C71—21no—
164C2×D8×C71—21no—
165C4⋊Q8×C71—21no—
166C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
167#127×C71C2311yescharacteristic
168C22⋊Q8×C71—21no—
169C22⋊Q8×C71—22no—
170C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
171C4×D4×C71—21no—
172C4×D4×C71C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
175#102×C71—21no—
176#102×C71—21no—
177#102×C71—22no—
178C4×C8×C71C2311yescharacteristic
179C23×D71—22no—
180C23×D71—21no—
181#11765866—22no—
182#11765866—22no—
183#11765866—48no—
184#11765866—42no—
185#11765866—42no—
186#11765866—48no—
187#11765866—42no—
188#11765866—42no—
189#11765866—42no—
190#11765866—42no—
191#11765864—42no—
192#11765864—42no—
193C2×Dic142—21no—
194C2×D284—21no—
195C2×D284—22no—
196C2×D284—22no—
197C2×D284—22no—
198C2×D284—22no—
199C2×D284—21no—
200C2×D284—21no—
201C2×D284—22no—
202C2×D284—48no—
203C2×D284—42no—
204C2×D284—42no—
205C2×D284C2×D411yescharacteristic
206C2×D284C2×D411yescharacteristic
207C2×D284C2×D412yes—
208C2×C22⋊D71—22no—
209C2×C22⋊D71—21no—
210C2×C22⋊D71—41no—
211D4×D71—22no—
212D4×D71—41no—
213D4×D71—42no—
214D4×D71—42no—
215C22×Dic71—21no—
216C22×Dic71—41no—
217C2×C4×D71—21no—
218C2×C4×D71—22no—
219C2×C4×D71—22no—
220C2×C4×D71—21no—
221C2×C4×D71—21no—
222C2×C4×D71—21no—
223C2×C4×D71—22no—
224C2×C4×D71—21no—
225C2×C4×D71—21no—
226C2×C4×D71—48no—
227C2×C4×D71—42no—
228C2×C4×D71—42no—
229C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
230C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
231C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
232#11765854—42no—
233#11765853—42no—
234#11765850—44no—
235#11765850—42no—
236#11765850—42no—
237#11765848—42no—
238#11765848—42no—
239C2×C71⋊C8—21no—
240C2×C71⋊C8—21no—
241C2×C71⋊C8—21no—
242C4⋊Dic71—21no—
243C4⋊Dic71—21no—
244C4⋊Dic71—21no—
245C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
247Dic71⋊C4—22no—
248Dic71⋊C4—21no—
249C22⋊Dic71—21no—
250C22⋊Dic71—41no—
251C22⋊Dic71—41no—
252(C2×D71)⋊C4—22no—
253(C2×D71)⋊C4—22no—
254(C2×D71)⋊C4—22no—
255(C2×D71)⋊C4—21no—
256(C2×D71)⋊C4—21no—
257(C2×D71)⋊C4—21no—
258(C2×D71)⋊C4—22no—
259(C2×D71)⋊C4—21no—
260(C2×D71)⋊C4—21no—
261(C2×D71)⋊C4—22no—
262C4×Dic71—21no—
263C4×Dic71—21no—
264C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
267C2×Q8×C71—22no—
268C2×Q8×C71—21no—
269C2×Q8×C71—42no—
270C2×Q8×C71—42no—
271C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
272C2×D4×C71—21no—
273C2×D4×C71—21no—
274C2×D4×C71—21no—
275C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
276C22×C4×C71—22no—
277C22×C4×C71—21no—
278SD16×C71—42no—
279D8×C71—42no—
280C2×C8×C71—21no—
281C2×C8×C71—21no—
282C2×C8×C71—21no—
283C4⋊C4×C71—22no—
284C4⋊C4×C71—21no—
285C4⋊C4×C71—21no—
286C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
287C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
288C4⋊C4×C71C2×D412yes—
289C22⋊C4×C71—22no—
290C22⋊C4×C71—21no—
291C42×C71—21no—
292C42×C71C2411yescharacteristic
293C23×C71—21no—
294C23×C71—41no—
295C22×D71—21no—
296C22×D71—21no—
