Finite Group Databasebeta

← #31973821

Subgroups — #31973821

Order 18176.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic142C211yesmaximal, characteristic
2#22599081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587479C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587071C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586786C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586779C211yesmaximal, characteristic
15C71×#3116C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic142C2211yescharacteristic
17#17986728C2211yescharacteristic
18#17986725—21no—
19#17986708—22no—
20#17986708—21no—
21#17986706—21no—
22#17986706C2211yescharacteristic
23D4×Dic142—21no—
24D4×Dic142C2211yescharacteristic
25#17986556—21no—
26#17986556C2211yescharacteristic
27#17986552—22no—
28#17986552—21no—
29#41×Dic71—21no—
30C2×C4×Dic142—21no—
31C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
32#17986395C2211yescharacteristic
33#17986378C2211yescharacteristic
34#17986351C2211yescharacteristic
35#17986349C2211yescharacteristic
36#17986303—21no—
37#17986303—21no—
38#17986291C2211yescharacteristic
39#17986291C2211yescharacteristic
40#17986281C2211yescharacteristic
41#17986281C2211yescharacteristic
42#17986255—22no—
43#17986104—22no—
44#17986042—21no—
45#17986023C2211yescharacteristic
46#17986007—21no—
47C4×#11765849C2211yescharacteristic
48#17985747C2211yescharacteristic
49#17985747C2211yescharacteristic
50#17985744C2211yescharacteristic
51#17985744C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985729C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985729C2211yescharacteristic
58D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
60#533×C71C2211yescharacteristic
61C4×#41×C71C2211yescharacteristic
62#485×C71—21no—
63#477×C71C2211yescharacteristic
64#476×C71C2211yescharacteristic
65#462×C71C2211yescharacteristic
66#461×C71C2211yescharacteristic
67#452×C71—21no—
68#441×C71—21no—
69#440×C71—21no—
70#432×C71C2211yescharacteristic
71C22×Dic142—21no—
72C22×Dic142D411yescharacteristic
73C2×#11765855—22no—
74C2×#11765849—21no—
75C2×#11765849—21no—
76#14556128—21no—
77#14556128—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556127—22no—
81#14556127—22no—
82#14556127—21no—
83#14556127—21no—
84#14556120—22no—
85#14556120—21no—
86#14556119—22no—
87#14556119—22no—
88#14556119—21no—
89#14556119—21no—
90#14556107—22no—
91#14556107—21no—
92#14556107—21no—
93#14556107—21no—
94#14556107D412yes—
95#14556105—22no—
96#14556105—22no—
97#14556105—22no—
98#14556105—22no—
99#14556105—22no—
100#14556105—22no—
101Q8×Dic71—21no—
102Q8×Dic71—21no—
103C4×Dic142—22no—
104C4×Dic142—22no—
105C4×Dic142—22no—
106C4×Dic142—21no—
107C4×Dic142—21no—
108C4×Dic142—21no—
109C4×Dic142—21no—
110C4×Dic142—21no—
111C4×Dic142D412yes—
112C4×Dic142D411yescharacteristic
113C4×Dic142D411yescharacteristic
114C4×Dic142C2311yescharacteristic
115C4×Dic142C2311yescharacteristic
116D4×Dic71—22no—
117D4×Dic71—22no—
118D4×Dic71—21no—
119D4×Dic71—21no—
120#14556087—22no—
121#14556087—21no—
122C2×C4⋊Dic71—21no—
123C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
124C2×Dic71⋊C4—22no—
125C2×Dic71⋊C4—21no—
126C2×C4×Dic71—22no—
127C2×C4×Dic71—21no—
128#14556061—21no—
129#14556061—21no—
130#14556059—22no—
131#14556059—21no—
132#14556059—21no—
133C4⋊(C71⋊C8)—21no—
134C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
135C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
136#14556052—22no—
137#14556051—22no—
138#14556051—21no—
139#14556051—21no—
140#14556051—21no—
141#14556051—21no—
142#14556039—21no—
143C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#41×C71D411yescharacteristic
146C2×Q16×C71—21no—
147C2×SD16×C71—21no—
