Finite Group Databasebeta

← #31973831

Subgroups — #31973831

Order 18176.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11765865C211yesmaximal, characteristic
2#22599085C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598503C211yesmaximal, characteristic
4#22598145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587606C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587564C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587500C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587482C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587477C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587071C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586780C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic142C2211yescharacteristic
17#17986727—21no—
18#17986727C2211yescharacteristic
19#17986709—21no—
20#17986709C2211yescharacteristic
21#17986704—22no—
22#17986704—21no—
23Q8×D284C2211yescharacteristic
24Q8×C22⋊D71—21no—
25#17986556—21no—
26#17986556C2211yescharacteristic
27#17986556C2211yescharacteristic
28#17986553—22no—
29#17986553—21no—
30C4×#11765865—21no—
31C4×#11765865C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D71—21no—
33#17986397C2211yescharacteristic
34#17986379C2211yescharacteristic
35#17986350C2211yescharacteristic
36#17986350C2211yescharacteristic
37#17986341—21no—
38#17986306—21no—
39#17986306—21no—
40#17986295C2211yescharacteristic
41#17986294C2211yescharacteristic
42#17986294C2211yescharacteristic
43#17986290C2211yescharacteristic
44#17986284C2211yescharacteristic
45#17986284C2211yescharacteristic
46#17986257—22no—
47#17986210C2211yescharacteristic
48#17986205C2211yescharacteristic
49#17986163—21no—
50#17986107—21no—
51#17986107—22no—
52#17986101—21no—
53#17986039—21no—
54#17986023C2211yescharacteristic
55#17986008—21no—
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985747C2211yescharacteristic
58#17985744C2211yescharacteristic
59#17985744C2211yescharacteristic
60#17985731C2211yescharacteristic
61#17985731C2211yescharacteristic
62#17985728C2211yescharacteristic
63#17985728C2211yescharacteristic
64C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
65#432×C71C2211yescharacteristic
66C4×M16×C71C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765865D411yescharacteristic
72C2×Q8×D71—21no—
73C2×Dic284—22no—
74C2×Dic284—21no—
75C2×#11765854—21no—
76C2×#11765849—21no—
77#14556128—21no—
78#14556128—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556127—22no—
84#14556127—21no—
85#14556126—22no—
86#14556126—21no—
87#14556120—21no—
88#14556120—21no—
89#14556120—21no—
90#14556120—21no—
91#14556118—22no—
92#14556118—22no—
93#14556118—22no—
94#14556108—22no—
95#14556108—21no—
96#14556107—22no—
97#14556107—22no—
98#14556107—21no—
99#14556107—21no—
100#14556107—21no—
101#14556107D412yes—
102#14556106—22no—
103#14556106—22no—
104#14556106—22no—
105#14556104—22no—
106#14556104—21no—
107Q8×Dic71—21no—
108C4×Dic142—22no—
109C4×Dic142—22no—
110C4×Dic142—21no—
111C4×Dic142—21no—
112C4×Dic142—21no—
113C4×Dic142—21no—
114C4×Dic142—21no—
115C4×Dic142D411yescharacteristic
116C4×Dic142D412yes—
117C4×Dic142C2311yescharacteristic
118#14556093—22no—
119#14556093—21no—
120C4×D284—21no—
121C4×D284—21no—
122C4×D284D411yescharacteristic
123C4×D284C2311yescharacteristic
124C4×C22⋊D71—22no—
125C4×C22⋊D71—22no—
126C4×C22⋊D71—21no—
127C4×C22⋊D71—21no—
128#14556087—21no—
129#14556087—21no—
130#14556087D411yescharacteristic
131#14556085—22no—
132#14556085—21no—
133C4⋊C4×D71—22no—
134C4⋊C4×D71—21no—
135C42×D71—22no—
136C42×D71—21no—
137#14556062—21no—
138#14556061—21no—
139#14556061—21no—
140#14556060—21no—
141#14556060—22no—
142#14556059—21no—
143#14556059—21no—
144C4⋊(C71⋊C8)—21no—
145C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
147#14556053—22no—
148#14556053—21no—
149#14556053—21no—
150#14556053—21no—
151#14556053—22no—
152#14556052—21no—