297C22×D71—22no—
298C22×D71—42no—
299C22×D71—42no—
300C22×D71—44no—
301C22×D71—44no—
302C22×D71—81no—
303C22×D71—82no—
304C22×D71#12011yescharacteristic
305Q8×C71—21no—
306Q8×C71—44no—
307Q8×C71—41no—
308Q8×C71—41no—
309Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
310D4×C71—21no—
311D4×C71—42no—
312D4×C71—41no—
313D4×C71—41no—
314D4×C71—41no—
315D4×C71—41no—
316D4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C2×C4×C71—21no—
318C2×C4×C71—21no—
319C2×C4×C71—22no—
320C2×C4×C71—21no—
321C2×C4×C71—44no—
322C2×C4×C71—41no—
323C2×C4×C71—41no—
324C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
327C22⋊D71—42no—
328C22⋊D71—44no—
329C22⋊D71—82no—
330C2×Dic71—21no—
331C2×Dic71—21no—
332C2×Dic71—42no—
333C2×Dic71—41no—
334C2×Dic71—82no—
335C2×Dic71#12011yescharacteristic
336C2×Dic71#12011yescharacteristic
337C2×Dic71#12011yescharacteristic
338D284—24no—
339D284—21no—
340D284—21no—
341D284—21no—
342D284—42no—
343D284—44no—
344D284—44no—
345D284—44no—
346D284—44no—
347D284—41no—
348D284—41no—
349D284—41no—
350D284—41no—
351D284—82no—
352D284AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
353C4×D71—24no—
354C4×D71—21no—
355C4×D71—21no—
356C4×D71—21no—
357C4×D71—21no—
358C4×D71—41no—
359C4×D71—44no—
360C4×D71—42no—
361C4×D71—44no—
362C4×D71—42no—
363C4×D71—44no—
364C4×D71—41no—
365C4×D71—41no—
366C4×D71—41no—
367C4×D71—41no—
368C4×D71—81no—
369Dic142—41no—
370Dic142—41no—
371C8×C71—41no—
372C8×C71—41no—
373C8×C71—41no—
374C71⋊C8—22no—
375C71⋊C8—41no—
376C71⋊C8—41no—
377C22×C71—22no—
378C22×C71—41no—
379C22×C71—41no—
380C22×C71—81no—
381C22×C71—81no—
382C22×C71—81no—
383C22×C71C2×#12011yescharacteristic
384C2×D71—21no—
385C2×D71—22no—
386C2×D71—21no—
387C2×D71—21no—
388C2×D71—41no—
389C2×D71—41no—
390C2×D71—42no—
391C2×D71—41no—
392C2×D71—41no—
393C2×D71—42no—
394C2×D71—42no—
395C2×D71—41no—
396C2×D71—84no—
397C2×D71—88no—
398C4×C71—22no—
399C4×C71—21no—
400C4×C71—42no—
401C4×C71—41no—
402C4×C71—41no—
403C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
404C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C4×C71#57511yescharacteristic
407Dic71—21no—
408Dic71—21no—
409Dic71—21no—
410Dic71—41no—
411Dic71—41no—
412Dic71—81no—
413#18554—711nomaximal, Sylow
414C2×C71—42no—
415C2×C71—161no—
416C2×C71#300311yescharacteristic
417C2×C71#300611yescharacteristic
418C2×C71#301811yescharacteristic
419D71—41no—
420D71—42no—
421D71—81no—
422D71—82no—
423D4×#41—711no—
424#3184—711no—
425#3115—711no—
426#3036—711no—
427#1654—711no—
428#1651—711no—
429#1642—711no—
430#1639—711no—
431#1627D7111yescharacteristic, complemented
432#1625—711no—
433#1621—711no—
434#1619—711no—
435#1557—711no—
436#1490—711no—
437#1489—711no—
438C71#1855411yescharacteristic, complemented, Sylow
439C22×#41—1421no—
440C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
441#550—711no—
442D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
443#548—1421no—
444#547—711no—
445#547—1421no—
446#546—1421no—
447#546—1422no—
448D42—711no—
449D42—1421no—