148C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
150#125×C71—21no—
151C22⋊Q8×C71—21no—
152C22⋊Q8×C71—21no—
153C4×Q8×C71—21no—
154C4×Q8×C71—21no—
155C4×Q8×C71D411yescharacteristic
156C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
157C4×D4×C71—21no—
158C4×D4×C71—21no—
159C4×D4×C71D411yescharacteristic
160C4×D4×C71C2311yescharacteristic
161#117×C71—21no—
162#117×C71—21no—
163#117×C71D411yescharacteristic
164C2×C42×C71—21no—
165C2×C42×C71C2311yescharacteristic
166#107×C71—21no—
167#106×C71—21no—
168C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
170#103×C71—21no—
171#103×C71—21no—
172#103×C71—21no—
173#102×C71—21no—
174C22⋊C8×C71—21no—
175#97×C71—21no—
176C2×Dic142—22no—
177C2×Dic142—22no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—22no—
181C2×Dic142—41no—
182C2×Dic142—42no—
183C2×Dic142—42no—
184C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic142C2×D412yes—
187C22×Dic71—22no—
188C22×Dic71—21no—
189C22×Dic71—22no—
190C22×Dic71—21no—
191#11765855—44no—
192#11765849—42no—
193#11765849—42no—
194C2×C71⋊C8—21no—
195C2×C71⋊C8—21no—
196C2×C71⋊C8—21no—
197C2×C71⋊C8—21no—
198C4⋊Dic71—22no—
199C4⋊Dic71—22no—
200C4⋊Dic71—22no—
201C4⋊Dic71—22no—
202C4⋊Dic71—21no—
203C4⋊Dic71—21no—
204C4⋊Dic71—21no—
205C4⋊Dic71—21no—
206C4⋊Dic71C2×D412yes—
207C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
209Dic71⋊C4—22no—
210Dic71⋊C4—22no—
211Dic71⋊C4—22no—
212Dic71⋊C4—22no—
213Dic71⋊C4—21no—
214Dic71⋊C4—22no—
215Dic71⋊C4—21no—
216Dic71⋊C4—22no—
217Dic71⋊C4—21no—
218Dic71⋊C4—21no—
219C22⋊Dic71—22no—
220C22⋊Dic71—22no—
221C22⋊Dic71—22no—
222C4×Dic71—22no—
223C4×Dic71—22no—
224C4×Dic71—21no—
225C4×Dic71—22no—
226C4×Dic71—21no—
227C4×Dic71—21no—
228C4×Dic71—21no—
229#41×C71—22no—
230#41×C71—22no—
231C2×Q8×C71—21no—
232C2×Q8×C71—21no—
233C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C71—21no—
235C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71—21no—
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
242Q16×C71—42no—
243SD16×C71—42no—
244C2×C8×C71—21no—
245C2×C8×C71—21no—
246C4⋊C4×C71—21no—
247C4⋊C4×C71—21no—
248C4⋊C4×C71—21no—
249C4⋊C4×C71—21no—
250C4⋊C4×C71—21no—
251C4⋊C4×C71—21no—
252C4⋊C4×C71—41no—
253C4⋊C4×C71—41no—
254C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
256C22⋊C4×C71—21no—
257C22⋊C4×C71—21no—
258C22⋊C4×C71—21no—
259C22⋊C4×C71—41no—
260C42×C71—21no—
261C42×C71—21no—
262C42×C71—21no—
263C42×C71—41no—
264C42×C71C2×D411yescharacteristic
265C42×C71C2×D411yescharacteristic
266C42×C71C2×D411yescharacteristic
267C42×C71C2411yescharacteristic
268C23×C71—21no—
269C23×C71#12011yescharacteristic
270Q8×C71—21no—
271Q8×C71—42no—
272Q8×C71—41no—
273Q8×C71—41no—
274Q8×C71#13712yes—
275D4×C71—24no—
276D4×C71—21no—
277D4×C71#13712yes—
278C2×C4×C71—24no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—81no—
292C2×C4×C71#12011yescharacteristic
293C2×C4×C71#12011yescharacteristic
294C2×C4×C71#12011yescharacteristic
295C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—22no—
302C2×Dic71—22no—
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—42no—
305C2×Dic71—44no—
306C2×Dic71—81no—
307C2×Dic71—82no—
308Dic142—21no—
309Dic142—21no—
310Dic142—21no—
311Dic142—42no—
312Dic142—44no—
313Dic142—41no—
314Dic142—41no—
315Dic142—42no—
316Dic142—82no—
317Dic142#13712yes—
318C8×C71—41no—
319C8×C71—41no—
320C71⋊C8—22no—
321C71⋊C8—41no—
322C71⋊C8—41no—
323C71⋊C8—41no—
324C22×C71—21no—
325C22×C71—22no—
326C22×C71—21no—
327C22×C71—21no—
328C22×C71—41no—
329C22×C71—41no—
330C22×C71C2×#12011yescharacteristic
331C4×C71—21no—
332C4×C71—22no—
333C4×C71—21no—
334C4×C71—21no—
335C4×C71—21no—
336C4×C71—41no—
337C4×C71—41no—
338C4×C71—81no—
339C4×C71—81no—
340C4×C71C2×#13711yescharacteristic
341C4×C71C2×#13711yescharacteristic
