Finite Group Databasebeta

← #31973802

Subgroups — #31973802

Order 18176.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#11765866C211yesmaximal, characteristic
2#22599060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587469C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586781C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586778C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866—21no—
17#17986671C2211yescharacteristic
18#17986660—21no—
19#17986652—21no—
20#17986652C2211yescharacteristic
21#17986640—22no—
22#17986640—21no—
23D4×D284—21no—
24D4×D284C2211yescharacteristic
25#17986554C2211yescharacteristic, complemented
26#17986550—21no—
27#17986550C2211yescharacteristic
28#17986512—22no—
29#17986512—21no—
30C4×#11765866C2211yescharacteristic
31C4×D4×D71—21no—
32C4×D4×D71C2211yescharacteristic
33#17986372C2211yescharacteristic, complemented
34#17986351C2211yescharacteristic, complemented
35#17986347C2211yescharacteristic, complemented
36#17986338—21no—
37#17986302—21no—
38#17986301—21no—
39#17986294C2211yescharacteristic, complemented
40#17986290C2211yescharacteristic, complemented
41#17986290C2211yescharacteristic, complemented
42#17986289C2211yescharacteristic
43#17986276C2211yescharacteristic, complemented
44#17986246—22no—
45#17986201C2211yescharacteristic, complemented
46#17986160—21no—
47#17986106—21no—
48#17986102—21no—
49#17986098—22no—
50#17986055C2211yescharacteristic, complemented
51#17986040—21no—
52#17986021C2211yescharacteristic, complemented
53#17986002—21no—
54C4×#11765848C2211yescharacteristic, complemented
55#17985745C2211yescharacteristic, complemented
56#17985742C2211yescharacteristic, complemented
57#17985742C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
59#17985728C2211yescharacteristic, complemented
60#17985728C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
62#17985726C2211yescharacteristic, complemented
63#17985726C2211yescharacteristic, complemented
64D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
65#500×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#474×C71C2211yescharacteristic
67#462×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765866—22no—
72C2×#11765866—22no—
73C2×#11765866—21no—
74C2×#11765866—21no—
75C2×#11765866—21no—
76C2×#11765866—44no—
77C2×#11765866—44no—
78C2×#11765866D411yescharacteristic
79C22×D284—22no—
80C22×D284—21no—
81C2×D4×D71—21no—
82C2×D4×D71D411yescharacteristic
83C22×C4×D71—22no—
84C22×C4×D71—21no—
85C2×#11765854—22no—
86C2×#11765852—21no—
87C2×#11765848—21no—
88C2×#11765848—21no—
89#14556128C2311yescharacteristic
90#14556125—21no—
91#14556125C2311yescharacteristic
92#14556119—21no—
93#14556117—22no—
94#14556117—21no—
95#14556113—22no—
96#14556113—22no—
97#14556113—22no—
98#14556108—21no—
99#14556104—22no—
100#14556104—21no—
101#14556104—21no—
102#14556103—22no—
103#14556103—21no—
104#14556103—22no—
105#14556103—21no—
106#14556103—21no—
107#14556103—21no—
108#14556103D412yes—
109#14556102—22no—
110#14556102—21no—
111#14556098—22no—
112#14556098—22no—
113#14556098—22no—
