Finite Group Databasebeta

← #31973791

Subgroups — #31973791

Order 18176.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×D284C211yesmaximal, characteristic
2#22599059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587587C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587489C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587465C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586782C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586779C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3116C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D71—21no—
17#17986671C2211yescharacteristic
18Q8×D284C2211yescharacteristic
19#17986661—21no—
20#17986653—21no—
21#17986653C2211yescharacteristic
22#17986644—22no—
23#17986644—21no—
24D4×D284—21no—
25D4×D284C2211yescharacteristic
26#17986549—21no—
27#17986549C2211yescharacteristic
28#17986511—22no—
29#17986511—21no—
30C2×C4×D284—21no—
31C2×C4×D284C2211yescharacteristic
32#17986402C2211yescharacteristic, complemented
33#17986373C2211yescharacteristic, complemented
34#17986349C2211yescharacteristic, complemented
35#17986347C2211yescharacteristic, complemented
36#17986296—21no—
37#17986296—21no—
38#17986286C2211yescharacteristic
39#17986286C2211yescharacteristic, complemented
40#17986276C2211yescharacteristic
41#17986276C2211yescharacteristic, complemented
42#17986247—22no—
43#17986097—22no—
44#17986042—21no—
45#17986023C2211yescharacteristic, complemented
46#17986003—21no—
47C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
48#17985746C2211yescharacteristic, complemented
49#17985746C2211yescharacteristic, complemented
50#17985742C2211yescharacteristic, complemented
51#17985742C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#17985726C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic, complemented
59#17985726C2211yescharacteristic, complemented
60#533×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C4×#41×C71C2211yescharacteristic
62#485×C71—21no—
63#477×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#476×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#462×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#461×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#452×C71—21no—
68#441×C71—21no—
69#440×C71—21no—
70#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11765866—21no—
72C2×#11765865—22no—
73C2×#11765865—21no—
74C2×#11765864—22no—
75C2×#11765864—21no—
76#41×D71—44no—
77#41×D71—44no—
78C2×Q8×D71—21no—
79C22×D284—21no—
80C22×D284D411yescharacteristic
81C2×D4×D71—22no—
82C2×D4×D71—21no—
83C22×C4×D71—22no—
84C22×C4×D71—21no—
85C2×#11765852—22no—
86C2×#11765849—21no—
87C2×#11765849—21no—
88#14556128—21no—
89#14556128C2311yescharacteristic
90#14556125—21no—
91#14556125C2311yescharacteristic
92#14556116—22no—
93#14556116—21no—
94#14556112—22no—
95#14556112—22no—
96#14556112—22no—
97#14556108—22no—
98#14556108—22no—
99#14556108—21no—
100#14556108—21no—
101#14556103—22no—
102#14556103—22no—
103#14556103—21no—
104#14556103—21no—
105#14556102—22no—
106#14556102—21no—
107#14556102—21no—
108#14556102—21no—
109#14556102D412yes—
110#14556098—22no—
111#14556098—22no—
