Finite Group Databasebeta

← #31973828

Subgroups — #31973828

Order 18176.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11765866C211yesmaximal, characteristic
2#22599084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598501C211yesmaximal, characteristic
4#22598140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587602C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587480C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587067C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586785C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586778C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986728—21no—
17#17986728C2211yescharacteristic
18#17986710—22no—
19#17986710—21no—
20#17986710—21no—
21#17986710C2211yescharacteristic
22Q8×D284—21no—
23Q8×D284C2211yescharacteristic
24#17986554—22no—
25#17986554—21no—
26#17986554—21no—
27#17986554C2211yescharacteristic
28#17986554C2211yescharacteristic
29C4×#11765866—21no—
30C4×#11765866C2211yescharacteristic
31C4×Q8×D71—21no—
32C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
33#17986395C2211yescharacteristic
34#17986378C2211yescharacteristic
35#17986350C2211yescharacteristic
36#17986338—21no—
37#17986309—21no—
38#17986308—21no—
39#17986295C2211yescharacteristic
40#17986294C2211yescharacteristic
41#17986294C2211yescharacteristic
42#17986290C2211yescharacteristic
43#17986281C2211yescharacteristic
44#17986256—22no—
45#17986201C2211yescharacteristic
46#17986160—21no—
47#17986106—21no—
48#17986103—22no—
49#17986102—21no—
50#17986055C2211yescharacteristic
51#17986038—21no—
52#17986021C2211yescharacteristic
53#17986006—21no—
54C4×#11765848C2211yescharacteristic
55#17985748C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
61#17985729C2211yescharacteristic
62#17985728C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64Q82×C71C2211yescharacteristic
65#487×C71C2211yescharacteristic
66#475×C71C2211yescharacteristic
67#462×C71C2211yescharacteristic
68#333×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765866D411yescharacteristic
72C2×Q8×D71—21no—
73C2×Q8×D71D411yescharacteristic
74C2×#11765855—22no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765848—21no—
77C2×#11765848—21no—
78#14556128—22no—
79#14556128—21no—
80#14556128—21no—
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556119—22no—
84#14556119—22no—
85#14556119—22no—
86#14556119—21no—
87#14556119—21no—
88#14556119—21no—
89#14556119—21no—
90#14556108—22no—
91#14556108—22no—
92#14556108—21no—
93#14556108—21no—
94#14556108—22no—
95#14556108—21no—
96#14556108—21no—
97#14556104—22no—
98#14556104—22no—
99#14556104—22no—
100#14556104—21no—
101#14556104—22no—
102#14556104D412yes—
103Q8×Dic71—22no—
104Q8×Dic71—21no—
105Q8×Dic71—21no—
106Q8×Dic71D411yescharacteristic
107Q8×Dic71D412yes—
108Q8×Dic71D411yescharacteristic
109C4×Dic142—22no—
110C4×Dic142—21no—
111C4×Dic142—21no—
112C4×Dic142C2311yescharacteristic
113#14556093—22no—
114#14556093—21no—
115#14556093—21no—
116#14556093—21no—
117#14556093D411yescharacteristic
118C4×D284—22no—
119C4×D284—21no—
120C4×D284—21no—
121C4×D284C2311yescharacteristic
122#14556090—22no—
123#14556090—21no—
124#14556090—21no—
125#14556090D411yescharacteristic
126#14556086—22no—
127#14556086—21no—
128#14556086—21no—
129#14556086—21no—
130#14556086D411yescharacteristic
131C4⋊C4×D71—22no—
132C4⋊C4×D71—21no—
133C4⋊C4×D71—21no—
134C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
135C42×D71—22no—
136C42×D71—21no—
137C42×D71—21no—
138C42×D71C2311yescharacteristic
139#14556062—21no—
140#14556061—21no—
141#14556061—21no—
142#14556060—21no—
143#14556059—21no—
144#14556059—22no—
145C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic71⋊C8—21no—