114Q8×Dic71—21no—
115Q8×Dic71D411yescharacteristic
116#14556093—21no—
117C4×D284—21no—
118C4×D284—21no—
119C4×D284C2311yescharacteristic
120C4×D284C2311yescharacteristic
121D4×Dic71D411yescharacteristic
122#14556090—22no—
123#14556090—21no—
124#14556090—21no—
125#14556090D412yes—
126#14556090D411yescharacteristic
127#14556090D411yescharacteristic
128C4×C22⋊D71—22no—
129C4×C22⋊D71—21no—
130(C22⋊D71)⋊C4—22no—
131(C22⋊D71)⋊C4—21no—
132#14556086—21no—
133#14556086—21no—
134#14556086D411yescharacteristic
135C4⋊C4×D71—21no—
136C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
137C22⋊C4×D71—22no—
138C22⋊C4×D71—21no—
139C42×D71—21no—
140C42×D71C2311yescharacteristic
141#14556061—21no—
142#14556061—21no—
143#14556060—21no—
144#14556060—21no—
145#14556059—21no—
146C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic71⋊C8—21no—
149#14556052—21no—
150#14556052—21no—
151#14556051—22no—
152#14556050—21no—
153#14556050—21no—
154#14556049—21no—
155#14556048—22no—
156#14556048—21no—
157(C2×D71)⋊C8—21no—
158#14556038—21no—
159#14556038—21no—
160C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
161C22×Q8×C71—21no—
162C2×Q16×C71—21no—
163C4⋊Q8×C71—21no—
164C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
165C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
166C22⋊Q8×C71—21no—
167C22⋊Q8×C71—22no—
168C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
169C4×D4×C71—21no—
170C4×D4×C71C2311yescharacteristic
171#107×C71—22no—
172#107×C71—21no—
173C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
175#103×C71—21no—
176#102×C71—21no—
177C4×C8×C71C2311yescharacteristic
178C23×D71—22no—
179C23×D71—21no—
180#11765866—22no—
181#11765866—22no—
182#11765866—48no—
183#11765866—42no—
184#11765866—42no—
185#11765866—48no—
186#11765866—42no—
187#11765866—42no—
188#11765866—42no—
189#11765866—42no—
190C2×Dic142—21no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284—22no—
193C2×D284—22no—
194C2×D284—22no—
195C2×D284—22no—
196C2×D284—21no—
197C2×D284—21no—
198C2×D284—22no—
199C2×D284—48no—
200C2×D284—42no—
201C2×D284—42no—
202C2×D284C2×D411yescharacteristic
203C2×D284C2×D411yescharacteristic
204C2×D284C2×D412yes—
205C2×C22⋊D71—22no—
206C2×C22⋊D71—21no—
207D4×D71—22no—
208D4×D71—41no—
209D4×D71—42no—
210D4×D71—42no—
211C22×Dic71—21no—
212C2×C4×D71—21no—
213C2×C4×D71—22no—
214C2×C4×D71—22no—
215C2×C4×D71—21no—
216C2×C4×D71—21no—
217C2×C4×D71—21no—
218C2×C4×D71—22no—
219C2×C4×D71—21no—
220C2×C4×D71—21no—
221C2×C4×D71—48no—
222C2×C4×D71—42no—
223C2×C4×D71—42no—
224C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
226C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
227#11765854—44no—
228#11765852—42no—
229#11765848—42no—
230#11765848—42no—
231C2×C71⋊C8—21no—
232C2×C71⋊C8—21no—
233C2×C71⋊C8—21no—
234C4⋊Dic71—21no—
235C4⋊Dic71—21no—
236C4⋊Dic71—21no—
237C4⋊Dic71—41no—
238C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
240Dic71⋊C4—22no—
241Dic71⋊C4—21no—
242Dic71⋊C4—41no—
243C22⋊Dic71—21no—
244(C2×D71)⋊C4—22no—
245(C2×D71)⋊C4—22no—
246(C2×D71)⋊C4—22no—
247(C2×D71)⋊C4—21no—