450#532—711no—
451#532—711no—
452#532—1421no—
453#525—1421no—
454#525—1422no—
455C4×#41—711no—
456C2×C4×D4—711no—
457C2×C4×D4—1421no—
458#498—711no—
459#493—711no—
460#486—711no—
461#486C2×D7111yescharacteristic, complemented
462#482—1421no—
463#475—711no—
464#474—711no—
465#469—1422no—
466#463—1421no—
467#463—1421no—
468#461—711no—
469#461—711no—
470#460C2×D7111yescharacteristic, complemented
471#459—711no—
472#459—711no—
473#459C2×D7111yescharacteristic
474#449—1421no—
475#442—1421no—
476#442—1422no—
477#440—1421no—
478#432—711no—
479#423—711no—
480#417—1421no—
481C4×M16—711no—
482#332—711no—
483#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
484#331—711no—
485#331—711no—
486Q8⋊C8—711no—
487Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
488D4⋊C8—711no—
489D4⋊C8—711no—
490D4⋊C8—711no—
491D4⋊C8—711no—
492D4⋊C8—711no—
493D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
494C2×#41—2844no—
495C2×#41—2844no—
496C2×#41—711no—
497C2×#41—1421no—
498C2×#41—1421no—
499C2×#41—1421no—
500C2×#41—1422no—
501C2×#41—1422no—
502C2×#41—1421no—
503C22×Q8—21no—
504C22×D4—711no—
505C22×D4—1421no—
506C22×D4—1422no—
507C22×D4—1421no—
508C23×C4—1421no—
509C23×C4—1422no—
510AGL(1,ℤ/8)—2844no—
511C2×SD16—21no—
512C2×SD16—1421no—
513C2×SD16—1421no—
514C2×D8—21no—
515C2×D8—1421no—
516C2×D8—1421no—
517C2×D8—1422no—
518C2×M16—1421no—
519C2×M16—1421no—
520C4⋊Q8—21no—
521C4⋊Q8—711no—
522C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
523#127—711no—
524#127—1421no—
525#127C22×D7111yescharacteristic
526#124—1421no—
527#124—1421no—
528#124—1422no—
529#123—1422no—
530#123—1422no—
531#123—1422no—
532C22⋊Q8—21no—
533C22⋊Q8—22no—
534C22⋊Q8—1421no—
535C22⋊Q8—1422no—
536#121—712no—
537#121—1421no—
538#121—1421no—
539#121—1421no—
540#121—1422no—
541#121—1421no—
542#121—1422no—
543#121—1421no—
544#121—1422no—
545#121—1421no—
546#121—1421no—
547#120—1422no—
548#120—1422no—
549#120—1422no—
550C4×Q8—711no—
551C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
552C4×D4—21no—
553C4×D4—711no—
554C4×D4—711no—
555C4×D4—711no—
556C4×D4—712no—
557C4×D4—711no—
558C4×D4—711no—
559C4×D4—1421no—
560C4×D4—1421no—
561C4×D4—1421no—
562C4×D4—1421no—
563C4×D4—1421no—
564C4×D4—1421no—
565C4×D4—1421no—
566C4×D4—1422no—
567C4×D4—1421no—
568C4×D4—1422no—
569C4×D4—1422no—
570C4×D4C22×D7111yescharacteristic
571#117—711no—
572#117—1421no—
573C2×C4⋊C4—711no—
574C2×C4⋊C4—1421no—
575C2×C22⋊C4—1421no—
576C2×C22⋊C4—1422no—
577C2×C42—711no—
578C2×C42—1421no—
579#107—1421no—
580#106—1422no—
581#106—1421no—
582C4⋊C8—711no—
583C4⋊C8—711no—
584C4⋊C8—1421no—
585C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
586C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
587#103—1421no—
588#103—1421no—
589#103—1421no—
590#102—21no—
591#102—21no—
592#102—22no—
593#102—1421no—
594#102—1421no—
595#102—1421no—
596#102—1422no—
597C22⋊C8—1421no—
598#97—1421no—
599#97—1421no—
600C4×C8—711no—
601C4×C8C22×D7111yescharacteristic
602C24—1421no—
603C24—1422no—
604#41—2842no—