112#14556098—22no—
113C4×D284—22no—
114C4×D284—22no—
115C4×D284—22no—
116C4×D284—21no—
117C4×D284—21no—
118C4×D284—21no—
119C4×D284—21no—
120C4×D284—21no—
121C4×D284D412yes—
122C4×D284D411yescharacteristic
123C4×D284D411yescharacteristic
124C4×D284C2311yescharacteristic
125C4×D284C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊Dic71—21no—
127C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
128C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
129C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
130#14556061—22no—
131#14556061—21no—
132#14556061—21no—
133#14556059—21no—
134#14556059—21no—
135C4⋊(C71⋊C8)—21no—
136C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
137C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
138#14556052—22no—
139#14556048—22no—
140#14556048—21no—
141#14556048—21no—
142#14556048—21no—
143#14556048—21no—
144#14556039—21no—
145C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
146C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×#41×C71D411yescharacteristic
148C2×Q16×C71—21no—
149C2×SD16×C71—21no—
150C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
151C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
152#125×C71—21no—
153C22⋊Q8×C71—21no—
154C22⋊Q8×C71—21no—
155C4×Q8×C71—21no—
156C4×Q8×C71—21no—
157C4×Q8×C71D411yescharacteristic
158C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
159C4×D4×C71—21no—
160C4×D4×C71—21no—
161C4×D4×C71D411yescharacteristic
162C4×D4×C71C2311yescharacteristic
163#117×C71—21no—
164#117×C71—21no—
165#117×C71D411yescharacteristic
166C2×C42×C71—21no—
167C2×C42×C71C2311yescharacteristic
168#107×C71—21no—
169#106×C71—21no—
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172#103×C71—21no—
173#103×C71—21no—
174#103×C71—21no—
175#102×C71—21no—
176C22⋊C8×C71—21no—
177#97×C71—21no—
178C23×D71—22no—
179C23×D71—21no—
180#11765866—42no—
181#11765866—42no—
182#11765865—48no—
183#11765865—42no—
184#11765865—42no—
185#11765864—48no—
186#11765864—42no—
187#11765864—42no—
188C2×Dic142—22no—
189C2×Dic142—21no—
190Q8×D71—42no—
191Q8×D71—42no—
192C2×D284—22no—
193C2×D284—22no—
194C2×D284—22no—
195C2×D284—21no—
196C2×D284—21no—
197C2×D284—21no—
198C2×D284—22no—
199C2×D284—41no—
200C2×D284—42no—
201C2×D284—42no—
202C2×D284C2×D411yescharacteristic
203C2×D284C2×D411yescharacteristic
204C2×D284C2×D412yes—
205C2×C22⋊D71—22no—
206C2×C22⋊D71—22no—
207C2×C22⋊D71—22no—
208D4×D71—48no—
209D4×D71—42no—
210D4×D71—42no—
211C22×Dic71—22no—
212C22×Dic71—21no—
213C2×C4×D71—22no—
214C2×C4×D71—22no—
215C2×C4×D71—21no—
216C2×C4×D71—22no—
217C2×C4×D71—21no—
218C2×C4×D71—21no—
219C2×C4×D71—21no—
220C2×C4×D71—48no—
221C2×C4×D71—42no—
222C2×C4×D71—42no—
223#11765852—44no—
224#11765849—42no—
225#11765849—42no—
226C2×C71⋊C8—21no—
227C2×C71⋊C8—21no—
228C2×C71⋊C8—21no—
229C2×C71⋊C8—21no—
230C4⋊Dic71—22no—
231C4⋊Dic71—22no—
232C4⋊Dic71—21no—
233C4⋊Dic71—21no—
234C4⋊Dic71C2×D412yes—
235C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
237(C2×D71)⋊C4—22no—
238(C2×D71)⋊C4—22no—
239(C2×D71)⋊C4—22no—
240(C2×D71)⋊C4—22no—
241(C2×D71)⋊C4—21no—
242(C2×D71)⋊C4—22no—
243(C2×D71)⋊C4—21no—
244(C2×D71)⋊C4—22no—
245(C2×D71)⋊C4—21no—