248(C2×D71)⋊C4—21no—
249(C2×D71)⋊C4—21no—
250(C2×D71)⋊C4—22no—
251(C2×D71)⋊C4—21no—
252(C2×D71)⋊C4—21no—
253(C2×D71)⋊C4—22no—
254(C2×D71)⋊C4—41no—
255C4×Dic71—21no—
256C4×Dic71—21no—
257C4×Dic71—41no—
258C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
261C2×Q8×C71—22no—
262C2×Q8×C71—21no—
263C2×Q8×C71—21no—
264C2×Q8×C71—42no—
265C2×Q8×C71—42no—
266C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
267C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
268C22×C4×C71—22no—
269C22×C4×C71—21no—
270Q16×C71—42no—
271C2×C8×C71—21no—
272C2×C8×C71—21no—
273C2×C8×C71—21no—
274C4⋊C4×C71—22no—
275C4⋊C4×C71—21no—
276C4⋊C4×C71—21no—
277C4⋊C4×C71—21no—
278C4⋊C4×C71—21no—
279C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C4×C71C2×D412yes—
282C22⋊C4×C71—22no—
283C22⋊C4×C71—21no—
284C42×C71—21no—
285C42×C71C2411yescharacteristic
286C23×C71—21no—
287C22×D71—21no—
288C22×D71—21no—
289C22×D71—22no—
290C22×D71—42no—
291C22×D71—42no—
292C22×D71—44no—
293C22×D71—44no—
294C22×D71—81no—
295C22×D71—82no—
296C22×D71#12011yescharacteristic
297Q8×C71—21no—
298Q8×C71—44no—
299Q8×C71—41no—
300Q8×C71—41no—
301Q8×C71—41no—
302Q8×C71—41no—
303Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
304D4×C71—21no—
305D4×C71#13712yes—
306C2×C4×C71—21no—
307C2×C4×C71—21no—
308C2×C4×C71—22no—
309C2×C4×C71—21no—
310C2×C4×C71—44no—
311C2×C4×C71—41no—
312C2×C4×C71—41no—
313C2×C4×C71—41no—
314C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
317C22⋊D71—42no—
318C22⋊D71—44no—
319C2×Dic71—21no—
320C2×Dic71—21no—
321C2×Dic71—42no—
322C2×Dic71—41no—
323C2×Dic71#12011yescharacteristic
324C2×Dic71#12011yescharacteristic
325C2×Dic71#12011yescharacteristic
326D284—24no—
327D284—21no—
328D284—21no—
329D284—21no—
330D284—42no—
331D284—44no—
332D284—44no—
333D284—44no—
334D284—44no—
335D284—41no—
336D284—41no—
337D284—41no—
338D284—41no—
339D284—82no—
340D284AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C4×D71—24no—
342C4×D71—21no—
343C4×D71—21no—
344C4×D71—21no—
345C4×D71—21no—
346C4×D71—41no—
347C4×D71—44no—
348C4×D71—42no—
349C4×D71—44no—
350C4×D71—42no—
351C4×D71—44no—
352C4×D71—41no—
353C4×D71—41no—
354C4×D71—41no—
355C4×D71—41no—
356C4×D71—81no—
357Dic142—42no—
358C8×C71—22no—
359C8×C71—41no—
360C8×C71—41no—
361C71⋊C8—41no—
362C71⋊C8—41no—
363C71⋊C8—41no—
364C22×C71—22no—
365C22×C71—41no—
366C22×C71—41no—
367C22×C71C2×#12011yescharacteristic
368C2×D71—21no—
369C2×D71—22no—
370C2×D71—21no—
371C2×D71—21no—
372C2×D71—41no—
373C2×D71—41no—
374C2×D71—42no—
375C2×D71—41no—
376C2×D71—41no—
377C2×D71—42no—
378C2×D71—42no—
379C2×D71—41no—
380C2×D71—84no—
381C2×D71—88no—
382C4×C71—22no—
383C4×C71—21no—
384C4×C71—42no—
385C4×C71—41no—
386C4×C71—41no—
387C4×C71—81no—
388C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C4×C71C2×#13711yescharacteristic
391C4×C71#57511yescharacteristic
392Dic71—21no—
393Dic71—21no—
394Dic71—21no—
395Dic71—41no—
396Dic71—41no—
397Dic71—81no—
398#18555—711nomaximal, Sylow
399C2×C71—42no—
400C2×C71#300311yescharacteristic
401C2×C71#300711yescharacteristic
402C2×C71#301811yescharacteristic