153#14556052—21no—
154#14556052—21no—
155#14556052—21no—
156#14556050—21no—
157C22×Q8×C71D411yescharacteristic
158C2×M16×C71—21no—
159C4×Q8×C71—21no—
160C4×Q8×C71—21no—
161C4×Q8×C71D411yescharacteristic
162C4×Q8×C71D411yescharacteristic
163C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
164C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊C4×C71—21no—
166C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
167C2×C42×C71—21no—
168C2×C42×C71C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C71—21no—
172#97×C71—21no—
173#97×C71—21no—
174C4×C8×C71C2311yescharacteristic
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765865—22no—
177#11765865—22no—
178C2×Dic142—22no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—22no—
183C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic142C2×D412yes—
185Q8×D71—42no—
186Q8×D71—42no—
187C2×D284C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D71—21no—
189C2×C4×D71—21no—
190C2×C4×D71—22no—
191C2×C4×D71—21no—
192C2×C4×D71—22no—
193C2×C4×D71—21no—
194Dic284—44no—
195Dic284—42no—
196#11765854—42no—
197#11765849—42no—
198C2×C71⋊C8—21no—
199C2×C71⋊C8—21no—
200C4⋊Dic71—22no—
201C4⋊Dic71—22no—
202C4⋊Dic71—21no—
203C4⋊Dic71—21no—
204C4⋊Dic71—21no—
205C4⋊Dic71—21no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71—21no—
209C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic71C2×D412yes—
211C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
212Dic71⋊C4—22no—
213Dic71⋊C4—22no—
214Dic71⋊C4—22no—
215Dic71⋊C4—22no—
216Dic71⋊C4—22no—
217Dic71⋊C4—22no—
218Dic71⋊C4—22no—
219Dic71⋊C4—21no—
220Dic71⋊C4—22no—
221Dic71⋊C4—21no—
222Dic71⋊C4—41no—
223Dic71⋊C4—41no—
224C22⋊Dic71—22no—
225C22⋊Dic71—21no—
226C22⋊Dic71—41no—
227(C2×D71)⋊C4—22no—
228(C2×D71)⋊C4—22no—
229(C2×D71)⋊C4—21no—
230(C2×D71)⋊C4—21no—
231C4×Dic71—22no—
232C4×Dic71—22no—
233C4×Dic71—22no—
234C4×Dic71—21no—
235C4×Dic71—21no—
236C4×Dic71—21no—
237C4×Dic71—41no—
238C2×Q8×C71—21no—
239C2×Q8×C71—22no—
240C2×Q8×C71—41no—
241C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
242C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C71—21no—
244C22×C4×C71—21no—
245C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
248M16×C71—42no—
249C2×C8×C71—21no—
250C2×C8×C71—21no—
251C2×C8×C71—21no—
252C2×C8×C71—21no—
253C4⋊C4×C71—21no—
254C4⋊C4×C71—21no—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
260C42×C71—21no—
261C42×C71—21no—
262C42×C71—21no—
263C42×C71—21no—
264C42×C71C2×D411yescharacteristic
265C42×C71C2×D411yescharacteristic
266C42×C71C2×D411yescharacteristic
267C42×C71C2411yescharacteristic
268C23×C71#12011yescharacteristic
269C22×D71—21no—
270Q8×C71—21no—
271Q8×C71—21no—
272Q8×C71—21no—
273Q8×C71—42no—
274Q8×C71#13712yes—
275C2×C4×C71—21no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—42no—
285C2×C4×C71—81no—
286C2×C4×C71#12011yescharacteristic
287C2×C4×C71#12011yescharacteristic
288C2×C4×C71#12011yescharacteristic
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D71—24no—
293C2×Dic71—21no—
294C2×Dic71—22no—
295C2×Dic71—22no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—41no—
299C2×Dic71—41no—
300D284—21no—
301D284#13712yes—
302C4×D71—24no—
303C4×D71—44no—
304C4×D71—41no—
305C4×D71—41no—
306C4×D71—81no—
307C4×D71—82no—
308Dic142—21no—
309Dic142—44no—
310Dic142—41no—
311Dic142—41no—
312Dic142—42no—
313Dic142—42no—
314Dic142—41no—
315Dic142—41no—
316Dic142—82no—
317Dic142#13712yes—
318C8×C71—22no—
319C8×C71—41no—
320C8×C71—41no—
321C8×C71—41no—
322C71⋊C8—41no—
323C71⋊C8—41no—
324C22×C71—21no—
325C22×C71—21no—
326C22×C71—21no—
327C22×C71C2×#12011yescharacteristic
328C2×D71—22no—
329C2×D71—41no—
330C2×D71—41no—
331C4×C71—21no—
332C4×C71—22no—
333C4×C71—21no—
334C4×C71—21no—
335C4×C71—21no—
336C4×C71—41no—
337C4×C71—41no—
338C4×C71—41no—
339C4×C71C2×#13711yescharacteristic
340C4×C71C2×#13711yescharacteristic
341C4×C71C2×#13711yescharacteristic