246(C2×D71)⋊C4—21no—
247#41×C71—22no—
248#41×C71—22no—
249C2×Q8×C71—21no—
250C2×Q8×C71—21no—
251C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
252C2×D4×C71—21no—
253C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C71—21no—
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
260Q16×C71—42no—
261SD16×C71—42no—
262C2×C8×C71—21no—
263C2×C8×C71—21no—
264C4⋊C4×C71—21no—
265C4⋊C4×C71—21no—
266C4⋊C4×C71—21no—
267C4⋊C4×C71—21no—
268C4⋊C4×C71—21no—
269C4⋊C4×C71—21no—
270C4⋊C4×C71—41no—
271C4⋊C4×C71—41no—
272C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
273C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
274C22⋊C4×C71—21no—
275C22⋊C4×C71—21no—
276C22⋊C4×C71—21no—
277C22⋊C4×C71—41no—
278C42×C71—21no—
279C42×C71—21no—
280C42×C71—21no—
281C42×C71—41no—
282C42×C71C2×D411yescharacteristic
283C42×C71C2×D411yescharacteristic
284C42×C71C2×D411yescharacteristic
285C42×C71C2411yescharacteristic
286C23×C71—21no—
287C23×C71#12011yescharacteristic
288C22×D71—21no—
289C22×D71—21no—
290C22×D71—22no—
291C22×D71—42no—
292C22×D71—44no—
293C22×D71—42no—
294C22×D71—44no—
295C22×D71—81no—
296C22×D71—82no—
297Q8×C71—21no—
298Q8×C71—42no—
299Q8×C71—41no—
300Q8×C71—41no—
301Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
302D4×C71—24no—
303D4×C71—21no—
304D4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
305C2×C4×C71—24no—
306C2×C4×C71—21no—
307C2×C4×C71—21no—
308C2×C4×C71—21no—
309C2×C4×C71—21no—
310C2×C4×C71—21no—
311C2×C4×C71—21no—
312C2×C4×C71—21no—
313C2×C4×C71—41no—
314C2×C4×C71—41no—
315C2×C4×C71—41no—
316C2×C4×C71—41no—
317C2×C4×C71—41no—
318C2×C4×C71—81no—
319C2×C4×C71#12011yescharacteristic
320C2×C4×C71#12011yescharacteristic
321C2×C4×C71#12011yescharacteristic
322C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
325C22⋊D71—44no—
326C22⋊D71—44no—
327C22⋊D71—44no—
328C2×Dic71—21no—
329C2×Dic71—22no—
330C2×Dic71—21no—
331C2×Dic71—42no—
332C2×Dic71—44no—
333D284—21no—
334D284—21no—
335D284—21no—
336D284—42no—
337D284—42no—
338D284—44no—
339D284—44no—
340D284—41no—
341D284—41no—
342D284—41no—
343D284—41no—
344D284—82no—
345D284#13712yes—
346C4×D71—42no—
347C4×D71—44no—
348C4×D71—44no—
349C4×D71—42no—
350C4×D71—44no—
351C4×D71—41no—
352C4×D71—41no—
353C4×D71—41no—
354C4×D71—41no—
355Dic142—44no—
356Dic142—41no—
357Dic142—41no—
358C8×C71—41no—
359C8×C71—41no—
360C71⋊C8—22no—
361C71⋊C8—41no—
362C71⋊C8—41no—
363C71⋊C8—41no—
364C22×C71—21no—
365C22×C71—22no—
366C22×C71—21no—
367C22×C71—21no—
368C22×C71—41no—
369C22×C71—41no—
370C22×C71C2×#12011yescharacteristic
371C2×D71—22no—
372C2×D71—41no—
373C2×D71—41no—
374C2×D71—42no—
375C2×D71—41no—
376C2×D71—41no—
377C2×D71—42no—
378C2×D71—42no—
379C2×D71—41no—
380C2×D71—84no—
381C2×D71—88no—
382C4×C71—22no—
383C4×C71—21no—
384C4×C71—21no—
385C4×C71—21no—
386C4×C71—21no—
387C4×C71—41no—
388C4×C71—41no—
389C4×C71—81no—
390C4×C71—81no—
391C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C4×C71C2×#13711yescharacteristic
394C4×C71#57511yescharacteristic
395Dic71—41no—
396Dic71—42no—
397Dic71—41no—
398#18555—711nomaximal, Sylow
399C2×C71—41no—
400C2×C71—42no—
401C2×C71#300311yescharacteristic
402C2×C71#300711yescharacteristic
