Finite Group Databasebeta

← #31973823

Subgroups — #31973823

Order 18176.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11765865C211yesmaximal, characteristic
2#22599081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598496C211yesmaximal, characteristic
4#22587616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587560C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587479C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587068C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586787C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586777C211yesmaximal, characteristic
15C71×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic142C2211yescharacteristic
17#17986727—21no—
18#17986727C2211yescharacteristic
19#17986709—21no—
20#17986709C2211yescharacteristic
21#17986704—22no—
22#17986704—21no—
23Q8×D284C2211yescharacteristic
24Q8×C22⋊D71—21no—
25#17986556—21no—
26#17986556C2211yescharacteristic
27#17986553—22no—
28#17986553—21no—
29C4×#11765865—21no—
30C4×#11765865C2211yescharacteristic
31C4×Q8×D71—21no—
32#17986395C2211yescharacteristic
33#17986378C2211yescharacteristic
34#17986351C2211yescharacteristic
35#17986349C2211yescharacteristic
36#17986337—21no—
37#17986291C2211yescharacteristic
38#17986286C2211yescharacteristic
39#17986255—22no—
40#17986206C2211yescharacteristic
41#17986201C2211yescharacteristic
42#17986159—21no—
43#17986104—21no—
44#17986104—22no—
45#17986097—21no—
46#17986056C2211yescharacteristic
47C4×#11765849C2211yescharacteristic
48#17985747C2211yescharacteristic
49#17985747C2211yescharacteristic
50#17985746C2211yescharacteristic
51#17985746C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985729C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985726C2211yescharacteristic
60#533×C71C2211yescharacteristic
61C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
62#479×C71—21no—
63#479×C71—21no—
64#477×C71C2211yescharacteristic
65#477×C71C2211yescharacteristic
66#475×C71C2211yescharacteristic
67#475×C71C2211yescharacteristic
68#428×C71—21no—
69#423×C71C2211yescharacteristic
70#419×C71—21no—
71C2×#11765865D411yescharacteristic
72C2×Q8×D71—21no—
73C2×#11765855—22no—
74C2×#11765855—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765849—21no—
77#14556128—21no—
78#14556128—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556127—22no—
82#14556127—21no—
83#14556126—22no—
84#14556126—21no—
85#14556120—21no—
86#14556120—21no—
87#14556120—21no—
88#14556118—22no—
89#14556118—22no—
90#14556118—22no—
91#14556108—22no—
92#14556108—21no—
93#14556107—22no—
94#14556107—22no—
95#14556107—21no—
96#14556107D412yes—
97#14556106—22no—
98#14556106—22no—
99#14556106—22no—
100#14556104—22no—
101#14556104—21no—
102Q8×Dic71—21no—
103C4×Dic142—22no—
104C4×Dic142—22no—
105C4×Dic142—21no—
106C4×Dic142—21no—
107C4×Dic142—21no—
108C4×Dic142D411yescharacteristic
109C4×Dic142D412yes—
110C4×Dic142C2311yescharacteristic
111#14556093—22no—
112#14556093—21no—
113C4×D284—21no—
114C4×D284—21no—
115C4×D284D411yescharacteristic
116C4×D284C2311yescharacteristic
117C4×C22⋊D71—22no—
118C4×C22⋊D71—22no—
119C4×C22⋊D71—21no—
120C4×C22⋊D71—21no—
121#14556087—21no—
122#14556087D411yescharacteristic
123#14556085—22no—
124#14556085—21no—
125C4⋊C4×D71—22no—
126C4⋊C4×D71—21no—
127C42×D71—22no—
128C42×D71—21no—
129#14556061—21no—
130#14556059—21no—
131#14556059—22no—
132C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
134#14556052—21no—
135#14556052—21no—
136#14556052—22no—
137#14556051—22no—
138#14556051—21no—
139#14556048—21no—
140C22⋊(C71⋊C8)—21no—
141#14556039—21no—
142#14556039—21no—
143C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
145C22×Q8×C71D411yescharacteristic
146C2×M16×C71—21no—
147C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
148C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
149#125×C71—21no—
150C22⋊Q8×C71—21no—