403D71—41no—
404D71—42no—
405D71—81no—
406D71—82no—
407D4×#41—711no—
408#3182—711no—
409#3116—711no—
410#3077—711no—
411#1649D7111yescharacteristic, complemented
412#1647—711no—
413#1641—711no—
414#1639—711no—
415#1637—711no—
416#1635—711no—
417#1631—711no—
418#1629—711no—
419#1557—711no—
420#1490—711no—
421#1489—711no—
422C71#1855511yescharacteristic, complemented, Sylow
423C22×#41—1421no—
424#550—711no—
425D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
426#548—1421no—
427#547—711no—
428#547—1421no—
429#546—1421no—
430#546—1422no—
431D42—711no—
432D42—1421no—
433#533—711no—
434#532—711no—
435#532—1421no—
436#525—1421no—
437#525—1422no—
438C4×#41—711no—
439C2×C4×D4—711no—
440C2×C4×D4—1421no—
441#500C2×D7111yescharacteristic, complemented
442#492—711no—
443#487—711no—
444#486—711no—
445#485—1421no—
446#478—1421no—
447#478—1421no—
448#477—711no—
449#476—711no—
450#476—711no—
451#476—711no—
452#474—711no—
453#474C2×D7111yescharacteristic
454#468—1422no—
455#462C2×D7111yescharacteristic, complemented
456#461—711no—
457#452—1421no—
458#441—1421no—
459#440—1421no—
460#440—1422no—
461#432—711no—
462#428—1421no—
463#423—711no—
464#418—1421no—
465C4×M16—711no—
466#332—711no—
467#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
468#331—711no—
469#331—711no—
470Q8⋊C8—711no—
471Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
472D4⋊C8—711no—
473D4⋊C8—711no—
474D4⋊C8—711no—
475D4⋊C8—711no—
476D4⋊C8—711no—
477D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
478C2×#41—2844no—
479C2×#41—2844no—
480C2×#41—711no—
481C2×#41—1421no—
482C2×#41—1421no—
483C2×#41—1422no—
484C2×#41—1422no—
485C2×#41—1421no—
486C22×Q8—21no—
487C22×D4—711no—
488C22×D4—1421no—
489C22×D4—1422no—
490C22×D4—1421no—
491C23×C4—1421no—
492C23×C4—1422no—
493C2×Q16—21no—
494C2×SD16—1422no—
495C2×SD16—1421no—
496C2×M16—1421no—
497C2×M16—1421no—
498C4⋊Q8—21no—
499C4⋊Q8—711no—
500C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
501C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
502#127—711no—
503#127—1421no—
504#125—1421no—
505#124—1421no—
506#124—1422no—
507#123—1422no—
508#123—1422no—
509#123—1422no—
510C22⋊Q8—21no—
511C22⋊Q8—22no—
512C22⋊Q8—1421no—
513C22⋊Q8—1421no—
514C22⋊Q8—1421no—
515C22⋊Q8—1422no—
516#121—712no—
517#121—1421no—
518#121—1422no—
519#121—1421no—
520#121—1422no—
521#121—1421no—
522#121—1422no—
523#121—1421no—
524#121—1421no—
525#120—1422no—
526#120—1422no—
527#120—1422no—
528C4×Q8—711no—
529C4×Q8—1421no—
530C4×Q8—1421no—
531C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
532C4×D4—21no—
533C4×D4—711no—
534C4×D4—711no—
535C4×D4—711no—
536C4×D4—712no—
537C4×D4—711no—
538C4×D4—711no—
539C4×D4—1421no—
540C4×D4—1421no—
541C4×D4—1421no—
542C4×D4—1421no—
543C4×D4—1421no—
544C4×D4—1422no—
545C4×D4—1421no—
546C4×D4—1422no—
547C4×D4—1422no—
548C4×D4C22×D7111yescharacteristic
549#117—711no—
550#117—1421no—
551#117—1421no—
552C2×C4⋊C4—711no—
553C2×C4⋊C4—1421no—
554C2×C22⋊C4—1421no—
555C2×C22⋊C4—1422no—
556C2×C42—711no—
557C2×C42—1421no—
558#107—21no—
559#107—22no—
560#107—1421no—
561#107—1421no—