403C2×C71#301811yescharacteristic
404D71—42no—
405D71—81no—
406D71—82no—
407D4×#41—711no—
408#3182—711no—
409#3116D7111yescharacteristic, complemented
410#3077—711no—
411#1649—711no—
412#1647—711no—
413#1641—711no—
414#1639—711no—
415#1637—711no—
416#1635—711no—
417#1631—711no—
418#1629—711no—
419#1557—711no—
420#1490—711no—
421#1489—711no—
422C71#1855511yescharacteristic, complemented, Sylow
423C22×#41—1421no—
424#550—711no—
425D4×Q8—711no—
426#548—1421no—
427#547—711no—
428#547—1421no—
429#546—1422no—
430#546—1421no—
431D42—711no—
432D42—1421no—
433#533C2×D7111yescharacteristic, complemented
434#532—711no—
435#532—1421no—
436#525—1422no—
437#525—1421no—
438C4×#41C2×D7111yescharacteristic
439C2×C4×D4—711no—
440C2×C4×D4—1421no—
441#500—711no—
442#492—711no—
443#487—711no—
444#486—711no—
445#485—21no—
446#478—1421no—
447#478—1421no—
448#477C2×D7111yescharacteristic, complemented
449#476—711no—
450#476—711no—
451#476C2×D7111yescharacteristic, complemented
452#474—711no—
453#474—711no—
454#468—1422no—
455#462C2×D7111yescharacteristic, complemented
456#461C2×D7111yescharacteristic, complemented
457#452—21no—
458#441—21no—
459#440—21no—
460#440—1422no—
461#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
462#428—1421no—
463#423—711no—
464#418—1421no—
465C4×M16—711no—
466#332—711no—
467#332—711no—
468#331—711no—
469#331—711no—
470Q8⋊C8—711no—
471Q8⋊C8—711no—
472D4⋊C8—711no—
473D4⋊C8—711no—
474D4⋊C8—711no—
475D4⋊C8—711no—
476D4⋊C8—711no—
477D4⋊C8—711no—
478C2×#41—2844no—
479C2×#41—2844no—
480C2×#41—1422no—
481C2×#41—1422no—
482C2×#41—1421no—
483C2×#41—1421no—
484C2×#41—1421no—
485C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
486C22×Q8—1421no—
487C22×D4—711no—
488C22×D4—1421no—
489C22×D4—1422no—
490C22×D4—1421no—
491C23×C4—1422no—
492C23×C4—1421no—
493C2×Q16—21no—
494C2×SD16—21no—
495C2×SD16—1422no—
496C2×M16—1421no—
497C2×M16—1421no—
498C4⋊Q8—711no—
499C4⋊Q8—1421no—
500C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
501C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
502#127—711no—
503#127—1421no—
504#125—21no—
505#124—1422no—
506#124—1421no—
507#123—1422no—
508#123—1422no—
509#123—1422no—
510C22⋊Q8—21no—
511C22⋊Q8—21no—
512C22⋊Q8—1422no—
513C22⋊Q8—1422no—
514C22⋊Q8—1421no—
515C22⋊Q8—1421no—
516#121—712no—
517#121—1422no—
518#121—1422no—
519#121—1421no—
520#121—1421no—
521#121—1422no—
522#121—1421no—
523#121—1421no—
524#121—1421no—
525#120—1422no—
526#120—1422no—
527#120—1422no—
528C4×Q8—21no—
529C4×Q8—21no—
530C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
531C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
532C4×D4—21no—
533C4×D4—21no—
534C4×D4—711no—
535C4×D4—711no—
536C4×D4—712no—
537C4×D4—711no—
538C4×D4—711no—
539C4×D4—1421no—
540C4×D4—1421no—
541C4×D4—1422no—
542C4×D4—1422no—
543C4×D4—1422no—
544C4×D4—1421no—
545C4×D4—1421no—
546C4×D4—1421no—
547C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
548C4×D4C22×D7111yescharacteristic
549#117—21no—
550#117—21no—
551#117C22⋊D7111yescharacteristic
552C2×C4⋊C4—711no—
553C2×C4⋊C4—1421no—
554C2×C22⋊C4—1422no—
555C2×C22⋊C4—1421no—
556C2×C42—21no—
557C2×C42C22×D7111yescharacteristic
558#107—21no—
