Finite Group Databasebeta

← #31973785

Subgroups — #31973785

Order 18176.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586781C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586776C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D71—21no—
17C2×#14556155—21no—
18#17986670C2211yescharacteristic
19#17986664C2211yescharacteristic
20#17986659—21no—
21#17986650—21no—
22#17986641—22no—
23#17986637—21no—
24D4×D284C2211yescharacteristic
25#17986633—21no—
26#17986550C2211yescharacteristic
27#17986550C2211yescharacteristic, complemented
28#17986544—21no—
29#17986512—21no—
30#17986507—22no—
31C4×#11765864C2211yescharacteristic
32C2×#14556090—21no—
33C4×D4×D71C2211yescharacteristic
34#17986376C2211yescharacteristic, complemented
35#17986347C2211yescharacteristic, complemented
36#17986347C2211yescharacteristic, complemented
37#17986326—21no—
38#17986281C2211yescharacteristic, complemented
39#17986253—22no—
40#17986217—21no—
41#17986216—21no—
42#17986201C2211yescharacteristic
43#17986200C2211yescharacteristic, complemented
44#17986195C2211yescharacteristic
45#17986194C2211yescharacteristic, complemented
46#17986194C2211yescharacteristic, complemented
47#17986145—21no—
48#17986110—22no—
49#17986108—21no—
50#17986098—21no—
51#17986055C2211yescharacteristic, complemented
52#17986021C2211yescharacteristic, complemented
53#17985999—21no—
54C4×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
55#17985745C2211yescharacteristic, complemented
56#17985742C2211yescharacteristic, complemented
57#17985742C2211yescharacteristic, complemented
58#17985731C2211yescharacteristic, complemented
59#17985729C2211yescharacteristic, complemented
60#17985728C2211yescharacteristic
61D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
62D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
63#17985726C2211yescharacteristic
64#547×C71C2211yescharacteristic
65#498×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#474×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#461×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
69D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11765866—21no—
72C2×#11765866—21no—
73C2×#11765865—22no—
74C2×#11765865—21no—
75C2×#11765864—22no—
76C2×#11765864D411yescharacteristic
77#41×D71—44no—
78#41×D71—44no—
79C2×Q8×D71—21no—
80C22×D284—21no—
81C2×D4×D71—22no—
82C2×D4×D71—21no—
83C2×D4×D71D411yescharacteristic
84C22×C4×D71—22no—
85C22×C4×D71—21no—
86#14556155—44no—
87C2×#11765854—21no—
88C2×#11765852—21no—
89C2×D568—22no—
90C2×D568—21no—
91C2×#11765850—21no—
92C2×#11765850—21no—
93C2×#11765848—21no—
94C2×#11765848—21no—
95#14556127—21no—
96#14556125C2311yescharacteristic
97#14556125C2311yescharacteristic
98#14556124—21no—
99#14556117—21no—
100#14556117—21no—
101#14556114—22no—
102#14556113—22no—
103#14556111—22no—
104#14556106—22no—
105#14556106—22no—
106#14556104—21no—
107#14556103—21no—
108#14556103—21no—
109#14556103—21no—
110#14556103—21no—
111#14556103D412yes—
112#14556102—21no—
113#14556102—21no—
114#14556101—22no—
115#14556101—22no—
116#14556100—22no—
117#14556098—22no—
118#14556098—22no—
119#14556096—22no—
120C4×Dic142C2311yescharacteristic
121#14556093D411yescharacteristic
122C4×D284C2311yescharacteristic