342C4×C71#57511yescharacteristic
343Dic71—22no—
344Dic71—41no—
345Dic71—42no—
346Dic71—42no—
347Dic71—41no—
348Dic71—81no—
349Dic71—81no—
350#18557—711nomaximal, Sylow
351C2×C71—41no—
352C2×C71#300411yescharacteristic
353C2×C71#300711yescharacteristic
354C2×C71#301811yescharacteristic
355D71—42no—
356Q8×#41—711no—
357#3185—711no—
358#3116—711no—
359#3078—711no—
360#1653—711no—
361#1651—711no—
362#1645—711no—
363#1643—711no—
364#1637—711no—
365#1636—711no—
366#1633—711no—
367#1632—711no—
368#1559—711no—
369#1491D7111yescharacteristic, complemented
370#1489—711no—
371C71#1855711yescharacteristic, complemented, Sylow
372Q82—711no—
373#557—711no—
374#557—1421no—
375#554—711no—
376#554—1422no—
377#554—1421no—
378#554—1421no—
379D4×Q8—711no—
380D4×Q8—1421no—
381#533—711no—
382#533—711no—
383#533—1421no—
384#533—1422no—
385#533—1421no—
386C4×#41—711no—
387C4×#41—1421no—
388C2×C4×Q8—1421no—
389C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
390#498—711no—
391#494—711no—
392#487—711no—
393#487—711no—
394#485—1421no—
395#479—1421no—
396#479—1421no—
397#477—711no—
398#477—711no—
399#477—711no—
400#476—711no—
401#475—711no—
402#475—711no—
403#470—1422no—
404#462—711no—
405#461—711no—
406#452—1421no—
407#441—1421no—
408#441—1422no—
409#440—1421no—
410#432C2×D7111yescharacteristic
411#428—1421no—
412#423—711no—
413#419—1421no—
414C4×M16C2×D7111yescharacteristic
415#333—711no—
416#333—711no—
417#332—711no—
418#332—711no—
419Q8⋊C8—711no—
420Q8⋊C8—711no—
421Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
422Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
423Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
424Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
425D4⋊C8—711no—
426D4⋊C8—711no—
427C2×#41—711no—
428C22×Q8—1421no—
429C22×Q8D28411yescharacteristic
430C2×Q16—1421no—
431C2×Q16—1422no—
432C2×SD16—1421no—
433C2×M16—21no—
434C2×M16—1421no—
435C4⋊Q8—711no—
436C4⋊Q8—711no—
437C4⋊Q8—711no—
438C4⋊Q8—711no—
439C4⋊Q8—1421no—
440C4⋊Q8—1421no—
441C4⋊Q8—1422no—
442C4⋊Q8—1422no—
443C4⋊Q8—1421no—
444C4⋊Q8—1421no—
445#125—1421no—
446#125—1421no—
447#125—1422no—
448#125—1422no—
449#125—1422no—
450#125—1421no—
451#125—1421no—
452C22⋊Q8—712no—
453C22⋊Q8—1421no—
454C22⋊Q8—1421no—
455C22⋊Q8—1422no—
456C22⋊Q8—1422no—
457C22⋊Q8—1422no—
458C22⋊Q8—1422no—
459C22⋊Q8—1422no—
460C22⋊Q8—1422no—
461C22⋊Q8—1422no—
462C22⋊Q8—1421no—
463C22⋊Q8—1421no—
464C22⋊Q8—1421no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—711no—
468C4×Q8—712no—
469C4×Q8—711no—
470C4×Q8—1421no—
471C4×Q8—1421no—
472C4×Q8—1422no—
473C4×Q8—1422no—
474C4×Q8—1421no—
475C4×Q8—1421no—
476C4×Q8—1422no—
477C4×Q8—1421no—
478C4×Q8—1421no—
479C4×Q8—1421no—
480C4×Q8D28411yescharacteristic
481C4×Q8D28411yescharacteristic
482C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
483C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
484C4×D4—711no—
485C4×D4—711no—
486C4×D4—1421no—
487C4×D4—1421no—
488C4×D4—1422no—
489C4×D4—1422no—
490C4×D4—1421no—
491C4×D4—1421no—
492#117—711no—
493#117—1422no—
494#117—1421no—
495#117—1421no—
496#117—1421no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—1422no—
499C2×C4⋊C4—1421no—
500C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
501C2×C42—21no—
502C2×C42—1422no—
503C2×C42—1421no—
504C2×C42C22×D7111yescharacteristic
505#107—1421no—
506#107—1421no—
507#107—1421no—
508#106—1422no—
509#106—1421no—
510#106—1421no—
511#106—1421no—
512C4⋊C8—711no—
513C4⋊C8—711no—
514C4⋊C8—1421no—
515C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
517#103—1421no—
518#103—1421no—
519#103—1422no—
520#103—1421no—
521#103—1422no—
522#103—1421no—
523#103—1421no—
524#103—1421no—
525#103—1421no—
526#102—1421no—
527C22⋊C8—21no—
528#97—21no—
529#97—21no—
530C4×C8C22×D7111yescharacteristic
531C4×C8C22×D7111yescharacteristic
532#41—1422no—
533#41—1422no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—41no—