559#107—1421no—
560#107—1421no—
561#107—1422no—
562#106—21no—
563#106—1421no—
564#106—1421no—
565C4⋊C8—711no—
566C4⋊C8—711no—
567C4⋊C8—1421no—
568C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
569C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
570#103—21no—
571#103—21no—
572#103—21no—
573#103—1422no—
574#102—21no—
575#102—1421no—
576#102—1421no—
577#102—1421no—
578#102—1421no—
579#102—1422no—
580C22⋊C8—21no—
581#97—21no—
582#97—1421no—
583C4×C8—711no—
584C4×C8—711no—
585C24—1422no—
586C24—1421no—
587#41—22no—
588#41—22no—
589#41—2848no—
590#41—2842no—
591#41—2842no—
592#41—2848no—
593#41—2842no—
594#41—2842no—
595#41—2842no—
596#41—2842no—
597C2×Q8—21no—
598C2×Q8—21no—
599C2×Q8—2842no—
600C2×Q8—2842no—
601C2×Q8—1422no—
602C2×Q8—1421no—
603C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
604C2×D4—21no—
605C2×D4—2841no—
606C2×D4—2842no—
607C2×D4—2842no—
608C2×D4—2848no—
609C2×D4—2842no—
610C2×D4—2842no—
611C2×D4—712no—
612C2×D4—711no—
613C2×D4—711no—
614C2×D4—1422no—
615C2×D4—1422no—
616C2×D4—1422no—
617C2×D4—1422no—
618C2×D4—1422no—
619C2×D4—1422no—
620C2×D4—1422no—
621C2×D4—1421no—
622C2×D4—1421no—
623C2×D4—1421no—
624C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—2848no—
629C22×C4—2842no—
630C22×C4—2842no—
631C22×C4—1422no—
632C22×C4—1422no—
633C22×C4—1422no—
634C22×C4—1421no—
635C22×C4—1421no—
636C22×C4—1421no—
637C22×C4—1421no—
638C22×C4—1421no—
639C22×C4—1422no—
640C22×C4D4×D7111yescharacteristic
641C22×C4D4×D7111yescharacteristic
642C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
643Q16—42no—
644SD16—42no—
645SD16—2844no—
646M16—2842no—
647M16—2842no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—1421no—
651C2×C8—1421no—
652C2×C8—1421no—
653C2×C8—1421no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—41no—
661C4⋊C4—41no—
662C4⋊C4—712no—
663C4⋊C4—711no—
664C4⋊C4—711no—
665C4⋊C4—1422no—
666C4⋊C4—1422no—
667C4⋊C4—1421no—
668C4⋊C4—1421no—
669C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
670C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
671C22⋊C4—21no—
672C22⋊C4—21no—
673C22⋊C4—21no—
674C22⋊C4—41no—
675C22⋊C4—1422no—
676C22⋊C4—1422no—
677C22⋊C4—1422no—
678C22⋊C4—1422no—
679C22⋊C4—1421no—
680C22⋊C4—1421no—
681C22⋊C4—1421no—
682C22⋊C4—1421no—
683C22⋊C4—1422no—
684C22⋊C4—1422no—
685C42—21no—
686C42—21no—
687C42—21no—
688C42—41no—
689C42D4×D7111yescharacteristic
690C42D4×D7111yescharacteristic
691C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
692C42C23×D7111yescharacteristic
693C23—21no—
694C23—2842no—
695C23—2844no—
696C23—2842no—
697C23—2844no—
698C23—5681no—
699C23—5682no—
700C23—1422no—
701C23—1421no—
702C23—1421no—
703C23#1455609611yescharacteristic
704Q8—21no—
705Q8—42no—
706Q8—41no—
707Q8—41no—
708Q8—2844no—
709Q8—2841no—
710Q8—2841no—
711Q8#1455615312yes—
712D4—24no—
713D4—21no—
714D4—2842no—
715D4—2844no—
716D4—2842no—
717D4—2844no—
718D4—2844no—
719D4—2844no—
720D4—2844no—
721D4—2841no—
722D4—2841no—
723D4—2841no—
724D4—2841no—
725D4—5682no—
726D4—712no—
727D4—1421no—
728D4—1421no—
729D4—1421no—
730D4#1455615312yes—
731C2×C4—24no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—81no—
745C2×C4—2842no—