123D4×Dic71D411yescharacteristic
124D4×Dic71D411yescharacteristic
125#14556090—22no—
126#14556090—22no—
127#14556090—21no—
128#14556090—21no—
129#14556090—21no—
130#14556090—21no—
131#14556090—21no—
132#14556090D412yes—
133#14556090D411yescharacteristic
134C4×C22⋊D71—21no—
135C4×C22⋊D71—21no—
136(C22⋊D71)⋊C4—22no—
137(C22⋊D71)⋊C4—21no—
138(C22⋊D71)⋊C4—21no—
139#14556086D411yescharacteristic
140#14556084—21no—
141C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
142C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
143C22⋊C4×D71—21no—
144C2×C4×Dic71—21no—
145C42×D71C2311yescharacteristic
146#14556059—21no—
147C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic71⋊C8—21no—
150#14556052—21no—
151#14556051—21no—
152#14556050—21no—
153#14556050—21no—
154#14556048—22no—
155#14556048—21no—
156#14556048—22no—
157#14556048—21no—
158(C2×D71)⋊C8—21no—
159#14556038—21no—
160#14556038—21no—
161C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×#41×C71—21no—
163C2×SD16×C71—21no—
164C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
165C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
166#123×C71—22no—
167C22⋊Q8×C71—21no—
168#121×C71—21no—
169C4×D4×C71C2311yescharacteristic
170C4×D4×C71C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C71—21no—
172#107×C71—21no—
173#106×C71—22no—
174C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
175C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
176#103×C71—21no—
177#102×C71—21no—
178C4×C8×C71C2311yescharacteristic
179C23×D71—22no—
180C23×D71—21no—
181#11765866—42no—
182#11765866—42no—
183#11765866—42no—
184#11765866—42no—
185#11765865—42no—
186#11765865—48no—
187#11765865—42no—
188#11765864—22no—
189#11765864—22no—
190#11765864—48no—
191C2×Dic142—22no—
192C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
193Q8×D71—42no—
194Q8×D71—42no—
195C2×D284—22no—
196C2×D284—22no—
197C2×D284—21no—
198C2×D284—21no—
199C2×D284—21no—
200C2×D284—21no—
201C2×D284—21no—
202C2×D284—42no—
203C2×D284—42no—
204C2×D284—41no—
205C2×D284C2×D411yescharacteristic
206C2×D284C2×D412yes—
207C2×C22⋊D71—21no—
208C2×C22⋊D71—22no—
209C2×C22⋊D71—22no—
210C2×C22⋊D71—22no—
211C2×C22⋊D71—21no—
212D4×D71—22no—
213D4×D71—41no—
214D4×D71—48no—
215D4×D71—42no—
216D4×D71—42no—
217C22×Dic71—21no—
218C22×Dic71—21no—
219C22×Dic71—21no—
220C2×C4×D71—22no—
221C2×C4×D71—22no—
222C2×C4×D71—21no—
223C2×C4×D71—21no—
224C2×C4×D71—21no—
225C2×C4×D71—22no—
226C2×C4×D71—42no—
227C2×C4×D71—42no—
228C2×C4×D71—48no—
229C2×C4×D71—41no—
230C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
231C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
232C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
233#11765854—42no—
234#11765852—42no—
235D568—44no—
236D568—42no—
237#11765850—42no—
238#11765850—42no—
239#11765848—42no—
240#11765848—42no—
241C2×C71⋊C8—21no—
242C2×C71⋊C8—21no—
243C2×C71⋊C8—21no—
244C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
246Dic71⋊C4—22no—
247Dic71⋊C4—21no—
248Dic71⋊C4—21no—
249Dic71⋊C4—21no—
250C22⋊Dic71—21no—
251C22⋊Dic71—21no—
252(C2×D71)⋊C4—22no—
253(C2×D71)⋊C4—22no—
254(C2×D71)⋊C4—22no—
255(C2×D71)⋊C4—21no—
256(C2×D71)⋊C4—21no—
257(C2×D71)⋊C4—21no—
258(C2×D71)⋊C4—22no—
259(C2×D71)⋊C4—22no—
260(C2×D71)⋊C4—41no—