148#14556053—21no—
149#14556053—22no—
150#14556052—21no—
151#14556052—21no—
152#14556052—21no—
153#14556051—21no—
154#14556050—21no—
155(C2×D71)⋊C8—21no—
156#14556038—21no—
157#14556038—21no—
158C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C71—21no—
160C4⋊Q8×C71—22no—
161C4⋊Q8×C71—21no—
162C4⋊Q8×C71—21no—
163C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C71—21no—
166C4×Q8×C71—21no—
167C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
169#106×C71—21no—
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172#103×C71—21no—
173#103×C71—22no—
174#103×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765866—22no—
177#11765866—22no—
178C2×Dic142—22no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
183Q8×D71—22no—
184Q8×D71—41no—
185Q8×D71—42no—
186Q8×D71—42no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D71—21no—
190C2×C4×D71—22no—
191C2×C4×D71—21no—
192C2×C4×D71—21no—
193C2×C4×D71—22no—
194C2×C4×D71—21no—
195C2×C4×D71—21no—
196C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
199#11765855—44no—
200#11765852—42no—
201#11765848—42no—
202#11765848—42no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C2×C71⋊C8—21no—
206C4⋊Dic71—22no—
207C4⋊Dic71—22no—
208C4⋊Dic71—22no—
209C4⋊Dic71—22no—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71—22no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71—21no—
216C4⋊Dic71—41no—
217C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic71C2×D412yes—
219C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
220Dic71⋊C4—22no—
221Dic71⋊C4—22no—
222Dic71⋊C4—21no—
223Dic71⋊C4—22no—
224Dic71⋊C4—21no—
225Dic71⋊C4—21no—
226Dic71⋊C4—41no—
227(C2×D71)⋊C4—22no—
228(C2×D71)⋊C4—22no—
229(C2×D71)⋊C4—22no—
230(C2×D71)⋊C4—21no—
231(C2×D71)⋊C4—21no—
232(C2×D71)⋊C4—21no—
233(C2×D71)⋊C4—41no—
234C4×Dic71—22no—
235C4×Dic71—21no—
236C4×Dic71—21no—
237C4×Dic71—22no—
238C4×Dic71—21no—
239C4×Dic71—21no—
240C4×Dic71—21no—
241C4×Dic71—41no—
242C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C71—22no—
246C2×Q8×C71—21no—
247C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C71C2×D412yes—
250Q16×C71—42no—
251C2×C8×C71—21no—
252C2×C8×C71—21no—
253C2×C8×C71—21no—
254C4⋊C4×C71—22no—
255C4⋊C4×C71—22no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
264C42×C71—22no—
265C42×C71—21no—
266C42×C71—21no—
267C42×C71C2411yescharacteristic
268C22×D71—21no—
269C22×D71#12011yescharacteristic
270Q8×C71—21no—
271Q8×C71—21no—
272Q8×C71—42no—
273Q8×C71—41no—
274Q8×C71—41no—
275Q8×C71—82no—
276Q8×C71#13712yes—
277Q8×C71#13712yes—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—22no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
287C2×Dic71—21no—
288C2×Dic71—21no—
289C2×Dic71—22no—
290C2×Dic71—21no—
291C2×Dic71—41no—
292C2×Dic71#12011yescharacteristic
293C2×Dic71#12011yescharacteristic
294C2×Dic71#12011yescharacteristic
295D284—24no—
296D284—21no—
297D284#13712yes—
298C4×D71—24no—
299C4×D71—21no—
300C4×D71—21no—
301C4×D71—21no—
302C4×D71—21no—
303C4×D71—41no—
304C4×D71—42no—
305C4×D71—44no—
306C4×D71—41no—
307C4×D71—41no—
308C4×D71—81no—
309C4×D71—81no—
310C4×D71—82no—
311Dic142—21no—
312Dic142—21no—
313Dic142—42no—
314Dic142—44no—
315Dic142—41no—
316Dic142—41no—
317Dic142—42no—
318C8×C71—41no—
319C8×C71—41no—
320C8×C71—41no—
321C71⋊C8—22no—
322C71⋊C8—41no—
323C71⋊C8—41no—
324C22×C71C2×#12011yescharacteristic
325C2×D71—21no—
326C2×D71—22no—
327C2×D71—21no—
328C2×D71—21no—
329C2×D71—41no—
330C2×D71—41no—
331C4×C71—22no—
332C4×C71—22no—
333C4×C71—21no—
334C4×C71—42no—
335C4×C71—41no—
336C4×C71—41no—
337C4×C71—81no—
338C4×C71C2×#13711yescharacteristic
339C4×C71C2×#13711yescharacteristic
340C4×C71C2×#13711yescharacteristic