151C22⋊Q8×C71—21no—
152C4×Q8×C71—21no—
153C4×Q8×C71—21no—
154C4×Q8×C71—21no—
155C4×Q8×C71—21no—
156C4×Q8×C71D411yescharacteristic
157C4×Q8×C71D411yescharacteristic
158C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
159C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
160#117×C71—21no—
161C2×C4⋊C4×C71—21no—
162C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
163C2×C42×C71—21no—
164C2×C42×C71C2311yescharacteristic
165#107×C71—21no—
166#107×C71—21no—
167#106×C71—21no—
168#106×C71—21no—
169C4⋊C8×C71—21no—
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172#103×C71—21no—
173#103×C71—21no—
174#103×C71—21no—
175#103×C71—21no—
176#11765865—22no—
177#11765865—22no—
178C2×Dic142—22no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—22no—
181C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic142C2×D412yes—
183Q8×D71—42no—
184Q8×D71—42no—
185C2×D284C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D71—21no—
187C2×C4×D71—21no—
188C2×C4×D71—22no—
189C2×C4×D71—21no—
190C2×C4×D71—22no—
191C2×C4×D71—21no—
192#11765855—44no—
193#11765855—42no—
194#11765852—42no—
195#11765849—42no—
196C2×C71⋊C8—21no—
197C2×C71⋊C8—21no—
198C2×C71⋊C8—21no—
199C2×C71⋊C8—21no—
200C4⋊Dic71—22no—
201C4⋊Dic71—22no—
202C4⋊Dic71—21no—
203C4⋊Dic71—21no—
204C4⋊Dic71—21no—
205C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic71C2×D412yes—
207C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
208Dic71⋊C4—22no—
209Dic71⋊C4—22no—
210Dic71⋊C4—22no—
211Dic71⋊C4—22no—
212Dic71⋊C4—22no—
213Dic71⋊C4—22no—
214Dic71⋊C4—22no—
215Dic71⋊C4—21no—
216Dic71⋊C4—22no—
217Dic71⋊C4—21no—
218C22⋊Dic71—22no—
219C22⋊Dic71—21no—
220(C2×D71)⋊C4—22no—
221(C2×D71)⋊C4—22no—
222(C2×D71)⋊C4—21no—
223(C2×D71)⋊C4—21no—
224C4×Dic71—22no—
225C4×Dic71—22no—
226C4×Dic71—22no—
227C4×Dic71—21no—
228C4×Dic71—21no—
229C4×Dic71—21no—
230C2×Q8×C71—21no—
231C2×Q8×C71—22no—
232C2×Q8×C71—21no—
233C2×Q8×C71—21no—
234C2×Q8×C71—41no—
235C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
236C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C71—21no—
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
242M16×C71—42no—
243C2×C8×C71—21no—
244C2×C8×C71—21no—
245C4⋊C4×C71—21no—
246C4⋊C4×C71—21no—
247C4⋊C4×C71—21no—
248C4⋊C4×C71—21no—
249C4⋊C4×C71—21no—
250C4⋊C4×C71—21no—
251C4⋊C4×C71—21no—
252C4⋊C4×C71—21no—
253C4⋊C4×C71—21no—
254C4⋊C4×C71—41no—
255C4⋊C4×C71—41no—
256C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
258C22⋊C4×C71—41no—
259C42×C71—21no—
260C42×C71—21no—
261C42×C71—21no—
262C42×C71—21no—
263C42×C71—41no—
264C42×C71C2×D411yescharacteristic
265C42×C71C2×D411yescharacteristic
266C42×C71C2×D411yescharacteristic
267C42×C71C2411yescharacteristic
268C23×C71#12011yescharacteristic
269C22×D71—21no—
270Q8×C71—21no—
271Q8×C71—21no—
272Q8×C71—21no—
273Q8×C71—42no—
274Q8×C71—42no—
275Q8×C71—41no—
276Q8×C71—41no—
277Q8×C71#13712yes—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—42no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—81no—
291C2×C4×C71#12011yescharacteristic
292C2×C4×C71#12011yescharacteristic
293C2×C4×C71#12011yescharacteristic
294C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D71—24no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—22no—
300C2×Dic71—22no—
301C2×Dic71—21no—
302C2×Dic71—21no—
303D284—21no—
304D284#13712yes—
305C4×D71—24no—
306C4×D71—44no—
307C4×D71—41no—
308C4×D71—41no—
309C4×D71—81no—
310C4×D71—82no—
311Dic142—21no—
312Dic142—44no—
313Dic142—41no—
314Dic142—41no—
315Dic142—42no—
316Dic142—82no—
317Dic142#13712yes—
318C8×C71—41no—
319C8×C71—41no—
320C71⋊C8—22no—
321C71⋊C8—41no—
322C71⋊C8—41no—
323C71⋊C8—41no—
324C22×C71—21no—
325C22×C71—21no—
326C22×C71—21no—
327C22×C71C2×#12011yescharacteristic
328C2×D71—22no—
329C2×D71—41no—
330C2×D71—41no—
331C4×C71—21no—
332C4×C71—22no—
333C4×C71—21no—
334C4×C71—21no—
335C4×C71—21no—
336C4×C71—41no—