605#41—2842no—
606#41—2842no—
607#41—2848no—
608#41—2842no—
609#41—2848no—
610#41—2842no—
611#41—2842no—
612#41—2842no—
613#41—2842no—
614#41—1422no—
615#41—1422no—
616C2×Q8—22no—
617C2×Q8—21no—
618C2×Q8—42no—
619C2×Q8—42no—
620C2×Q8—1421no—
621C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—2842no—
626C2×D4—2848no—
627C2×D4—2842no—
628C2×D4—2842no—
629C2×D4—2842no—
630C2×D4—2841no—
631C2×D4—2841no—
632C2×D4—712no—
633C2×D4—711no—
634C2×D4—711no—
635C2×D4—1422no—
636C2×D4—1422no—
637C2×D4—1422no—
638C2×D4—1422no—
639C2×D4—1422no—
640C2×D4—1421no—
641C2×D4—1421no—
642C2×D4—1422no—
643C2×D4—1422no—
644C2×D4—1421no—
645C2×D4—1421no—
646C2×D4D4×D7111yescharacteristic
647C22×C4—22no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—2848no—
650C22×C4—2842no—
651C22×C4—2842no—
652C22×C4—2841no—
653C22×C4—711no—
654C22×C4—711no—
655C22×C4—711no—
656C22×C4—1421no—
657C22×C4—1422no—
658C22×C4—1421no—
659C22×C4—1422no—
660C22×C4—1422no—
661C22×C4—1421no—
662C22×C4—1421no—
663C22×C4—1421no—
664C22×C4—1421no—
665C22×C4—1421no—
666SD16—42no—
667SD16—2842no—
668SD16—2842no—
669D8—42no—
670D8—2842no—
671D8—2842no—
672D8—2844no—
673M16—2842no—
674M16—2842no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—1421no—
679C2×C8—1421no—
680C2×C8—1421no—
681C4⋊C4—22no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—711no—
685C4⋊C4—711no—
686C4⋊C4—1421no—
687C4⋊C4—1421no—
688C4⋊C4—1422no—
689C4⋊C4—1421no—
690C4⋊C4—1421no—
691C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
692C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
693C4⋊C4D4×D7112yes—
694C22⋊C4—22no—
695C22⋊C4—21no—
696C22⋊C4—2841no—
697C22⋊C4—2841no—
698C22⋊C4—1421no—
699C22⋊C4—1422no—
700C22⋊C4—1421no—
701C22⋊C4—1422no—
702C22⋊C4—1421no—
703C22⋊C4—1422no—
704C22⋊C4—1422no—
705C22⋊C4—1422no—
706C22⋊C4—1421no—
707C22⋊C4—1421no—
708C22⋊C4—1421no—
709C42—21no—
710C42—711no—
711C42—711no—
712C42—711no—
713C42—1421no—
714C42—1421no—
715C42C23×D7111yescharacteristic
716C23—21no—
717C23—41no—
718C23—2844no—
719C23—2842no—
720C23—2844no—
721C23—2842no—
722C23—5682no—
723C23—5681no—
724C23—711no—
725C23—1422no—
726C23—1421no—
727C23—1421no—
728Q8—21no—
729Q8—44no—
730Q8—41no—
731Q8—41no—
732Q8—2841no—
733Q8—2841no—
734Q8#1455615212yescomplemented
735D4—21no—
736D4—42no—
737D4—41no—
738D4—41no—
739D4—41no—
740D4—41no—
741D4—2842no—
742D4—2844no—
743D4—2844no—
744D4—2844no—
745D4—2844no—
746D4—2844no—
747D4—2842no—
748D4—2841no—
749D4—2841no—
750D4—2841no—
751D4—2841no—
752D4—5682no—
753D4—5682no—
754D4—712no—
755D4—1424no—
756D4—1421no—
757D4—1421no—
758D4—1421no—
759D4#1455615512yes—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—22no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—44no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—2844no—
768C2×C4—2841no—
769C2×C4—2844no—
770C2×C4—2842no—
771C2×C4—2844no—
772C2×C4—2842no—
773C2×C4—2842no—
774C2×C4—2841no—
775C2×C4—2841no—
776C2×C4—2841no—
777C2×C4—2841no—
778C2×C4—2841no—
779C2×C4—5681no—