341C4×C71#57511yescharacteristic
342Dic71—21no—
343Dic71—21no—
344Dic71—21no—
345Dic71—41no—
346Dic71—41no—
347Dic71—42no—
348Dic71—41no—
349Dic71—81no—
350#18557—711nomaximal, Sylow
351C2×C71#300411yescharacteristic
352C2×C71#300711yescharacteristic
353C2×C71#301811yescharacteristic
354D71—41no—
355D71—42no—
356Q8×#41—711no—
357#3185—711no—
358#3116—711no—
359#3078—711no—
360#1653—711no—
361#1651—711no—
362#1645D7111yescharacteristic, complemented
363#1643—711no—
364#1637—711no—
365#1636—711no—
366#1633—711no—
367#1632—711no—
368#1559—711no—
369#1491—711no—
370#1489—711no—
371C71#1855711yescharacteristic, complemented, Sylow
372Q82C2×D7111yescharacteristic
373#557—711no—
374#557—1421no—
375#554—711no—
376#554—1421no—
377#554—1421no—
378#554—1422no—
379D4×Q8—711no—
380D4×Q8—1421no—
381#533—711no—
382#533—711no—
383#533—1421no—
384#533—1421no—
385#533—1422no—
386C4×#41—711no—
387C4×#41—1421no—
388C2×C4×Q8—711no—
389C2×C4×Q8—1421no—
390#498—711no—
391#494—711no—
392#487—711no—
393#487C2×D7111yescharacteristic
394#485—1421no—
395#479—1421no—
396#479—1421no—
397#477—711no—
398#477—711no—
399#477—711no—
400#476—711no—
401#475—711no—
402#475C2×D7111yescharacteristic
403#470—1422no—
404#462C2×D7111yescharacteristic
405#461—711no—
406#452—1421no—
407#441—1422no—
408#441—1421no—
409#440—1421no—
410#432—711no—
411#428—1421no—
412#423—711no—
413#419—1421no—
414C4×M16—711no—
415#333—711no—
416#333C2×D7111yescharacteristic
417#332—711no—
418#332—711no—
419Q8⋊C8—711no—
420Q8⋊C8—711no—
421Q8⋊C8—711no—
422Q8⋊C8—711no—
423Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
424Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
425D4⋊C8—711no—
426D4⋊C8—711no—
427C2×#41—711no—
428C22×Q8—711no—
429C22×Q8—1421no—
430C2×Q16—21no—
431C2×Q16—1422no—
432C2×SD16—1421no—
433C2×M16—1421no—
434C2×M16—1421no—
435C4⋊Q8—22no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—21no—
438C4⋊Q8—711no—
439C4⋊Q8—711no—
440C4⋊Q8—1421no—
441C4⋊Q8—1421no—
442C4⋊Q8—1422no—
443C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
445#125—1421no—
446#125—1421no—
447#125—1421no—
448#125—1422no—
449#125—1422no—
450#125—1422no—
451#125—1421no—
452C22⋊Q8—712no—
453C22⋊Q8—1421no—
454C22⋊Q8—1421no—
455C22⋊Q8—1422no—
456C22⋊Q8—1421no—
457C22⋊Q8—1421no—
458C22⋊Q8—1422no—
459C22⋊Q8—1422no—
460C22⋊Q8—1422no—
461C22⋊Q8—1422no—
462C22⋊Q8—1422no—
463C22⋊Q8—1422no—
464C22⋊Q8—1421no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—711no—
468C4×Q8—711no—
469C4×Q8—712no—
470C4×Q8—711no—
471C4×Q8—711no—
472C4×Q8—1421no—
473C4×Q8—1421no—
474C4×Q8—1422no—
475C4×Q8—1421no—
476C4×Q8—1421no—
477C4×Q8—1421no—
478C4×Q8—1421no—
479C4×Q8—1422no—
480C4×Q8—1422no—
481C4×Q8—1421no—
482C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
483C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
484C4×D4—711no—
485C4×D4—711no—
486C4×D4—1421no—
487C4×D4—1421no—
488C4×D4—1422no—
489C4×D4—1421no—
490C4×D4—1421no—
491C4×D4—1422no—
492#117—711no—
493#117—1421no—
494#117—1421no—
495#117—1421no—
496#117—1422no—
497C2×C4⋊C4—711no—
498C2×C4⋊C4—1421no—
499C2×C4⋊C4—1421no—
500C2×C4⋊C4—1422no—
501C2×C42—711no—
502C2×C42—1421no—
503C2×C42—1421no—
504C2×C42—1422no—
505#107—1421no—
506#107—1421no—
507#107—1421no—
508#106—21no—
509#106—1421no—
510#106—1422no—
511#106—1421no—
512C4⋊C8—711no—
513C4⋊C8—711no—
514C4⋊C8—1421no—
515C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
517#103—21no—
518#103—22no—
519#103—21no—
520#103—1421no—
521#103—1422no—
522#103—1421no—
523#103—1421no—
524#103—1421no—
525#103—1421no—
526#102—1421no—
527C22⋊C8—1421no—
528#97—1421no—
529#97—1421no—
530C4×C8—711no—
531C4×C8C22×D7111yescharacteristic
532#41—1422no—
533#41—1422no—