537C2×Q8—2842no—
538C2×Q8—2842no—
539C2×Q8—712no—
540C2×Q8—711no—
541C2×Q8—1422no—
542C2×Q8—1422no—
543C2×Q8—1421no—
544C2×Q8—1421no—
545C2×Q8—1421no—
546C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
547C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
548C2×D4—711no—
549C2×D4—1421no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—1422no—
553C22×C4—1422no—
554C22×C4—1421no—
555C22×C4—1421no—
556C22×C4—1421no—
557C22×C4D4×D7111yescharacteristic
558C22×C4D4×D7111yescharacteristic
559C22×C4C2×D28411yescharacteristic
560Q16—2844no—
561Q16—2842no—
562SD16—2842no—
563M16—42no—
564M16—2842no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—1421no—
570C2×C8—1421no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—2841no—
577C4⋊C4—2841no—
578C4⋊C4—711no—
579C4⋊C4—712no—
580C4⋊C4—711no—
581C4⋊C4—1422no—
582C4⋊C4—1422no—
583C4⋊C4—1422no—
584C4⋊C4—1422no—
585C4⋊C4—1422no—
586C4⋊C4—1422no—
587C4⋊C4—1422no—
588C4⋊C4—1422no—
589C4⋊C4—1421no—
590C4⋊C4—1421no—
591C4⋊C4—1421no—
592C4⋊C4—1421no—
593C4⋊C4—1421no—
594C4⋊C4—1421no—
595C4⋊C4—1421no—
596C4⋊C4—1421no—
597C4⋊C4—1422no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4—1422no—
600C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
601C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
602C22⋊C4—2841no—
603C22⋊C4—1422no—
604C22⋊C4—1422no—
605C22⋊C4—1421no—
606C22⋊C4—1422no—
607C22⋊C4—1421no—
608C22⋊C4—1421no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—2841no—
614C42—1422no—
615C42—1422no—
616C42—1421no—
617C42—1421no—
618C42—1422no—
619C42—1421no—
620C42D4×D7111yescharacteristic
621C42D4×D7111yescharacteristic
622C42C2×D28411yescharacteristic
623C42C23×D7111yescharacteristic
624C23—1421no—
625C23#1455609811yescharacteristic
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—42no—
630Q8—2842no—
631Q8—2844no—
632Q8—2842no—
633Q8—2841no—
634Q8—2841no—
635Q8—2841no—
636Q8—2841no—
637Q8—5682no—
638Q8—712no—
639Q8—1421no—
640Q8#1455616112yes—
641D4—712no—
642D4—1424no—
643D4—1421no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—2844no—
656C2×C4—2841no—
657C2×C4—2841no—
658C2×C4—2841no—
659C2×C4—2841no—
660C2×C4—5681no—
661C2×C4—5682no—
662C2×C4—1424no—
663C2×C4—1421no—
664C2×C4—1422no—
665C2×C4—1421no—
666C2×C4—1422no—
667C2×C4—1421no—
668C2×C4#1455609811yescharacteristic
669C2×C4#1455609811yescharacteristic
670C2×C4#1455609811yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
673C2×C4C22×D28411yescharacteristic
674C8—22no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—2841no—
679C8—2841no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—2841no—
684C22—2841no—
685C22—1422no—
686C22C2×#1455609811yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—22no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—2842no—
696C4—2841no—
697C4—2842no—
698C4—2841no—
699C4—5681no—
700C4—5681no—
701C4—1422no—
702C4#137×D7111yescharacteristic
703C4#137×D7111yescharacteristic
704C4C2×#1455616111yescharacteristic
705C4#1798679911yescharacteristic
706C2—41no—
707C2—2842no—
708C2#2259757611yescharacteristic
709C2#2259760211yescharacteristic
710C2#2259769111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1491C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#11765865D4
hypercenter#1491D71
hypocenterC71#18557
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599085C2semidirect
4. #22598145C2semidirect
5. #22587620C2semidirect
6. #22587606C2semidirect
7. #22587564C2semidirect
8. #22587550C2semidirect
9. #22587507C2semidirect
10. #22587500C2semidirect
11. #22587482C2semidirect
12. #22587477C2semidirect
13. #22587071C2semidirect
15. C71×#1491C2semidirect
369. #1491D71semidirect
371. C71#18557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117658652
#225990852
#225985032
#225981452
#225876202
#225876062
#225875642
#225875502
#225875072
#225875002
#225874822
#225874772
#225870712
#225867802
C71×#14912
#1855771