780C2×C4—5682no—
781C2×C4—711no—
782C2×C4—711no—
783C2×C4—711no—
784C2×C4—1424no—
785C2×C4—1421no—
786C2×C4—1421no—
787C2×C4—1421no—
788C2×C4—1421no—
789C2×C4—1421no—
790C2×C4—1421no—
791C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
792C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
793C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
794C8—41no—
795C8—41no—
796C8—41no—
797C8—2841no—
798C8—2841no—
799C8—1422no—
800C22—22no—
801C22—41no—
802C22—41no—
803C22—81no—
804C22—81no—
805C22—81no—
806C22—2841no—
807C22—2841no—
808C22—2842no—
809C22—2841no—
810C22—2842no—
811C22—2841no—
812C22—2842no—
813C22—2841no—
814C22—5688no—
815C22—5684no—
816C22—1421no—
817C22—1422no—
818C22—1421no—
819C22—1421no—
820C22#120×D7111yescharacteristic
821C4—21no—
822C4—22no—
823C4—41no—
824C4—42no—
825C4—41no—
826C4—2841no—
827C4—2841no—
828C4—5681no—
829C4—1421no—
830C4—1421no—
831C4—1421no—
832C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
833C4C2×#1455615211yescharacteristic
834C4C2×#1455615511yescharacteristic
835C4#1798679811yescharacteristic
836C2—42no—
837C2—161no—
838C2—2842no—
839C2—2841no—
840C2—5682no—
841C2—5681no—
842C2#2259756411yescharacteristic
843C2#2259759111yescharacteristic
844C2#2259768711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1627C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1627D71
hypocenterC71#18554
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×#11765866C2semidirect
2. #22599077C2semidirect
3. #22598490C2semidirect
4. #22597799C2semidirect
5. #22587625C2semidirect
6. #22587603C2semidirect
7. #22587543C2semidirect
8. #22587521C2semidirect
9. #22587426C2semidirect
10. #22587403C2semidirect
11. #22587393C2semidirect
12. #22587061C2semidirect
13. #22586781C2semidirect
14. #22586778C2semidirect
15. C71×#1627C2semidirect
28. #17986547C22semidirect
34. #17986395C22semidirect
35. #17986375C22semidirect
36. #17986346C22semidirect
38. #17986284C22semidirect
39. #17986280C22semidirect
43. #17986205C22semidirect
45. #17986191C22semidirect
46. #17986191C22semidirect
51. #17986055C22semidirect
52. #17986021C22semidirect
54. C4×#11765848C22semidirect
55. #17985745C22semidirect
56. #17985742C22semidirect
57. #17985742C22semidirect
58. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
59. #17985728C22semidirect
60. #17985728C22semidirect
62. #17985726C22semidirect
63. #17985726C22semidirect
65. #486×C71C22semidirect
66. #460×C71C22semidirect
68. #332×C71C22semidirect
69. Q8⋊C8×C71C22semidirect
309. Q8×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
352. D284AGL(1,ℤ/8)semidirect
431. #1627D71semidirect
438. C71#18554semidirect
461. #486C2×D71semidirect
470. #460C2×D71semidirect
483. #332C2×D71semidirect
487. Q8⋊C8C2×D71semidirect
734. Q8#14556152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#117658662
#225990772
#225984902
#225977992
#225876252
#225876032
#225875432
#225875212
#225874262
#225874032
#225873932
#225870612
#225867812
#225867782
C71×#16272
#1855471