534C2×Q8—22no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—2842no—
537C2×Q8—2842no—
538C2×Q8—2841no—
539C2×Q8—711no—
540C2×Q8—1421no—
541C2×Q8—1422no—
542C2×Q8—1422no—
543C2×Q8—1421no—
544C2×Q8—1421no—
545C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
546C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
547C2×Q8D4×D7112yes—
548C2×D4—711no—
549C2×D4—1421no—
550C22×C4—711no—
551C22×C4—711no—
552C22×C4—711no—
553C22×C4—1421no—
554C22×C4—1422no—
555C22×C4—1421no—
556C22×C4—1421no—
557C22×C4—1422no—
558C22×C4—1421no—
559C22×C4—1421no—
560Q16—42no—
561Q16—2844no—
562SD16—2842no—
563M16—2842no—
564M16—2842no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—1421no—
569C2×C8—1421no—
570C2×C8—1421no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—2841no—
580C4⋊C4—2841no—
581C4⋊C4—711no—
582C4⋊C4—712no—
583C4⋊C4—711no—
584C4⋊C4—1421no—
585C4⋊C4—1421no—
586C4⋊C4—1422no—
587C4⋊C4—1421no—
588C4⋊C4—1421no—
589C4⋊C4—1422no—
590C4⋊C4—1422no—
591C4⋊C4—1422no—
592C4⋊C4—1422no—
593C4⋊C4—1422no—
594C4⋊C4—1422no—
595C4⋊C4—1422no—
596C4⋊C4—1421no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4—1421no—
600C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
601C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
602C22⋊C4—2841no—
603C22⋊C4—1421no—
604C22⋊C4—1421no—
605C22⋊C4—1422no—
606C22⋊C4—1422no—
607C22⋊C4—1422no—
608C22⋊C4—1421no—
609C42—22no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—2841no—
613C42—711no—
614C42—711no—
615C42—711no—
616C42—1421no—
617C42—1421no—
618C42—1422no—
619C42—1421no—
620C42—1421no—
621C42—1422no—
622C42—1421no—
623C42C23×D7111yescharacteristic
624C23—711no—
625C23—1421no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—82no—
632Q8—2844no—
633Q8—2842no—
634Q8—2842no—
635Q8—2841no—
636Q8—2841no—
637Q8—1421no—
638Q8—1421no—
639Q8#1455615712yes—
640Q8#1455616012yes—
641D4—712no—
642D4—1424no—
643D4—1421no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—2844no—
651C2×C4—2842no—
652C2×C4—2841no—
653C2×C4—2841no—
654C2×C4—2841no—
655C2×C4—2841no—
656C2×C4—5682no—
657C2×C4—5681no—
658C2×C4—5681no—
659C2×C4—711no—
660C2×C4—711no—
661C2×C4—711no—
662C2×C4—1424no—
663C2×C4—1421no—
664C2×C4—1421no—
665C2×C4—1422no—
666C2×C4—1421no—
667C2×C4—1421no—
668C2×C4—1421no—
669C2×C4—1421no—
670C2×C4—1421no—
671C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—2841no—
678C8—2841no—
679C8—1422no—
680C22—2841no—
681C22—2841no—
682C22—1421no—
683C22—1422no—
684C22—1421no—
685C22—1421no—
686C22#120×D7111yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—81no—
694C4—2841no—
695C4—2842no—
696C4—2841no—
697C4—2841no—
698C4—5681no—
699C4—1421no—
700C4—1421no—
701C4—1421no—
702C4#137×D7111yescharacteristic
703C4C2×#1455615711yescharacteristic
704C4C2×#1455616011yescharacteristic
705C4#1798679811yescharacteristic
706C2—2842no—
707C2—2841no—
708C2#2259757111yescharacteristic
709C2#2259759911yescharacteristic
710C2#2259769011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1645C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#11765866D4
hypercenter#1645D71
hypocenterC71#18557
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599084C2semidirect
4. #22598140C2semidirect
5. #22587615C2semidirect
6. #22587602C2semidirect
7. #22587544C2semidirect
8. #22587507C2semidirect
9. #22587501C2semidirect
10. #22587480C2semidirect
11. #22587475C2semidirect
12. #22587067C2semidirect
13. #22586785C2semidirect
15. C71×#1645C2semidirect
362. #1645D71semidirect
371. C71#18557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117658662
#225990842
#225985012
#225981402
#225876152
#225876022
#225875442
#225875072
#225875012
#225874802
#225874752
#225870672
#225867852
#225867782
C71×#16452
#1855771