746C2×C4—2844no—
747C2×C4—2844no—
748C2×C4—2842no—
749C2×C4—2844no—
750C2×C4—2842no—
751C2×C4—2844no—
752C2×C4—2841no—
753C2×C4—2841no—
754C2×C4—2841no—
755C2×C4—2841no—
756C2×C4—1421no—
757C2×C4—1422no—
758C2×C4—1421no—
759C2×C4#1455609611yescharacteristic
760C2×C4#1455609611yescharacteristic
761C2×C4#1455609611yescharacteristic
762C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
763C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
764C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
765C8—41no—
766C8—41no—
767C8—2841no—
768C8—2841no—
769C8—2841no—
770C8—1422no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—22no—
774C22—21no—
775C22—41no—
776C22—41no—
777C22—2841no—
778C22—2841no—
779C22—2842no—
780C22—2841no—
781C22—2842no—
782C22—2841no—
783C22—2842no—
784C22—2841no—
785C22—5684no—
786C22—5688no—
787C22—1422no—
788C22C2×#1455609611yescharacteristic
789C4—21no—
790C4—21no—
791C4—21no—
792C4—22no—
793C4—21no—
794C4—41no—
795C4—41no—
796C4—81no—
797C4—81no—
798C4—2841no—
799C4—2842no—
800C4—2841no—
801C4C2×#1455615311yescharacteristic
802C4C2×#1455615311yescharacteristic
803C4#137×D7111yescharacteristic
804C4#1798679811yescharacteristic
805C2—41no—
806C2—42no—
807C2—2842no—
808C2—5682no—
809C2—5681no—
810C2#2259756611yescharacteristic
811C2#2259759611yescharacteristic
812C2#2259768611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3116C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#41×D284C2
hypercenter#3116D71
hypocenterC71#18555
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3116

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599059C2semidirect
3. #22598133C2semidirect
4. #22587587C2semidirect
5. #22587573C2semidirect
6. #22587531C2semidirect
7. #22587517C2semidirect
8. #22587503C2semidirect
9. #22587489C2semidirect
10. #22587465C2semidirect
11. #22587455C2semidirect
12. #22587063C2semidirect
13. #22586782C2semidirect
14. #22586779C2semidirect
15. C71×#3116C2semidirect
32. #17986402C22semidirect
33. #17986373C22semidirect
34. #17986349C22semidirect
35. #17986347C22semidirect
39. #17986286C22semidirect
41. #17986276C22semidirect
45. #17986023C22semidirect
47. C4×#11765849C22semidirect
48. #17985746C22semidirect
49. #17985746C22semidirect
50. #17985742C22semidirect
51. #17985742C22semidirect
52. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
53. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
54. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
55. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
58. #17985726C22semidirect
59. #17985726C22semidirect
60. #533×C71C22semidirect
63. #477×C71C22semidirect
64. #476×C71C22semidirect
65. #462×C71C22semidirect
66. #461×C71C22semidirect
70. #432×C71C22semidirect
409. #3116D71semidirect
422. C71#18555semidirect
433. #533C2×D71semidirect
448. #477C2×D71semidirect
451. #476C2×D71semidirect
455. #462C2×D71semidirect
456. #461C2×D71semidirect
461. #432C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×D2842
#225990592
#225981332
#225875872
#225875732
#225875312
#225875172
#225875032
#225874892
#225874652
#225874552
#225870632
#225867822
#225867792
C71×#31162
#1855571