261(C2×D71)⋊C4—41no—
262C4×Dic71—21no—
263C4×Dic71—21no—
264C4×Dic71—21no—
265C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
268#41×C71—42no—
269#41×C71—42no—
270C2×Q8×C71—21no—
271C2×Q8×C71—21no—
272C2×D4×C71—22no—
273C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
274C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
275C22×C4×C71—22no—
276C22×C4×C71—21no—
277C22×C4×C71—21no—
278SD16×C71—42no—
279C2×C8×C71—21no—
280C2×C8×C71—21no—
281C2×C8×C71—21no—
282C4⋊C4×C71—22no—
283C4⋊C4×C71—21no—
284C4⋊C4×C71—21no—
285C4⋊C4×C71—21no—
286C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
287C4⋊C4×C71C2×D412yes—
288C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
289C22⋊C4×C71—22no—
290C22⋊C4×C71—21no—
291C22⋊C4×C71—21no—
292C42×C71C2411yescharacteristic
293C23×C71—21no—
294C23×C71—21no—
295C22×D71—21no—
296C22×D71—22no—
297C22×D71—42no—
298C22×D71—42no—
299C22×D71—44no—
300C22×D71—44no—
301C22×D71—41no—
302C22×D71—81no—
303C22×D71—82no—
304C22×D71#12011yescharacteristic
305Q8×C71—41no—
306Q8×C71—41no—
307Q8×C71—41no—
308Q8×C71—41no—
309D4×C71—21no—
310D4×C71—21no—
311D4×C71—21no—
312D4×C71—44no—
313D4×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
314C2×C4×C71—21no—
315C2×C4×C71—21no—
316C2×C4×C71—22no—
317C2×C4×C71—44no—
318C2×C4×C71—41no—
319C2×C4×C71—41no—
320C2×C4×C71—41no—
321C2×C4×C71—41no—
322C2×C4×C71—41no—
323C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
326C22⋊D71—24no—
327C22⋊D71—42no—
328C22⋊D71—44no—
329C22⋊D71—44no—
330C22⋊D71—82no—
331C2×Dic71—24no—
332C2×Dic71—21no—
333C2×Dic71—21no—
334C2×Dic71—21no—
335C2×Dic71—42no—
336C2×Dic71—81no—
337C2×Dic71#12011yescharacteristic
338C2×Dic71#12011yescharacteristic
339C2×Dic71#12011yescharacteristic
340D284—21no—
341D284—42no—
342D284—42no—
343D284—44no—
344D284—44no—
345D284—41no—
346D284—41no—
347D284—41no—
348D284—41no—
349D284—41no—
350D284—41no—
351D284—41no—
352D284—41no—
353D284—82no—
354D284AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C4×D71—21no—
356C4×D71—21no—
357C4×D71—21no—
358C4×D71—21no—
359C4×D71—41no—
360C4×D71—42no—
361C4×D71—44no—
362C4×D71—44no—
363C4×D71—44no—
364C4×D71—42no—
365C4×D71—41no—
366C4×D71—41no—
367C4×D71—82no—
368Dic142—21no—
369Dic142—44no—
370Dic142AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
371C8×C71—22no—
372C8×C71—41no—
373C8×C71—41no—
374C71⋊C8—41no—
375C71⋊C8—41no—
376C71⋊C8—41no—
377C22×C71—22no—
378C22×C71—41no—
379C22×C71—41no—
380C22×C71—41no—
381C22×C71—41no—
382C22×C71—41no—
383C22×C71C2×#12011yescharacteristic
384C2×D71—21no—
385C2×D71—21no—
386C2×D71—22no—
387C2×D71—21no—
388C2×D71—41no—
389C2×D71—41no—
390C2×D71—42no—
391C2×D71—42no—
392C2×D71—42no—
393C2×D71—84no—
394C2×D71—88no—
395C2×D71—81no—
396C2×D71—81no—
397C2×D71—81no—
398C4×C71—21no—
399C4×C71—42no—
400C4×C71—41no—
401C4×C71—41no—
402C4×C71—81no—
403C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
404C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C4×C71#57511yescharacteristic
407Dic71—22no—
408Dic71—21no—
409Dic71—21no—
410Dic71—21no—
411Dic71—41no—
412Dic71—41no—
413#18554—711nomaximal, Sylow
414C2×C71—42no—
415C2×C71—81no—
416C2×C71#300311yescharacteristic
417C2×C71#300611yescharacteristic
418C2×C71#301811yescharacteristic