342C4×C71C2×#13711yescharacteristic
343C4×C71#57511yescharacteristic
344Dic71—22no—
345Dic71—41no—
346Dic71—42no—
347Dic71—42no—
348Dic71—41no—
349Dic71—41no—
350#18557—711nomaximal, Sylow
351C2×C71—41no—
352C2×C71—42no—
353C2×C71#300411yescharacteristic
354C2×C71#300711yescharacteristic
355C2×C71#301811yescharacteristic
356Q8×#41—711no—
357#3185—711no—
358#3116D7111yescharacteristic
359#3078—711no—
360#1653—711no—
361#1651—711no—
362#1645—711no—
363#1643—711no—
364#1637—711no—
365#1636—711no—
366#1633—711no—
367#1632—711no—
368#1559—711no—
369#1491—711no—
370#1489—711no—
371C71#1855711yescharacteristic, complemented, Sylow
372Q82—711no—
373#557—711no—
374#557—1421no—
375#554—711no—
376#554—1421no—
377#554—1422no—
378#554—1421no—
379D4×Q8—711no—
380D4×Q8—1421no—
381#533—711no—
382#533—1421no—
383#533—1422no—
384#533—1421no—
385#533C2×D7111yescharacteristic
386C4×#41—1421no—
387C4×#41C2×D7111yescharacteristic
388C2×C4×Q8—711no—
389C2×C4×Q8—1421no—
390#498—711no—
391#494—711no—
392#487—711no—
393#487—711no—
394#485—21no—
395#479—1421no—
396#479—1421no—
397#477—711no—
398#477—711no—
399#477C2×D7111yescharacteristic
400#476C2×D7111yescharacteristic
401#475—711no—
402#475—711no—
403#470—1422no—
404#462C2×D7111yescharacteristic
405#461C2×D7111yescharacteristic
406#452—21no—
407#441—21no—
408#441—1422no—
409#440—21no—
410#432C2×D7111yescharacteristic
411#428—1421no—
412#423—711no—
413#419—1421no—
414C4×M16—711no—
415#333—711no—
416#333—711no—
417#332—711no—
418#332—711no—
419Q8⋊C8—711no—
420Q8⋊C8—711no—
421Q8⋊C8—711no—
422Q8⋊C8—711no—
423Q8⋊C8—711no—
424Q8⋊C8—711no—
425D4⋊C8—711no—
426D4⋊C8—711no—
427C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
428C22×Q8—711no—
429C22×Q8—1421no—
430C2×Q16—21no—
431C2×Q16—1422no—
432C2×SD16—21no—
433C2×M16—1421no—
434C2×M16—1421no—
435C4⋊Q8—711no—
436C4⋊Q8—711no—
437C4⋊Q8—1421no—
438C4⋊Q8—1421no—
439C4⋊Q8—1422no—
440C4⋊Q8—1422no—
441C4⋊Q8—1421no—
442C4⋊Q8—1421no—
443C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
445#125—21no—
446#125—1422no—
447#125—1422no—
448#125—1422no—
449#125—1421no—
450#125—1421no—
451#125—1421no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—21no—
454C22⋊Q8—712no—
455C22⋊Q8—1422no—
456C22⋊Q8—1422no—
457C22⋊Q8—1422no—
458C22⋊Q8—1422no—
459C22⋊Q8—1422no—
460C22⋊Q8—1422no—
461C22⋊Q8—1421no—
462C22⋊Q8—1421no—
463C22⋊Q8—1422no—
464C22⋊Q8—1421no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—711no—
468C4×Q8—711no—
469C4×Q8—712no—
470C4×Q8—711no—
471C4×Q8—711no—
472C4×Q8—1421no—
473C4×Q8—1421no—
474C4×Q8—1422no—
475C4×Q8—1422no—
476C4×Q8—1422no—
477C4×Q8—1421no—
478C4×Q8—1421no—
479C4×Q8—1421no—
480C4×Q8—1421no—
481C4×Q8—1421no—
482C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
483C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
484C4×D4—21no—
485C4×D4—21no—
486C4×D4—1422no—
487C4×D4—1422no—
488C4×D4—1421no—
489C4×D4—1421no—
490C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
491C4×D4C22×D7111yescharacteristic
492#117—21no—
493#117—21no—
494#117—1422no—
495#117—1421no—
496#117C22⋊D7111yescharacteristic
497C2×C4⋊C4—711no—
498C2×C4⋊C4—1421no—
499C2×C4⋊C4—1422no—
500C2×C4⋊C4—1421no—
501C2×C42—21no—
502C2×C42—1422no—
503C2×C42—1421no—
504C2×C42C22×D7111yescharacteristic
505#107—21no—
506#107—1421no—
507#107—1421no—
508#106—21no—
509#106—1421no—
510#106—1421no—
511#106—1422no—
512C4⋊C8—711no—
513C4⋊C8—711no—
514C4⋊C8—1421no—
515C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
517#103—21no—
518#103—21no—
519#103—21no—
520#103—1421no—
521#103—1421no—
522#103—1421no—
523#103—1421no—
524#103—1422no—
525#103—1422no—
526#102—21no—
527C22⋊C8—21no—
528#97—21no—
529#97—1421no—
530C4×C8—711no—
531C4×C8—711no—
532#41—22no—