562#106—1421no—
563#106—1421no—
564#106—1421no—
565C4⋊C8—711no—
566C4⋊C8—711no—
567C4⋊C8—1421no—
568C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
569C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
570#103—21no—
571#103—1421no—
572#103—1421no—
573#103—1422no—
574#102—21no—
575#102—1421no—
576#102—1422no—
577#102—1421no—
578#102—1421no—
579#102—1421no—
580C22⋊C8—1421no—
581#97—1421no—
582#97—1421no—
583C4×C8—711no—
584C4×C8C22×D7111yescharacteristic
585C24—1421no—
586C24—1422no—
587#41—2842no—
588#41—2842no—
589#41—2842no—
590#41—2848no—
591#41—2842no—
592#41—2848no—
593#41—2842no—
594#41—2842no—
595#41—1422no—
596#41—1422no—
597C2×Q8—22no—
598C2×Q8—21no—
599C2×Q8—21no—
600C2×Q8—42no—
601C2×Q8—42no—
602C2×Q8—1421no—
603C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
604C2×D4—2842no—
605C2×D4—2848no—
606C2×D4—2842no—
607C2×D4—2842no—
608C2×D4—2842no—
609C2×D4—2841no—
610C2×D4—712no—
611C2×D4—711no—
612C2×D4—711no—
613C2×D4—1422no—
614C2×D4—1422no—
615C2×D4—1422no—
616C2×D4—1422no—
617C2×D4—1422no—
618C2×D4—1421no—
619C2×D4—1421no—
620C2×D4—1422no—
621C2×D4—1422no—
622C2×D4—1421no—
623C2×D4—1421no—
624C2×D4D4×D7111yescharacteristic
625C22×C4—22no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—2848no—
628C22×C4—2842no—
629C22×C4—2842no—
630C22×C4—711no—
631C22×C4—711no—
632C22×C4—711no—
633C22×C4—1421no—
634C22×C4—1422no—
635C22×C4—1421no—
636C22×C4—1422no—
637C22×C4—1422no—
638C22×C4—1421no—
639C22×C4—1421no—
640C22×C4—1421no—
641C22×C4—1421no—
642C22×C4—1421no—
643Q16—42no—
644SD16—2844no—
645SD16—2842no—
646M16—2842no—
647M16—2842no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—1421no—
652C2×C8—1421no—
653C2×C8—1421no—
654C4⋊C4—22no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—2841no—
660C4⋊C4—2841no—
661C4⋊C4—711no—
662C4⋊C4—711no—
663C4⋊C4—1421no—
664C4⋊C4—1421no—
665C4⋊C4—1422no—
666C4⋊C4—1421no—
667C4⋊C4—1421no—
668C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
669C4⋊C4D4×D7112yes—
670C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
671C22⋊C4—22no—
672C22⋊C4—21no—
673C22⋊C4—2841no—
674C22⋊C4—1421no—
675C22⋊C4—1422no—
676C22⋊C4—1421no—
677C22⋊C4—1422no—
678C22⋊C4—1421no—
679C22⋊C4—1422no—
680C22⋊C4—1422no—
681C22⋊C4—1422no—
682C22⋊C4—1421no—
683C22⋊C4—1421no—
684C22⋊C4—1421no—
685C42—21no—
686C42—2841no—
687C42—711no—
688C42—711no—
689C42—711no—
690C42—1421no—
691C42—1421no—
692C42C23×D7111yescharacteristic
693C23—21no—
694C23—2844no—
695C23—2842no—
696C23—2844no—
697C23—2842no—
698C23—5682no—
699C23—5681no—
700C23—711no—
701C23—1422no—
702C23—1421no—
703C23—1421no—
704Q8—21no—
705Q8—44no—
706Q8—41no—
707Q8—41no—
708Q8—41no—
709Q8—41no—
710Q8—2842no—
711Q8#1455615212yes—
712D4—21no—
713D4—2842no—
714D4—2844no—
715D4—2844no—
716D4—2844no—
717D4—2844no—
718D4—2844no—
719D4—2842no—
720D4—2841no—
721D4—2841no—
722D4—2841no—
723D4—2841no—
724D4—5682no—
725D4—712no—
726D4—1424no—
727D4—1421no—
728D4—1421no—
729D4—1421no—
730D4#1455616012yes—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—44no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—2844no—