419D71—41no—
420D71—42no—
421D71—82no—
422D71—161no—
423D4×#41—711no—
424#3184—711no—
425#3115—711no—
426#3036—711no—
427#1654D7111yescharacteristic, complemented
428#1651—711no—
429#1642—711no—
430#1639—711no—
431#1627—711no—
432#1625—711no—
433#1621—711no—
434#1619—711no—
435#1557—711no—
436#1490—711no—
437#1489—711no—
438C71#1855411yescharacteristic, complemented, Sylow
439C22×#41—1421no—
440C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
441#550—711no—
442D4×Q8—711no—
443#548—1421no—
444#547—1421no—
445#547C2×D7111yescharacteristic
446#546—1421no—
447#546—1422no—
448D42—711no—
449D42—1421no—
450#532—711no—
451#532—711no—
452#532—1421no—
453#525—1421no—
454#525—1422no—
455C4×#41—711no—
456C2×C4×D4—711no—
457C2×C4×D4—1421no—
458#498C2×D7111yescharacteristic, complemented
459#493—711no—
460#486—711no—
461#486—711no—
462#482—1421no—
463#475—711no—
464#474C2×D7111yescharacteristic, complemented
465#469—1422no—
466#463—1421no—
467#463—1421no—
468#461—711no—
469#461C2×D7111yescharacteristic, complemented
470#460—711no—
471#459—711no—
472#459—711no—
473#459—711no—
474#449—1421no—
475#442—1421no—
476#442—1422no—
477#440—1421no—
478#432—711no—
479#423—711no—
480#417—1421no—
481C4×M16—711no—
482#332—711no—
483#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
484#331—711no—
485#331—711no—
486Q8⋊C8—711no—
487Q8⋊C8—711no—
488D4⋊C8—711no—
489D4⋊C8—711no—
490D4⋊C8—711no—
491D4⋊C8—711no—
492D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
493D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
494C2×#41—21no—
495C2×#41—2844no—
496C2×#41—2844no—
497C2×#41—711no—
498C2×#41—1421no—
499C2×#41—1422no—
500C2×#41—1421no—
501C2×#41—1421no—
502C2×#41—1422no—
503C22×Q8—1421no—
504C22×D4—711no—
505C22×D4—1421no—
506C22×D4—1422no—
507C22×D4—1421no—
508C23×C4—1421no—
509C23×C4—1422no—
510AGL(1,ℤ/8)—2844no—
511C2×SD16—21no—
512C2×SD16—1421no—
513C2×SD16—1421no—
514C2×D8—1421no—
515C2×D8—1422no—
516C2×D8—1421no—
517C2×D8—1421no—
518C2×M16—1421no—
519C2×M16—1421no—
520C4⋊Q8—1421no—
521C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
522C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
523#127—711no—
524#127—711no—
525#127—1421no—
526#124—1421no—
527#124—1421no—
528#124—1422no—
529#123—22no—
530#123—1422no—
531#123—1422no—
532C22⋊Q8—21no—
533C22⋊Q8—1422no—
534C22⋊Q8—1421no—
535C22⋊Q8—1422no—
536#121—21no—
537#121—712no—
538#121—1422no—
539#121—1422no—
540#121—1421no—
541#121—1421no—
542#121—1421no—
543#121—1421no—
544#121—1421no—
545#121—1422no—
546#121—1421no—
547#120—1422no—
548#120—1422no—
549#120—1422no—
550C4×Q8—711no—
551C4×Q8—711no—
552C4×D4—711no—
553C4×D4—711no—
554C4×D4—711no—
555C4×D4—712no—
556C4×D4—711no—
557C4×D4—1421no—
558C4×D4—1421no—
559C4×D4—1421no—
560C4×D4—1421no—
561C4×D4—1421no—
562C4×D4—1421no—
563C4×D4—1422no—
564C4×D4—1421no—
565C4×D4—1422no—
566C4×D4—1422no—
567C4×D4—1421no—
568C4×D4—1421no—
569C4×D4C22×D7111yescharacteristic
570C4×D4C22×D7111yescharacteristic
571#117—711no—
572#117—1421no—
573C2×C4⋊C4—21no—
574C2×C4⋊C4—711no—
575C2×C22⋊C4—1421no—
576C2×C22⋊C4—1422no—
577C2×C42—711no—
578C2×C42—1421no—
579#107—21no—
580#106—22no—
581#106—1421no—
582C4⋊C8—711no—
583C4⋊C8—711no—
584C4⋊C8—1421no—
585C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