337C4×C71—41no—
338C4×C71—41no—
339C4×C71—81no—
340C4×C71—81no—
341C4×C71C2×#13711yescharacteristic
342C4×C71C2×#13711yescharacteristic
343C4×C71C2×#13711yescharacteristic
344C4×C71#57511yescharacteristic
345Dic71—22no—
346Dic71—41no—
347Dic71—42no—
348Dic71—42no—
349Dic71—41no—
350#18557—711nomaximal, Sylow
351C2×C71—41no—
352C2×C71#300411yescharacteristic
353C2×C71#300711yescharacteristic
354C2×C71#301811yescharacteristic
355D71—42no—
356Q8×#41—711no—
357#3185—711no—
358#3116—711no—
359#3078D7111yescharacteristic, complemented
360#1653—711no—
361#1651—711no—
362#1645—711no—
363#1643—711no—
364#1637—711no—
365#1636—711no—
366#1633—711no—
367#1632—711no—
368#1559—711no—
369#1491—711no—
370#1489—711no—
371C71#1855711yescharacteristic, complemented, Sylow
372Q82—711no—
373#557—711no—
374#557—1421no—
375#554—711no—
376#554—1422no—
377#554—1421no—
378#554—1421no—
379D4×Q8—711no—
380D4×Q8—1421no—
381#533—711no—
382#533—1421no—
383#533—1422no—
384#533—1421no—
385#533C2×D7111yescharacteristic
386C4×#41—711no—
387C4×#41—1421no—
388C2×C4×Q8—1421no—
389C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
390#498—711no—
391#494—711no—
392#487—711no—
393#487—711no—
394#485—1421no—
395#479—21no—
396#479—21no—
397#477—711no—
398#477C2×D7111yescharacteristic
399#477C2×D7111yescharacteristic
400#476—711no—
401#475C2×D7111yescharacteristic
402#475C2×D7111yescharacteristic
403#470—1422no—
404#462—711no—
405#461—711no—
406#452—1421no—
407#441—1421no—
408#441—1422no—
409#440—1421no—
410#432—711no—
411#428—21no—
412#423C2×D7111yescharacteristic
413#419—21no—
414C4×M16—711no—
415#333—711no—
416#333—711no—
417#332—711no—
418#332—711no—
419Q8⋊C8—711no—
420Q8⋊C8—711no—
421Q8⋊C8—711no—
422Q8⋊C8—711no—
423Q8⋊C8—711no—
424Q8⋊C8—711no—
425D4⋊C8—711no—
426D4⋊C8—711no—
427C2×#41—711no—
428C22×Q8—1421no—
429C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
430C2×Q16—1421no—
431C2×Q16—1422no—
432C2×SD16—1421no—
433C2×M16—21no—
434C2×M16—1421no—
435C4⋊Q8—711no—
436C4⋊Q8—711no—
437C4⋊Q8—1421no—
438C4⋊Q8—1421no—
439C4⋊Q8—1422no—
440C4⋊Q8—1422no—
441C4⋊Q8—1421no—
442C4⋊Q8—1421no—
443C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
445#125—21no—
446#125—1421no—
447#125—1421no—
448#125—1422no—
449#125—1422no—
450#125—1422no—
451#125—1421no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—21no—
454C22⋊Q8—712no—
455C22⋊Q8—1422no—
456C22⋊Q8—1422no—
457C22⋊Q8—1422no—
458C22⋊Q8—1422no—
459C22⋊Q8—1422no—
460C22⋊Q8—1422no—
461C22⋊Q8—1422no—
462C22⋊Q8—1421no—
463C22⋊Q8—1421no—
464C22⋊Q8—1421no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—21no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—711no—
470C4×Q8—712no—
471C4×Q8—711no—
472C4×Q8—1421no—
473C4×Q8—1421no—
474C4×Q8—1422no—
475C4×Q8—1422no—
476C4×Q8—1422no—
477C4×Q8—1421no—
478C4×Q8—1421no—
479C4×Q8—1421no—
480C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
481C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
482C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
483C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
484C4×D4—711no—
485C4×D4—711no—
486C4×D4—1421no—
487C4×D4—1421no—
488C4×D4—1422no—
489C4×D4—1422no—
490C4×D4—1421no—
491C4×D4—1421no—
492#117—21no—
493#117—711no—
494#117—1422no—
495#117—1421no—
496#117—1421no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—1422no—
499C2×C4⋊C4—1421no—
500C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
501C2×C42—21no—
502C2×C42—1422no—
503C2×C42—1421no—
504C2×C42C22×D7111yescharacteristic
505#107—21no—
506#107—21no—
507#107—1421no—
508#106—21no—
509#106—21no—
510#106—1422no—
511#106—1421no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—711no—
514C4⋊C8—711no—
515C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
517#103—21no—
518#103—21no—
519#103—21no—
520#103—21no—
521#103—1421no—
522#103—1422no—
523#103—1421no—
524#103—1421no—