740C2×C4—2841no—
741C2×C4—2844no—
742C2×C4—2842no—
743C2×C4—2844no—
744C2×C4—2842no—
745C2×C4—2842no—
746C2×C4—2841no—
747C2×C4—2841no—
748C2×C4—2841no—
749C2×C4—2841no—
750C2×C4—2841no—
751C2×C4—5681no—
752C2×C4—711no—
753C2×C4—711no—
754C2×C4—711no—
755C2×C4—1424no—
756C2×C4—1421no—
757C2×C4—1421no—
758C2×C4—1421no—
759C2×C4—1421no—
760C2×C4—1421no—
761C2×C4—1421no—
762C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
763C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
764C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
765C8—22no—
766C8—41no—
767C8—41no—
768C8—2841no—
769C8—2841no—
770C8—2841no—
771C22—22no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—2841no—
775C22—2841no—
776C22—2842no—
777C22—2841no—
778C22—2842no—
779C22—2841no—
780C22—2842no—
781C22—2841no—
782C22—5688no—
783C22—5684no—
784C22—1421no—
785C22—1422no—
786C22—1421no—
787C22—1421no—
788C22#120×D7111yescharacteristic
789C4—21no—
790C4—22no—
791C4—41no—
792C4—42no—
793C4—41no—
794C4—81no—
795C4—2841no—
796C4—2841no—
797C4—5681no—
798C4—1421no—
799C4—1421no—
800C4—1421no—
801C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
802C4C2×#1455615211yescharacteristic
803C4C2×#1455616011yescharacteristic
804C4#1798679811yescharacteristic
805C2—42no—
806C2—2842no—
807C2—2841no—
808C2—5682no—
809C2—5681no—
810C2#2259756411yescharacteristic
811C2#2259759911yescharacteristic
812C2#2259769211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1649C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalD4×#11765866C2
hypercenter#1649D71
hypocenterC71#18555
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599060C2semidirect
3. #22598501C2semidirect
4. #22598132C2semidirect
5. #22587572C2semidirect
6. #22587531C2semidirect
7. #22587518C2semidirect
8. #22587505C2semidirect
9. #22587492C2semidirect
10. #22587469C2semidirect
11. #22587458C2semidirect
12. #22587061C2semidirect
13. #22586781C2semidirect
14. #22586778C2semidirect
15. C71×#1649C2semidirect
25. #17986554C22semidirect
33. #17986372C22semidirect
34. #17986351C22semidirect
35. #17986347C22semidirect
39. #17986294C22semidirect
40. #17986290C22semidirect
41. #17986290C22semidirect
43. #17986276C22semidirect
45. #17986201C22semidirect
50. #17986055C22semidirect
52. #17986021C22semidirect
54. C4×#11765848C22semidirect
55. #17985745C22semidirect
56. #17985742C22semidirect
57. #17985742C22semidirect
58. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
59. #17985728C22semidirect
60. #17985728C22semidirect
62. #17985726C22semidirect
63. #17985726C22semidirect
65. #500×C71C22semidirect
67. #462×C71C22semidirect
68. #332×C71C22semidirect
69. Q8⋊C8×C71C22semidirect
411. #1649D71semidirect
422. C71#18555semidirect
441. #500C2×D71semidirect
455. #462C2×D71semidirect
467. #332C2×D71semidirect
471. Q8⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#117658662
#225990602
#225985012
#225981322
#225875722
#225875312
#225875182
#225875052
#225874922
#225874692
#225874582
#225870612
#225867812
#225867782
C71×#16492
#1855571