533#41—22no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—2841no—
537C2×Q8—2842no—
538C2×Q8—2842no—
539C2×Q8—712no—
540C2×Q8—711no—
541C2×Q8—711no—
542C2×Q8—1422no—
543C2×Q8—1422no—
544C2×Q8—1422no—
545C2×Q8—1421no—
546C2×Q8—1421no—
547C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—1422no—
554C22×C4—1421no—
555C22×C4—1422no—
556C22×C4—1421no—
557C22×C4D4×D7111yescharacteristic
558C22×C4D4×D7111yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
560Q16—42no—
561Q16—2844no—
562SD16—42no—
563M16—2842no—
564M16—2842no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—1421no—
568C2×C8—1421no—
569C2×C8—1421no—
570C2×C8—1421no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—712no—
580C4⋊C4—711no—
581C4⋊C4—711no—
582C4⋊C4—1422no—
583C4⋊C4—1422no—
584C4⋊C4—1422no—
585C4⋊C4—1422no—
586C4⋊C4—1422no—
587C4⋊C4—1422no—
588C4⋊C4—1422no—
589C4⋊C4—1422no—
590C4⋊C4—1421no—
591C4⋊C4—1421no—
592C4⋊C4—1421no—
593C4⋊C4—1421no—
594C4⋊C4—1421no—
595C4⋊C4—1421no—
596C4⋊C4—1421no—
597C4⋊C4—1422no—
598C4⋊C4—1422no—
599C4⋊C4—1421no—
600C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
601C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—1422no—
607C22⋊C4—1422no—
608C22⋊C4—1422no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—41no—
613C42—1422no—
614C42—1422no—
615C42—1421no—
616C42—1421no—
617C42—1421no—
618C42—1422no—
619C42—1421no—
620C42D4×D7111yescharacteristic
621C42D4×D7111yescharacteristic
622C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
623C42C23×D7111yescharacteristic
624C23—21no—
625C23#1455609611yescharacteristic
626Q8—21no—
627Q8—42no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—2842no—
631Q8—2842no—
632Q8—2844no—
633Q8—2841no—
634Q8—2841no—
635Q8—5682no—
636Q8—712no—
637Q8—1421no—
638Q8—1421no—
639Q8—1421no—
640Q8#1455615812yes—
641D4—24no—
642D4—21no—
643D4#1455615812yes—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—2842no—
659C2×C4—2844no—
660C2×C4—5681no—
661C2×C4—5682no—
662C2×C4—1421no—
663C2×C4—1421no—
664C2×C4—1422no—
665C2×C4—1422no—
666C2×C4—1421no—
667C2×C4—1421no—
668C2×C4#1455609611yescharacteristic
669C2×C4#1455609611yescharacteristic
670C2×C4#1455609611yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
673C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—2841no—
677C8—2841no—
678C8—2841no—
679C8—1422no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—22no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22C2×#1455609611yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—22no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—2841no—
697C4—2842no—
698C4—2841no—
699C4—2842no—
700C4—2841no—
701C4—1422no—
702C4#137×D7111yescharacteristic
703C4C2×#1455615811yescharacteristic
704C4C2×#1455615811yescharacteristic
705C4#1798679811yescharacteristic
706C2—41no—
707C2—42no—
708C2#2259757311yescharacteristic
709C2#2259759611yescharacteristic
710C2#2259768611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3116C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#41×C71D4
hypercenter#3116D71
hypocenterC71#18557
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3116

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599081C2semidirect
3. #22598141C2semidirect
4. #22587615C2semidirect
5. #22587601C2semidirect
6. #22587559C2semidirect
7. #22587545C2semidirect
8. #22587504C2semidirect
9. #22587497C2semidirect
10. #22587479C2semidirect
11. #22587472C2semidirect
12. #22587071C2semidirect
13. #22586786C2semidirect
371. C71#18557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic1422
#225990812
#225981412
#225876152
#225876012
#225875592
#225875452
#225875042
#225874972
#225874792
#225874722
#225870712
#225867862
#225867792
C71×#31162
#1855771