586C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
587#103—21no—
588#103—1421no—
589#103—1421no—
590#102—21no—
591#102—1422no—
592#102—1421no—
593#102—1421no—
594#102—1421no—
595#102—1421no—
596#102—1422no—
597C22⋊C8—1421no—
598#97—1421no—
599#97—1421no—
600C4×C8—711no—
601C4×C8C22×D7111yescharacteristic
602C24—1421no—
603C24—1422no—
604#41—42no—
605#41—42no—
606#41—2842no—
607#41—2842no—
608#41—2848no—
609#41—2848no—
610#41—2842no—
611#41—2842no—
612#41—2842no—
613#41—2842no—
614#41—1422no—
615#41—1422no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—21no—
618C2×Q8—2842no—
619C2×Q8—2842no—
620C2×Q8—711no—
621C2×Q8—1422no—
622C2×D4—22no—
623C2×D4—2842no—
624C2×D4—2842no—
625C2×D4—2841no—
626C2×D4—2842no—
627C2×D4—2848no—
628C2×D4—2842no—
629C2×D4—2841no—
630C2×D4—712no—
631C2×D4—711no—
632C2×D4—1422no—
633C2×D4—1422no—
634C2×D4—1421no—
635C2×D4—1422no—
636C2×D4—1422no—
637C2×D4—1422no—
638C2×D4—1422no—
639C2×D4—1421no—
640C2×D4—1421no—
641C2×D4—1421no—
642C2×D4—1421no—
643C2×D4—1421no—
644C2×D4—1421no—
645C2×D4D4×D7111yescharacteristic
646C2×D4D4×D7111yescharacteristic
647C22×C4—22no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—2848no—
651C22×C4—2842no—
652C22×C4—2842no—
653C22×C4—2841no—
654C22×C4—711no—
655C22×C4—711no—
656C22×C4—711no—
657C22×C4—1421no—
658C22×C4—1422no—
659C22×C4—1421no—
660C22×C4—1422no—
661C22×C4—1422no—
662C22×C4—1421no—
663C22×C4—1421no—
664C22×C4—1421no—
665C22×C4—1421no—
666SD16—42no—
667SD16—2842no—
668SD16—2842no—
669D8—2844no—
670D8—2842no—
671D8—2842no—
672D8—2842no—
673M16—2842no—
674M16—2842no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—1421no—
679C2×C8—1421no—
680C2×C8—1421no—
681C4⋊C4—22no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—21no—
685C4⋊C4—711no—
686C4⋊C4—711no—
687C4⋊C4—1421no—
688C4⋊C4—1421no—
689C4⋊C4—1422no—
690C4⋊C4—1421no—
691C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
692C4⋊C4D4×D7112yes—
693C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
694C22⋊C4—22no—
695C22⋊C4—21no—
696C22⋊C4—21no—
697C22⋊C4—2841no—
698C22⋊C4—2841no—
699C22⋊C4—1421no—
700C22⋊C4—1422no—
701C22⋊C4—1422no—
702C22⋊C4—1421no—
703C22⋊C4—1422no—
704C22⋊C4—1422no—
705C22⋊C4—1422no—
706C22⋊C4—1421no—
707C22⋊C4—1421no—
708C22⋊C4—1421no—
709C42—711no—
710C42—711no—
711C42—711no—
712C42—1421no—
713C42—1421no—
714C42—1421no—
715C42C23×D7111yescharacteristic
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—2844no—
719C23—2842no—
720C23—2844no—
721C23—2842no—
722C23—2841no—
723C23—5682no—
724C23—5681no—
725C23—711no—
726C23—1422no—
727C23—1421no—
728Q8—41no—
729Q8—41no—
730Q8—41no—
731Q8—41no—
732Q8—2844no—
733Q8—712no—
734Q8—1421no—
735D4—21no—
736D4—21no—
737D4—21no—
738D4—44no—
739D4—2842no—
740D4—2842no—
741D4—2844no—
742D4—2844no—
743D4—2844no—
744D4—2844no—
745D4—2842no—
746D4—2841no—
747D4—2841no—
748D4—2841no—
749D4—2841no—
750D4—2841no—
751D4—2841no—
752D4—2841no—
753D4—2841no—
754D4—5682no—
755D4—5682no—
756D4—712no—
757D4—1424no—
758D4—1421no—
759D4#1455615512yescomplemented
760C2×C4—21no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—22no—
763C2×C4—44no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—2841no—
770C2×C4—2842no—
771C2×C4—2842no—