525#103—1422no—
526#102—1421no—
527C22⋊C8—1421no—
528#97—1421no—
529#97—1421no—
530C4×C8—711no—
531C4×C8—711no—
532#41—1422no—
533#41—1422no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—41no—
539C2×Q8—2842no—
540C2×Q8—2842no—
541C2×Q8—712no—
542C2×Q8—711no—
543C2×Q8—1422no—
544C2×Q8—1422no—
545C2×Q8—1421no—
546C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
547C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
548C2×D4—711no—
549C2×D4—1421no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—1422no—
553C22×C4—1422no—
554C22×C4—1421no—
555C22×C4—1421no—
556C22×C4—1421no—
557C22×C4D4×D7111yescharacteristic
558C22×C4D4×D7111yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
560Q16—2842no—
561Q16—2844no—
562SD16—2842no—
563M16—42no—
564M16—2842no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—1421no—
568C2×C8—1421no—
569C2×C8—1421no—
570C2×C8—1421no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—711no—
583C4⋊C4—712no—
584C4⋊C4—711no—
585C4⋊C4—1422no—
586C4⋊C4—1422no—
587C4⋊C4—1422no—
588C4⋊C4—1422no—
589C4⋊C4—1422no—
590C4⋊C4—1422no—
591C4⋊C4—1422no—
592C4⋊C4—1422no—
593C4⋊C4—1421no—
594C4⋊C4—1421no—
595C4⋊C4—1421no—
596C4⋊C4—1421no—
597C4⋊C4—1422no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4—1422no—
600C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
601C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—1422no—
604C22⋊C4—1422no—
605C22⋊C4—1421no—
606C22⋊C4—1422no—
607C22⋊C4—1421no—
608C22⋊C4—1421no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—41no—
614C42—1422no—
615C42—1422no—
616C42—1421no—
617C42—1421no—
618C42—1422no—
619C42—1421no—
620C42D4×D7111yescharacteristic
621C42D4×D7111yescharacteristic
622C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
623C42C23×D7111yescharacteristic
624C23—1421no—
625C23#1455609611yescharacteristic
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—2842no—
634Q8—2844no—
635Q8—2841no—
636Q8—2841no—
637Q8—5682no—
638Q8—712no—
639Q8—1421no—
640Q8#1455615912yes—
641D4—712no—
642D4—1424no—
643D4—1421no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—2844no—
658C2×C4—2841no—
659C2×C4—2841no—
660C2×C4—5681no—
661C2×C4—5682no—
662C2×C4—1424no—
663C2×C4—1421no—
664C2×C4—1422no—
665C2×C4—1421no—
666C2×C4—1422no—
667C2×C4—1421no—
668C2×C4#1455609611yescharacteristic
669C2×C4#1455609611yescharacteristic
670C2×C4#1455609611yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
673C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—2841no—
677C8—2841no—
678C8—2841no—
679C8—1422no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—2841no—
684C22—2841no—
685C22—1422no—
686C22C2×#1455609611yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—22no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—2842no—
698C4—2841no—
699C4—2842no—
700C4—2841no—
701C4—1422no—
702C4#137×D7111yescharacteristic
703C4#137×D7111yescharacteristic
704C4C2×#1455615911yescharacteristic
705C4#1798679711yescharacteristic
706C2—41no—
707C2—2842no—
708C2#2259757211yescharacteristic
709C2#2259759811yescharacteristic
710C2#2259768611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3078C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#11765865D4
hypercenter#3078D71
hypocenterC71#18557
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599081C2semidirect
4. #22587616C2semidirect
5. #22587602C2semidirect
6. #22587560C2semidirect
7. #22587546C2semidirect
8. #22587503C2semidirect
9. #22587496C2semidirect
10. #22587479C2semidirect
11. #22587473C2semidirect
12. #22587068C2semidirect
13. #22586787C2semidirect
15. C71×#3078C2semidirect
359. #3078D71semidirect
371. C71#18557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117658652
#225990812
#225984962
#225876162
#225876022
#225875602
#225875462
#225875032
#225874962
#225874792
#225874732
#225870682
#225867872
#225867772
C71×#30782
#1855771