772C2×C4—2844no—
773C2×C4—2844no—
774C2×C4—2844no—
775C2×C4—2842no—
776C2×C4—2841no—
777C2×C4—2841no—
778C2×C4—5682no—
779C2×C4—5681no—
780C2×C4—711no—
781C2×C4—711no—
782C2×C4—711no—
783C2×C4—1421no—
784C2×C4—1421no—
785C2×C4—1424no—
786C2×C4—1421no—
787C2×C4—1421no—
788C2×C4—1421no—
789C2×C4—1421no—
790C2×C4—1421no—
791C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
792C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
793C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
794C8—22no—
795C8—41no—
796C8—41no—
797C8—2841no—
798C8—2841no—
799C8—2841no—
800C22—22no—
801C22—41no—
802C22—41no—
803C22—41no—
804C22—41no—
805C22—41no—
806C22—2841no—
807C22—2841no—
808C22—2842no—
809C22—2842no—
810C22—2842no—
811C22—5688no—
812C22—5684no—
813C22—5681no—
814C22—5681no—
815C22—5681no—
816C22—1421no—
817C22—1421no—
818C22—1421no—
819C22—1422no—
820C22#120×D7111yescharacteristic
821C4—21no—
822C4—41no—
823C4—42no—
824C4—41no—
825C4—81no—
826C4—2841no—
827C4—2841no—
828C4—1421no—
829C4—1421no—
830C4—1422no—
831C4—1421no—
832C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
833C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
834C4C2×#1455615511yescharacteristic
835C4#1798679611yescharacteristic
836C2—42no—
837C2—81no—
838C2—2842no—
839C2—2841no—
840C2—5682no—
841C2—11361no—
842C2#2259756811yescharacteristic
843C2#2259758911yescharacteristic
844C2#2259769211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1654C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1654D71
hypocenterC71#18554
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601827C2semidirect
2. #22599079C2semidirect
3. #22598493C2semidirect
4. #22597805C2semidirect
5. #22587600C2semidirect
6. #22587538C2semidirect
7. #22587518C2semidirect
8. #22587444C2semidirect
9. #22587429C2semidirect
10. #22587408C2semidirect
11. #22587396C2semidirect
12. #22587061C2semidirect
13. #22586781C2semidirect
14. #22586776C2semidirect
15. C71×#1654C2semidirect
27. #17986550C22semidirect
34. #17986376C22semidirect
35. #17986347C22semidirect
36. #17986347C22semidirect
38. #17986281C22semidirect
43. #17986200C22semidirect
45. #17986194C22semidirect
46. #17986194C22semidirect
51. #17986055C22semidirect
52. #17986021C22semidirect
54. C4×#11765848C22semidirect
55. #17985745C22semidirect
56. #17985742C22semidirect
57. #17985742C22semidirect
58. #17985731C22semidirect
59. #17985729C22semidirect
61. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
62. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
65. #498×C71C22semidirect
66. #474×C71C22semidirect
67. #461×C71C22semidirect
68. #332×C71C22semidirect
69. D4⋊C8×C71C22semidirect
70. D4⋊C8×C71C22semidirect
313. D4×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
370. Dic142AGL(1,ℤ/8)semidirect
427. #1654D71semidirect
438. C71#18554semidirect
458. #498C2×D71semidirect
464. #474C2×D71semidirect
469. #461C2×D71semidirect
483. #332C2×D71semidirect
492. D4⋊C8C2×D71semidirect
493. D4⋊C8C2×D71semidirect
759. D4#14556155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226018272
#225990792
#225984932
#225978052
#225876002
#225875382
#225875182
#225874442
#225874292
#225874082
#225873962
#225870612
#225867812
#225867762
C71×#16542
#1855471